Диссертация (Быстрые и точные алгоритмы расчета сигналов оптико-электронной системы дистанционного зондирования из космоса), страница 4

Онсостоитиздвухосновныхэлементов:эшелле-спектрометраиакустооптического перестраиваемого фильтра, используемого для селекциидифракционных порядков решетки. Как указано в работе [Кораблев и др.,2011], прибор обеспечивает высокую разрешающую силу (не менее 20 000) вдиапазоне 0.73–1.68 мкм, компактен, имеет малый вес и не содержитдвижущихся частей. Содержание газов определяется по ненасыщенным линиямполос CO2 (1.58 мкм) и CH4 (1.65 мкм).Измерения могут проводиться двумя способами. Первый: оптическая осьспектрометра ориентируется в (около-)надирном направлении, регистрируетсясолнечное излучение, отраженное поверхностью и дважды прошедшее сквозьатмосферу Земли. Второй: оптическая ось прибора ориентируется на бликСолнца на поверхности воды. Этот метод значительно точнее предыдущего иззамалоговлияниярассеяниянааэрозоле,котороеколичественноконтролируется дополнительно по уровню отраженного сигнала [planetarydepartment-iki.ru].Несмотря на многообразие спутниковых систем ОДЗ, результатом ихработы всегда является одно – измеренная яркость (поляризация) отраженногоизлучения.

Поэтому определение концентрации малых газовых компонентов17атмосферы в этом случае требует решения обратной задачи. Как известно,решение обратных задач не представляется возможным без построения прямоймодели [Rodgers, 2000]. Современные системы ОДЗ широко шагнули вперед посравнению с методами решения прямых задач переноса излучения в атмосфере.В частности, произошло существенное увеличение точности и полнотыоптических измерений – гиперспектральные системы (например, в программеGOSAT Фурье-спектрометр проводит измерения яркости для 18500 длин волн[Hamazaki,2008]).Ввидуэтого,дляэффективногоиспользованиягиперспектральных систем к прямым моделям выдвигаются крайне жесткиетребования по временным затратам и скорости вычисления: не более однойсекунды при точности не хуже одного процента для одной длины волны[Yokotaetal.,2004].гиперспектральностиСтоитотметить,эффективнымисчтоточкиособеннозрениявусловияхобратныхзадачапредставляются алгоритмы на основе нейронных сетей [Катаев и Бекеров.,2012; Катаев и др., 2014].

Однако как будет показано далее, в настоящее времяне существует универсального алгоритма, способного удовлетворить обоимтребованиям одновременно.Немаловажным вопросом представляется вопрос учета в математическоймодели поляризации излучения, поскольку пренебрежение ею может вноситьпогрешность в разы больше, чем один процент [Соболев, 1956; Zdunkowski etal., 2007]. Однако, как можно видеть из работы [Budak et al., 2011], включениеполяризации не вносит принципиальных сложностей в решение, а толькоувеличивает размеры всех матриц в четыре раза. Поэтому в нашей работе дляпростоты изложения мы ограничимся только скалярным случаем.181.2. Методы решения уравнения переноса излученияКакизвестно,перунашихсоотечественниковнепринадлежитформулировка фундаментальных физических уравнений, кроме одного –уравнения переноса излучения.

Уже более ста лет назад, в 1899 году вИзвестиях Петербургской Академии Наук была опубликована работа ОрестаДаниловича Хвольсона «Основы математической теории внутренней диффузиисвета», которая содержала вывод и исследование основного интегральногоуравнения теории многократного рассеяния света [Иванов, 1991].Дабы не увлечься историческими выкладками, отметим лишь, чтоуравнение, полученное Хвольсоном, соответствует известному уравнениюстандартной задачи об изотропном рассеянии света в слое конечной толщины[Иванов, 1991].Независимо от Хвольсона в 1905 году Артур Шустер, наблюдая солнцесквозь смог над промышленными районами Манчестера, сформулировал ту жезадачу,какзадачу определениясреднейинтенсивностиизлучениявплоскопараллельной рассеивающей среде, облучаемой внешним источником.Тогда же он ввел два упрощения.

Свойства поглощения и рассеяния среды независят от длины волны и изотропны, и рассматривал только нормальноепадение, в результате чего свел уравнение переноса к одномерной линейнойзадаче. Шустер разделял рассматриваемое излучение на два отдельныхисточника – собственное излучение среды B и рассеянное. При этом он считал,что рассеивается излучение строго вперед и назад пополам – s/2 (здесь s –коэффициент рассеяния).

Это приближение привело к разделению излучения навосходящий I+ и нисходящий I- потоки, что разбило УПИ на систему из двухуравнений [Schuster, 1905]:dI 1  ( B  I  )  s( I   I  ),dx2dI 1  ( I   B)  s( I   I  ),dx219(1.1)где κ – коэффициент поглощения. Систему можно свести к одному уравнению1второго порядка, если ввести обозначение J  ( I   I  ) :2d 2J  (  s)( J  B).dx 2(1.2)Статья Шустера, в которой было опубликовано двухпотоковое уравнение(1.1), стала отправной точкой для работ Карла Шварцшильда и АртураЭддингтона.

