Диссертация (Численное моделирование высокоскоростных турбулентных течений на основе двух и трехпараметрических моделей турбулентности), страница 11

Этоясно видно для внутренней области сразу за каверной. Это можно объяснить тем, чтодляменьшихчиселМахаградиентыплотностименьшеиразрешениеэкспериментального оборудования недостаточно для визуализации таких градиентовплотности.Рис.2.11. Сравнение эксперимента и расчета для модели ГПВРД с остройкромкой при M=4.5.682.5. Численное моделирование сверхзвуковой турбулентной струи наоснове LES подхода.Для демонстрации возможностей разработанного программного комплексарассмотрим результаты численного моделирования недорасширенной сверхзвуковойтурбулентной струи [152] с использованием LES подхода. В первой главедиссертации приведены результаты численного моделирования данного течения наоснове RANS подхода в двумерной постановке.

Это позволяет использовать длясравнения как и экспериментальные данные, так и приведенные в Главе 1 численныерезультаты.Рассматривается течение в сверхзвуковой недорасширенной турбулентнойструе [152] с нерасчетностью n=P0/Pa=1.45, числом Маха на срезе сопла M=2,температурой 1630K. Окружающая среда – воздух с нормальными условиями (γ=1.4,Ta=2630K, Pa=1102387.14Па). Радиус выходного сечения сопла Ra=1. В отличие отRANS подхода численное моделирование на основе LES подхода должновыполняться в полной трехмерной постановке.

Поэтому расчетная областьпредставляет собой цилиндр длиной 39Ra и радиусом 8Ra. Построенная для этойобласти расчетная сетка состоит из 3300000 призм и шестигранников. Расчетная сеткапоказана на рис. 2.12. Видно, что внутри Ra<1 используется более подробнаяпризматическая сетка, которая переходит в квази-структурированную шестиграннуюсетку за пределами этого радиуса, что позволяет эффективно разредить сетку квнешней границе. Отметим сразу, что построенная расчетная сетка не обладаетдостаточной подробностью для адекватного применения LES подхода, т.е. длямоделирования вихрей всех масштабов за исключением самых маленьких,диссипативных.

Однако в данном случае можно предположить, что для достаточноточного получения осредненных параметров течения этого разрешения должнохватить.69Рис.2.12. Расчетная сетка для сверхзвуковой струи.На рис. 2.12 показано осредненное по 20000 шагам по времени поле давления.На рисунке струя истекает слева на право. Видно, что четко сформироваласьструктура струи, характерная для RANS расчетов.

Только вблизи выходной границывидна некоторая неоднородность течения, говорящая о том, что для осреднения взятнедостаточно длинный интервал времени.Рис.2.13. Осредненное поле плотности в струе.Для сравнения на рис. 2.14 приведено мгновенное поле завихренности,соответствующее последнему моменту времени на рис. 2.13. В данном расчете незадавалась искусственная «турбулизация» течения на входе. Поэтому развитиетурбулетности начинается примерно со второй бочки струи, что хорошо видно помгновенному полю завихренности.70Рис.2.14. Изоповерхности модуля завихренности в струе.СравнениеполученныхнаосновеLESподходарезультатовсэкспериментальными данными дано на рис.

2.15. На этом рисунке показаныраспределения давления вдоль оси струи. Точки соответствуют экспериментальнымданным, а сплошная линия – результатам расчета. Все обозначения на этом рисункесоответствуют обозначениям на рис. 1.17 - 1.19.Рис.2.15. Распределение среднего давления вдоль оси струи.Видно (рис. 2.15), что разработанный программный комплекс позволяетполучать вполне приемлимые результаты по среднему давлению даже на такойдостаточно грубой сетке. Точность полученных результатов заметно вышерезультатов с использованием «стандартной» k-ε модели (рис. 1.18) и вполнесопоставима с точностью большинства более «продвинутых» RANS моделей,исследованных в параграфе 1.7.71Выводы по главе 2.1.Разработанпрограммныйкомплексрасчетапространственныхтурбулентных течений в областях сложной геометрической формы. Программныйкомплекс использует неструктурированные гибридные расчетные сетки и имеетвторой порядок точности по пространству и времени на гладких решениях.2.

Показана работоспособность разработанного программного комплекса прирасчете высокоскоростных течений на различных неструктурированных расчетныхсетках как для гладких течений, так и для течений со сложной структуройгазодинамических разрывов.3.Выполненосравнениерассчитанныхполейплотностисэкспериментальными результатами по гиперзвуковому обтеканию модели трактаГПВРД.

Показано, что удается хорошо воспроизвести структуру течения внутри этоймодели.4. Проведено численное моделирование на основе LES подхода течения внедорасширенной сверхзвуковой струе. Получено вполне удовлетворительноесоответствие между экспериментальными данными и результатами численныхрасчетов.72ГЛАВА 3.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВСОПЛАХ С ОТРЫВОМ ПОТОКА ОТ СТЕНКИТечения в соплах подвергались исследованиям в огромном количестве работ,в том числе и в работах известных ученых, таких как, Абрамович Г. Н. [2], ПирумовУ.Г. [67, 68], Стернин Л.Е. [76], Глушко Г.С. [18, 19], Крюков И.А.[18, 19], ИвановИ.Э.[18, 19], Шустов С.А. [6], Крайко А.Н.[46] и другие.В текущем исследовании течения в сверхзвуковых соплах в перерасширенномрежиме используются как достаточно сложные течения, пригодные для тестированияпредложенныхмоделейтурбулентностиисопоставлениясрезультатами,получаемыми с использованием двухпараметрических моделей.3.1.

