Диссертация (Совершенствование методов анализа и прогнозирования производственного травматизма в хозяйстве пути), страница 14

Графическую интерпретацию статистических и расчетных прогнозных̂значений полученной модельной функции регрессии и наглядное изображениеверхнихинижнихграницдоверительногоинтервалапрогнозапопроизводственному травматизму с легким, тяжелым и смертельным исходом вхозяйстве пути за период 2004-2016 гг. отобразим на рисунках 3.4, 3.5, 3.6 [55].20141510511898814105854554740443233233-520042005 2006 2007Фактические значения20082009 2010 2011 2012Прогнозные значения2013 2014 2015 2016Доверительный интервалРисунок 3.4 – Динамика и прогноз производственного травматизма с легкимисходом, доверительный интервал прогноза921614121086420-2-41091110444455533533602005 2006 2007Фактические значения20082009 2010 2011 2012Прогнозные значения1633120046512013 2014 2015 2016Доверительный интервалРисунок 3.5 – Динамика и ретроспективный прогноз травматизма стяжелым исходом, доверительный интервал прогноза876543210-1-2-33432123212120042005 2006 2007Фактические значения31200832130122009 2010 2011 2012Прогнозные значения0120112013 2014 2015 2016Доверительный интервалРисунок 3.6 – Динамика и ретроспективный прогноз травматизма сосмертельным исходом, доверительный интервал прогноза3.3Проверка значимости разработанных математических моделей впределах допустимых погрешностей по критериям согласияПроизведем апробацию разработанных математических моделей, то естьпроверку статистической значимости и адекватности построенной функциимножественной регрессии.

Для этого определим коэффициент множественнойкорреляции R, как показатель тесноты линейной взаимосвязи между функциейотклика у – количеством пострадавших и несколькими переменными х1, х2, х3, …,хj, …, хp – совокупностью причин несчастных случаев. Чем больше R в диапазонеот 0 до 1, тем лучше качество предсказаний разработанной модельюэкспериментальных данных.93В нашем случае переменная у «количество травмированных работников»испытывает влияние 11-ти переменных«причины несчастных случаев».

Тогдакоэффициент множественной корреляции рассчитаем с помощью матрицы (3.29),используя парные коэффициенты корреляции [55, 109, 128]:‖‖(3.29)‖‖Подставляем расчетныезначенияпарныхкоэффициентовлинейнойкорреляции в матрицу (3.29) и получаем соответствующую треугольную матрицу:‖‖‖‖‖‖Полученная матрица коэффициентов корреляции симметрична, поэтому еенижнюю половину можно не приводить, так каки так далее [55, 109,128].Используя матрицу (3.29), вычисляем частные коэффициенты корреляции,которые показывают степень влияния одного из факторов хi на функцию откликаy при условии, что остальные факторы закреплены на постоянном уровне.Частные коэффициенты корреляции вычислим с помощью формулы [55,109, 128]:,,√,(3.30)94где D1j ‒ определитель матрицы, образованной из матрицы (3.29) способомвычеркивания 1-й строки j-го столбца. Определители D11 и Djj вычисляеманалогично.Частные коэффициенты корреляции изменяются от –1 до +1 [55, 109, 128].Значимость и доверительный интервал для коэффициентов частной корреляцииопределим так же, как и для коэффициентов парной корреляции, только числостепеней будем вычислять по формуле:v = n – k – 2,(3.31)где n − количество значений динамического ряда показателей общегопроизводственного травматизма хозяйства пути;k = p – 1 – порядок частного коэффициента парной корреляции;p – величина, характеризующая число степеней свободы для факторной суммыквадратов, а выражение (n – k – 2) – число степеней свободы для остаточнойсуммы квадратов.Для вычисления коэффициента множественной корреляции используемматрицу (3.29), тогда:√(3.32)Коэффициент множественной корреляции R находим по формуле [55, 109,128]:[√из которой величинунайдем с помощью выражения:∑√∑̂̅где yi – значение функции отклика для i-го опыта;̅ – среднее значение по̅ = 11,769.]95̂√̂̅̅√Тогда, подставив расчетное значениеследующеевыражениеив формулу (3.33), получимсоответствующийкоэффициентмножественнойкорреляции:√√Полученныйконстатируеткоэффициентпрямуюмножественнойкорреляционнуюкорреляциизависимость,R =0,993подтверждающуюпостановочную гипотезу, а именно: исследуемые причины несчастных случаевоказывают влияние на риск травмирования работников.Отметим, что по шкале Чеддока [55, 193] полученное значениекоэффициента множественной корреляции R = 0,993 констатирует весьмавысокую взаимосвязь соответственно.Это означает, что выбранные причины несчастных случаев существенновлияют на статистические показатели производственного травматизма иподтверждает правильность включения их в математическую модель [55].Оценка значимости уравнения регрессии в целом определяется с помощьюF-критерия Фишера и служит для выяснения того, что полученное значениекоэффициента множественной корреляции R неслучайно, т.е.

