Диссертация (Электромагнитный отклик метаплёнок), страница 19

6.8). Подобласти 1 и 6 являлись областями PML. Напомним, что при прохождениее в обасти PML волна довольно сильно затухает.Таким образом сводились к нулю паразитные отражения. В качестве внешнихграниц подобластей PML перпендикулярных оси y для простоты были заданы~ = 0.условия магнитных стенок [~n × H]На внешних границах подобластей 1, 2, 3, 5, 6 и 7 (точечные линии на рис.6.8), перпендикулярных осям x и z, устанавливались периодические граничныеусловия, которые сшивали тангенциальные компоненты электромагнитного поля на границе области моделирования. Таким образом моделировался откликне отдельной элементарной ячейки, а бесконечной метаплёнки с учётом взаимодействия между отдельными резонаторами.

На всех остальных границахмежду подобластями были заданы стандартные граничные, которые также соответствуют условию непрерывности тангенциальных компонент:~1 − H~ 2 )] = 0.[~n × (E~1 − E~2 )] = 0, [~n × (H(6.14)Коэффициенты отражения и прохождения получались путём интегрирования прошедшей мощности соответственно через границы Г1 и Г2 (границыотмечены пунктирными линиями на рис. 6.8). Спектры коэффициентов прохождения и отражения метаплёнок рассчитывались в диапазоне частот 0,1–1 ТГц.Шаг по частотам составлял 0,01 ТГц, соответственно каждый рассчитанныйспектр состоял из 91-го отсчета.

Сетка расчёта в модели в среднем состоялаиз 56 тысяч конечных элементов. При таких условиях среднее время вычисления электромагнитных характеристик одной метаплёнки порядка составлялопримерно 6 часов.1186.7.Результаты и обсуждениеРезультаты по измерению спектров прохождения экспериментальных об-разцов можно условно разделить на три группы. К первой группе относятся исследования влияния масштабирования размеров на резонансный отклик.Для этого использовались измерения образца №1. Во второй группе находятсярезультаты по образцу №2, где предметом исследований являлось влияние глубины ёмкостного зазора на резонансные частоты.

В третьей группе рассматривалось влияние вариации периода расположения резонаторов. Сюда включенырезультаты измерения всех метаплёнок образца №3, а также метаплёнок 3, 6 и 9образца №2. Отметим, что ниже под термином «метаплёнка» подразумеваетсясистема массива резонаторов вместе с подложкой.6.7.1.Сравнение результатов эксперимента и численного моделированияНапомним, что при проектировании метаплёнок образца №1 была определена линейная зависимость резонансных длин волн от размеров (см. рис. 6.2)для резонаторов заданных пропорций. А затем выбраны такие размеры резонаторов, чтобы резонансные частоты располагались эквидистантно. На рис. 6.9представлена соответствующая линейная зависимость, отмечены точки, соответствующие проектным и экспериментальным резонансным частотам.Рис.

6.9: Определённая в результате численных расчётов зависимость резонансных частотот обратных размеров (сплошная линия). Квадратиками отмечены точки, соответствующиеразмерам резонаторов на образце №1 (кроме метаплёнки 1). Крестики — экспериментальныеточки. Цифрами отмечены номера метаплёнок на образце №1 (см. табл. 6.1).119Как видно, экспериментально определённые резонансные частоты довольно хорошо соответствуют расчётным.

Таким образом, в целом выполняютсяправила масштабирования, изложенные в главе 3. Некоторое монотонно изменяющее отклонение резонансных частот от расчётных скорее всего связано сотличием высоты реальных резонаторов от модельных. Результаты для метаплёнки 1 образца №1 опущены, поскольку её резонансные частоты вышлиза пределы диапазона, в котором была откалибрована экспериментальная установка.Перейдём к рассмотрению результатов образцов №2 и №3. Экспериментальные спектры прохождения метаплёнок и соответствующие им спектры, рассчитанные в модели с периодическими граничными условиями и с учётом резонансов Фабри-Перо (см.

рис. 6.8б), для метаплёнок с различными значенияглубины ёмкостного зазора и различными периодами расположения резонаторов представлены соответственно на рис. 6.10 и рис. 6.11.Рис. 6.10: Экспериментальные (сплошные линия) и рассчитанные численно (пунктирные линия) спектры прохождения по амплитуде для метаплёнок состоящих из медных П-образныхрезонаторов со сторонами 50 мкм, 100 мкм, 150 мкм и глубинами зазора 30 мкм, 50 мкм, 70мкм. Период расположения 1,5l.120Рис. 6.11: Экспериментальные (сплошные линии) и рассчитанные численно (пунктирные линии) спектры прохождения по амплитуде для метаплёнок состоящих из медных П-образныхрезонаторов со сторонами 50 мкм, 100 мкм, 150 мкм и периодами 1,25l, 1,5l, 1,75l, 2l.

Глубинаёмкостного зазора 0,7l.На зависимостях хорошо различаются провалы в коэффициенте прохождения, связанные с LC-модой. Плазмонные резонансы, вызванные колебаниямиповерхностных зарядов вдоль основания резонаторов различимы на модельныхзависимостях, однако довольно сильно зашумлены и сглажены на зависимостяхэкспериментальных. Как было показано в главе 5, подобное сглаживание резонансов есть следствие некоторого разброса геометрических параметров частиц,который в свою очередь вызван особенностями технологии изготовления.По рис. 6.11 также можно отметить, что измеренные спектры метаплёнок, располагавшихся на образце №2 (второй столбец на рис.

