Диссертация (Теоретическое исследование электронного транспорта в молекулярном одноэлектронном транзисторе), страница 9

Ядерныекоординаты в таком приближении играют роль параметров и используются для поискаминимума энергии. Полная энергия молекулы в этом случае определяется как⃒ ⃒ES = ⟨ΨS ⃒⃒Ĥ ′ ⃒⃒ ΨS ⟩ ,43(1.31)где Ĥ ′ — опрератор Гамильтона молекулы за вычетом кинетической энергии ядер.Полную энергию можно представить в видеES = Vяд. +N∑︁hii +NN ∑︁∑︁(Ji j − Ki j ) ,ii(1.32)j>iгде Vяд. — «классическая» потенциальная энергия взаимодействия ядер, hii — сумма дляi-го электрона средней кинетической и средней потенциальной энергии взаимодействияс ядром.

Последнее слагаемое представляет собой среднюю потенциальную энергиюэлектрон-электронного отталкивания. Величины Ji j и Ki j представляют собойкулоновский интеграл взаимодействия и обменный интеграл для i-го и j-го электронов.Энергия i-ой молекулярной орбитали в случае ограниченного метода Хартри-Фока [102]записывается какi = hii +N∑︁(Ji j − Ki j ) ,(1.33)jДлянеограниченногометодаХартри-Фокасуществуетмножествовозможныхвыборов энергий молекулярных орбиталей.

Описанный метод использован приквантово-химических расчетах параметров молекулярных и нанообъектов на всех этапахтеоретического исследования в настоящей диссертации.1.8. Эффективные аналоги классических параметров при описаниинанообъектовПрактическое использование молекулярных квантовых приборов подразумеваютсопряжение их с классическими полупроводниковыми устройствами.Расчетыхарактеристик и проектирование подобного рода гибридных КМОП-ОМТ устройств[8, 9, 87, 103] (см. раздел 1.4, стр.30) осложнены проблемой согласования двухпринципиально разных подходов к теоретическому описанию процессов, происходящихв их одноэлектронных и классических частях.Принципиально, точное и полное описание комбинированных устройств можетбыть получено методами квантовой механики, однако на современном этапе развитиячисленных методов такой подход оказывается практически непригодным в силуего большой аналитической и вычислительной громоздкости.

Квантово-механическийрасчет характеристик может быть выполнен лишь для исследования простейших44базовых устройств наноэлектроники, таких как молекулярный диод или молекулярныйтранзистор [10].Более того, на выходе квантовой (одноэлектронной) части гибридного прибораинтерфейсная полупроводниковая схема регистрирует обычные классические токи напряжение. Поэтому такие устройства удобно описывать, расширяя областьприменимости привычных электрических параметров на микроскопические объектыс учетом особенностей последних, т.е.

вводя для квантовых объектов “эффективные”аналоги классических параметров. Такой подход позволяет в полной мере пользоватьсяаппаратом современной электронной схемотехники для расчета достаточно сложныхгибридных приборов.Например, используя данные о молекуле, материалах электродов и подложки,а также их геометрии, для одноэлектронного транзистора с одиночной молекулой вкачестве центрального острова [11, 104] методами квантовой химии можно рассчитатьэффективные емкостные параметры системы электрод-молекула-электрод и вычислитьвсе электродинамические характеристики транзистора в различных режимах работы.

Вдальнейшем полученные характеристики могут использоваться для расчетов гибридныхэлектронных устройств, содержащих большое количество таких транзисторов.Ранее [105–107] был предложен способ определения собственной эффективнойемкости, применимый как для атомов, так и для любых других наноразмерныхобъектов. В настоящей работе в главе 2 рассмотрена возможность определениятакого электрического параметра, как взаимная емкость, для молекулярных объектовнаномасштаба.1.9. Постановка задачиВ современной наноэлектронике исследование физических механизмов, влияющихна электронный транспорт, остается одной из главных задач.

Предметом исследованияданной работы является транспорт через одиночные молекулярные объекты [12, 47,108] и объекты наномасштаба [15, 68, 109] в составе одноэлектронных устройств.Связь между электронным транспортом и молекулярной электронной структурой водномолекулярных устройствах впервые была теоретически рассмотрена еще в 1974–75гг. [30, 89]. Туннелирующий через молекулу электрон неизбежно меняет геометриюмолекулы (для разных молекул в разной степени), а вследствие изменения структуры45электронных уровней [13] могут изменяться и ее проводящие свойства.Подробное изучение электронных спектров (электронных и спектров полнойэнергии) конкретных молекул для различных зарядовых состояний и механизмовтранспорта через отдельно взятые электронные энергетические уровни поможетобъяснить особенности транспортных характеристик одноэлектронных транзисторов,созданных на их основе, и связать эти особенности с параметрами молекул.Изучение влияния структуры электронных спектров на транспортные характеристикимолекулярного одноэлектронного транзистора на их основе позволит в дальнейшемосуществлять целенаправленный подбор молекул для создания транзисторов стребуемыми характеристиками.