соответствует лиматематическаямодель,выражающаязависимостьмеждупеременными,экспериментальным данным [55, 109, 111, 128].Для проверки значимости уравнения регрессии рассчитаем статистическоезначение Fстат по формуле [109, 128]:Подставив в формулу (3.35) расчетные и статистические значения, получим:96Полученное статистическое значение сравним с теоретическим, используятаблицу процентных точек F-распределения Фишера для доверительнойвероятности, p = 5% при выбранном уровне значимости и числах степенейсвободы v1 = n – р – 1 и v2 = р [55, 109, 111, 128].Если Fстат ≤ Fто принимается нулевая гипотеза, т.е. R2 = 0 и,крит,следовательно, связь между изучаемыми явлениями несущественна.Если Fстат  Fкрит,то нулевая гипотеза отклоняется, и связь междуявлениями считается установленной, т.е.

статистически значимой [55, 109, 111,128].В нашем случае получаем следующее: Fстат = 22,636; Fкрит = 19,405; 22,636 19,405. Это значит, что Fстат  Fкрит и с вероятностью 0,95% свидетельствует обустановленнойсвязимеждурассматриваемымипеременными«причинынесчастных случаев» и «общее количество пострадавших в результате несчастныхслучаев на производстве» [55].Так как расчетное значения критерия Фишера Fстат больше табличного Fкрит,построенное эмпирическое уравнение регрессии является значимым [109, 111,128].Коэффициент детерминации является одной из наиболее эффективныхоценок адекватности регрессионной модели, то есть мерой качества уравнениярегрессии, соответствии регрессионной модели эмпирическим данным.

Тогдапроверим значение коэффициента детерминации R2, определяющего качествоэмпирической модели истепень вариации результативного признака взависимости от вариаций факторных признаков.Коэффициент детерминации определяется по формуле [111, 109, 128]:∑∑̂̅̅∑∑̂̅По формуле видно, что величина R2 представляет собой часть вариациизависимой переменной. Свойство коэффициента детерминации, чем97R2 ближе к 1, тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные [109,111, 128].Подставив в формулу (3.36) расчетные и статистические значения,определим коэффициент детерминации:̂√̂̅̅В нашем случае R2 = 0,987, означающий, что 98,7% общей вариациирезультативного признака y объясняется вариацией факторных признаков х1, х2, х3,…, хj, …, хp, что подтверждает правильность включения их в модель.

