Диссертация (Численное моделирование высокоскоростных турбулентных течений на основе двух и трехпараметрических моделей турбулентности), страница 8

1.8. Распределение кинетической энергии турбулентности при M1=1.29.Сравнение различных моделей учета неравновесности в k-ε модели: RNG [178], Chen [90],Chen,Kim [91], Thakur et.al. [166], Haroutunian [105], стандартная [120].Среди различных вариантов k-ε моделей наилучшее совпадение по значениюкинетической энергии за ударной волной дают модели Thakur et.al. и RNG.

В тожевремя, следует отметить, что эти модели приводят к высокому темпу затуханиякинетической энергии турбулентности (и, следовательно, завышают уровеньдиссипации за ударной волной). Возможно, что при дальнейшем счете при x>6расхождение с результатами прямого численного моделирования у этих двух моделейзначительно вырастет по сравнению с другими моделями учета неравновесности.Модель Chen, напротив, приводит к завышенному уровню кинетической энергиитурбулентности даже по сравнению со стандартной моделью, но темп затуханияхорошо согласуется с наблюдаемым в DNS.Ограничитель на соотношение порождение к диссипации кинетическойэнергии турбулентности оказывает (1.17) существенное влияние на рост и затуханиекинетической энергии турбулентности (рис.

1.9). С уменьшением этого параметра46уменьшается возрастание уровня кинетической энергии турбулентности на ударнойволне, что легко предсказуемо из смысла ограничения (1.17). При Pmax>20 влияниеэтого параметра уже не заметно. Это говорит о том, что при данной интенсивностиударной волны максимальное значение отношения порождения кинетической энергиитурбулентности к диссипации близко к 20.Рис.

1.9. Распределение кинетической энергии турбулентности при M 1=1.29.Влияние постоянной Pmax в ограничителе (1.17).На результаты численного моделирования рассматриваемого течения невлияют значения ограничений (1.18), ни сеточное разрешение (рис. 1.10,б), нипорядок выбираемого восстановления на грани ячейки (рис.1.10,а), что исследованона стандартной k-ε модели и можно предполагать справедливым для других моделейтурбулентности.47(а) Влияния процедуры восстановления.(б) Исследование сходимости по сетке.Рис. 1.10. Распределение кинетической энергии турбулентности при M 1=1.29. Расчетпо стандартной k-ε модели [120].48Для k-ω модели турбулентности (рис.1.11), как и k-ε модели, учет сжимаемойдиссипации в данной задаче не оказывает влияния на взаимодействие и затуханиетурбулентности. Релаксационное уравнение в силу малости диффузионных членов вуравнениях для кинетической энергии турбулентности и скорости диссипации поотношению к членам генерации и разрушения, не отражается в значенияхкинетической энергии турбулентности и диссипации на ударной волне и за ней(рис.1.11).Однакотурбулентнаявязкостьпридобавлениирелаксационногоуравнения (любого из 1.19-1.23) будет вести себя так, как описано в 1.4 текущегоисследования.

Скорость затухания кинетической энергии турбулентности за ударнойволной для k-ω модели и трехпараметрических моделей согласуется с результатамиDNS.Рис. 1.11. Распределение кинетической энергии турбулентности при M1=1.29. Расчетпо k-ω модели со сжимаемостью [149] и без учета сжимаемости, и релаксационным моделям(1.19), (1.23).49По линейной теории рост кинетической энергии турбулентности за ударнойволной зависит от числа Маха набегающего потока, но с увеличением числа Махавыходит на свое асимптотическое значение.

В пределах значений числа Маха до 3результаты DNS согласуются с результатами линейной теории [158].Рис. 1.12. Отношение кинетической энергии турбулентности после (kmax) и до (kmin)ударной волны в зависимости от числа Маха для различных вариантов k-ε модели: RNG[178], Chen [90], Thakur et.al. [166], Haroutunian [105], Hanjalic, Launder [104], RNG (FIDAP),Murakami Et.Al.

[134], Kenzakowski Et.Al.[112], стандартная [120]. Результаты DNS,линейной теории и модели Sinha et.al. заимствованы из ([158, 128, 129]).Все варианты k-ε моделей турбулентности значительно завышают значениекинетической энергии турбулентности за ударной волной (рис. 1.12), что согласуется50с работой [158]. В указанной работе даже специально разработанная авторами модельс ростом числа Маха зачастую в большей степени завышала рост кинетическойэнергии турбулентности, чем большинство моделей в текущем исследовании призначениях числа Маха более 2.5.

Диссипация кинетической энергии турбулентностиза ударной волной растет. Линейная теория предсказывает близкий к линейному ростотношения диссипации до и после ударной волны при увеличении числа Маха.Рис. 1.13. Отношение скорости диссипации кинетической энергии турбулентностипосле (εmax) и до (εmin) ударной волны в зависимости от числа Маха для различных вариантовk-ε модели. Результаты линейной теории заимствованы из ([158]).Параметрические модели турбулентности до числа Маха 2.5 завышают какрост кинетической энергии турбулентности (рис. 1.12), так и уровень диссипациикинетической энергии турбулентности (рис.1.13). С дальнейшим ростом числа Махарост кинетической энергии турбулентности продолжает завышаться, а рост51диссипации на ударной волне становится занижен по сравнению с линейной теориейдля таких моделей как стандартная, Chen, Hanjalic & Launder.

Расхождение слинейной теорией в уровне диссипации для таких моделей как RNG, RNG-FIDAP,Thakur et.al. происходит уже при числе Маха большем единицы, причем величинарасхождения составляетдва порядка. Расхождение в уровне диссипации на двапорядка по сравнению с линейной теорией для моделей Haroutunian, KenzakowskiEt.Al. начинается с числа Маха 3.5.

