Диссертация (Математическое моделирование и оптимизация по быстродействию линейных дискретных систем с ограничениями), страница 14

Формализован и исследован новый класс математических моделей линейных дискретных автономных систем с бесконечномерным вектором состояния и строго выпуклым множеством допустимых значений управлений, в каждой граничной точке которого нормальный конус представляет собой одномерное множество.3. Сформулированы и доказаны в виде принципа максимума достаточные условия оптимальности управления в задаче быстродействия для линейных дискретных автономных систем с бесконечномерным вектором состоянияи строго выпуклым множеством допустимых значений управлений, в каждойграничной точке которого нормальный конус представляет собой одномерноемножество.4.

Сформулированы и доказаны в виде принципа максимума достаточные условия оптимальности управления в задаче быстродействия для линейных дискретных неавтономных систем с конечномерным вектором состояния истрого выпуклым множеством допустимых значений управлений.5. Разработан численный метод решения задачи быстродействия для линейных дискретных автономных систем с конечномерным вектором состоянияи линейными ограничениями на управление, предложена модификация методадля случая выпуклых ограничений на управление.6. Разработан комплекс программ, реализующих эти численные методы.7. Решены задачи оптимальной по быстродействию коррекции орбиты106—107—спутника, наискорейшей ликвидации углового отклонения, тела подвешенного на струне, демпфирования высотного сооружения, расположенного в зонесейсмической активности.Среди направлений для дальнейших исследований стоит выделить обобщение полученных результатов на случай, когда линейный оператор системыуправления не является обратимым.

Данный результат позволит существеннорасширить количество прикладных задач, которые могут быть решены разработанными методами. Кроме того, одним из перспективных направлений исследований является разработка комбинированных методов для случая, когдамножество 0-управляемости не является ни многогранником, ни строго выпуклым множеством.Список литературы1.Аграчев А.А., Сачков Ю.Л.

Геометрическая теория управления. М.:Наука,2005.2.Азанов В.М., Кан Ю.С. Оптимизация коррекции околокруговой орбитыискусственного спутника Земли по вероятностному критерию // Тр. ИСАРАН. 2015. №2. С. 18-26.3.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление.М.:Наука, 1979.4.Аноров В.П.

Принцип максимума для процессов с ограничениями общеговида // Автоматика и телемеханика. №3. 1967. С.5-15.5.Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.:Физматлит, 2007.6.Бахшиян Б.Ц. Оценивание и коррекция параметров движущихся систем.М.:ИКИ, 2012.7.Бахшиян Б.Ц., Назиров Р.Р., Эльясберг П.Е. Определение и коррекциядвижения. М.:Наука, 1980.8.Беллман Р. Динамическое программирование. М.:ИИЛ, 1960.9.Берже М. Геометрия. Том 2.

М.:МИР, 1984.10.Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление. М.:Высш. шк.,2001.11.Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.М.:Наука, 1969.108—109—12.Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами.М.:Наука, 1973.13.Бронштейн Е.М., Иванов Л.Д. О приближении выпуклых множеств многогранниками // Сибирский матем. ж. 1975. Т.26. №5. С.1110-1112.14.Бережинский Т.А., Волин Ю.М., Островский Г.М. Условия оптимальности для сложных процессов // Автоматика и телемеханика. 1968.

№3. С.4356.15.Брайсон А., Денхем В. Применение наискорейшего спуска к задачам оптимального управления // Ракетная техника и космонавтика №2. 1964.16.Васильев И. С. О неулучшаемых оценках аппроксимации сильно выпуклых тел // Вопр. кибернетики. 1988. Т.136. С.49-56.17.Габасов Р., Кириллова Ф.М. К вопросу о распространении принципа максимума Л.С. Понтрягина на дискретные системы // Автоматика и телемеханика.

№11. 1966. С.1232-1245.18.Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимальногоуправления. Минск: Наука и техника. 1974.19.Гноевский Л.С., Мовшович С.М. О применении методов математического программирования к задаче оптимального регулирования // Изв.