Другимисловами,наобъясняющая98,7%математическаясущественнуюмодельзависимостьвесьмавысокогопроизводственногокачества,травматизмахозяйства пути от исследуемых причин несчастных случаев [55].Определим значимость коэффициентов уравнения регрессии по t-критериюСтьюдента, используя соответствующие формулы (3.23, 3.24, 3.35).Подставив расчетные значения в формулы (3.41 ‒ 3.44), находим искомыевеличины (таблицы 3.13 ‒ 3.15).Кодыпричин030104050406100310061905190619091914ПеременныеТаблица 3.13 − Расчетные данные значимости параметров модели (3.37)Yперх1х2х3х4х5х6х7х8х9КоэффициентыСтандартнаяошибкаСтатистическоезначениеУровеньзначимостиДоверительный интервал длякоэффициентов регрессииb0, b1, …, bj,…, bp.StстpНижние границыВерхние границы0,897‒0,8501,359‒4,8396,752‒1,6310,8570,5807,897‒24,6880,9091,2391,2832,7632,2921,1650,3630,6594,79215,4830,987‒0,6851,059‒1,7512,945‒1,4002,3630,8821,648‒1,5880,3960,5420,3670,1780,0600,2560,0990,4420,1980,210‒1,996‒4,795‒2,723‒13,631‒0,542‒5,337‒0,297‒1,515‒7,352‒73,863,7923,0955,4423,95414,0462,0762,0122,67723,14624,68798Кодыпричин0301040504061003100611151905190619091914ПеременныеТаблица 3.14 − Расчетные данные значимости параметров модели (3.38)Yперх1х2х3х4х5х6х7х8х9х 10КоэффициентыСтандартнаяошибкаСтатистическоезначениеУровеньзначимостиДоверительный интервал длякоэффициентов регрессииb0, b1, …, bj,…, bp.StстpНижние границыВерхние границы0,824‒2,2071,565‒0,284‒2,8440,2382,5040,3110,418‒0,1130,7190,4691,1440,7070,7111,4171,6241,3160,3960,5210,4760,6941,756‒1,9292,214‒0,399‒2,0070,1471,9020,7850,803‒0,2381,0350,2210,1940,1570,7280,1820,8960,1970,5150,5060,8340,409‒1,195‒7,131‒1,477‒3,342‒8,941‒6,748‒3,159‒1,394‒1,823‒2,162‒2,2682,8432,7174,6092,7753,2547,2248,1672,0162,6581,9363,706Кодыпричин0301040204111003130119061914ПеременныеТаблица 3.15 − Расчетные данные значимости параметров модели (3.39)Yперх1х2х3х4х5х6х7КоэффициентыСтандартнаяошибкаСтатистическоезначениеУровеньзначимостиДоверительный интервал длякоэффициентов регрессииb0, b1, …, bj,…, bp.StстpНижние границыВерхние границы0,6451,606‒0,398‒0,831‒1,2710,6571,5830,3250,2991,0730,9151,2871,5550,8131,5360,4802,1601,497‒0,435‒0,645‒0,8171,2651,0300,6750,0740,1850,6780,5430,4450,3440,2780,525‒0,085‒1,020‒2,638‒3,981‒5,076‒1,034‒2,176‒0,8501,3764,2321,8422,3192,5354,5435,3431,499Таким образом, результаты ретроспективных прогнозов свидетельствуют овесьма тесной сходимости прогнозных и фактических значений количествапострадавших от несчастных случаев на производстве, с вероятностью P = 0,95можно утверждать, что фактические значения yi при настоящих исследованияхобъясняющих переменных хi будут находиться в границах, указанных в таблицах3.13 – 3.15 [55].Проверку качества полученных математических моделей определим спомощью расчета коэффициента множественной корреляции R по формулам(3.33, 3.34).99Полученные коэффициенты множественной корреляции Rлегкий = 0,986;Rтяжелый = 0,993; Rсмертельный = 0,956 констатируют прямую корреляционнуюзависимость и подтверждают постановочную гипотезу [55].ПошкалемножественнойЧеддокакорреляции[193]полученныеудостоверяютзначениявесьмакоэффициентоввысокоевлияниеанализируемых причин несчастных случаев на риск травмирования работниковхозяйства пути [55].Это значит, что исследуемые причины несчастных случаев существенновлияют на статистические показатели производственного травматизма, чтоподтверждает правильность их включения в математические модели.Проверку значимости математических моделей также осуществим по Fкритерию Фишера и сравним его со статистическими значениями Fстат,рассчитанного формуле (3.35) и получим: Fстат легкий = 11,917; Fстат тяжелый = 14,883;Fстат смертельный = 4,814 [55].В нашем случае Fкрит легкий = 5,998; Fкрит тяжелый = 8,785; Fкрит смертельный = 4,206[55], 11,917  5,998, тогда Fстат легкий  Fкрит; 14,883  8,785, тогда Fстат тяжелый  Fкрит;4,814  4,206, тогда Fстат смертельный  Fкрит .Исследования показали, что с вероятностью Р = 0,95 причины несчастныхслучаев оказывают высокое влияние на риск травмирования работников [55].Коэффициент детерминации определим по формуле (3.36) и получим:Полученные коэффициенты детерминации, означающие, что 97,3% принесчастных случая с легким исходом, 98,7% ‒ с тяжелым исходом и 91,4% ‒ сосмертельным исходом общей вариации результативного признака y объясняетсявариациейсоответствующихфакторныхпризнаков,чтоподтверждаетправильность включения их в модель.

Другими словами, на 97,3%, 98,7% и 91,4%соответственно разработанные математические модели весьма высокого качестваи объясняют существенную зависимость производственного травматизма в100хозяйстве пути Куйбышевской железной дороги от исследуемых причиннесчастных случаев [55].Прогнозирование показателей производственного травматизма на3.4основе разработанных математических моделейВажным инструментом управления в сфере охраны труда являетсяпрогнозирование состояния производственного травматизма в определеннойперспективе.