6.11), несколькониже аналогичных зависимости для метаплёнок, располагавшихся на образце№3. Такое расхождение вызвано, различиями в измеренных показателей поглощения для подложек образцов №2 и №3. Поскольку, в численных расчётах дляметаплёнок на образцах №2 и №3 использовались соответствующие параметрыподложки, то занижение прохождения имеет место и на расчётных спектрах.Дополнительные измерения на спектрометре «Mini-Z» метаплёнок 3, 6 и9 образца №2 и всех метаплёнок образца №3 показали, что амплитуда коэффи-121циентов прохождения для метаплёнок на различных образцах соответствуютдруг другу. Кроме того, результаты, полученные с использованием спектрометра «Mini-Z», очень хорошо соответствуют результатами измерений метаплёнокобразца №3 на установке в НИУ ИТМО. Таким образом, различия в уровняхспектрах, наблюдаемые на рис. 6.11, по-видимому обусловлены тем, что измерения образцов №2 и №3 проводились в разные дни, и соответственно проявили себя недокументированные особенностями калибровки экспериментальнойустановки или загрязнение образцов.

Отметим, что обнаруженные неточностине влияют на положение резонансных частот.Перейдём от общих особенностей спектров к рассмотрения поведения резонансов в зависимости от геометрии метаплёнок. Во-первых, как видно из рис.6.10 и 6.11, при фиксированных пропорциях метаплёнки, увеличение длины стороны резонатора приводит к сдвигу всех резонансов в низкочастотную область,что находится в соответствии с результатами главы 3 и результатами измеренийобразца №1. По экспериментальным спектрам, представленным на рис.

6.10 и6.11 можно построить эффективные зависимости частот LC-резонансов от относительных глубины зазора и периода, которые представлены на рис. 6.12.Рис. 6.12: Зависимость резонансных частот от длины стороны резонатора, и относительнойглубины зазора (а), и относительного периода (б). Квадратики — результаты численногорасчёта, крестики — экспериментальные результаты.122При фиксированной длине стороны резонатора и увеличении глубины ёмкостного зазора LC-резонансы сдвигаются в низкочастотную область (см.рис.6.10).

Такое поведение легко интерпретировать в рамках модели о сосредоточенном колебательном контуре. Увеличение глубины зазора ведёт к росту эффективной «ёмкости» резонатора, и как следствие снижает частоту LC-резонанса.Высокочастотный плазмонный резонанс, естественно, не чувствителен к такому изменению параметров. Кроме того, увеличение глубины ёмкостного зазораприводит к росту значения коэффициента прохождения в резонансе, т.е. егоамплитуда уменьшается.Для метаплёнок с одинаковой длиной стороны, но различными периодами, сдвиг частот LC-резонансов практически не заметен и составляет порядканескольких ГГц, что соответствует величине спектрального разрешения в примерно 5 ГГц. Такая зависимость от периода говорит о слабой связи междурезонаторами.

Интересно, что согласно результатам расчёта и моделированиядля резонаторов со стороной 150 мкм изменение периода не влияет вовсе нарезонансные частоты.Изменение периода, однако, заметно влияет на амплитуды спектров. Такпри наименьшем рассмотренном периоде расположения резонаторов в 1,25l,благодаря сильной связи между резонаторами, становится заметен провал вспектре коэффициента прохождения, вызванный высокочастотным плазмонным резонансом, соответствующим колебаниям заряда вдоль основания резонаторов.

При больших периодах, он практически сглаживается за счёт разбросагеометрических параметров отдельных частиц, что видно, и по результатам дляобразца №2.Общие отклонения расчётных спектров от экспериментальных объясняются некоторой вариацией толщины подложки от расчётной в рамках образца. Кроме того, технология лазерной гравировки оказывает некоторое влияниена материальные параметры резонаторов. Высокотемпературное воздействиелазерного луча приводит к образованию окислов меди и осаждению сажи наподложку (см.

рис. 6.1б–г).1236.7.2.Эффективные показатели преломления и поглощения метаплёнокРасчёт показателей преломления и поглощения производился по формулам (6.8) и (6.10). Соответствующие спектры представлены на рис. 6.13 и 6.14.Среднее значение показателя преломления всех метаплёнок определяется показателем преломления ситалла, и соответственно равно примерно 3. При этомна резонансных частотах имеет место скачок показателя преломления, который в среднем примерно равен 0,2–0,4. Амплитуда скачка слегка уменьшаетсякак при увеличении глубины ёмкостного зазора, так и при увеличении периода.Кроме того, для малых периодов можно наблюдать скачок, связанный с высокочастотными плазмонными колебаниями зарядов вдоль основания резонаторов.Соответственно, можно говорить, что чем сильнее связь между резонаторами,тем сильнее вариация показателя преломления.

Этот эффект может быть использован для создания дефлекторов терагерцового диапазона.Рис. 6.13: Спектры показателя преломления (слева) и показателя поглощения (справа) дляметаплёнок состоящих из медных П-образных резонаторов со сторонами 50 мкм, 100 мкм,150 мкм и глубинами зазора 30 мкм, 50 мкм, 70 мкм. На вставках показан схематическийвид образца, выделены соответствующие графикам области и поляризация падающего поля.124Рис. 6.14: Спектры показателя преломления (сплошные линии) и показателя поглощения(пунктирные линии) для метаплёнок состоящих из медных П-образных резонаторов со сторонами 50 мкм, 100 мкм, 150 мкм и периодами 1,25l, 1,5l, 1,75l, 2l.Тем не менее, резонансы метаплёнок сопровождаются и ростом показателяпоглощения, обусловленного необходимостью возбуждения плазмонных колебаний.