Диссертация (Оптимизация многовиткового межорбитального перелета космического аппарата с электроракетной двигательной установкой с учетом действия возмущений), страница 2

Получениенадлежащего закона управления, обеспечивающего выполнение терминальных условийвыведения, и при этом достаточно эффективного с точки зрения ряда критериев качества (такили иначе характеризующих траекторию аппарата), представляет собой весьма непростуюзадачу баллистического проектирования траекторий КА, решение которой обычноподразумевает необходимость ее рассмотрения в оптимизационной постановке. Хотя кнастоящему времени большинство удачных миссий по довыведению КА с ЭРДУ былореализовано с помощью т.н. схемы Спитцера [95, 96], довольно простой, и, при определенныхусловиях, являющейся достаточно близкой к оптимальной (стоит отметить, что ряд аппаратов,например, на основе платформ Boeing 702SP/HP, использовали схемы, реализующие «строгооптимальное» выведение), дальнейшее развитие идеи довыведения вместе с все нарастающимповсеместным использованием ЭРД в качестве маршевой двигательной установки КА, раноили поздно приведет к потребности в реализации куда более сложных схем межорбитальногоперелета.

Это, в свою очередь, повлечет за собой необходимость рассмотрения все болеесложных постановок задач баллистического проектирования траекторий межорбитальногоперелета, решение которых, ввиду самой специфики механики космического полета с малойтягой, потребует решения нетривиальных задач оптимизации управляемых динамическихсистем. Поэтому, основной целью настоящей работы является разработка методики решенияи исследования задач оптимизации межорбитального перелета КА с ЭРДУ с учетом действиявозмущений (сложная модель движения аппарата), а также проведение качественного анализаполученных решений.Перед тем как непосредственно перейти к краткому описанию основных положений иважныхтеоретическихаспектов,предлагаемыхирассматриваемыхвнастоящейдиссертационной работе в качестве основной методики решения ряда возмущенных задач5траекторной оптимизации многовиткового межорбитального перелета КА с ЭРДУ,необходимо отметить ряд базовых (и общеизвестных) подходов, применяемых при решенииразличных задач механики космического полета с малой тягой [8, 13, 34, 36, 53].

На этомтребуется заострить внимание, т.к. во многом, основная идея предлагаемой в работе методикирешения и исследования возмущенных задач оптимизации межорбитального перелета КА сЭРДУ, непосредственно проистекает из существа методов оптимизации, являющихсябазовыми в рамках рассматриваемой дисциплины. Остановимся на этом подробнее.Известно, что в подавляющем большинстве случаев решение задачи баллистическогопроектирования траекторий, описывающих движение центра масс КА (вне зависимости отконкретного типа совершаемого им маневра), так или иначе сводится к необходимостирассмотрения различного рода оптимизационных проблем.

Это является следствием как рядаобщих определяющих аспектов механики космического полета, связанных, например, сфизическими особенностями функционирования реактивного движителя (а, следовательно, ипорождаемого им траекторного движения) [13, 35], так и значительной сложности отысканияпрограмм управления аппаратом в целом, т.к. полученные в результате решения задачибаллистического проектирования управления должны отвечать многочисленным требованиями ограничениям, налагаемым на искомое (требуемое) траекторное движение КА. К тому же,всегда возникает вопрос о некоторых качественных оценках, характеризующих полученное(тем или иным путем) решение траекторной задачи.

В качестве последних, вполне естественноможет рассматриваться некоторое множество чисел, элементы которого с помощью какоголибо заранее заданного «правила» ставятся в соответствие к множеству допустимых (т.е.удовлетворяющих заданным ограничениям) траекторий. Или же, например, каким-то образомможет быть оценена сама принципиальная возможность совершения требуемого маневра (т.е.дана некоторая качественная/вероятностная оценка) и т.д.

