Lektsia__11_Konspekt (лекции мжг Харитонов pdf), страница 3

Скорость жидкости в струе V , площадь поперечного сеченияструи s0 , скорость перемещения пластины U . Определить максимальную мощность, развиваемуюпластиной.Решение. Расход жидкости в струе равен Q = s0 ⋅V .Расход жидкости , достигающей пластину, равенQrel = s0 ⋅ (V − U ) . Относительная скорость струи жидкостипри соударении с подвижной пластиной равна (V − U ) .Согласно формуле (47) сила давления струи на пластинуравна(48)S x = ρ ⋅ Qrel ⋅ (V − U ) = ρ ⋅ s0 ⋅ (V − U ) 2Мощность, развиваемую пластиной, определим какпроизведение силы на скорость:N = S x ⋅ U = ρ ⋅ s0 ⋅ U ⋅ (V − U ) 2(49)Очевидно, что при предельных значениях скорости U , равных соответственно 0 и V , мощностьравна нулю.

Следовательно, между этими значениями существует экстремум – максимум,который нетрудно найти:dN= ρ ⋅ s0 ⋅ (V − U ) 2 − 2 ⋅ ρ ⋅ s0 ⋅U ⋅ (V − U ) = 0(50)dU11Отсюда следует, что максимальная мощность развивается пластиной при скоростиVдвижения пластины , равной одной трети от скорости струи U = , и равна334 ⋅V(51)N max = ρ ⋅ s0 ⋅27Пример 5. Определить силу давления струи идеальной несжимаемой жидкости на системубесконечно большого числа подвижных пластин. Скорость жидкости в струе V , площадьпоперечного сечения струи s0 , скорость перемещения пластин U . Определить максимальнуюмощность.Решение. Очевидно, что в примере рассматриваетсяидеализированная схема водяной мельницы с плоскими прямымилопатками на колесе. Расход жидкости в струе равен Q = s0 ⋅ V .Водяная мельница с наливным колесомВодяная мельница с подливным колесомСила , действующая на лопатки, равнаS x = ρ ⋅ Q ⋅ (V − U ) = ρ ⋅ s0 ⋅V ⋅ (V − U )(52)Мощность, развиваемая колесом, равнаN = ρ ⋅ s0 ⋅U ⋅V ⋅ (V − U )(53)Найдём условия достижения максимальной мощности:dNdN= 0;= ρ ⋅ s0 ⋅ V ⋅ (V − U ) − ρ ⋅ s0 ⋅V ⋅ U = 0(54)dUdUОтсюда следует, что максимальная мощность развивается мельничным колесом при окружнойскорости, вдвое меньшей скорости воды в струе:U = 0,5 ⋅ V(55)Найдём значение максимальной мощности:V3V2(56)N max = ρ ⋅ s0 ⋅= 0,5 ⋅ ρ ⋅ Q ⋅42Мы знаем, что скорость жидкости в струе равна V = 2 ⋅ g ⋅ H , где H - располагаемый напор, имаксимальную мощность можно выразить через располагаемый напор:N max = 0,5 ⋅ ρ ⋅ g ⋅ Q ⋅ H(57)Следовательно, водяная турбина с прямыми лопатками, позволяет использовать до 50%потенциальной энергии воды.12Первые водяные колеса были подливными, т.

е. нижняя половина колеса простопогружалась в поток. Кпд таких колес составлял только 30%. Наливные колеса, в которых потокводы натекает на верхнюю часть колеса, имеют кпд 70-90%, что близко к кпд современныхтурбин.Ковшовая турбина была изобретена в конце 19 векаамериканцем Пелтоном, в честь которого она и быланазвана. Самое главное усовершенствование, сделанноеПелтоном - симметричные двойные чаши. Эта модельиспользуется и сегодня. Ребро разделителя делит струюпополам, образуя два потока, отклоняющиеся друг отдруга. Наибольшие турбины Пелтона имеют диаметрболее 5 м, а их вес превышает 40 тонн.Слева: сборка турбины ПелтонаСправа: турбина Пелтона с сопловымиаппаратамиПример 6.

Определить силы давления струи идеальной несжимаемой жидкости на системубесконечно большого числа ковшовых лопаток. Скорость жидкости в струе V , площадьпоперечного сечения струи s0 , окружная скорость перемещения лопаток U . Определитьмаксимальную мощность колеса.Решение.Сила , действующая на ковшовые лопатки, равнаS x = 2 ⋅ ρ ⋅ Q ⋅ (V − U ) = 2 ⋅ ρ ⋅ s0 ⋅ V ⋅ (V − U )Мощность, развиваемая колесом, равнаN = 2 ⋅ ρ ⋅ s0 ⋅U ⋅V ⋅ (V − U )13(58)(59)Найдём условия достижения максимальной мощности:dNdN= 0;= 2 ⋅ ρ ⋅ s0 ⋅ V ⋅ (V − U ) − 2 ⋅ ρ ⋅ s0 ⋅V ⋅ U = 0dUdU(60)Отсюда следует, что максимальная мощность развивается ковшовым колесом при окружнойскорости, вдвое меньшей скорости воды в струе:U = 0,5 ⋅ V(61)Найдём значение максимальной мощности:V3V2(62)N max = 2 ⋅ ρ ⋅ s0 ⋅= ρ ⋅Q ⋅42Выразим максимальную мощность через располагаемый напор:N max = ρ ⋅ g ⋅ Q ⋅ H(63)Следовательно, водяная турбина с ковшовыми лопатками, позволяет теоретически использоватьдо 100% потенциальной энергии воды.На графике показаны зависимости мощности от окружной скорости для различных типовподвижных преград.50000000N ( U)NK ( U)NP ( U)N0 ( U)5×1074×1073×1072×1071×107N(U) - потенциальная энергия потока,NK(U) – мощность турбины Пелтона,NP(U) – мощность турбины с прямыми лопатками,N0(U) - мощность одиночной пластины,U- окружная скоростьСкорость струи в расчётах принята 200 м/с.000050100U150200200Реакцию струи необходимо оценивать при разработке пожарного оборудования, посколькусила взаимодействия струи со стенками может достигать больших величин.Для тушения пожаров применяютпожарныйводомётсметаллическимнаконечником (насадком) - пожарный ствол.Иногда пожарный водомёт ошибочноназывают брандспойтом (в переводе сголландского брандспойт – это пожарныйнасос).Ствол пожарный ручной РС-70 имеетрасход воды 7,4 л/с, дальность струи 32 м,реактивное усилие 230 Н (23 кГс), масса 1,85кг.Предполагается, что профессионалпожарный справится с таким стволом исможет удержать его в руках в одиночку, безподствольщика.14За рубежом водомётные машины применяют для разгона демонстраций, причём, иногда(Индия) в воду добавляют трудно смываемую краску.В 2009 году наше правительство разместило на Российских заводах госзаказ наотечественные водомётные машины для МВД с лафетными (стационарными) стволами.Слева - верхний лафетный ствол новоговодомёта «Шторм» на базе КАМАЗ имеетрасход воды 20 л/с с дальностью струи до 50 м.Справа - нижний лафетный ствол имеетрасход 10 л/с с дальностью струи до 30 м.Водомётные машины и пожарные стволы успешно используются в нашей стране притушении лесных и торфяных пожаров.Конец лекции № 1115.