Диссертация (Оптимизация многовиткового межорбитального перелета космического аппарата с электроракетной двигательной установкой с учетом действия возмущений)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования«Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)»На правах рукописиНиколичев Илья АндреевичОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОВИТКОВОГО МЕЖОРБИТАЛЬНОГО ПЕРЕЛЕТАКОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С ЭЛЕКТРОРАКЕТНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙУСТАНОВКОЙ С УЧЕТОМ ДЕЙСТВИЯ ВОЗМУЩЕНИЙСпециальность 05.07.09Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратовДиссертацияна соискание ученой степени кандидата технических наукНаучный руководительд.т.н., профессор Константинов М.С.Москва - 2017СОДЕРЖАНИЕВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................................ 41 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ .........................................................................

201.1 Уравнения движения космического аппарата с электроракетной двигательнойустановкой .................................................................................................................................... 201.2 Уравнения оптимального движения космического аппарата с электроракетнойдвигательной установкой ............................................................................................................

291.3 Краевые задачи....................................................................................................................... 561.4 Используемая модель возмущений ...................................................................................... 602 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕЖОРБИТАЛЬНОГО ПЕРЕЛЕТА КАС ЭРДУ ПОСТРОЕННЫЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТАДУАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ......................................................................................................................

642.1 Методы численного дифференцирования ........................................................................... 642.2 Применение математического аппарата дуальных чисел при решении возмущенныхзадач оптимизации межорбитального перелета КА с ЭРДУ ...................................................

772.3 Метод продолжения по параметру....................................................................................... 852.4 Совместное использование метода продолжения и дуальных чисел ............................... 892.5 Прочие методы, применяемые в работе ............................................................................ 1022.5.1 Численное осреднение .................................................................................................. 1022.5.2 Методы численного интегрирования ..........................................................................

1032.5.3 Методы решения систем нелинейных уравнений...................................................... 1043 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ ВОЗМУЩЕННОЙЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ МЕЖОРБИТАЛЬНОГО ПЕРЕЛЕТА КА С ЭРДУ ....................

1053.1 Применение аппарата дуальных чисел совместно с методом продолжения (на примереневозмущенных задач) .............................................................................................................. 1053.2 Применение аппарата дуальных чисел для анализа возмущенного движения ............. 1233.2.1 Качественный анализ на примере решения осредненной задачи на минимум тяги.................................................................................................................................................. 1243.2.2 Неосредненные задачи ..................................................................................................

1324 ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ВСТРЕЧИ В ПРОБЛЕМЕ УВОДА МУСОРА ИЗ РАЙОНАГСО ................................................................................................................................................. 1524.1 Постановка задачи встречи ................................................................................................. 1524.2 Методика решения задачи встречи .................................................................................... 1634.3 Численные примеры и анализ полученных решений задачи оптимизации встречи ..... 166ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................................................................................. 181ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ...................................................................

1852СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ......................................................................... 186ПРИЛОЖЕНИЕ А (МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДУАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ) .................... 193А.1 Алгебра дуальных чисел .................................................................................................... 193А.2 Функция дуального переменного ...................................................................................... 216А.3 Функция нескольких дуальных переменных ...................................................................

244А.4 Свойства дуального представление элементарных функций ......................................... 252А.5 Элементарные функции дуального переменного ............................................................ 261А.6 Дуальные числа с векторной дуальной частью ............................................................... 2683ВВЕДЕНИЕЗа последние шесть десятилетий, прошедших с начала старта полноценныхтеоретических и прикладных исследований возможности применения электроракетнойдвигательной установки (ЭРДУ) в качестве основного движителя, обеспечивающего заданноеманеврирование космического аппарата (КА) при межорбитальных или межпланетныхперелетах,актуальностьихиспользованиянеизменновозрастала.Известно,чтоэлектроракетные двигатели (ЭРД) стали использоваться на КА для выполнения различных (вначаленесложных)задачманеврирования(впервуюочередь-коррекции)вэкспериментальном режиме уже с первой половины 60-х годов.

И к началу 80-х ЭРД сталиповсеместно входить в состав корректирующих установок геостационарных аппаратов.Своеобразным «началом отсчета» практической реализации возможности применения ЭРДдля активного межорбитального маневрирования КА, судя по всему, следует считать 1971 г.,когда с помощью двух (тогда еще экспериментальных) стационарно-плазменных двигателейСПД-60 были достаточно ощутимо изменены параметры (большая полуось и эксцентриситет)солнечно-синхронной орбиты метеорологического аппарата «Метеор-1» («Космос-122»), чтопозволило обеспечить требуемое число прохождений в сутки над заданными участкамиземной поверхности, тем самым добившись улучшения качества их наблюдения [13, 35].Следует отметить, что несмотря на то, что данный маневр аппарата по своей сути являлсякорректирующим, его общая продолжительность была довольна велика, и составила околотрех недель, на протяжении которых практически непрерывно попеременно работала пара издвух стационарно-плазменных двигателей, обеспечивающих медленную эволюцию орбитыаппарата под действием имеющего трансверсальное (и обратное ему) направлениереактивногоускорения.Такимобразом,формально,былосуществленпервыймежорбитальный перелет КА с ЭРДУ, между двумя близкими околокруговыми орбитами.В настоящей диссертационной работе исследуются куда как более сложныепространственные маневры КА с ЭРДУ.

В подавляющем большинстве случаев, этодлительные по времени многовитковые некомпланарные перелеты между начальной круговойили эллиптической орбитой и конечной - геостационарной (ГСО). Интерес к осуществлениюподобных транспортных операций возник достаточно давно (примерно в 70-е гг прошлогостолетия), когда появилась идея комбинированного выведения КА (непосредственновыступающего в роли полезной нагрузки (ПН)) на ГСО (или, возможно, другие «высокие»орбиты), которая подразумевала использование в качестве первой (–ых) «ступеней»химический разгонный блок, а в качестве второй – мог выступать и сам КА, использующийЭРД в качестве маршевых двигателей (довыведение).

К настоящему времени, в рамках данной,4и, при том, весьма актуальной идеи (довыведения КА) было реализовано уже достаточнобольшое количество удачных миссий по доставке КА (ПН) на ГСО. К ним можно отнести,например, полноценную реализацию довыведения ряда КА на основе платформ типа 702SP,702HP разработанных компанией «Boeing»; КА на основе платформ ЯМАЛ-100, а такжеаппаратов «Экспресс АМ5», «Экспресс АМ6» и др. В качестве успешной реализации«вынужденного» довыведения - как следствия различных ошибок или отказов на участкевыведения химического разгонного блока, можно отметить, например, некоторые аппараты наплатформах «Экспресс» и «ЯМАЛ», КА Европейского Космического Агентства «ARTEMIS»и др. Естественно, наиболее сложным с точки зрения решения задачи баллистическогопроектирования траекторий межорбитального перелета КА в рамках рассматриваемой схемыкомбинированного выведения, является именно участок работы ЭРДУ (довыведение), накотором аппарат в течении длительного времени должен активно управляться.