Диссертация (Управляемое демпфирование колебаний высокодобротных механических резонаторов), страница 11

3.8. Амплитуды компонент смещения в моде колебаний диска с собственной частотой( 2−)28.Рис. 3.9. Амплитуды компонент смещения в четной моде колебаний диска со второй снизусобственной частотой при = 25(мода лэмбовского типа).Рис. 3.10. Амплитуды компонент смещения в четной моде колебаний диска со второй снизусобственной частотой при = 80(мода рэлеевского типа).83Рис.

3.11. Амплитуды компонент смещения в моде колебаний диска с собственной частотой(2−)35.Рис. 3.12. Амплитуды компонент смещения в моде колебаний диска с собственной частотой( 2−)23(вблизи «пересечения графиков» ветвей мод).Рис. 3.13. Амплитуды компонент смещения в моде колебаний диска с собственной частотой(3−)23(вблизи «пересечения графиков» ветвей мод).843.1.4. Схема экспериментаИспользованный в экспериментах дисковый резонатор, а также системывозбуждения и регистрации колебаний схематически изображены на рис.

3.14.Диск диаметром 2 = 180,5 мм и толщиной 2 = 16 мм изготовлен из дюра­люминия Д16. В центре диск зажат между двумя фторопластовыми стерж­нями диаметром 20 мм.Гребенчатые электроды, используемые для электростатического возбуж­дения колебаний в диске, установлены на передвижной столик таким обра­зом, чтобы ширина зазора между элементами электрода и боковой поверх­ностью диска составляла около 50 мкм. Электроды состояли из трех илидвух элементов.

Ширина электрода была равна толщине диска (16 мм) дляэффективного возбуждения четных мод колебаний дискового резонатора.Для возбуждения колебаний в диске на электрод подавалось переменноенапряжение = 0 cos Ω, которое создавало электростатическую силу между электродом и заземленным диском1 2 02 = =(1 + cos 2Ω),2 4 (3.61)которая содержала компоненту на резонансной частоте 2Ω, где / — изме­нение электрической емкости между электродом и резонатором на единицурадиального смещения. При величине 0 = 300 В каждый элемент элек­трода создает силу амплитудой ∼ 10−3 Н. Подобная конструкция пригоднадля возбуждения мод колебаний с существенным смещением в радиальномнаправлении.

Условием оптимального возбуждения моды колебаний с угло­вым индексом является равенство пространственного периода гребенчатогоэлектрода величине 2/ . Тем не менее, другие моды со значениями , до­статочно близкими к оптимальному, также возбуждаются таким электродом.В экспериментах возбуждались моды колебаний в диске со значениями угло­вого индекса от 17 до 37 с использованием двух гребенчатых электродов с85Рис. 3.14.

Схема экспериментальной установки. Переменное напряжение требуемой часто­ты генерируется синтезатором частоты и подается через высоковольтный усилитель нагребенчатый электрод актюатора. Возбужденные в дисковом резонаторе колебания реги­стрируются посредством измерения изменения электрической емкости между дисковымрезонатором и электродом сенсора с использованием емкостного преобразователя.пространственными периодами 16 мм и 22 мм.Радиальная компонента колебаний диска приводит к возникновению за­висимости от времени емкости между диском и вторым (регистрирующим)электродом, который имеет форму и размеры, совпадающие с возбуждающимэлектродом.

Эта емкость входит в состав -контура с резонансной частотойоколо 10 МГц. На контур подается переменное напряжение с частотой, соот­ветствующей максимальному углу наклона его резонансной кривой. Измене­ние электрической емкости приводит к изменению амплитуды напряженияна электрическом контуре. Выходной сигнал демодулируется для полученияинформации об изменении резонансной частоты контура. Чувствительность√датчика составила около 0.1 нм/ Гц.3.1.5. Результаты измеренийБыли определены резонансные частоты мод колебаний диска в диапазоне130–200 кГц. Среди большого числа резонансов были отобраны те, которыеформировали ветви мод колебаний в соответствии с теоретическим расчетом.861,61,51,3kta / (k v ) = vk/ vt1,41,21,11,00,9152025303540kРис.

3.15. Измеренные (точки с заливкой) и расчетные (точки без заливки) нормированныерезонансные частоты дюралюминиевого диска с отношением толщины к диаметру0,0833.ℎ =Перевернутыми треугольниками отмечены расчетные и измеренные резонансныечастоты наиболее низко лежащей ветви нечетных решений (изгибные моды).

Сплошнымилиниями отмечены границы области, доступного для измерений в установке.Соответствующие резонансные частоты показаны на рис. 3.15. Различие меж­ду расчетными и измеренными значениями резонансных частот мод колеба­ний диска не превышает 1%.Для проверки того, что эти моды колебаний действительно принадлежатсоответствующим семействам мод, были проведены измерения распределенийвертикальной компоненты смещения диска вблизи боковой поверхностина верхнем основании диска посредством дополнительного емкостного дат­чика, электрод которого размещался над поверхностью верхнего основанияна высоте около 30 мкм.

