Диссертация (Математические аспекты эволюции цилиндрических вихрей в вязком теплопроводном газе), страница 11

Это хорошосовпадает с числами Струхаля, полученными в диссертации (0.01-0.7).86Выводы к Главе 6В Главе 6 приведен подробный анализ достоверности результатовдиссертационной работы. Произведена оценка сверху для погрешностивычислений, основанная на Теореме 24 [110] и осуществлено сравнениерезультатов для различных сеток Коробова. Показано, что спектр колебанийдля сетки Коробова с N =1000003 практически полностью совпадает соспектром при N=2000003, за исключение того, что при меньшем числе Nспектр является более зашумленным.

Собственные частоты совпадают вобоих случая, что позволяет говорить о сходимости метода.Кроме того, результаты сопоставлены с экспериментальными данными,приведенными в литературе: экспериментально наблюдаемыми частотамивихревых колец, частотами турбулентных атмосферных колебаний и числамиСтрухаля для сверхзвуковых струй.

Показано, что теоретически полученныев диссертации результаты хорошо совпадают с экспериментальнымиданными, представленными в литературе [14, 120, 121].87ЗаключениеВ диссертационной работе определены осциллирующие решения полнойнестационарной системы уравнений Навье-Стокса в приближении малойначальной завихренности, впервые на их основе описана генерация звукаодиночным вихрем, возникающая благодаря диффузии завихренности наплоскости в вязком теплопроводном газе. При решении задачи диссертациииспользованы разложения неизвестных функций по степеням малогопараметра (начальная завихренность) с последующим применениемпреобразования Фурье и вычислением кратных интегралов с использованиемсеток Коробова.Основные результаты диссертационной работы:Разработан метод, позволяющий определить осциллирующие решениясистемы уравнений Навье-Стокса и рассчитать на их основе акустическоеизлучение вихревых структур в вязком теплопроводном газе.Для областей внутри вихревого цилиндра и за его пределами рассмотренаэволюция давления и плотности.

Впервые при малой начальнойзавихренности исследована генерация звука одиночным цилиндрическимвихрем на плоскости, при учете вязкости и теплопроводности среды.Показано, что имеют место высокочастотные колебания, модулированныенизкочастотным сигналом.Обнаружено, что значения собственных частот акустических колебанийзависят только от начальных геометрических параметров задачи и не зависятот интенсивности начальной завихренности. Кроме того, собственныечастоты экспоненциально убывают при увеличении коэффициента подобиязадачи.88БлагодарностиАвтор диссертационной работы благодарит своего научного руководителя,профессора кафедры квантовой статистики и теории поля физическогофакультета МГУ, Ф.В.Шугаева за предложенную для исследованияинтересную тематику, а также всестороннюю помощь и поддержку в еёосвоении.Кроме того, автор благодарит заместителя заведующего кафедройквантовой статистики и теории поля физического факультета МГУ, Б.И.Садовникова за содержательное обсуждение результатов настоящей работы,позволившее существенно улучшить её содержание.89ПриложениеПолный вид системы (3):ivm  2 hw  0.75 hw  0.75 h vkei  0.75 ijk e()txm xk x j xmvmiv4 wh s  m i  si   ijk e w 0.75 h ( 1.5)xmxm3 x jx j xk1w w1w h  ijk e h  ijk e h (  0.5se w0.25h )x j xkx j xke w 0.75h (wh i  m 0.75)()xmxm xmxi0.75 ijk e w 0.75 h (0.75e w 0.75hvk vm h wh)( 0.75)xm xk xm xix jh i,xm xmww s  vj,tx j2s 1 h4 w 34 h1 hw  0.75 hw  0.75 h w  0.75 h  h e w  es  ( e  0.5se)q  1.5eet 3xi x js vi v j 4 w 0.75h w sehw hvm e (  0.5se w 0.75h )xm x j xi 3xm xmxm xm1.5ew  0.75 hvi w hehh hw  0.75 h s h 2e (  0.375se w 0.75 h )x j xi xixm xmxm xm1.125e w 0.75hvi h hw  kh  k e w 0.75h ijk 1.5e w 0.75h imk,x j xi x jxi xmx j xmh  w 0.75hh 2 eh  (  1) s  vm  (  1)e w0.25h s 2 t Prxm 30.5 (  1)e w0.25h (vi v j vi v jh h)()  1.75 e w 0.75h.x j xi x j xiPrxm xm90Литература1.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.

Гидродинамика. Теоретическаяфизика. Том VI.— М.: Наука, 1986. — 736 с.2.Бэтчелор Дж. К. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир,1973. — 792 c.3.Кочин Н.Е., Кебель И.А., Розе Н.В. Теоретическаягидромеханика. Т.1,2. —М.: Физматгиз, 1963. — 728 c.4.Седов Л. И. Механика сплошной среды, т.1. — М.: Наука, 1994.— 528 с.5.Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика.Механика турбулентности.

— Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1992. —696 с.6.Menshov I., Nakamura Y. Instability of Isolated CompressibleEntropy-Stratified Vortices // Phys. Fluids. - 2005. - Vol. 17. - P. 034102-1034102-15.7.Hemati M. S., Eldredge J. D., Speyer J. L. Improving vortex modelsvia optimal control theory // J. Fluids Struct.

