Диссертация (Электромагнитный отклик метаплёнок), страница 16

Для того,чтобы получить лучшее соответствие результатов расчёта и эксперимента, атакже учесть вариацию размеров, была предложена процедура расчёта коэффициентов прохождения Tσ (f ) и отражения Rσ (f ) метаплёнки с учётом дисперсии размеров составляющих её частиц. Сначала по формулам (5.1), (5.2)рассчитывался набор коэффициентов {T (f,d)} и {R(f,d)} для ансамбля метаплёнок, в которых диаметр d изменялся от метаплёнки к метаплёнке.

Периодрасположения сферических частиц l во всех метаплёнках ансамбля был одинаков. Учитывая центральную предельную теорему, следует ожидать, что разброс96размеров частиц в экспериментальных образцах описывается нормальным распределением:¯ 21(d − d)w(d) = √exp −.(5.6)2σ 22πσОтметим, что из-за очевидного условия d > 0, распределение (5.6), строго говоря, не совсем корректно. Однако, поскольку в нашем случае d¯ > 5σ, ошибкарасчёта, связанная с хвостом распределения пренебрежимо мала.После этого производится усреднение по ансамблю метаплёнок с учётомраспределения (5.6) согласно следующим соотношениям:Z∞Tσ (f ) =w(d)T (f,d)dd,(5.7)w(d)R(f,d)dd.(5.8)Z0 ∞Rσ (f ) =0Результаты, полученные с применением метода статистического усреднения, как видно из рис.

5.4 (пунктирные кривые), находятся в хорошем соответствии с результатами эксперимента по измерению спектров метаплёнок, составленных из сферических сегнетоэлектрических резонаторов. Зависимости,полученные для других образцов подобны приведённым.В качестве количественной меры расхождения между теорией (индекс «σ»)и экспериментом (индекс «e») была взята функция среднеквадратичного отклонения теоретических кривых от экспериментальных, зависящая от среднего¯ дисперсии σ 2 , относительной диэлектрической проницаемости мадиаметра d,териала ε0 и тангенса угла потерь tg δ:¯ σ 2 , ε0 , tg δ) =∆(d,3 XN nX2 2Re(Tσij − Teij ) + Im(Tσij − Teij ) +i=1 j=1oijij 2ijij 2+ Re(Rσ − Re ) + Im(Rσ − Re ), (5.9)где i — номер образца, j — номер точки по частоте, N — полное число экспериментальных точек по частоте.Поскольку в исходных данных диэлектрическая проницаемость была задана с погрешностью 5%, то для проведения уточнённых расчётов был произведён поиска минимума функции ∆.

Варьировались значения диэлектрической97проницаемости ε0 и дисперсии σ 2 , а значения среднего диаметра d¯ = 1,39 мми тангенса угла потерь tg δ = ε00 /ε0 = 0,066 полагались постоянными во всёмдиапазоне. Было обнаружено, что функция ∆ минимизируется при ε0 = 520 иσ 2 = 0,05 мм2 . Такая оптимизация позволила достичь хорошего соответствиямежду теоретическими и экспериментальными зависимостями как для амплитуды, так и для фазы коэффициентов прохождения и отражения метаплёнки.Результаты сравнения амплитуды отражения |R| для всех трёх образцов представлены на рис. 5.5.5.3.4.ОбсуждениеПрименение эвристически предложенных соотношений (5.7)–(5.8) при моделирования статистически неоднородных метаплёнок оказалось успешным. Однако, оно требует дополнительного обсуждения и определения условий применимостиПрежде всего, следует отметить, что взаимодействие электромагнитнойволны с метаплёнкой является процессом когерентного рассеяния.

Рассеянныеполя являются случайными функциями от пространственных координат, однако, фазовые сдвиги между волнами рассеянными отдельными частицами остаются независимыми от времени. Соответственно, распределение поля в дальнейзоне является результатом интерференции осцилляций поля с амплитудами,пропорциональными поляризуемостям рассеивающих частиц.

