Диссертация (Численное моделирование высокоскоростных турбулентных течений на основе двух и трехпараметрических моделей турбулентности), страница 12

Тогда оказывается, что максимальная относительная разница междурасчетными значениями статического давления и экспериментальными данными k-ωмодели составляет 10.6%, а по релаксационной k-ω-μt модели 2.2%. В таком случаедополнительный учет отклонения от равновесия при оценке времени релаксации(1.20) позволяет изменить точность расчета по сравнению с исходной k-ω-μt моделью,но теперь далеко не всегда в лучшую сторону. В диапазоне значений Сτ2 от 1 до 1.5соответствующее отношение составляет не более 2%, при Сτ2=2.5 получаем 3%, придальнейшем увеличении коэффициента за счет более раннего отрыва точностьюначинает значительно падать.

На рис. 3.5 показано статическое давление длярассмотренного случая с указанными моделями.76Рис. 3.5. Влияние учета сжимаемой диссипации по модели [149] совместно сотношением порождения кинетической энергии турбулентности к скорости диссипации нараспределение статического давления вдоль стенки плоского сопла при n=2.4. Приведены:k-ω-μt модель [137] – сплошная линия; штрих-штрих-пунктир-пунктир - k-ω модель [176];остальные кривые - k-ω-μt модель (1.20) с коэффициентом Сτ2 в диапазоне [1;50];эксперимент - символы [111].Следовательно, для течения внутри плоского сопла можно рекомендоватьиспользовать либо исходную Lag-модель, но добавлять модель сжимаемойдиссипации, либо учитывать дополнительное время релаксации. В последнем случаедиапазон коэффициентов, при которых решение мало чувствительно к значениюкоэффициента составляет [1;10] для уравнения с учетом отклонения от равновесия(1.20).Сравнение по положению, величине диска Маха и наклонам падающего иотраженного скачка показывает, что выводы, сделанные по отношению сравнениюстатических давлений, оказываются справедливы и для картины течения в целом.РазмердискаМахапреуменьшаютпосравнениюсэкспериментомвсерассматриваемые модели, и все модели предсказывают одинаковый наклон падающейкосой ударной волны.

Положение диска Маха в случае k-ω модели оказываетсязначительно дальше по течению (рис.3.6). Ситуацию несколько улучшает учетсжимаемости в k-ω модели, но при этом уменьшается величина диска Маха.77Рис. 3.6. Положение и длина скачков: сравнение расчета по k-ω модели [176] безучета сжимаемости (штрих), с учетом сжимаемости [149] (штрих-пунктир) сэкспериментальными данными [111] (сплошная линия).Добавлениерелаксационногоуравнениякk-ωмоделиприводиткнезначительному уменьшению размера диска Маха и сдвигу его положения ближе кэкспериментальному (рис.3.7а).

Учет сжимаемости в k-ω-μt модели еще болееприближает диск Маха к экспериментальному положению, но величина по-прежнемуостается заниженной. Можно показать, что учет неравновесности по формуле (1.20)приводит к положению, наклонам и длинам ударных волн совпадающими со случаемk-ω-μt модели (1.20) со сжимаемой диссипацией [149]. Дополнительный учет исжимаемости, и неравновесности приводит к дальнейшему смещению положенияпадающей косой волны (при неизменном угле падения) вверх по потоку (рис. 3.7б), содновременным уменьшением величины диска Маха и смещением его положенияближе к экспериментальному.

Дальнейшее увеличение времени релаксации приводитк более раннему отрыву и более раннему положению диска Маха и значительнопреуменьшенному размеру диска Маха.78а)б)Рис. 3.7. Сравнение расчетных и экспериментальных (сплошная линия) данных [111]по положению и длине скачков: а) расчет по k-ω-μt модели [137] без учета сжимаемости(штрих), с учетом сжимаемости [149] (штрих-пунктир); б) расчет по k-ω-μt модели [137] безучета сжимаемости (пунктир), по k-ω-μt модели с учетом неравновесности (1.20) без учетасжимаемости (штрих-пунктир).Релаксационные уравнения (1.21) и (1.22) приводят к сдвигу точки отрываближе по направлению ко входному сечению сопла (рис.