— 2014. — Vol. 49. — P. 91–1118.Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Новая корреляционная моделькаскада турбулентных пульсаций как источника шума в струях //Акустический журнал. —2012. —№ 4. — С. 482–482.9.Яковлев П.Г. Излучение звука плоским локализованным вихрем// Акустический журнал. — 2012. —№ 4. — С. 563–563.10.Рэлей Дж. Теория звука. — М.: ГИТТЛ, 1940. —500 с.11.Блохинцев Д. И. Акустика неоднородной движущейся среды. —М.: Гостехиздат, 1946. — 220 с.12.Lighthill M.

J. On sound generated aerodynamically. Part I. Generaltheory // Proc. Roy. Soc., Ser. A. — 1952. —Vol. 211. — P. 564-587.9113.Lighthill M. J. On sound generated aerodynamically. Part II.Turbulence as a source of sound // Proc. Roy. Soc., Ser. A. —1954. — Vol. 222.— P. 1-32.14.Kopiev V F., Chernyshev S.A. Vortex ring eigen-oscillations as asource of sound // J. Fluid Mech. —1997. — Vol.341. — P. 19-57.15.Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Колебания вихревого кольца,возникновение в нем турбулентности и генерация звука // Успехи физ.

наук.—2000. — № 7. — С. 713.16.Heimholte H. Uber Integrale der hydrodynamischen Gleichungenwelche den Wirbelbewgungen entsprechen // Crelles J. — 1858. — Vol.55. — P.25.17.Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений.— СПб.: Издательство БГТУ , 2001. — 108 с.18.Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками в приложениик летательным аппаратам интегральной компоновки (численное и физическоемоделирование) / Под ред. А.В. Еримишина, С.А.

Исаева . — СПб., 2001, 360с.19.Turbulent reacting flows/ Edited by P.A. Libby, F.A. Williams. —Academic Press, 1994. — 648 p.20.Existence and smoothness of the Navier–Stokes equation // ClayMathematics Institute URL:http://www.claymath.org/sites/default/files/navierstokes.pdf21.Tait P.G. Translation of “On integrals of the hydrodynamicalequations which express vortex-motion” by H. Helmgoltz // Phil. Mag. — 1867.

—Vol.33. — С. 485-512.22.Kelvin, Lord. On vortex motion // Trans. Royal Soc. Edinburg. —1866. — Vol. 25. — С. 217260.23.Kelvin, Lord. The translatory velocity of a circular vortex ring // Phil.Mag. . — 1867. — Vol.33. — P. 511-512.9224.Kelvin, Lord. Vibrations of a columnar vortex // Phil. Mag. — 1880.— Vol.10. — P.

155-168.25.Kelvin, Lord. On vortex atoms // Phil. Mag. —1867. — Vol.34. — P.15-24.26.Кирхгоф Г. Механика. — М.: Изд-во АН СССР, 1962. — 402 с.27.Hill M.J. On the motion of fluid, part of which is moving rotationallyand part irrotationally // Phil. Trans. R. Soc. A. —1884. — Vol.175. — P. 363410.28.Чаплыгин C.A. Один случай вихревого движения в жидкости //Труды физической секции Московского Императорского общества друзейестествознания.

— 1903. — Т.11. — С. 11-14.29.Lamb Н. Hydrodynamics. — 3-rd edn. — Cambridge: CambridgeUniversity Press, 1906.30.Brown G.L., Roshko A. On density effect and large structure inturbulent mixing layers // J. Fluid Mech. — 1974. — Vol.64. — P. 775-816.31.Winant C.D., Browand F.K. Vortex pairing, the mechanism ofturbulent mixing layer growth at moderate Reynolds number // J.

Fluid Mech. —1974. — Vol.63. — P. 237-255.32.Freymuth P. On transition in a separated boundary layer // J. FluidMech. —1966. — Vol.25. — P. 683-704.33.Hussain A.K. Coherent structures reality and myth // Phys. Fluids. —1983. —Vol.26. — P. 2816-2850.34.Кантуэлл Дж. Б. Организованные движения в турбулентныхпотоках. Вихри и волны (Под ред. В. Н. Николаевского). — М.: Мир, 1984. —120 с.35.Hussain A.K. Coherent structures and turbulence // J.

Fluid Mech. —1986. — Vol.173. —P. 303-358.36.Уиднелл Ш. Структура и динамика вихревых нитей // Вихревыедвижения жидкости. — М.: Мир, 1979. — С. 127–159.9337.Интенсивные атмосферные вихри / Под ред. Л.Бенгтссона иДж.Лайтхилла. — М.: Мир, 1985. — 368 с.38.Smith J.H.B. Vortex flows in aerodynamics // Ann.

Rev. Fluid Mech.— 1986. — Vol.18. — P. 221-242.39.Петвиашвили В.И., Похотелов O.A Уединенные вихри в плазме иатмосфере. — M.: Энергоатомиздат, 1989. — 200 с.40.Каменкович В.М., Кошляков М.Н., Монин A.C. Синоптическиевихри в океане. — Л.: Гидрометеоиздат, 1982. — 264 с.41.Козлов В.Ф.