Диссертация (Электромагнитный отклик метаплёнок), страница 20

И чем сильнее связь, тем больше поглощение. Общий рост поглощения нанизких частотах обусловлен соответствующим видом показателя поглощенияситалловой подложки (см. рис. 6.7).6.7.3.Проверка корректности результатов с помощью соотношенийКрамерса-КронигаПоскольку проведение эксперимента и обработка полученных данных довольно многоступенчатый и сложный процесс, в который могут вкрасться ошибки, имеет смысл произвести проверку кооректности полученных спектров комплексного показателя преломления (рис. 6.13 и 6.14).

Для этой цели можноиспользовать соотношения Крамерса-Кронига.В общем случае эти соотношения описывают связь реальной и мнимойфункции отклика физической системы, например,комплексной восприимчиво-125сти или комплексного показателя преломления вещества:Z ∞2Ωκ(Ω)n(ω) − 1 = PdΩ,2 − ω2πΩZ 0∞2ωn(Ω) − 1κ(ω) = − PdΩ,πΩ2 − ω 20(6.15)где n(ω) — реальная часть комплексного показателя преломления, κ(ω) — мнимая часть комплексного показателя преломления (показатель поглощения), асимвол P означает интегрирование в смысле главного значения Коши. Выполнение соотношений Крамерса-Кронига означает, что выполняется принцип причинности.Проблема состоит в том, что в соотношениях Крамерса-Кронига полубесконечный предел интегрирования, а экспериментальный спектр комплексногопоказателя преломления известен в относительно узком диапазоне от 0,1 до 1ТГц.

Соответственно, если просто произвести преобразование, то хвосты полученных зависимостей будут сильно расходиться. Один из выходов из подобнойситуации является использование метода, предложенного в статье [146].Идея состоит в том, чтобы вместо комплексного показателя преломленияñ(ω) = n(ω) − iκ(ω), использовать модифицированную функцию, которая нерасходится в начальной и конечной точках по частоте:f (ω) = [ñ(ω) − ñ(ωf irst )] · [ñ(ω) − ñ∗ (ωf irst )]·[ñ(ω) − ñ(ωlast )] · [ñ(ω) − ñ∗ (ωlast )], (6.16)где символ ∗ означает комплексное сопряжение, ωf irst и ωlast — начальная и конечная частоты исследуемого диапазона соответственно. Функция f (ω) такжеаналитична в верхней комплексной полуплоскости и к ней можно применитьследующее преобразование Крамерса-Кронига.Z ∞Ω Im(f (Ω))2dΩ,Re(f (ω)) = P22π0 Z Ω −ω∞2ωRe(f (Ω))Im(f (ω)) = − PdΩ.2 − ω2πΩ0(6.17)Результаты сравнения по приведённой выше методике для метаплёнок 3,6, 9 на образце №2 и всех метаплёнок на образце №3 приведены на рис.

6.15.126Рис. 6.15: Сравнение спектров реальных и мнимых частей функции f n(ω) (сплошные линии)со спектрами, полученными с помощью соотношений Крамерса-Кронига (точечные линии)для метаплёнок 3, 6, 9 образца №2 и всех метаплёнок образца №3.Как видно, зависимости в целом хорошо соответствуют друг другу, особенно на высоких частотах. На низких частотах наблюдаются незначительныеотклонения, связанные с особенностями калибровки экспериментальной установки. Тем не менее, для метаплёнок 6 и 9 образца №2 (второй столбец нарис.

6.15) наблюдаются существенные расхождения между функцией f (ω) и еёобразом по соотношениям Крамерса-Кронига. Это говорит о том, что измерения экспериментального образцов сопровождались каким-то ошибками в регистрируемых временных последовательностях.

По всей видимости, эти ошибкии привели к занижению уровня спектров прохождения для метаплёнок образца№2, что было отмечено в пункте выше. Таким образом, при исследовании метаплёнок методами импульсной Фурье-спектроскопии, соотношения КрамерсаКронига являются крайне полезным инструментом, позволяющим установитьналичие или отсутствие ошибок в экспериментальных данных.1276.8.Выводы по главе 6В настоящей главе было представлено детально описание экспериментапо измерению характеристик метаплёнок с различными геометрическими параметрами в ТГц диапазоне частот.

Рассмотрены такие этапы, как предварительные численные расчёты для определения параметров образцов, измерениеспектров прохождения образцов методами терагерцовой импульсной Фурьеспектроскопии, методика обработки полученных результатов и проверка корректности полученных результатов.Показано, что при масштабировании размеров резонаторов, составляющихметаплёнки, резонансные длины волн пропорционально изменяются, в согласиес результатами главы 3.

Увеличение глубины ёмкостного зазора при фиксированном размере резонатора приводит к росту резонансных длин волн. Приизменении периода частоты резонансов практически не изменяются.Продемонстрировано хорошее соответствие результатов эксперимента ичисленных расчётов, по модели с периодическими граничными условиями. Проверка экспериментальных результатов по соотношениям Крамерса-Кронингапоказала их общую надёжность.Показано, что в резонансах образцы характеризуются ростом показателяпоглощения и скачком показателя преломления относительно показателя преломления подложки. Полученные результаты могут быть использованы присоздании на основе метаматериалов перестраиваемых фильтров и дефлекторовТГц диапазона.128Заключение1.