Когерентный характер рассеяния это то, что отличает метаплёнки от других композитных идиспергирующих сред, в частности, рассмотренных в работах [90, 124]. Благодаря такому характеру рассеяния оказывается допустимым суммирование комплексных коэффициентов прохождения и отражения, а не их квадратов модулей, как было бы при некогерентном рассеянии.В проведённых экспериментах всегда выполнялась пара условий: nhαm i nhαe i 4r << 1, 4r << 1|k0 αes | << 1, |k0 αms | << 1.(5.10)(5.11)Неравенства (5.10) можно назвать условиями низкой поверхностной плотности метаплёнки.

Когда эти условия удовлетворены, поляризуемости отдель-98Рис. 5.5: Частотная зависимость амплитуды показателя отражения |R| для образца №1(l1 = 6,7 мм) (а), образца №2 (l2 = 4,8 мм) (б) и образца №3 (l3 = 3,4 мм) (в). Сплошныелинии — экспериментальные результаты, пунктирные линии — расчётные кривые, с учётомусреднения по размерам (d¯ = 1,39 мм, σ 2 = 0,05 мм2 , ε0 = 520).99ных частиц, составляющих метаплёнку, можно складывать аддитивно, как еслибы все частицы находились в однородном внешнем поле и не влияли бы другна друга своими рассеянными полями. Таким образом, для планарного массиваидентичных части вместо соотношений (5.3) имеем:αes = nhαe i, αms = nhαm i,(5.12)и для случая частиц, размеры которых распределены согласно нормальномузакону (5.6)имеет следующие соотношения:Z∞αes (f ) = nZ 0∞αms (f ) = nw(d)αe (f,d)dd,(5.13)w(d)αm (f,d)dd.(5.14)0Если в дополнение к неравенствам (5.10) также удовлетворены неравенства (5.11), то пренебрегая квадратичными членами в уравнениях (5.2)и (5.1),и учитывая, что 1/(1 + x) ≈ 1 − x для x 1, получим следующие укороченныеуравнения для коэффициентов отражения и прохождения:k0(αes − αms ).2k0R = −i (αes + αms ),2T =1−i(5.15)(5.16)Поскольку в этом случае |R| 1, то неравенства (5.11) можно назватьусловиями слабого отражения.

Подставляя уравнения (5.13) и (5.14) в (5.16) и(5.15), легко получить соотношения (5.7) и (5.8), которые верны в независимостиот формы или материала частиц, составляющих метаплёнку.Стоит отметить, что рассчитанное оптимальное значение дисперсии σ 2 =0,05 мм2 , заметно выше значения дисперсии σ 2 = 0,029 мм2 , полученного изпрямых измерений диаметров керамических частиц. Это расхождение можетбыть вызвано случайными вариациями их диэлектрической проницаемости, и,что скорее верно, вариациями тангенса угла потерь, вызванными неоднородностью химического состава керамики и вариациями толщины слоёв органической связки между кристаллами необожжённого материала. Роль тангенсаугла потерь tg δ хорошо видна по зависимостям, представленным на рис.