Исключением является модель Murakami Et.Al.,котораяпричислахМахаболее1.5занижаетикинетическуюэнергиютурбулентности, и диссипацию.С ростом числа Маха соотношение порождения и диссипации меняется,поэтому с ростом числа Маха необходимо обеспечивать рост ограничения в (1.17). Нарис. 1.14 приведены результаты расчетов по стандартной модели турбулентности сиспользованиемразличныхзначенийограничения(1.17).Видно,чторассматриваемый параметр модели в данном случае влияет сильнее, чем в случаеменьшего числа Маха. При значении ограничения Pmax=5, приводившем впредыдущем случае к небольшому различию в затухании турбулентности за ударнойволной, при M=1.5 приводит к существенно заниженному значению кинетическойэнергии турбулентности.

При Pmax>20 влияние этого параметра все еще заметно, вотличие от случая M=1.29.Модели неравновесности в случае M=1.5 (рис. 1.15) проявляют себя всоответствии с приведенной ранее картиной (рис. 1.12, 1.13). Модели RNG, Thakuret.al. многократно завышают уровень диссипации, что приводит к быстромузатуханию кинетической энергии турбулентности. Видно, что в данном случаенаиболее адекватно затухание за ударной волной предсказывают модели Chen,Chen&Kim и Haroutunian.52Рис. 1.14. Распределение кинетической энергии турбулентности при M 1=1.5.Влияние постоянной Pmax в ограничителе (1.17).Рис. 1.15. Распределение кинетической энергии турбулентности при M 1=1.29.Сравнение различных моделей учета неравновесности в k-ε модели: RNG [178], Chen [90],Chen, Kim [91], Thakur et.al.[166], Haroutunian [105], стандартная [120].1.7.Численноемоделированиетечениявнедорасширеннойсверхзвуковой струе, экспериментально исследованной в работе Seiner, Norum,1979 [152].Проблемамимоделированиятурбулентныхструйзанимаютсяцелыеколлективы исследователей.

В частности, в развитие теории и методов расчета и53измерения турбулентных струйных течений большой вклад внесли Абрамович Г.Н.[1], Секундов А.Н. [13, 43], Сафронов А.В. [72, 74, 73], Молчанов А.М. [59,60],Любимов [55,56],Запрягаев В.И.[181,28],Панасенко А.В. [42], Шур М.Л.[82],Стрелец М.Х. [82], и другие, но работы в данном направлении продолжаются. Дело втом, что сверхзвуковые струйные течения, как и отрывные пристеночные течения,обладают рядом особенностей, препятствующих успешному моделированию сиспользованием большинства параметрических моделей.

При истечении струиобласть газа, наиболее близкая к невозмущенному течению начинает смешиваться сневозмущенным потоком, разрастаясь в размерах. Слой смешения, начиная снекоторого момента, становится областью развитого турбулентного течения. Сдругой стороны, течение в сверхзвуковой струе происходит таким образом, чтобыдавление струи и давление в окружающей пространстве выравниваются. Так какистекает нерасчетная сверхзвуковая струя, то такое выравнивание происходит черезсистему скачков и волн разрежения. Идеальное течение такой струи хорошоисследовано, но реальная картина течения зависит от взаимодействия ударных волн стурбулентным слоем смешения, что необходимо моделировать с использованиемоделей турбулентности. Среди работ, посвященных данному вопросу можноупомянуть работу [74], где исследуются возможности моделей турбулентной вязкостидля расчета средних параметров горячих сверхзвуковых струй, истекающих взатопленное пространство.

Среди рассмотренных моделей однопараметрические(нескольковариантовмоделиСекундоваимодельSpalart-Allmaras)идвухпараметрические модели турбулентности k-νt (Секундова), «стандартная» k-ε споправками на сжимаемость и k-ω модель Wilcox D.C. В данной статьеподтверждается,чтоврасчетахсверхзвуковыхструйудовлетворительноесоответствие получается только по однопараметрической модели Секундова, а такжепо модели Прандтля. О том, что однопараметрическая модель Секундова способнавоспроизводить струйные течения лучше любых других RANS моделей безизменения констант модели под специальный рассматриваемый случай давноизвестно в литературе ([13]).

Среди последних работ, где рассматривается даннаямодель можно привести работы ([7, 78]). Тем не менее, сверхзвуковая струя попрежнему остается хорошим тестом для моделей турбулентности и рассматривается в54текущем исследовании в применении к трехпараметрическим моделям и ихсравнению с двухпараметрическими моделями.Рассмотрим [36, 38, 41] течение в сверхзвуковой недорасширеннойтурбулентной струе [152] с нерасчетностью n=P0/Pa=1.45, числом Маха на срезе соплаM=2, температурой 1630K. Окружающая среда – воздух с нормальными условиями(γ=1.4, Ta=2630K, Pa=1102387.14Па).

Радиус выходного сечения сопла Ra=1.Расчетная область: 39Raх8Ra, равномерная по каждому направлению сетка195х80. На нижней границе ставятся условия симметрии, на верхней, правой иверхней части левой границы – условия свободного потока. Нижняя часть левойграницы (при y<1) моделируется условиями фиксированного входного потока.Для рассматриваемой струи характерно наличие довольно сложной ударноволновой структуры с несколькими "бочками" (рис. 1.16). На рисунках X* – радиусвыходного сечения сопла, Pa – статическое давление затопленного пространства.Рис.

1. 16. Изолинии логарифма плотности (вверху) и числа Маха (снизу) из расчетапо k-ε-µt модели (1.23).Проверка сходимости по сетке показывает, что на сетке размером 195x80 дляданного течения сходимость можно считать достигнутой. С изменением разрешенияпо продольному и поперечному направлению происходит незначительный ростмаксимальных значений статического давления на оси струи.