Разработана методика определения матрицы дипольной поляризуемостипроизвольной наночастицы по результатам численного моделированиярассеяния на ней плоской электромагнитной волны. Рассчитан полныйнабор компонентов матрицы поляризуемости металлических наночастицП-образной формы, которые являются резонаторами в оптическом диапазоне.2.

Установлено, что наибольший вклад в дипольный отклик П-образных наночастиц вносят следующие компоненты матрицы поляризуемости: элекmeeeeeи магнитоэлектрические, магнитная αyy, αzz, αyx, αxy, αyyтрические αxxmeemαyxи αxy. Главный вклад в индуцирование значительных магнитных ди-польных моментов на оптических частотах обусловлен магнитоэлектрической поляризуемостью.3. Произведены расчёты поляризуемостей П-образных и сферических частиц с учётом дисперсии в широком диапазоне от микроволновых до оптических частот.

Выявлены закономерности размерного поведения собственных частот, добротностей и амплитуд поляризуемостей. Показано, что приприближении к частотам плазменных колебаний в металлах вследствиедисперсии комплексной диэлектрической проницаемости происходит перераспределение энергии в резонаторах, которое приводит не только кограничению резонансных частот при уменьшении размеров частиц, но ик росту добротности.4. Обобщён метод расчёта коэффициентов прохождения и отражения метаплёнок на случай метаплёнок составленных из одинаковых частиц произвольной формы, с известной матрицей поляризуемости.5. Показано, что в бианизотропных метаплёнках, составленных из П-образных частиц, происходит преобразование поляризации отраженной и прошедшей волн, причем его эффективность, так же как и спектры отражения и пропускания, имеют резонансный характер.

Изменение расстояниймежду частицами слабо влияет на резонансные частоты. Коэффициент129поглощения зависит от поверхностной плотности частиц в общем случаенемонотонным образом. Показано, что при определённой ориентации Побразных резонаторов возможно получение невзаимности коэффициентовпрохождения и отражения при прохождение волны в двух противоположных направлениях.6.

Продемонстрировано применение разработанного метода для вычисленияпараметров метаплёнки из частиц, размеры которых обладают статистических разбросом. Достигнуто хорошее согласие модельных расчётов срезультатами эксперимента в СВЧ диапазоне по измерению электромагнитных характеристик метаплёнок, составленных из сферических сегнетоэлектрических частиц.7. Методом импульсной терагерцовой Фурье-спектроскопии исследованы метаплёнки, состоящие из медных П-образных резонаторов, расположенныена ситалловой подложке. Получены экспериментальные спектры коэффициентов прохождения и отражения, а также показателей преломления ипоглощения для резонаторов с различными геометрическими параметрами. Показано хорошее соответствие экспериментальных результатов расчётным.

Надёжность экспериментальных данных дополнительно подтверждена с помощью соотношений Крамерса-Кронига. Показано, что на резонансных частотах имеет место скачок показателя преломления, сопровождающийся ростом поглощения. Амплитуда эффектов увеличиваетсяпри усилении связи между соседними резонаторами. Вариации основныхгеометрических параметров показала, что:- при линейном увеличении размеров частицы резонансная длина волны пропорционально увеличивается;- при увеличении глубины ёмкостного зазора резонансная длина волныувеличивается;- изменение периода расположения резонаторов слабо влияет на положение резонансов;130Список сокращений и условных обозначенийДНК— дезоксирибонуклеиновая кислотаИК— инфракрасныйСВЧ— сверхвысокочастотное излучениеСИ— международная система единицЭДС— электродвижущая силаCSR— сферический металлодиэлектрический резонатор(core-shell resonator)FDTD — метод конечных разностей во временной области(finite difference time domain)FEM— метод конечных элементов (finite element method)ITO— оксид индия-олова (indium tin oxide)PML— слой с идеально согласованной нагрузкой(perfectly matched layer)RF— радиочастотный (radio frequency)SRR— кольцевой резонатор (split-ring resonator)131Литература1.Schurig D., Mock J.

J., Justice B. J. et al. Metamaterial electromagnetic cloakat microwave frequencies // Science. 2006. Vol. 314. P. 977–980.2.Alù A., Engheta N. Plasmonic and metamaterial cloaking: physical mechanismsand potentials // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2008. Vol. 10,No. 9. P. 093002.3.Веселаго В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательнымизначениями ε и µ // Успехи Физических Наук. 1967. Т. 92, № 3. С. 517–526.4.Pendry J. B., Holden A.

J., Robbins D. J., Stewart W. J. Magnetism fromconductors and enhanced nonlinear phenomena // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1999. Vol. 47, No. 11. P. 2075–2084.5.Pendry J. B. Negative refraction makes a perfect lens // Physical Review Letters. 2000. Vol. 85, No.