Диссертация (Совершенствование методов анализа и прогнозирования производственного травматизма в хозяйстве пути), страница 12

Полученная зависимость имеет следующий вид:является искомым уравнением регрессии [88].= 4,45 + 4,92 и76Имея статистические данные исследуемого периода и разработаннуюматематическую модель, проведем регрессионный анализ по рассматриваемойпричине [88].Прогнозные значение ̂ получим путем подстановки в уравнение регрессиисоответствующих статистических значений х1, х2, х3, …, хj, …, хp , сведем в таблицу3.2 и отобразим на рисунке 3.2.Таблица 3.2 – Статистические данные и прогнозные значенияЗначения yi ̂Фактическое, yiПрогнозное, ̂Погрешность200420052006200720082009201020112012201320142015201622231990139‒4141402423‒11814‒4792119‒265‒189155091347922724212423222318151311121816141191199996976758539502004200520062007200820092010Фактические значения201120122013201420152016Прогнозные значенияРисунок 3.2 – Динамика и ретроспективный прогноз общегопроизводственного травматизма по причине неприменения защитных очковТаким образом, результаты ретроспективного анализа свидетельствуют отеснойсходимостипрогнозныхифактическихзначенийколичествапострадавших от несчастных случаев на производстве по причине неприменениязащитных очков [88].Аналогичным способом разработаем математические модели по другимисследуемым причинам производственного травматизма (таблица 3.3) [88].77Таблица 3.3 ‒ Математические модели влияния причин несчастных случаев№Коды1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.03010405040610031006111513011905190619091914Наименование причины несчастных случаевпо классификаторуОтсутствие технологического процессаНесогласованные действия работников между собойНарушение последовательности выполнения работДопуск к работе без обучения, инструктажаНенадлежащее качество проведения инструктажаНеприменение защитных щитков, очковНеприменение средств ограждения места работНарушение требований инструкций по охране трудаОсознанное несоблюдение мер безопасностиПрименение в работе опасных приемов трудаНахождение в состоянии алкогольного опьяненияУравнениярегрессии= 7,06 + 3,40= 2,53 + 7,67= 1,47 + 8,36= 3,51x + 6,90= 4,63 + 6,07= 4,45 + 4,92= 7,53 + 8,87= 1,96 + 3,46= 1,83 + 5,86= 1,17 + 9,60= 4,7 + 7,07Разработанные математические модели могут использоваться при анализевлияния причин несчастных случаев на риск травмирования только поотдельности [88].

Для определения влияния нескольких причин несчастныхслучаев на показатели производственного травматизма, проведем множественныйрегрессионный анализ и разработаем многофакторные математические модели.3.2Разработка многофакторных математических моделей анализа иоценки зависимости рисков травмирования от влияния причин несчастныхслучаевСобытиетравмированияработникаможетнаступитьврезультатевоздействия не от одной, а от нескольких причин, когда функция отклика yi«количество пострадавших» зависит от нескольких объясняющих факторов«причин несчастных случаев» xi. В этом случае установление взаимосвязи междуисследуемыми характеристиками и величинами осуществляется с помощьюматрицы, имеющей следующий вид [55, 109, 111, 128]:‖‖,‖‖(3.5)78где n – количество значений динамического ряда показателей общегопроизводственного травматизма хозяйства пути, n = 13;p – число факторов – причин несчастных случаев, p = 11;xij – значение j-ой причины несчастного случая для i-го наблюдения (года);yi – значение функции отклика для i-го наблюдения [55, 109, 128].Множественная регрессия представляет собой модель, где среднее значениезависимой переменной у рассматривается, как функция нескольких независимыхпеременных х1, х2, х3, …, хj,…, хp и определяется в виде аналитическоговыражения [55, 109, 111, 128]:̂++,(3.6)где b0, b1, b2, b3, …, bj, …, bp.– оценочные коэффициенты теоретических значений.Таким образом, b0 − коэффициент, который показывает каким будет у вслучае, если используемые в модели факторы будут равны 0.

Коэффициенты b1,b2, b3, …, bj, …, bp показывают весомость влияния независимых переменных х1, х2,х3, …, хj, …, хp [109, 111, 128] – причин несчастных случаев, приведенных втаблице 3.1.Для разработки математической модели используем значения количествапострадавших, как функции отклика уi, и причин их травмирования xi, от которыхони зависят (таблица 3.4).Таблица 3.4 ‒ Распределение пострадавших по общему травматизму№ п/п Годы1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.2004200520062007200820092010201120122013201420152016Количествопострадавших2291314241871168597Количество пострадавших по исследуемым причинам несчастных случаев0301 0405 0406 1003 1006 1115 1301 1905 1906 1909 191450014211110116012221203011421212310030025122230100110201132110201241124211010211000110100001722410755421426144113130212431011301102011310221010110179Подставив числовые значения из таблицы 3.4 в матрицу (3.5), получим:‖‖‖‖‖‖‖‖Задача множественного регрессионного анализа состоит в построениитакогоуравненияплоскостив(p+1)-мерномпространстве,отклонениярезультатов наблюдений yi от которой были бы минимальными [55, 109, 111, 128].Вычислим значения коэффициентов,в линейном полиноме:∑̂.(3.7)Для отыскания минимума выражения (3.5) необходимо найти частныепроизводные по всем неизвестным b0, b1, b2, b3, …, bj, …, bp и приравнять их кнулю.