Для этого желательно сформулировать ряд устойчивыхкритериев, позволяющих связать электронные спектры молекул с особенностями наВАХ и сигнальных характеристиках, и тем самым классифицировать используемыемолекулы в плане пригодности для получения желаемых транспортных характеристик.В представленной работе для решения такой задачи на первом этапе необходимопроизвести квантовый расчет энергетических спектров выбранных молекул. Расчетдолжен помочь определить главные параметры, необходимые для последующегомоделирования электронного транспорта через одноэлектронный транзистор на основеодной из молекул.

К таким параметрам относятся одночастичные электронные уровни вмолекуле, через которые идет транспорт, а также емкостные характеристики молекулы.На основе расчетных параметров выбранных молекул можно промоделироватьтранспортные характеристики молекулярного одноэлектронного транзистора на базеэтих молекул.Для исследования одноэлектронных устройств на базе наночастиц золота могутбыть использованы те же принципиальные подходы при моделировании транспорта.Но для данного типа нанообъектов необходим подбор других методов квантовогорасчета, поскольку наночастицы состоят из большего количества тяжелых атомов, атакже на энергетические параметры могут оказывать действие лиганды, которымистабилизируются эти частицы. Поэтому отдельного исследования требует влияниелигандов на электронные энергетические спектры и особенности транспортныххарактеристик одноэлектронного транзистора на основе золотых наночастиц.46Глава 2Определение эффективной взаимной емкости длямолекулВ данной главе диссертации обсуждается возможность определения длямолекулярных объектов «эффективного» аналога классической электрической емкости.Предложена методика расчета взаимной емкости для объектов наномасштаба,основаннаянаквантово-механическомрасчетеэнергиивзаимодействиятакихнанообъектов.2.1.

Емкость в классической электростатикеВ классической электростатике используется следующая характерная особенностьэлектростатического поля: потенциал поля имеет постоянное значение на всемпротяжении каждого отдельного проводника [110]. Это обстоятельство позволяет вслучае электростатического поля говорить просто о потенциале проводника. Емкостьуединенного проводника равна заряду, необходимому для сообщения проводникупотенциала, равного единице.По отношению же к молекуле сложно применить понятие эквипотенциальности.В случае молекулы электрический потенциал, создаваемый ее зарядами, имеетнекоторое распределение в пространстве, а значит нельзя однозначно определить ееповерхность. Помимо этого, для уединенной молекулы привнесение или удалениедаже одного электрона существенно меняет не только общую картину электрическогополя, но и структуру, и свойства самого молекулярного объекта (т.к.

изменятсямежатомные расстояния). Таким образом, для определения емкости молекул необходимоиспользовать иной подход. Например, по аналогии со связью электростатическойэнергии системы классических проводников и их зарядов [111], можно взять заоснову связь энергетических параметров системы молекул (их полных энергий, энергиивзаимодействия между ними) от их полных зарядов.Энергия заряженных проводников в общем случае записывается как [111]W=1 ∑︁Q i ϕi ,2 i47(2.1)где Qi – полные заряды проводников, ϕi – потенциалы проводников. Связь Qi и ϕi имеетвид∑︁Qi =ci j ϕ j ,(2.2)jоткудаϕi =∑︁si j Q j ,jгде ci jиsi j– емкостный и потенциальный коэффициенты соответственно,представляющие собой элементы взаимно обратных матриц.Для простоты понимания далее будем говорить об изолированной системе двухпроводников, а потом — молекул.

Полная электростатическая энергия (2.1) такойсистемы с зарядами Q1 и Q2 записывaется в виде [111]:WQ =)︁1 (︁s11 Q21 + 2s12 Q1 Q2 + s22 Q22 ,2(2.3)где s11 Q21 , s22 Q22 — собственная электростатическая энергия первого и второгопроводников соответственно, s12 Q1 Q2 — взаимная электростатическая энергия (Wвз ).В радиотехнике чаще используют емкостные коэффициенты, однако для дальнейшихрасчетов нам удобнее применять потенциальные.

Связь между этими коэффициентами вслучае двух проводников на расстоянии, много большем их размеров, имеет следующийвид [112]:−1C1 = s−111 , C 2 = s22 , C 12 =C 1C 2 β,C1C2 − β2(2.4)−1где C1 , C2 – собственные емкости первого и второго проводников, β = s−112 = s21 .При больших β формула для взаимной емкости C12 (2.4) переходит в соотношение1C12 ≈ −C1C2 /β.Коэффициент β зависит от размеров объектов и расстояния между ними ивыражается через энергию взаимодействия Wвз и заряды проводников:β=Q1 Q2.Wвз(2.5)Покажем, как определить параметры, входящие в формулу (2.4).1В общем случае системы из n проводников взаимная емкость c sr определяется как отношениеиндуцированного заряда на r-ом проводнике к потенциалу s-го проводника при условии, чтовсе проводники, кроме s-го, заземлены.