Диссертация (Совершенствование методов анализа и прогнозирования производственного травматизма в хозяйстве пути), страница 13

Интервальныйпрогноз определяетзначимость оценкистатистических характеристик изаключается в построении нижней и верхней границ интервала, содержащеготочную величину для прогнозного значения ̂ с заданной доверительнойвероятностью параметра близкой к единице P = 0,95, когда риск ошибкиничтожен. Тогда можно ожидать, что доверительный интервал покроет истинноезначение параметра генеральной совокупности приблизительно в Р – 100% илишь в (100 – Р)% случаев оценка будет ошибочной.

Выбираем P = 0,95, когдариск ошибки составляет 5%, а доверительный интервал ‒ 95% [109, 111, 128].Доверительный интервал прогнозадля индивидуальных̂значений ̂ определим по следующей формуле [109, 111, 128]:√̂̅̂√̂̅(3.22)где ̂ – прогнозное значение количества пострадавших;– теоретическое значение по таблице квантили t-распределенияСтьюдента для доверительной вероятности 1 – a = 0,95, в зависимости от числастепеней свободы v = n – p – 1, v = 13 – 11 – 1 = 1, a = 0,05,;– стандартная ошибка прогноза, расчетное значение(XТX)-1– матрица, обратная матрице системы нормальных уравнений (XТX),искомая по формуле (3.17),̅̅‖̅̅̅̅̅̅̅̅̅‖Подставив расчетные значения в формулу (3.22), получим: ̅‖‖‖‖ ‖‖‖‖ ‖‖‖‖ ‖‖‖‖ ‖‖85√̅√Определим доверительный интервал ymin и ymax для прогнозного значения̂ по формуле (3.23). Тогда ymin = 5 – нижнее значение и ymax = 41 – верхнеезначение доверительного интервала прогноза,̂Таким образом, с заданной вероятностью P = 0,95 можно ожидать, чтоколичество пострадавших ̂,как зависимая переменная при фактическихзначениях х1, х2, х3, …, хj, …, хp – причин несчастных случаев будет в пределахминимально и максимально возможных границ интервала ̂.

Аналогичнорассчитаем доверительный интервал для последующего периода исследованиязначений ̂ ̂̂̂ (таблица 3.6).Таблица 3.6 − Доверительный интервал ретроспективного прогнозаДинамический ряд 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016Верхние значения41283232423627292426242726Нижние значения5‒8‒4‒460‒9‒7‒12‒10‒12‒9‒10Графическую интерпретацию статистических и расчетных прогнозныхзначений полученной математической модели и наглядное изображение верхнихинижнихграницдоверительногоинтервалапрогнозапообщемупроизводственному травматизму в хозяйстве пути отобразим на рисунке 3.3.4542393633302724211815129630-3-6-9-12-152423182214141024181314200511720062007Фактические значения68620128119200482008200920102011Прогнозные значения6201352014989720152016Доверительный интервалРисунок 3.3 – Динамика и ретроспективный прогноз общего травматизма86Результат ретроспективного прогноза свидетельствует о весьма теснойсходимости прогнозных и фактических значений количества пострадавших отнесчастных случаев на производстве.Далее определим значимость коэффициентов уравнения регрессии поt-критерию Стьюдента, используя соответствующие формулы [109, 111, 128].Для коэффициентов b1, …, bj, …, bp :где– остаточная дисперсия или стандартная ошибка коэффициента b1, котораяв свою очередь определяется как:√∑̅Имея расчетные значения, определим стандартную ошибку коэффициентаb1 по формуле (3.24):√По формуле (3.23) рассчитаем остаточную дисперсию значения tст дляпараметра b1:Для коэффициента b0 аналогично:где– стандартная ошибка свободного члена b0, находится по формуле:√∑∑̅Подставив расчетные значения, определим стандартную ошибку свободногочлена уравнения регрессии b0 по формуле (3.26):87√Затем по формуле (3.25) рассчитаем значенияАналогичнорассчитаемстандартныедля b0:ошибкидляостальныхкоэффициентов b2, b3, …, bj, …, bp и сведем полученные расчетные данные втаблицу 3.8.Далее определим доверительные интервалы для параметров регрессиигенеральной совокупности с надежностью 95%.

