Диссертация (Управляемое демпфирование колебаний высокодобротных механических резонаторов), страница 14

выполняется соотношение >> /Ω . Если частота накач­108ки равна верхней из нормальных частот связанной системы контуров, ≃√/ 1 − ≃ +Ω /2, то в механический осциллятор вносится отрицательноедополнительное затухание, а величина соответствующего фактора механиче­ских потерь также описывается выражением (4.19).При использовании стандартной одноконтурной схемы демпфирования врежиме разрешенной боковой полосы (когда механическая мода колебаний ос­циллятора связывается с одномодовым электрическим контуром с добротно­стью >> /Ω ) максимальное значение вносимого затухания достигаетсяна частоте накачки = − Ω . Для его расчета можно использовать форму­лы (4.12-4.13) и (4.18), формально положив в них константы связи равныминулю, 1,2 ≡ 0 (см.

также (1.36)). При выполнении соотношения −1 << Ωприближенное выражение для максимального вносимого в осциллятор фак­тора потерь имеет видΔ−102 3 0 2≃.163 Ω4(4.20)Сравнение формул (4.19) и (4.20) показывает, что трехмодовая схемадемпфирования позволяет достичь величины фактора механических потерь,вносимого в осциллятор, в (Ω )2 /(2 2 ) раз превышающей величину вноси­мого фактора потерь, которой можно добиться в стандартной двухмодовойсхеме демпфирования в режиме разрешенной боковой полосы.Рассмотренная трехмодовая система может использоваться для преобра­зования амплитуды колебаний механического осциллятора в электрическийсигнал. Как следует из уравнений (4.4-4.5) и (4.14-4.15), амплитуды стоксовойи антистоксовой мод пропорциональны амплитуде механических колебаний.Увеличение коэффициента передачи преобразователя по сравнению со стан­дартной двухмодовой схемой достигается за счет одновременного резонансно­го усиления как управляющего сигнала на частоте накачки, так и стоксовойили антистоксовой компоненты.109Рис.

4.2. Схема экспериментальной установки.4.2. Экспериментальная установкаБлок-схема экспериментальной установки приведена на рис. 4.2. В ка­честве демпфируемой моды использовалась мода колебаний (21,0) дисковогорезонатора из монокристаллического кремния, аналогичного описанному вразделе 3.2.

Диаметр кремниевой пластины составлял 2 = 76,2 мм, толщи­на ℎ = 0,34 мм, удельное сопротивление 0,02 Ом×см. Резонансная частотамоды (21,0) — 46478 Гц, собственная добротность 1,0 × 105 .Поскольку реальный механический осциллятор представлял собой од­ну из мод колебаний механического резонатора с распределенными пара­метрами, а в качестве емкостного преобразователя использовалась системаболее сложная, чем плоскопараллельный конденсатор, для сравнения экс­периментальных результатов с теоретическими были введены и рассчита­ны эффективные параметры сосредоточенного механического осциллятора,110эквивалентного рассматриваемой моде колебаний кремниевого диска. Эф­фективная масса моды колебаний (21,0) для такого резонатора составляет = 0,06 × = 2,6 × 10−4 кг в соответствии с формулой 3.65.Для возбуждения колебаний использовалось переменное напряжение счастотой, равной половине резонансной частоты возбуждаемой моды колеба­ний, которое прикладывалось к электродам электростатического актюатора,размещенного под пластиной как показано на рис.

4.2.Гребенчатый четырехштырьковый электрод емкостного преобразовате­ля размещался над кремниевой пластиной напротив актюатора. Величинапространственного периода гребенчатого электрода была равен 10 мм, чтоблизко к длине стоячей волны, возбуждаемой в пластине (≈ 11 мм). Полнаяплощадь рабочей поверхности электрода = 8,8 × 10−5 м2 . Ближе к цен­тру пластины был установлен вспомогательный электрод — таким образом,чтобы его рабочая поверхность лежала в той же плоскости, что и рабочая по­верхность гребенчатого электрода. Такая конструкция емкостного преобразо­вателя позволяет избежать необходимости прямого электрического контактас кремниевой пластиной.Конденсатор емкостного преобразователя, включенный параллельно скатушкой индуктивности 1 = 96 мкГн и паразитной емкостью образо­вывали первичный радиочастотный электрический колебательный контур срезонансной частотой около 2,86 МГц.

В качестве источника рабочего пере­менного напряжения для этого контура использовался ВЧ-генератор Г4-102,связанный с катушкой индуктивности посредством емкостной связи. Величи­на паразитной емкости = 13,1 пФ определялась измерением резонанснойчастоты данного контура в отсутствие кремниевой пластины.Изменение величины электрической емкости между основным и вспомо­гательным электродами сенсора, вызываемое колебаниями кремниевой пла­стины, может быть приближенно сведено к изменению емкости эквивалентно­111го плоскопараллельного конденсатора с эффективной площадью электродов =RR(,) ≃ 0,32 × ≃ 2,8 × 10−5 м2 , где (,) — нор­мированная функция формы моды колебаний (см.

