А.М. Салецкий, А.И. Слепков - Лабораторный практикум по механике твёрдого тела, страница 4

3))at 2.(1.7)2Используя (1.7), определим время ∆t пролета груза между двумяотметками х1 и х2:2∆t =x2 − x0 − x1 − x0 .(1.8)aИз (1.8) следует, что в случае равнопеременного движения (a ==сonst) и фиксированных положений x0 и x2 , зависимость времеx = x0 +()ни ∆t от x1 − x0 является линейной и изображается на графикепрямой линией.ИзмеренияРис. 4. Схема установки для изучения вращательного движения твердого тела1. Установить максимальное расстояние между кронштейнами сфотодатчиками.2. Установить грузы m′ в среднее положение, разместив их наравном расстоянии от оси таким образом, чтобы маятник находилсяв положении безразличного равновесия. Начало движения груза mвсегда осуществляют от одного и того же положения x0 , котороенеобходимо записать в рабочий журнал.

Нить наматывают на валбольшего диаметра виток к витку.Лабораторный практикум по механике твердого тела223. Опустить груз m и произвести измерение времени ∆t пролетагруза между фотодатчиками. Данные записать в таблицу 1.1 Провести измерения времени ∆t для нескольких положений х1 верхнегодатчика (рекомендуется менять х1 с шагом 5 см). Для каждого положения датчика измерения времени проводят не менее трех раз.4. Для 5–7 первых опытов измерить значения x4 — отметки, докоторой поднимается груз при вращении маятника в одну сторону.Результаты занести в табл. 1.15. Определить значение x3 — максимальной отметки, до которой опускается груз m при своем движении.Таблица 1.1Nx1ix4x1i − x0∆tij∆tiS ∆tix4M трmgR123123123123123Обработка результатов1. По экспериментальным данным для каждого положения фотодатчика x1 рассчитать среднее значение величины ∆ti по формуле∆ti =1NN∑ ∆tij ,j =1где N — число измерений при каждом фиксированном положениидатчика x1.2.

Вычислить погрешность измерения (выборочное стандартноеотклонение) ∆tiN1⋅ ∑ (∆tij − ∆ti ) 2 .N ( N − 1) j =1S ∆t =iРезультаты вычислений внести в табл. 1.1.3. Построить зависимость ∆t от x1 − x0 , которая должна бытьлинейной. Близость получившейся зависимости к линейной указывает на то, что движение тела является равнопеременным.4.

Найти среднее значение x4 и оценить величину M тр (mgR)по формуле (1.6). Убедиться в малости момента сил трения посравнению с начальным моментом силы натяжения нити.Упражнение 2. Проверка независимости инерционных свойствмаятника (момента инерции) от момента внешних силВ данном упражнении экспериментально показывается, чтоинерционные свойства маятника, а именно — момент инерции —не зависят от момента внешних сил.Из уравнения (1.2) имеемM1 M 2(1.9)==J.ε1ε2Из уравнений (1.5), (1.8) следует, чтоJ= mR 22g ∆t 2(x2 − x0 − x1 − x0)2 .− 1(1.10)В уравнение (1.10) входят величины, определяемые экспериментально.ИзмеренияЛабораторный практикум по механике твердого тела241. Измерить штангенциркулем радиусы R1 и R2 шкивов, результаты занести в рабочую тетрадь.2.

Установить максимальное расстояние между кронштейнами сфотодатчиками. Занести в рабочий журнал координаты фотодатчиков x1, x2 и значение х0.3. Установить грузы m′ в среднее положение, разместив их наравном расстоянии от оси таким образом, чтобы маятник находилсяв положении безразличного равновесия.4. На конец нити, намотанной на шкив радиуса R1, прикрепитьгруз массы m1 и измерить время прохождения груза между двумяфотодатчиками ∆t. Одновременно измерить отметку x4 , до которойподнимается груз. Измерение провести 3 раза и результаты внести втабл.

1.2.5. Перебросить нить на другой шкив (радиуса R2) и измеритьвремя ∆t и значение x4 (3 раза). Результаты занести в табл. 1.2.6. Провести аналогичные измерения (пп.4–5), прикрепив к концу нити груз массы m2. Результаты измерений занести в табл.1.2.Таблица 1.2Комбинациизначений радиусов шкивов имасс при измеренияхR1 , m1R2 , m1R1 , m2R2 , m2N1234567891011∆tij∆tix4S ∆ti,Ji,S Jix4M трmgR12Обработка результатов1. По экспериментальным данным вычислить средние значениявеличин ∆t и ошибки их измерений для четырех различных опытов.Результаты вычислений занести в табл.

1.2.2. Вычислить значения моментов инерции J1÷J4 по формуле(1.10).3. Определить значение x4 для каждого опыта.4. Найти отношениеМ трmgRаналогично тому, какэто было сделано в упр. 1.Результаты занести в табл.1.2.5. Произвести оценкупогрешностей полученныхрезультатов.Таккакэкспериментальные значения Ji являются результатомкосвенных измерений, тостандартноеотклонениеРис.