3.8 и 3.9).Рис. 3.8. Влияние времени релаксации с учетом градиента кинетической энергиитурбулентности на распределение статического давления вдоль стенки плоского сопла сиспользованием сжимаемой диссипации [149]. Расчет: сплошная линия – k-ω-μt модель(1.21); штрих - k-ω-μt модель [137], штрих-пунктир - k-ω модель [176], эксперимент символы [111].79Рис. 3.9. Влияние времени релаксации с учетом вязких эффектов на распределениестатического давлениявдоль стенки плоского сопла с использованием сжимаемойдиссипации [149]. Расчет: сплошная линия – k-ω-μt модель (1.22); штрих - k-ω-μt модель[137], штрих-пунктир - k-ω модель [176], эксперимент - символы [111].Варианты зависимости времени релаксации от отклонения от равновесия,градиента кинетической энергии турбулентности и вязких эффектов (1.20), (1.21),(1.22) были применены для расчетов течения внутри плоского сопла [111] с другимизначениями отношения статических давлений n (рис.

3.10 а-в). Так как при этомиспользовалась модель сжимаемости [149], то отличие от моделиk-ω-μt[137]незначительное, но вывод, сделанный для случая n=2.4, подтверждается и в случаяхдругих значений n. Постоянные Cτ2, используемые в расчетах, равны 5, 1.5 и 30соответственно. Кроме того, было проведено моделирование (рис.3.10 г) со временемрелаксации на основе одновременной зависимости от предложенных временныхмасштабов (коэффициентыt ui tx i(3.1) c  max  c 3 ,   tE   t .1  c1 2   1 1  c22 k /( k ) 1  c3 2 / Re t tc12  c22  c32  1):80Одновременный учет трех масштабов времени привел к смещению положения отрывапо направлению к торцу сопла для всех отношений n, поэтому больше рассмотренныйвариант не применялся.а)б)в)г)Рис. 3.10. Влияние различных зависимостей времени релаксации турбулентнойвязкости на распределение статического давления вдоль стенки сопла.

Эксперимент [111]символы, расчет: штрих - k-ω-μt модель [137], штрих-пунктир - k-ω модель [176], сплошнаялиния – а) k-ω-μt модель (1.20); б) k-ω-μt модель (1.21); в) k-ω-μt модель (1.22); г) k-ω-μtмодель (3.1).Для выбора постоянной Cτ предлагаемой k-ε-μt модели (1.23) течение внутриплоского сопла в случае n=2.4. Независимо от выбора модели, используемой принахождении равновесного значения турбулентной вязкости, при увеличении данногопараметра будет происходить более поздний отрыв от стенки сопла (по сравнению сиспользуемой двухпараметрической моделью).

В соответствии с проведеннымчисленным моделированием (рис. 3.11) для «стандартной» k-ε модели без учетасжимаемости параметр Cτ следует выбирать из диапазона [0.5,1], а с учетомсжимаемости [149] из диапазона [0.75,1.5]. Для уменьшения зависимости от учета81сжимаемой диссипации, выберем постоянную Cτ равной 0.75. Расчеты показывают(рис. 3.11), что для данного течения с выбранной постоянной Cτ для определенияравновесной вязкости можно использовать не только «стандартную» k-ε модель [120],но и высокорейнольдсовую k-ε модель Chen [90] или низкорейнольдсовую k-ε модельLam, Bremhorst [116].а)б)Рис.

