Lektsia__11_Konspekt (лекции мжг Харитонов pdf), страница 2

Из (12) и (21) следует:p d ρ dS − sh = − C ⋅ +(22)ρ ⋅CS  ρИлиpsh d ρ dS = C2 ⋅+ρS  ρВыразим относительное изменение плотностии (3):Учитывая, что v =dρρ(23)через параметры процесса . Используем (2)∆v∆p=−vK1∆v, вычислим выражение, полагая ∆v ≅ d vρv1d ρdvdρ=  =−vρ1ρ (24)(25)Полагая в формуле (24) ∆p = psh , получим выражение для относительного измененияплотности:pdρ= sh(26)ρKВыразим относительное изменение площади поперечного сечения трубопровода приdSгидравлическом ударечерез параметры процесса.S6Используем (4).

Если площадь поперечного сечения трубы S равна S = π ⋅ r 2 , тоизменение площади сечения при изменении радиуса трубы на dr будет равно dS = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ dr .Таким образом,dS 2 ⋅ dr=,(27)SrНапряжение в стенке трубы, возникающее во время гидравлического удара, можновычислить двумя способами. Во-первых, по закону Гука, см. уравнение (4), а также по формуле:p ⋅ 2⋅ r ⋅lp ⋅rσ = sh= sh(28)2 ⋅δ ⋅ lδИз уравнений (4) и (28) следуетp ⋅rdrσ = E ⋅ = sh(29)rδИспользуя выражение (27) , получаем:p ⋅ddS= shSE ⋅δ(30)Подставим в уравнение (23) полученные соотношения (26) и (30):pshp ⋅d p= C 2 ⋅  sh + sh ρE ⋅δ  K(31)K K ⋅d = C 2 ⋅ 1 +ρ E ⋅δ (32)ИлиПолучаем формулу Н.Е.Жуковского:C =C0K d1+ ⋅E δ(33)В этой формуле символом C0 обозначена скорость распространения звука в жидкостиK(34)ρПри температуре 200С скорость звука в пресной воде равна 1481 м/с.

При температуре24 °C, солёности 35 промилле и нулевой глубине (пляж), скорость звука в морской воде равнаоколо 1640 м/c. При T = 4 °C, глубине 100 м и той же солёности (подводная лодка на задании)скорость звука равна 1570 м/сПример. Определить скорость ударной волны и максимальное давление при резкомзакрытии шарового крана в системе водопровода при следующих условиях: диаметр трубы 50 мм,толщина стенки 2 мм, материал – сталь, скорость воды до закрытия крана 2,5 м/с.Решение.K1011С0 === 1451 м/с(35)ρ47,5 ⋅10001451C == 1291101150м/с(36)1+⋅1147,5 ⋅ 2 ⋅10 2, 0C0 =psh = ρ ⋅ C ⋅ V0 = 1000 ⋅1291 ⋅ 2,5 = 32,3 ⋅105 Па7(37)Способы борьбы с гидравлическим ударом.Поскольку причиной гидравлического удара является быстрая остановка движенияжидкости, то самым эффективным способом его предотвращения является медленное закрытиекрана, замена шаровых кранов на винтовые задвижки или вентили.

Кроме этого, применяютдемпфирующие устройства (гасители гидравлического удара), воздушные колпаки, разрушаемыемембраны, обратные клапаны.Награфике показана эффективность гасителя гидравлического удара модели ГГУ, серийновыпускаемого в настоящее время отечественной промышленностью.2. Гидравлический таран.Полезное использование явления гидравлического удара было известно много лет назад –на основе этого явления было придумано самодействующее бесприводное водоподъёмноеустройство - гидротаран – своего рода насос, гидротаранный насос.Принцип действия гидротарана демонстрировал на своёмприборе академик Александр Михайлович Бутлеров (1828—1886). Если открыть на мгновение закрытое пальцем отверстиеГ в стеклянной трубочке Б, а затем резко снова закрыть его, то извертикальной трубки В выплеснется порция воды, хотя выход изтрубки В значительно выше уровня воды в воронке А.Англичанин Джозеф Уайтхёст изобрел и построилгидротаран в 1772 г.