раздел 3.2). Величина эф­фективного расстояния между пластинами конденсатора ≃ 28 мкм быларассчитана при помощи конечноэлементного моделирования полной емкостисистемы.Второй радиочастотный электрический контур состоял из катушки ин­дуктивности 2 , идентичной катушке, использованной в первичном контуре,и перестраиваемого конденсатора. Катушка 2 устанавливалась на подвиж­ную платформу, движение которой позволяло изменять величину взаимнойиндуктивности между двумя электрическими контурами посредством изме­нения расстояния между катушками 1 и 2 .Добротность каждого контура составляла ≈ 390.Регистрация амплитуды колебаний кремниевой пластины осуществля­лась посредством демодуляции радиочастотного сигнала первичного электри­ческого контура на диодном детекторе, частично включенном в цепь первич­ного контура посредством автотрансформаторной связи.Измерения производились в вакууме при остаточном давлении около10−4 торр.4.3.

Результаты и выводыВеличина дополнительного фактора потерь Δ−1 , вносимого в механи­ческий осциллятор, рассчитывалась как разность фактора потерь −1 призаданной амплитуде накачки первичного электрического контура и факто­ра потерь −10 , измеренного при накачке первичного контура напряжениемс исчезающе малой амплитудой. Величины добротности рассчитывались какпараметры аппроксимации измеренных резонансных кривых лоренцевой кри­112832-6, 10, 10-14QmQ-10m-661-12-2-30-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5((- )/)1,01,52,005001000Um(2,2L10)Рис. 4.3. (а): Расчетная зависимость вносимого фактора механических потерьизгибной моды кремниевого дискового резонатора от безразмерной расстройкиΔ−1для( −)/Ω(сплошная кривая). Экспериментальные значения вносимого фактора механических по­терь (точки).

(б): Зависимостьности1 ,Δ−1от квадрата амплитуды напряжения на индуктив­рассчитанная (сплошная кривая) и полученная в эксперименте (точки) приоптимальной настройке трехмодовой системы. Штриховой линией обозначена линейнаяаппроксимация экспериментальных данных.вой. В экспериментах погрешность таких аппроксимаций не превышала 4%.В соответствии с результатами теоретического анализа дополнительноезатухание максимально, когда разность нормальных частот системы электри­ческих контуров равна резонансной частоте механической моды колебанийпластины. В эксперименте сначала устанавливалась такая емкость конден­сатора 2 , чтобы амплитуды напряжения на обоих контурах были равны(это соответствует равенству парциальных частот контуров 1 = 2 = ,если равны индуктивности катушек 1 и 2 ).

Затем изменением константысвязи между контурами устанавливалось требуемое значение разности нор­мальных частот (эта величина поддерживалась равной резонансной частотемеханического осциллятора). Расчетные значения вносимого в осциллятордополнительного фактора механических потерь Δ−1 в зависимости от без­размерной расстройки ( −)/Ω изображены на рис. 4.3(а).

Отрицательныезначения этой величины соответствуют режиму регенерации колебаний. Точ­113ками на рисунке изображены значения дополнительного фактора механиче­ских потерь, полученные в эксперименте.В случае, когда частота радиочастотного сигнала накачки контуров рав­на нижней из нормальных частот системы электрических контуров, вносимоезатухание положительно, что соответствует увеличению полного фактора по­терь механической моды колебаний. Если частота накачки равна верхней нор­мальной частоте системы контуров, то вносимое затухание отрицательно, чтосоответствует уменьшению полного фактора потерь механической моды коле­баний. На рис.

4.3(б) показана зависимость модуля вносимого фактора потерьдля этих двух случаев от квадрата амплитуды ВЧ-напряжения на катушкахиндуктивности 10 = 20 ≃ 0 /2. Аналогичная зависимость, рассчитан­ная в соответствии с (4.19), также приведена на рис. 4.3(б) (сплошная линия).Можно отметить хорошее соответствие теоретических и экспериментальныхрезультатов.114ЗаключениеРезультаты и выводы работы:1.

Экспериментально реализована система управляемого демпфированияколебаний кварцевой нити, в которой использовались специально разра­ботанные оптический сенсор и электростатический актюатор, осуществ­лявший силовое воздействие на электрически заряженный участок по­верхности нити. Использование этой системы позволяет управлять доб­ротностью струнных мод колебаний нити из плавленого кварца (макетаподвеса пробной массы гравитационно-волнового детектора) в диапа­зоне от 2 × 104 до 1,2 × 107 . Также проанализирована и эксперимен­тально реализована система демпфирования струнных мод колебанийкварцевой нити с использованием промежуточного осциллятора — из­гибной моды колебаний кварцевой пластины с резонансной частотой,близкой к резонансной частоте демпфируемой моды колебаний кварце­вой нити. Показано, что эта система имеет меньшую эффективность посравнению с системой демпфирования, включающей оптический сенсори электростатический актюатор.2.