Полученные уравнения образуют матричную форму [109, 111, 128].(XТX) В = XТY ,гдеВ–вектор-столбецоценокискомых(3.8)коэффициентоврегрессииаппроксимирующего линейного полинома (3.7):‖‖.‖(3.9)‖Согласно методу наименьших квадратов, вектор В определяется извыражения [55, 109, 111, 128]:В = XТX -1 XТY,(3.10)где X ‒ матрица значений всех исследуемых причин производственноготравматизма хозяйства пути, представленная в виде [55, 109, 111, 128]:80‖‖X=,‖(3.11)‖где xip – вектор-столбец, определяющий свободный член уравнения регрессии.Подставив в матрицу X (3.11) статистические значения, получим:‖‖‖‖‖‖‖‖Y – вектор-столбец опытных значений количества пострадавших:‖Y=‖‖‖‖‖‖‖(3.14)‖=‖‖‖‖‖XТ ‒ матрица транспонированная к матрице X.Перемножив XТ и X, получим [109, 111, 128]:‖∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑‖.∑∑∑∑∑∑‖∑∑∑∑‖(3.15)81При подстановке числовых значений матрица (3.16) выглядит так [55]:‖‖‖‖.‖‖‖‖В матрице (число 13, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-гостолбца, получено, как сумма произведений элементов 1-й строки матрицыи1-го столбца матрицы X [109, 111, 128].Перемножив матрицы Y и XТ, получим матрицу (XТY) [55]:∑∑‖∑∑‖∑∑∑‖∑∑∑‖∑∑‖‖‖‖‖‖(3.16)‖‖‖‖‖‖Для решения системы нормальных уравнений в матричной форме (3.8)умножим ее слева на матрицу, обратную матрице системы нормальныхуравнений, тогда [109, 111, 128]:(XТX)-1(XТX)∙B = (XТX)-1(XТY),(3.17)где В – вектор-столбец оценок коэффициентов регрессии.Вектор оценок коэффициентов регрессии В находим, используя методнаименьших квадратов и решения системы нормальных уравнений в матричнойформе [55, 109, 111, 128]:B = (XТX)-1(XТY)(3.18)82Для решения уравнения (3.18) находим обратную матрицу (XТX)-1.

Каждыйкоэффициент линейного полинома (3.9) находим по формуле [109, 111, 128]:∑∑,(3.19)где cij – элементы обратной матрицы (XТX)-1, i = 1,2…,13; j = 1, 2…, 11.Рассчитав элементы cij, интегрируем их в соответствующую обратнуюматрицу (XТX)-1, которая будет иметь следующий вид:‖‖‖‖‖‖‖‖В результате проведения математических операций получаем искомыйлинейный полином первой степени (3.7) с известными коэффициентами b0, b1, b2,b3,…, bj, …, bp , являющийся аппроксимацией функции (3.6).Коэффициенты уравнения множественной регрессии при n > 10 и p > 3вручнуюрассчитатьвесьмазатруднительно[109,128],поэтомудлярационализации их вычислений используем пакет прикладной программы ЭВМ«PTC Mathcad Express Prime 3.1», формулу (3.20) и получаем значения искомыхкоэффициентов полинома (3.7) в виде вектор-столбца В (3.9):Подставивполученные‖‖‖‖‖‖‖‖коэффициентыэмпирическую модельную функцию [55]:вуравнение (3.6), получим83̂ = 3,197 ‒ 1,59х1+ 1,373х2 + 1,457х3 + 1,345 х4 ‒ 2,04 х5 + 0,754х6 + 0,908х7 +0,954х8 + 0,934х9 ‒ 0,856х10 ‒ 1,146х11(3.20)Для определения наличия искомой взаимосвязи и степени ее достоверностирассчитаем стандартную ошибку прогноза Sxy, являющуюся статистической меройвариации фактических значений y от предсказанных значений ̂ и одним изосновных показателей качества представления экспериментальных данных.Фактические значения могут отличаться от теоретических, но чем меньшеэто отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическимданным, тем выше качество полученной математической модели [55, 109, 111,128].

Стандартную ошибку прогноза определим по формуле:∑√̅где yi – значение функции отклика для i-го опыта;– среднее значение по yi , = 11,769.Подставив расчетные значения в формулу (3.21), получим:√Полученное значение свидетельствует о высоком качестве разработаннойматематической модели и является незначительной погрешностью прогноза.Имея фактические значения количества пострадавших за исследуемыйпериоди,используяразработаннуюматематическуюмодель,проведемрегрессионный анализ производственного травматизма. Прогнозные значения ̂получим путем подстановки статистических значений xi в модель и сведем втаблице 3.5.Таблица 3.5 − Статистические и прогнозные значенияЗначения yi ̂Фактическое, yiПрогнозное, ̂Погрешность2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016222319101131411414024240181807811111066088056199078184Вероятность точечного прогноза практически равна нулю.