Диссертация (Эпитаксиальный рост островков из кластеров металлов на поверхности высокоориентированного пиролитического графита в субмонослойном режиме)

Федеральное государственное образовательное учреждениевысшего образованияМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиАнашкина Екатерина ИвановнаЭПИТАКСИАЛЬНЫЙ РОСТ ОСТРОВКОВ ИЗ КЛАСТЕРОВМЕТАЛЛОВ НА ПОВЕРХНОСТИВЫСОКООРИЕНТИРОВАННОГО ПИРОЛИТИЧЕСКОГОГРАФИТА В СУБМОНОСЛОЙНОМ РЕЖИМЕСпециальность 01.04.07 —«Физика конденсированного состояния»Диссертация на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:кандидат физико-математических наук, доцентКарговский А.В.Москва — 20172ОглавлениеВведение . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 Формирование наноразмерных структур (литературный обзор) . . . . . . .91.11.21.31.4Экспериментальное исследование роста островков из кластеров . . . . . . . . .111.1.1Формирование кластеров . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .111.1.2Этапы формирования островка из кластеров . . . . . . . . . . . . . . .201.1.3Специфические свойства графитовой подложки . . . . . . . . . . . . . .251.1.4Примеры полученных в экспериментах островков . . . . . . . . .

. . . .271.1.5Применение островков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30Методы расчета роста островков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .341.2.1Теоретические методы . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .341.2.2Численные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39Численное решение стохастических дифференциальных уравнений . . . . . . .421.3.1Интеграл Ито и Стратоновича . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .421.3.2Методы математического моделирования стохастических дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .452 Распределение скоростей кластеров в приближении медленного ростаостровка . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.1Уравнение баланса для скоростей кластеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462.2Численное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .523 Статистическая модель роста островков . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.13.2Теоретическое описание присоединения кластеров . . . . . . . . . . . . . . . .593.1.1Присоединение одиночных кластеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .593.1.2Присоединение небольших островков . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .66Динамика роста островков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .703.2.1Влияние присоединения одиночных кластеров на динамику роста островка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.271Влияние присоединения небольших островков на динамику роста островка 834 Режим насыщения . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9034.1Стохастическое дифференциальное уравнение в режиме насыщения . . . . . .904.1.1Белый гауссовский шум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .904.1.2Белый импульсный шум .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .974.1.3Коррелированный импульсный шум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .984.2Численное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.3Случай нелинейной диссипации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 108Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Список сокращений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112Список обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 113Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1154ВведениеАктуальность работы. Интенсивное развитие нанотехнологий в течение последнихдесятилетий привело к созданию наноструктур с уникальными, по сравнению с традиционными микрообъектами, свойствами.

Наноcтруктуры, обладая специфическими оптическими,электрическими, магнитными и механическими свойствами, находят широкое применениев различных областях науки и техники. Особый интерес вызывают кластеросодержащиенаноструктуры, называемые островками, образованные из крупных многоатомных частиц(кластеров) на подложке.

Островки используются во многих областях: из упорядоченныхостровков формируются системы квантовых точек; островки с большой дисперсией размеров находят применение в фильтрующих системах; островки применяются в производствемагнитных наноструктур и для определения свойств подложек, на которых происходит рост.В разных задачах находят применение островки с различной поверхностной плотностью, размером и формой. Эти характеристики зависят от величины потока осаждаемых кластеров,химических свойств кластеров и подложки, размеров кластеров, температуры.

Развитие технологий, связанных с получением кластеросодержащих островков, ставит новые задачи поисследованию поведения кластеров на плоской подложке и описанию формирования и ростаостровков.Кластер представляет собой группу атомов, содержащую от десятков до тысяч атомов.Существуют разнообразные способы производства кластеров — газофазный синтез, механохимические методы, осаждение из коллоидных растворов и пр. Для задач, связанных с ростом кластеросодержащих структур, актуальны методы, в которых кластеры формируютсядо осаждения на подложку. После осаждения кластеры начинают диффундировать по подложке, при этом их движение — хаотическое.

Перемещаясь по подложке, кластер можетобъединиться с близкорасположенным кластером или зафиксироваться в дефекте поверхности. Эти процессы приводят к формированию зародышей островков, которые впоследствиирастут за счет присоединения к ним новых кластеров.Методы расчета размеров и поверхностной плотности островков делятся на две группы:теоретические методы, основанные на решении уравнения диффузии, и численное моделирование движения кластера по подложке. Теоретические методы пригодны в основном дляописания островков круглой формы, в то время как большинство получаемых в экспери-5ментах островков имеют дендритную структуру. В свою очередь, численное моделированиересурсозатратно, и, вдобавок, не позволяет вывести общую закономерность формированияостровков.В данной работе представлена модель, в основе которой лежат свойства кластеров,сформированных из атомов металлов и движущихся по подложке из высокоориентированного пиролитического графита (ВОПГ).

Такое сочетание материала подложки и кластеровприводит к быстрой диффузии кластеров, что вызывает формирование крупных островковпреимущественно дендритной структуры.Кластеры движутся по подложке хаотически и прибывают к островку в случайные моменты времени, поэтому основанный на диффузии захват островками кластеров — стохастический процесс. В связи с этим в данной работе было решено разработать статистическуюмодель описания роста островков. При описании роста островка его размер рассматривается как нестационарная случайная величина; анализируется количество кластеров, присоединяющихся к отдельному островку. Изменение числа кластеров в составе островка описывается стохастическим дифференциальным уравнением (СДУ).

Слагаемое, представляющее случайный процесс, должно содержать мультипликативный шум, так как кластерыприсоединяются к границе островка, таким образом, скорость роста островка зависит отего размера. Вид уравнения позволяет учитывать разнообразие форм островков и режимов их роста. Выбирая соответствующий вид мультипликативного шума, можно учитыватьтехнологию получения островков — к примеру, рассмотренный в работе импульсный процесс с фиксированными точками (ИПФТ) соответствуют импульсному режиму напылениякластеров, а пуассоновский процесс — задаче с непрерывным напылением. Также в работеописан импульсный пуассоновский процесс с задержкой (ИППЗ), соответствующий случаю,когда существует задержка между последовательными присоединениями кластеров к островку.

Также СДУ с мультипликативным шумом было применено для описания измененияскорости кластера, диффундирующего по подложке.Целью данной работы является построение модели, описывающей различные режимыроста островков. Модель должна учитывать различия в форме островков и в дисперсииразмеров. Также в работе строится модель, учитывающая особенности изменения скоростикластера, диффундирующего по подложке.Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:61.