5.3.100Зависимости показывают, что отклонение величины тангенса угла потерь на10% приводит к значительным изменениям значений электрической и магнитной поляризуемостей частиц в окрестности резонанса. Дополнительный вкладв распределение собственных частот резонаторов может давать отклонение ихформы от сферической.5.4.Выводы по главе 5Результаты, представленные в настоящей главе, дают прямое подтвержде-ние значительного влияния статистического разброса размеров частиц, составляющих метаплёнку, на её электромагнитный отклик. Это влияние проявляетсебя как сильно уменьшение резонансных амплитуд спектров прохождения иотражения вместе с их сглаживанием.Уширение пиков в спектре метаплёнки может быть учтено в теоретическихрасчётах с помощью разработанной и обоснованной процедуры статистическогоусреднения рассчитанных коэффициентов прохождения и отражения. Необходимым условием для проведения такой процедуры является низкая поверхностная плотность резонаторов и относительно низкий коэффициент отражения.Результаты, полученные с применением метода статистического усреднения,находятся в хорошем соответствии с результатами эксперимента по измерениюспектров метаплёнок, составленных из сферических сегнетоэлектрических резонаторов.Разработанный метод статистического усреднения позволяет определитьтребуемую степень идентичности частиц, составляющих метаплёнку, что позволит создавать материалы с желаемыми физическими свойствами.101ГЛАВА 6Экспериментальное и теоретическоеисследование метаплёнок в терагерцовомдиапазоне частот6.1.ВведениеВ данной, заключительной, главе описан цикл создания и исследованияметаплёнок терагерцового диапазона.

Данный цикл базируется на результатах,изложенных в главах 2–5. Исследование метаплёнок терагерцового диапазонабыло выполнено в сотрудничестве с кафедрой фотоники и оптоинформатикиНИУ ИТМО (СПб), и М.К. Ходзицким, в частности. Экспериментальные измерения образцов были проведены Я.В. Грачёвым.Как уже отмечалось в литературном обзоре (глава 1), результаты созданияи исследования метаплёнок для различных частотных диапазонов опубликованы в целом ряде работ, например: [6–8, 28–31, 63, 64, 114]. Однако некоторыеаспекты этой деятельности не получили достаточного освещения. Кроме того,спектроскопические исследования в терагерцовой области имеют существеннуюспецифику. Ввиду этого здесь последовательно изложены все этапы проведенияэксперимента, от подготовительных расчётов, проектирования образцов и непосредственных измерений до обработки результатов, проверки их корректностии создания соответствующих программ.6.2.Экспериментальные образцыДля экспериментальных измерений всего было изготовлено 3 образца, по 9метаплёнок на каждом, с различными геометрическими параметрами резонансных частиц и периодом их расположения.

Таким образом, всего было изготовлено 27 различных метаплёнок. Схематичный вид метаплёнки с обозначениямигеометрических размеров, а также фотографии участков некоторых метаплёнок представлены на рис. 6.1.102Рис. 6.1: Схематичное представление части метаплёнки и обозначение размеров П-образныхрезонаторов (а) и фотографии участков метаплёнок с параметрами: l = 50 мкм (б), l = 100мкм (в), l = 150 мкм (г).Каждая отдельная метаплёнка занимала площадь 5 × 5 мм2 . В качествеподложки использовался стеклокерамика ситалл марки СТ-50-1. Средняя толщина подложки для первого образца составляла 510 мкм, для второго — 550мкм, а для третьего образца — 540 мкм.

Методом ионно-вакуумного напыленияна ситалл сначала наносился слой хрома толщиной 10 нм, который обеспечивалхорошую адгезию для слоя меди, который наносился на следующем технологическом этапе. Толщина слоя была различна и составляла от 10 до 16 мкм взависимости от образца. Массивы резонаторов формировались лазерным гравёром LG 10F15 [129]. Разрешение гравёра составляло 2,5 мкм.Первоначально в качестве подложки планировалось использовать стеклотекстолит FR-4 с показателем преломления nFR-4 ≈ 2,1.

С учётом подложки изFR-4 проводились предварительные расчёты [17], целью которых было определить определение таких геометрических параметров резонаторов, что их основные резонансные частоты были бы распределены равномерно с шагом 0,1 ТГцв исследуемом диапазоне от 0,1 до 1 ТГц. Для этого были проведены расчётыкоэффициентов прохождения и отражения метаплёнок со сторонами l: 100, 150,200, 250, 300 и 350 мкм, и следующими пропорциями: глубина зазора u = 0,6l,ширина зазора g = 0,3l, период p = 1,5l.