3.11. Подбор постоянной модели (1.23). Символы - эксперимент [111], кривые:стандартная k-ε модель [120], k-ε-μt модель (1.23) и k-ε-μt модель (1.23) с учетомнеравновесности по [178] и [90]. А) без учета сжимаемости, постоянная Cτ из отрезка[0.35;1.5]; б) с учетом сжимаемой диссипации [149], постоянная Cτ из отрезка [0.25;1.5] идополнительно низкорейнольдсовая k-ε-μt модель (1.23) с учетом неравновесности по [116].Добавление релаксационного уравнения (1.23) к k-ε модели приводит кнезначительному уменьшению размера диска Маха (рис.3.12) и сдвигу его положенияближе к экспериментальному.

Учет сжимаемости в k-ε-μt модели немного приближает82диск Маха к экспериментальному положению, но величина по-прежнему остаетсязаниженной (что справедливо и для «стандартной» k-ε модели [120]).Для других значений n (рис. 3.12) численное моделирование с использованиемk-ε-μt модели не меняет ситуацию по сравнению со случаем n=2.4. Видно, чтовыбранное значение постоянной Cτ позволяет хорошо предсказать положение точкиотрыва и распределение давления вблизи отрыва. Расчет с перепадом давления навходе и выходе в сопло 1.255 не является стационарным и на рис. 3.4 приведеномгновенноезначениестатическогодавления.Разницамеждузначениемвосстановленного давления после точки отрыва в эксперименте и расчетах непревышает 3%.а)б)Рис. 3.12.

Сравнение данных численного моделирования и экспериментальныхданных [111] (сплошная линия) в случае течения внутри плоского сопла с n=2.4 поположению и длине скачков. Расчеты: а) по k-ε модели [120] без учета сжимаемости(пунктир) и с учетом сжимаемости [149] (штрих-пунктир); б) по k-ε-μt модели (1.23) безучета сжимаемости (пунктир) и с учетом сжимаемости [149] (штрих-пунктир).Рис. 3.13. Распределение статического давления вдоль стенки сопла для различныхперепадов давления: пунктир - расчет по k-ε-μt модели (1.23), символы - эксперимент [111].83Рис. 3.14 дает представление о поле турбулентной вязкости.

Для сравнения сk-ε-μt моделью выбрана k-ω модель. Параметры набегающей турбулентности:кинетическая энергия турбулентности k=0.1182 м2/с2, отношение турбулентной иламинарной вязкости  T   1 (входные значения ε или ω рассчитываются поформуле для равновесной вязкости (2.3) или (2.4) соответственно). В большей частивнутренней области отношение турбулентной и ламинарной вязкости остается одногопорядка с входным значением. Вблизи стенки за счет сдвигового характера теченияэто отношение увеличивается. Значительный рост этого отношения происходит накосой ударной волне вблизи отрыва и в слое смешения внешнего и истекающего изсопла потоков. Моделирование данного течения при больших параметрах (на 1, 2, 3порядка) набегающей турбулентности показало, что положение отрывов и ударноволновая структура течения не изменяются.Рис.

3.14. Отношение турбулентной и ламинарной вязкости: сверху расчет по k-ωмодели (1.23), снизу - расчет по k-ε-μt модели; эксперимент [111].3.2. Течение внутри осесимметричного сопла с толстой стенкой R. Stark,G. Hagemann [164].Применимполученныемоделидлямоделированиятеченийвосесимметричных соплах. Рассмотрим турбулентного течения внутри сопла,предложенного в качестве тестового варианта для моделей турбулентности наевропейскойконференциипоаэрокосмическимнаукам[164].Характерной84особенностью этого варианта является большая относительная толщина стенки сопла.На торце сопла и вблизи кромки формируется вихри, искривляющие линии токазатекающего в область отрыва газа, что существенно сказывается на восстановлениидавления за отрывом и положении точки отрыва.Параметры, использованные в численном моделировании, следующие.Величина критического сечения сопла R*=0.010м, X*сечения сопла (в эксперименте), толщина cтенки- координата критическогоравна0.0115м, соплопрофилировано на значение числа Маха 5.15, достигаемого при расчетном режиметечения.