АНСССР. Техническая кибернетика, 1964. №5. С.73-81.20.Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Т. 2. Спектральная теория. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. М.:Мир,1966.21.Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их приложенияв системах оптимизации. М.:Наука, 1982.22.Ермольев Ю.М., Гуленко В.П. О численных методах решения задач оптимального управления // Кибернетика.

1966. №1. С.72-78.—110—23.Ермольев Ю.М., Гуленко В.П. Конечноразностный метод в задачах оптимального управления // Кибернетика, 1967, №3.24.Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче оптимального быстродействиядля линейной дискретной системы с ограниченным скалярным управлением на основе множеств 0-управляемости // Автоматика и Телемеханика.2015. №9. С.3-30.25.Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем иограниченным управлением // Автоматика и Телемеханика. 2017.

№10.C.3-32.26.Ибрагимов Д.Н. Оптимальное по быстродействию управление движениемаэростата // Труды МАИ. 2015. №83.27.Ибрагимов Д.Н. Аппроксимация множества допустимых управлений в задаче быстродействия линейной дискретной системой // Труды МАИ. 2016,№87.28.Ибрагимов Д.Н. Оптимальная по быстродействию коррекция орбиты спутника // Труды МАИ. 2017. №94.29.Ибрагимов Д.Н.

Оптимальное по быстродействию ограниченное управление угловым движением аэростата на основе множеств 0-управляемости //Сборник тезисов докладов московской молодежной научно-практическойконференции «Инновации в авиации и космонавтике» 16-18 апреля 2013г., Москва. – М.:МАИ, 2013. C.281-282.30.Ибрагимов Д.Н. Явный вид оптимального позиционного управления в задаче быстродействия для линейной системы с ограниченным скалярнымуправлением на основе множеств 0-управляемости // Сборник тезисов докладов 13-й международной конференции «Авиация и космонавтика», 1721 ноября 2014 г., Москва.

– М.:МАИ, 2014. C.620-622.—111—31.Ибрагимов Д.Н. Принцип максимума в задаче быстродействия линейнойдискретной системой с ограниченным управлением на основе множеств0-управляемости // Сборник тезисов докладов 14-й международной конференции «Авиация и космонавтика», 16-20 ноября 2015 г., Москва. –М.:МАИ, 2015. – C.410-411.32.Ибрагимов Д.Н. Оптимальное по быстродействию позиционное управлениелинейной дискретной системой с ограниченным множеством допустимыхуправлений // Сборник тезисов докладов международной конференции поматематической теории управления и механике, 3-7 июля 2015 г., Суздаль.– М.:МИАН, 2015.

C.63-65.33.Ибрагимов Д.Н. Явный вид оптимального управления в задаче быстродействия линейной дискретной системой с ограниченным множеством допустимых управлений // Сборник тезисов докладов XX международнойнаучной конференции «Системный анализ, управление и навигация», 28июня-5 июля 2015 г., Евпатория. – М.:МАИ, 2015.

C.148-151.34.Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О решении задачи быстродействия линейной бесконечномерной дискретной системой с ограниченным управлением// Сборник тезисов докладов международной конференции по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, 8-12 июля 2016 г., Суздаль. – М.:МИАН, 2016. C.75-76.35.Ибрагимов Д.Н. Программа вычисления оптимального по быстродействиюуправления для линейной дискретной системы с ограниченным управлением // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ№2017660770 от 26 сентября 2017 г.36.Иванов Д.С., Овчинников М.Ю., Ткачев С.С.

Управление ориентациейтвердого тела, подвешенного на струне с использованием вентиляторныхдвигателей // Известия РАН. Теория и системы управления. 2011. №1.С.107-119.—112—37.Каменев Г.К. Численное исследование эффективности методов полиэдральной аппроксимации выпуклых тел. М.:Вычислительный центр РАН,2010.38.Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления.М.:Мир, 1977.39.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2012.40.Костоусова Е.К. О внешнем полиэдральном оценивании множеств достижимости в «расширенном» пространстве для линейных многошаговых систем с интегральными ограничениями на управление // Вычислительныетехнологии. 2004.