, а француз Жозеф Монгольфье доработалустройство и в 1777 году запатентовал его.Производство гидротаранных насосов начал в 1834 г.американец Стрoубридж.8Теория гидравлического тарана была разработана Н.Е.Жуковским (1907). Одну изсовершенных конструкций гидравлического тарана предложил в 1927 году Д. И. Трембовельский.Дмитрий Иванович Трембовельский (1871-?), российский инженер, был репрессирован, ивернулся к инженерной деятельности в 1953 году.

Он публикует в журнале «Техника–молодёжи»,1953, № 5, статью с описанием новой модели гидротарана , а с 1954 года советские заводыначинают серийный выпуск нескольких моделей гидротарана ТГ-1, ТГ-2, ТГ-1,5/10 с диаметрамипитательного трубопровода до 100 мм конструкции Д.И.Трембовельского.Вот как описывает устройство своегоизобретения Д.И.Трембовельский:«Вода, поступающая в таран из источника Апо питательной трубе Б, выливается наружу черезотверстие ударного клапана В.

Когда скорость водыдостигает определённой величины, она поднимаетклапан и мгновенно закрывает себе выход наружу.Вследствие мгновенной остановки течения водыпроисходит повышение давления как в гидротаране,так и в питательной трубе. Вода с повышеннымдавлением открывает нагнетательный клапан Г,находящийся под воздушным колпаком Е, поступаетв него через этот клапан и сжимает находящийся тамвоздух. После этого давление в питательной трубепадает, так как энергия гидравлического удараполностью израсходовалась.

…нагнетательныйклапан закрывается, а ударный клапан сноваоткрывается. Вода опять начинает выливаться наружу через ударный клапан, скорость воды впитательной трубе возрастает, и снова повторяется описанный процесс. Таким образом, ударный инагнетательный клапаны попеременно то открываются, то закрываются, причём, при каждомоткрытии нагнетательного клапана некоторое количество воды поступает в колпак тарана исжимает находящийся в нём воздух. Под давлением этого сжатого воздуха вода нагнетается поводоподъёмной трубе Ж на значительную высоту. С того момента, как таран пущен в ход, онбудет действовать безостановочно до тех пор, пока в колпаке имеется воздух… Тараныописанной системы установлены во многих колхозах и совхозах.

Очень много их установлено вСерпуховском районе Московской области по берегам реки Оки, где они работают многие десяткилет.»Приведу результаты испытаний гидротарана модели ТГ-1: перепад высот на питательнойтрубе был равен h = 6 м, диаметр питательной трубы 74 мм, длина её 15 м. Гидротаранподнимал воду на высоту H = 60 метров в водонапорную башню, отстоящую от берега реки нарасстоянии 350 м. Частота срабатывания клапанов примерно 100 ударов в минуту. Расход воды впитательной трубе Q = 240 л/мин, расход воды в водоподъёмной трубе q = 16 л/мин.Энергетический коэффициент полезного действияρ ⋅ g ⋅q⋅H16 ⋅ 60ηe === 0, 66(38)ρ ⋅ g ⋅Q ⋅ h240 ⋅ 6Объёмный коэффициент полезного действияq16ηo === 0, 066(39)Q240Можно оценить эти характеристики как чрезвычайно привлекательные, так как на работу этихводоподъёмных бесприводных устройств не требуются затраты энергии или топлива, и, какпоказал многолетний опыт эксплуатации, не требуется и регулярное техническое обслуживание.Вся транзитная вода возвращается в реку.94.