Типичное измеренное распределение вертикальногосмещения для одной из угловых мод показано на рис. 3.16. Из таких распре­87Рис. 3.16. Распределение вертикальной компоненты смещенияницах) вдоль боковой поверхности (Δчетной моды колебаний с = 31= Δ),(в относительных еди­измеренная для наиболее низко лежащей(точки) и ее аппроксимация (сплошная линия). Аппрок­симация дает значение углового индекса = 31.1 ± 0.4.делений вычислялось значение углового индекса исследуемых мод. Тем жеметодом были проведены измерения вертикальной компоненты смещения наверхнем основании диска вдоль радиуса для определения типов мод. Для из­мерения характеристик мод колебаний с относительно малыми амплитудамикомпоненты вектора смещения на боковой поверхности (например, вет­ви лэмбовских мод) использовался дополнительный электрод возбуждения,который размещался над верхним основанием цилиндра вблизи от боковойповерхности.

Также это позволило возбудить некоторые из нечетных (анти­симметричных) мод колебаний. Наиболее низко лежащая ветвь нечетных модтакже показана на рис. 3.15 (красные перевернутые треугольники). Эти модыаналогичны изгибным модам, описанным в работе [63].Измерения форм резонансных кривых показало расщепление некоторыхмод. Определить, расщеплена ли мода, возможно в случае, если расщеплениебольше или порядка ширины ее резонансной кривой.

Такое расщепление на­88Рис. 3.17. Резонансная кривая наиболее низко лежащей четной моды с = 26.блюдалось приблизительно для половины всех обнаруженных мод колебаний.Типичная форма расщепленной резонансной кривой показана на рис. 3.17.Расщепление частот, по всей видимости, обусловлено неоднородностью дис­ка, которая нарушает симметрию и приводит к формированию стоячих волн,симметричных и антисимметричных по угловой координате.Добротности мод определялись по резонансным кривым, измеренным ввакууме при остаточном давлении около 10−4 Торр. Резонансные кривые модколебаний без заметного расщепления аппроксимировались лоренцевой кри­вой, что позволяло рассчитать добротность. Значения всех измеренных доб­ротностей мод лежали в диапазоне (2...3)×105 .

Эти значения характерны длядюралюминиевых механических резонаторов в ультразвуковом диапазоне ча­стот [68]. Добротность, по всей видимости, определяется потерями вследствиезернограничного трения в поликристаллическом дюралюминии.Результаты расчетов и результаты экспериментов сравнивались для слу­чая дюралюминиевого диска сравнительно большого размера. Это упростилоидентификацию наблюдаемых мод колебаний и сравнение расчетных и экспе­89риментальных результатов. В будущем полученные результаты могут бытьиспользованы для разработки высокочастотных дисковых механических мик­рорезонаторов.3.2.

Изгибные моды колебаний кремниевых дисковыхрезонаторовВ настоящий момент наиболее перспективным материалом для изготов­ления пробных масс и их подвесов в детекторах гравитационных волн третье­го поколения считается монокристаллический кремний [12], при этом пред­полагается, что подвесы будут представлять собой тонкие полоски из моно­кристаллического кремния. Для проектирования таких подвесов необходимыисследования механической диссипации в тонких кремниевых полосках. Дляэтих исследований используются моды колебаний дисковых резонаторов сбольшими значениями углового индекса.

Среди изученных мод колебанийдисков наименьшее значение эффективной массы имеют изгибные моды. По­этому в качестве демпфируемого объекта для системы демпфирования быливыбраны изгибные моды колебаний дисковых резонаторов — тонких пластиниз монокристаллического кремния, что потребовало дополнительного их изу­чения — в частности, были исследованы собственные потери в таких модахколебаний при комнатной температуре.Минимизация потерь в креплении необходима для разработки высоко­добротных механических резонаторов, и для этого используются различныеметоды [69, 70].

Изгибные моды колебаний дисковых резонаторов с больши­ми значениями углового индекса демонстрируют значительный уровень гео­метрической нелинейности. Такая нелинейность в различных задачах можетбыть как нежелательным фактором, ограничивающим линейный динамиче­ский диапазон устройств [71], так и играть существенную роль в принци­90пе их работы. В частности, связь между механическими модами колебаний,возникающая вследствие нелинейности, используется в различных приложе­ниях [72]. Нелинейность используется для стабилизации частоты резонато­ров [73], приготовления наномеханических осцилляторов в неклассическихсостояниях [74].3.2.1.

Схема экспериментаВ качестве исследуемого дискового резонатора использовалась стандарт­ная коммерческая пластина из монокристаллического кремния -типа, ле­гированного сурьмой (удельное электрическое сопротивление 0,02 Ом×см).Пластина была полирована с двух сторон и имела ориентацию кристалло­графических осей (111). Диаметр пластины 2 = 76,2 мм, толщина 2 =0,34 мм. Пластина зажималась между двумя цилиндрическими шайбами изфторопласта диаметром 10 мм каждая (рис. 3.18). Начальное возбуждениеколебаний в пластине осуществлялось электростатически при помощи гребен­чатого электрода, который устанавливался на подвижную платформу такимобразом, чтобы расстояние между его рабочей поверхностью и поверхностьюпластины составляло около 100 мкм.