Доверительный интервал дляпараметра b0 найдем по формуле [109, 111, 128].,где(3.27)– теоретическое значение по таблице квантили t-распределенияСтьюдента для доверительной вероятности 1 – a = 0,95, в зависимости от числастепеней свободы v = n – p – 1, a = 0,05;.Тогда, подставив в формулу (3.27) соответствующие расчетные значения,получим:.Аналогично получим доверительные интервалы для параметров b1, b2, …, bj,…, bp по формуле (3.28):(3.28)Для коэффициента b1 получим следующий доверительный интервал:.Расчетные данные сведем в таблицу 3.7.88КодыпричинПеременныеТаблица 3.7 − Расчетные данные по значимости параметров моделиYпер03010405040610031006111513011905190619091914х1х2х3х4х5х6х7х8х9х10х11КоэффициентыСтандартнаяошибкаСтатистическоезначениеУровеньзначимостиb0, b1, …,bj, …, bp.StстpНижниеграницыВерхниеграницы3,197‒1,5911,3731,4571,345‒2,0400,7540,9080,9550,935‒0,856‒1,1461,4070,9920,9400,8261,0912,1751,2741,8070,3910,6390,8301,2122,272‒1,6031,4601,7641,233‒0,9380,5920,5032,4411,463‒1,031‒0,9460,2640,3550,3820,3280,4340,5200,6590,7030,2480,3820,4900,517‒14,684‒14,195‒10,576‒9,0378‒12,514‒29,678‒15,429‒22,052‒4,0150‒7,1835‒11,407‒16,54821,07811,01413,32311,95215,20525,59816,93723,8695,9259,0539,69414,256Доверительный интервал длякоэффициентов регрессииПри статистическом анализе и научном исследовании производственноготравматизма необходимо учитывать последствия несчастного случая [159].Ранжируем пострадавших по степени их травмирования с легким, тяжелымисмертельнымисходомсоответственно.Причинынесчастныхслучаевраспределим по кодам классификатора [185] (таблицы 3.8 – 3.10).Таблица 3.8 − Распределение пострадавших работников с легким исходом№ п/пГодыКоличествопострадавших1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.200420052006200720082009201020112012201320142015201694871410454323303010001310000011Количество причин несчастных случаев0405 0406 1003 1006 1905 1906 190912112110110210101101011014211812878101260000014101001500000040011022010000100000030001011111914000010000000089Таблица 3.9 − Распределение работников с тяжелым исходом№ п/п Годы1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.2004200520062007200820092010201120122013201420152016Количествопострадавших10444953305163Количество причин несчастных случаев0301 0405 0406 1003 1006 1115 1905 1906 1909 19143522145322001001001100100121000111020000113114245101310212001110011010010101021000000000001220010211000000000001011212101010111201Таблица 3.10 − Распределение пострадавших со смертельным исходом№ п/пГодыКоличествопострадавших1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.2004200520062007200820092010201120122013201420152016312213032020103012000010110000Количество причин несчастных случаев040204111003130119061121200000011020110200000101110000011011010000000000101000001101119141002010100100Статистические данные из таблиц 3.8 – 3.10 будем использовать дляразработки математических прогнозных моделей, как исходные.Подставив коэффициенты регрессии b0, b1, b2, b3, …, bj, …, bp в уравнениямножественной регрессии (3.6), получим следующее математические модели [55]:по несчастным случаям с легким исходом: ̂ = 0,898 0,850х1+ 1,359х2 –4,838х3 + 6,752 х4 1,631 х5 + 0,857х6 + 0,581х7 + 7,897х8 – 24,588 х9;(3.37)с тяжелым исходом: ̂ = 0,824 ‒ 2,207х1 + 1,566х2 – 0,284х3 – 2,844х4 0,238 х5 +2,504х6 + 0,311х7 + 0,418х8 – 0,113х9 + 0,719х10;(3.38)90со смертельным исходом: ̂ = 0,645 1,606х1 – 0,398х2 – 0,831х3 – 1,217х4 – 0,113х5+ 1,583х6 + 0,324х7Для(3.39).определениястепениточностивыборочногоисследованияивероятности достоверности наличия взаимосвязи между рассматриваемымипричинами несчастных случаев и количеством пострадавших соответственноиспользуем стандартную ошибку прогноза Sxy , рассчитанную по формуле (3.21).Получаем следующие значения Sxy легкий= ±1,165 ≈ ±1; Sxy тяжелый= ±0,786 ≈ ±1;Sxy смертельный= ±0,726 ≈ ±1 [55].Полученные значения свидетельствует о хорошем качестве математическихмоделей и являются незначительной погрешностью прогноза [55].Имея статистические значения числа пострадавших за исследуемый периоди, используя полученные математические модели, проведем ретроспективныйпрогноз производственного травматизма хозяйства пути.Прогнозные значение ̂ получим путем подстановки в математическиемодели значения, представленные в таблицах 3.8 – 3.10 и получаем ̂ .

Далеевыполним расчеты по исследуемому периоду и полученные результаты сведем втаблицу 3.11 [55].Таблица3.11−Статистическиеданныеипрогнозныезначенияпроизводственного травматизмаСтатистические данные и расчетные прогнозные значения количества пострадавшихГоды2004200520062007200820092010201120122013201420152016yi948714104543233легкий̂858814114554233Sxy-1101010011000yi10444953305163тяжелый̂114551053316163Sxy1011100011000yi3122130320201смертельныйSxŷ4110203110301130201120111091Доверительный интервал прогнозадля индивидуальных̂значений ̂ определим формуле (3.22), расчетные параметры отобразим в таблице3.12 [55]:Таблица 3.12 − Расчетные данные доверительного интервала прогнозаvSxy31,17Расчетные данные для определения доверительного интервала прогнозалегкийтяжелыйсмертельныйТ -1Т -1(X X)t0,95vSxy (X X) t0,95vSxy (XТX)-1 t0,95̂̂0,083,18±420,770,084,30±450,732,45̂0,07±3Подставив расчетные значения в формулу (3.40), получим соответствующийдоверительный интервал ymin и ymax для прогнозного значения ̂ .Таким образом, с заданной вероятностью P = 0,95 можно ожидать, чтоколичество пострадавших в результате несчастных случаев с легким исходом ̂,при фактических значениях х1, х2, х3, …, хj, …, хp – причин несчастных случаевбудет в пределах минимально и максимально возможных границ интервала.