Настройка параметров модели турбулентности в ходе численногомоделированиятечениявнутриплоскогосоплаисравнениесэкспериментальными результатами C.A. Hunter [111].Рассмотрим [49, 36, 38, 41] стационарное двумерное отрывное турбулентноетечение в плоском сопле Лаваля, экспериментально исследованное в работе [111].Экспериментальные измерения проводились в диапазоне перепадов давления от 1.255до 8.95. При перепаде 8.95 и выше отрыва пограничного слоя от стенки внутри соплане происходит, и поток срывается с кромки сопла. При уменьшении перепададавления с некоторого момента происходит отрыв пограничного слоя от стенкивнутри сопла и в дальнейшем точка отрыва смещается глубже внутрь сопла.

Поэтомуисследуется несколько вариантов отношений n давления газа на входе в сопло кдавлению в окружающем пространстве: 2.0, 2.4, 3.0, 3.4, 5.4. Температура струи равна294.45○K. Рабочее тело воздух (γ=1.4). Предполагалось, что на вход сопла газпоступает с равномерным распределением параметров и с минимальным уровнемтурбулентности µt=0.1µ.Геометрия сопла следующая. Геометрическая степень расширения соплаAe/Ath равна 1.797. (Ae — площадь выходного сечения сопла; Ath— площадькритического сечения сопла). Половина угла наклона сужающейся части сопласоставляет 27.29 градуса, половина угла раствора расширяющейся части составляет11.01 градуса.

Радиус скругления сужающейся части R1=2R, радиус скругления73околозвуковой части контура R2=0.625R, где R=0.0137м половина величиныкритического сечения сопла. Сверхзвуковая и дозвуковая части сопла одинаковы подлине (L=0.0578м).Расчет проводился в области, содержащей внутреннюю и наружную частьсопла. Расчетная область и изолинии числа Маха отражены на рис.3.1, где масштабыдлин обезразмерены на характерный масштаб Lref = R. Будем обозначать Pa –давление в окружающем пространстве, X* - продольную координату критическогосечения сопла.

На верхней границе, правой границе и левой границе выше контурасопла задавались условия свободного выходного потока. На нижней границеставились условия симметрии. Левая граница ниже контура сопла – условия входногодозвукового потока, на линии контура – условия адиабатической стенки сприлипанием.Структурированная сетка размером 200x150 имеет сгущение к твердымстенкам в вертикальном направлении и критическому сечению и срезу сопла вгоризонтальном направлении. На течение внутри сопла приходится 140×120 ячеек.На стенку отведено 10 ячеек в продольном направлении.

Часть расчетной сетки ссоплом изображена на риc. 3.2.Рис.3.1. Изолинии числа Маха (расчет) в плоском сопле, экспериментальноисследованном в [111].Рис. 3.2. Часть расчетной сетки с соплом.74В описании эксперимента [111] оценка погрешности экспериментальныхданных указана менее 1% для отношения P/Pa, что является сомнительным, покрайней мере, вблизи ударных волн. Тем не менее, максимальная относительнаяразницамеждурасчетнымизначениямистатическогодавленияиэкспериментальными данными для k-ε и k-ω моделей составляет 12.9% и 12.8%соответственно для случая n=2.4, при котором в эксперименте наблюдаласьстационарная картина со значительной протяженностью отрыва.

Эти величины неесть погрешности расчетов, так как экспериментальные данные также содержатпогрешности, но могут указывать, что при высокой точности экспериментальныхизмерений расчетные данные, скорее всего, выходят за пределы погрешностейэксперимента.Рис. 3.3. Картина течения для случая n=2.4: совмещение расчета по k-ε-μt модели сосжимаемостью [149] (верхняя картина, показан градиент плотности) и экспериментальнойшлирен-фотографии из эксперимента [111].Для выбора диапазона постоянных релаксационных моделей рассмотримслучай n=2.4. Можно утверждать, что релаксационное уравнение (1.19) позволяетулучшать точность расчета отрыва в сопле по сравнению с k-ω моделью Wilcox, таккак максимум отношения разницы расчетного и экспериментального значения вданном случае составляет не более 6.8%.

Дополнительный учет отклонения отравновесия при оценке времени релаксации (1.20) позволяет изменить точность75расчета по сравнению с исходной k-ω-μt моделью Olsen, Coakley. В диапазонезначений Сτ2 от 1 до 10 соответствующее отношение составляет не более 3-4%. Придальнейшем увеличении коэффициента за счет более раннего отрыва точностьюначинает падать. На рис. 3.4 показано статическое давление для рассмотренногослучая с указанными моделями.Рис.

3.4. Влияние отношения порождения кинетической энергии турбулентности кскорости диссипации на распределение статического давления вдоль стенки плоского соплапри n=2.4. Приведены: k-ω-μt модель [137] – сплошная линия; штрих-штрих-пунктирпунктир - k-ω модель [176]; остальные кривые - k-ω-μt модель (1.20) с коэффициентом Сτ2 вдиапазоне [1;50]; эксперимент - символы [111].Попробуем дополнительно привлечь модель сжимаемой диссипации Sarkar[149].