Таким образом, исходя изприведенных выше (и хорошо известных) общих соображений, кажется вполне адекватнымрассмотрение задачи баллистического проектирования межпланетных и межорбитальныхтраекторий КА в качестве некоторой оптимизационной проблемы. Решение которой ипозволяет определить оптимальную с точки зрения заданного критерия качества траекториюдвижения центра масс КА вместе с соответствующим ей управлением. Таким образом,оптимизационный подход к рассмотрению задач баллистического проектирования траекторийКА является базовым, причем с самого начала становления механики космического полета вкачестве самостоятельной научной дисциплины: так, наряду с элементами небесной механики,элементы теории экстремальных задач [1, 2, 4, 5, 6, 7, 14, 31, 50, 52] составляют ее общеетеоретическое ядро. В этом нетрудно убедиться обратившись к многочисленной литературепо рассматриваемой дисциплине, например, [8, 36].

В свою очередь, механика космического6полета с малой тягой, является неотъемлемой частью основной дисциплины и, естественно,базируется на тех же общих теоретических подходах и методах [8, 13, 34, 35, 36, 53].Рассматриваемые в настоящей работе оптимизационные проблемы относятся к т.н.классу задач оптимизации управляемых динамических систем.

В общем случае, с точки зрениятеории экстремальных задач, все они формализуются как задачи на условный экстремум. Вкачестве критерия качества, как правило, рассматривается непрерывный и непрерывнодифференцируемый (по совокупности своих аргументов) функционал (интегральный илитерминальный), характеризующий, например, затраты топлива на межорбитальный перелет,минимальное потребное время его осуществления и т.д.

В качестве основных формальныхограничений различных типов (равенств и неравенств) обычно рассматриваются физическиеограничения управления КА, формирующие т.н. область допустимых управлений (режимыфункционирования ЭРДУ, углы ориентации КА и др.), а также соответствующие ейограниченияфазовыхкоординат,отвечающиезаданнойдифференциальнойсвязи,описывающей управляемое движение центра масс аппарата, или же (в некоторых случаях)непосредственно определяющие границу фазового пространства динамической системы(чисто фазовые ограничения). Решением рассматриваемой задачи обычно служит пара векторфункций, описывающая оптимальное с точки зрения заданного критерия качества управлениеКА с ЭРДУ и соответствующую ему оптимальную траекторию, а также некоторый ряд прочихпараметров траектории или самого аппарата. В целом, подобная формализация являетсястандартной при рассмотрении различного рода оптимизационных проблем для управляемыхдинамических систем вообще, и повсеместно применяется при решении задач траекторнойоптимизации КА с ЭРДУ [22, 25, 26, 28-30, 42-44, 46-49, 53, 54].Такимобразом,баллистическомдлярешенияпроектированииразличныхтраекторийКАоптимизационныхсЭРДУпроблемтребуетсяприприменятьсоответствующий описанному ранее формализму адекватный математический аппарат,использующий базовые элементы теории экстремальных задач.

Поэтому основные методы,применяемые при решении оптимизационных проблем баллистического проектирования,можно разделить на два основных направления – непрямые и прямые. Согласно общей теории(в контексте задач оптимизации динамических систем) [1, 27, 31], непрямые методыиспользуют некоторый набор условий оптимальности, который, что важно, требует своейаналитической записи в явном виде, представляемых, обычно, или в классической«вариационной» форме, или же в виде функциональных уравнений. К первой группе можноотнести принцип максимума Понтрягина [1, 2, 6, 16, 23, 28, 37, 52] и его расширения [14, 37,38] (наряду с наиболее полным обобщением задачи Лагранжа классического вариационногоисчисления – т.н. задачей Блисса [5]), а ко вторым – принцип оптимальности Беллмана,7формализованный в виде функционального уравнения в рамках теории динамическогопрограммирования [4].

Применение условий оптимальности соответствующих непрямыхметодов на практике позволяет свести исходную оптимизационную проблему проектированиятраекторий КА с ЭРДУ к решению краевой задачи для системы обыкновенныхдифференциальныхуравнений, илиже крешениюкраевойзадачи,отвечающейдифференциальному уравнению в частных производных.К основным преимуществам использования непрямых методов при решении задачтраекторной оптимизации КА с ЭРДУ следует отнести следующее. Во-первых, исходя изсущества и формализма метода, оптимальное управление (получаемое в результате решения)всегда описывается некоторой вектор-функцией, принадлежащей к достаточно широкомуклассу (измеримых существенно ограниченных), что позволяет с легкостью «автоматически»учитывать практически любые ограничения, непосредственно формирующие областьдопустимых управлений в рассматриваемой задаче.