Шварцшильд ввел понятие оптической глубины, определяя ее каквзвешенную глубину непрозрачности:x ( x)    dz.(1.3)0С учетом этого УПИ принимает видdI I  S,d(1.4)где функция S сегодня называется функцией источников. Она представляетсобойвкладвнутреннего(собственного)излученияирассеяниявинтенсивность излучения [Schwarzschild, 1906].Обобщаяплоскопараллельнуюзадачунапроизвольныйуголвизирования, Шварцшильд в 1914 году получил формальное решение УПИ:1I  ( ,  ) S (t )e I  ( ,  ) 1S (t )e ( t  )/ dt ,(1.5) ( t  )/ dt.0Введя индикатрису рассеяния p(  ,  ; , ) и пренебрегая азимутальнозависимостью можно получить:1S sca11s  p(  ,  ) I ( ,  )d     I ( ,  )d  .2 12 120(1.6)Отсюдаследует,чтоформальноерешениеУПИможетпроинтегрировано по углу, с целью получения замкнутого решениябытьдляфункции источников [Shore, 2002].В статье [Eddington, 1926] был предложен приближенный метод решенияУПИ, сводящий его к дифференциальному уравнению для усредненной понаправлениям интенсивности излучения.Особое место в теории переноса излучения занимают случаи, когдаискомое поле яркости зависит только от одной пространственной координаты плоские задачи.

Их выделение обусловлено относительной простотой решения(по сравнению с трехмерными задачами) в совокупности с тем фактом, что онидостаточно хорошо описывают многие реальные ситуации [Адзерихо, 1975].Плоские задачи можно разделить на два случая. Случай полубесконечнойсреды, соответствующий переносу излучения в атмосферах звезд, и случайконечной среды [Чандрасекар, 1953], соответствующий, например, случаюпереноса излучения в атмосфере Земли.

В случае облучения земной атмосферыСолнцем источник можно считать плоским мононаправленным.Физической основой теории переноса излучения является лучевоеприближение, при котором поле представляется в виде совокупности лучей, покаждому из которых течет энергия, определяемая яркостью излучения[Розенберг, 1977]. Такой подход неизбежно порождает пространственноугловые особенности в распределении яркости источников любой геометрии вбольшинстве случаев выражаемые δ-функцией Дирака [Гермогенова, 1986], вчастности мононаправленность источника определяется, как  (ˆl  ˆl 0 ) , где l̂ 0 направление падения.Рассмотримкраевуюзадачууравненияпереносаизлучениядляоднородного плоского слоя мутной среды глубиной τ0, облучаемого ПМисточником с единичным потоком:21 L( ,  )L(,)x(ˆl, ˆl )L( ,  ) dˆl,4 L( ,  )  (ˆl  ˆl 0 ), L( ,  )   ,  0  0. 0,  00(1.7)Здесь   (ˆl , rˆ ) – средний косинус угла рассеяния; L( ,  ) – яркость световогополя на глубине τ в направлении, определяемом μ; Λ – альбедо однократногорассеяния; x (ˆl, ˆl ) – индикатриса рассеяния.Одним из первых решений УПИ было двухпотоковое приближение,полученное Шварцшильдом и Шустером в начале прошлого века [Чандрасекар,1953].

Его идея заключается в усреднении поля яркости по двум полусферамнаправлений в пространстве – верхней и нижней. Подробно данный подходбудет описан во второй главе, поэтому здесь отметим лишь следующее: если непринимать во внимание точность углового распределения яркости, то в силусвоей простоты двухпотоковое приближение является наибыстрейшим с точкизрения программной реализации методом, и решать УПИ быстрее, по всейвидимости, невозможно.Важнейшим вопросом с точки зрения численного решения являетсяпроблема дискретизации δ-функции, поскольку для ее разложения в рядтребуется бесконечное количество членов.

Для ухода от этого былопредложено представлять общее решение УПИ в виде суммы анизотропнойчасти, содержащей особенность, и представляемой аналитически, и регулярной(гладкой)добавки,котораявыражаетсячисленно.Изначальнобылопредложено в анизотропную часть выделять только прямое нерассеянноеизлучение (саму δ-функцию) [Milne, 1930; Чандрасекар, 1953].

В этом случаеточность даже двухпотокового приближения существенно повышается, но всеже не соответствует современным требованиям. Также данный подход теряетэффективность в случае сильной анизотропии рассеяния, когда фотоны,рассеянные под малыми углами неотличимы от прямого излучения.22Для более точного учета распределения яркости под малыми углами быларазработана группа специальных методов, получившая название «малоугловыеприближения» (МУП).