Силовое взаимодействие потока со стенкамиВычисление силы взаимодействия потока жидкости со стенками, ограничивающими егодвижение, представляет большое практическое значение.Рассмотрим несколько примеров. Пусть жидкостьдвижется в изогнутом трубопроводе переменногосечения. Выберем интересующий участок трубопроводаи обозначим границы его сечениями 1 и 2. На массужидкости внутри этого участка действуют внешниесилы: силы давления P1 и P2 , массовые силы (силыгравитации) G , реакция стенок трубопровода R .Используем ещё раз в данной лекции теорему обизменении количества движения.dK= ∑Fdt(40)Главная трудность в рассматриваемом примере заключается в вычислении количествадвижения K , так как в разных сечениях скорости могут быть разными.

Однако, разностьколичеств движения можно найти очень простым способом. Выберем такой маленькийпромежуток времени dt , за который сечения 1-1 и 2-2 переместятся на столь малые расстояния,что различием скорости в сечениях 1-1 и 1’-1’ , а также в сечениях 2-2 и 2’-2’ можно пренебречь,а скорости в этих сечениях можно обозначить V1 и V2 соответственно.Теперь разность количеств движения для рассматриваемого объёма можно вычислитьследующим образом:K t 2 − Kt1 = ( K1' −2 + K2 −2' ) − ( K1−1' + K1' −2 ) = K2 −2' − K1−1'(41)Масса жидкости между сечениями 1-1 и 1’-1’ равна ρ ⋅ Q ⋅ dt , а количество движения этоймассы равно ρ ⋅ Q ⋅ dt ⋅V1 .

Аналогично: K 2− 2' = ρ ⋅ Q ⋅ dt ⋅V2Используя уравнения (40) и (41), получим:ρ ⋅ Q ⋅ (V2 − V1 ) = G + P1 + P2 + R(42)Вводя обозначение силы, с которой поток жидкости действует на ограничивающую егопреграду: S st = − R , получим окончательную формулу для вычисления величины и направлениясилы взаимодействия потока жидкости со стенкой:S st = G + P1 + P2 + ρ ⋅ Q ⋅ (V1 − V2 )(43)Пример 1.

Определить проекции силы давления потока жидкости,действующей на фланец патрубка 1, если расход равен Q , скоростьжидкости в сечении 1-1 равна V1 , скорость на выходе из насадка V2 ,площадь поперечного сечения 1-1 равна s0 .Решение.(44)S x = ( P0 + ρ ⋅ g ⋅ H ) ⋅ s0 + ρ ⋅ Q ⋅ V1S y = G − ρ ⋅ Q ⋅ V210(45)Пример 2.Определить силу давления струи идеальной несжимаемой жидкости наперпендикулярную плоскую стенку. Площадь поперечного сечения струи и скорость жидкости вструе обозначены соответственно s0 и VРешение. Заметим, что скорость движения жидкости в сечениях 1-1 и 2-2 одинаковы и равныскорости истечения из насадка. Действительно,достаточно составить уравнение Бернулли дляидеальной жидкости для сечений 1 и 2 и принять вовнимание: P1 = P2 ; z1 = z2Пренебрегая силой тяжести, получаем:S x = ρ ⋅ Q ⋅ V = ρ ⋅ s0 ⋅V 2(46)Пример 3.Определить силу давления струи идеальной несжимаемой жидкости наперпендикулярную сферическую стенку.

Площадь поперечного сечения струи и скоростьжидкости в струе обозначены соответственно s0 и V .Решение. Заметим, что скорость движения жидкости в сечениях 1-1 и 2-2 одинаковы и равныскорости истечения из насадка, но противоположны понаправлению. Действительно, достаточно составитьуравнение Бернулли для идеальной жидкости длясечений 1 и 2 и принять во внимание: P1 = P2 ; z1 = z2Пренебрегая силой тяжести, получаем:(47)S x = 2 ⋅ ρ ⋅ Q ⋅ V = 2 ⋅ ρ ⋅ s0 ⋅ V 2Пример 4. Определить силу давления струи идеальной несжимаемой жидкости на подвижнуюперпендикулярную пластину.