5. Сравнение моментов инерции междуфункции нескольких независобой для четырех опытовсимых переменных находитсячерезпогрешностипрямых измерений по методу, описанному в 1-й части.6. Проанализировать полученный результат. Для этого отметитьзначения моментов инерции J1 ÷ J4.с учетом погрешностей на числовых осях (рис. 5). Пересечение этих областей будет указывать навыполнение соотношения (1.9), что свидетельствует о независимости инерционных свойств маятника от момента внешних сил.Упражнение 3. Проверка основного уравнения вращательного движения и теоремы Гюйгенса–ШтейнераПусть J 0′ — суммарный момент инерции четырех грузов смассами m′ относительно осей, проходящих через их центры масс.При удалении центров грузов на расстояние l = l1 , от оси враще-Лабораторный практикум по механике твердого тела26ния (см.

рис. 3), согласно теореме Гюйгенса–Штейнера, моментинерции J1′ будет равенJ1′ = J 0′ + 4m′l12 .(1.11)Если J0 — момент инерции маятника без грузов, то полныймомент инерции маятника будет равенJ1 = J 0 + J 0′ + 4m′l12 .(1.12)При удалении центров масс грузов на расстояние l2 соответственно имеемJ 2 = J 0 + J 0′ + 4m′l22 .(1.13)С учетом уравнений (1.2)–(1.4) и (1.10) зависимость квадратавремени пролета груза между двумя отметками x1 и x2 от расстояния центра грузов m′ от оси вращения l имеет вид∆t 2 =2(x2 − x0 − x1 − x0)2g J + J ′ 4m′ 2  .⋅ 1 + 0 2 0 +l mRmR 2 (1.14)((1.15)Если l1 > l2 , то)J1 − J 2 = 4m′ l12 − l22 .2m′ l12 − l22=8x−x−x−x,(1.16)2010m R2 gгде ∆t1 , ∆t2 — времена пролета груза между датчиками для случаев l = l1, l = l2 соответственно.В это уравнение входят величины, определяемые экспериментально.− ∆t22(Таблица 1.3N∆tijx4∆ti , S∆ti( ∆ti )2 , S( ∆t )2ill2x4M трmgR123⋅ ⋅ ⋅ ⋅4.

Изменяя положение грузов m′ на стержнях с шагом 3 см,каждый раз измеряют время ∆t . Результаты измерения и соответствующие им расстояния l от оси маятника до центров грузов записать в табл. 1.3. Одновременно для каждого опыта измеряют и заносят в табл. 1.3 значения величины x4 .Обработка результатовУравнения (1.14) и (1.15) дают∆t12оси.

Измерить расстояние от грузов до оси. Занести это значение втабл. 1.3.3. Определить величину ∆t — время прохождения груза mмежду двумя фотодатчиками и x4 — отметку, до которой он поднимается в процессе движения. Измерения проводят 3 раза. Результаты заносят в табл. 1.3.)Измерения1. На конец нити, намотанной на шкив радиуса R2 (большего поразмеру), прикрепить груз наибольшей массы. Фотодатчики оставить в том же положении, что и в упражнении 2.2. Установить минимальное значение момента инерции маятника. Для этого грузы m′ установить в положение, наиболее близкое к1.

По экспериментальным данным для каждого положения грузов m′ найти средние значения величин ∆ti.2. Вычислить погрешности измерения ∆ti и (∆ti )2 .3. Построить график зависимости квадрата времени опускания2груза (∆t) от l 2 — это должна быть прямая линия.4. Проверить соотношение (1.16) для нескольких пар значений∆t 2 и l 2 .5. Для каждого момента инерции определить x4 и отноше-ниеМ трmgR.

Убедиться в выполнении приближенияМ трmR<< 1 .28Лабораторный практикум по механике твердого телаОсновные итоги работыВ результате выполнения работы должна быть осуществленаэкспериментальная проверка выполнения основного уравнения вращательного движения — уравнения моментов. Должны бытьпроверены соотношения (1.9) и (1.16) и установлена линейная зависимость (∆t )2 от l 2 .Цель работыКонтрольные вопросы1. Что такое абсолютно твердое тело? Сколько степеней свободы2.3.4.5.6.7.имеет твердое тело? Сколько независимых скалярных уравнений требуется для описания движения твердого тела?Почему угловая скорость является вектором? Куда направленэтот вектор?Что такое момент силы относительно некоторой точки? Куда оннаправлен? Что такое момент силы относительно закрепленнойоси?Что такое момент импульса системы тел?Что такое момент инерции тела относительно закрепленнойоси?Сформулируйте теорему Гюйгенса–Штейнера.Как получить уравнение моментов и основное уравнение вращательного движения относительно закрепленной оси?ЛитератураМатвеев А.Н.

Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986. §§ 31, 32, 34.2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том I. Механика. М.: Наука,1989. §§ 30,35.3. Митин И.В., Русаков В.С. Обработка и анализ экспериментальных данных. — М.: НЭВЦ ФИПТ, 1998.— 48 с.1.2Определение моментов инерции телпростой формы и проверкатеоремы Гюйгенса–Штейнераметодом крутильных колебанийЭкспериментальная проверка теоремы Гюйгенса–Штейнера иопределение моментов инерции тел простой формы.Идея экспериментаВ эксперименте используется связь между периодом колебанийкрутильного маятника и его моментом инерции.

В качестве маятника выбрана круглая платформа, подвешенная в поле тяжести натрех длинных нитях (трифилярный подвес). Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси. На платформу помещаются тела различной формы, измеряются периодыколебаний маятника и определяются значения моментов инерцииэтих тел. Теорема Гюйгенса–Штейнера проверяется по соответствию между экспериментальной и теоретической зависимостямимоментов инерции грузов от их расстояния до центра платформы.ТеорияТеорема Гюйгенса–Штейнера.