Диссертация (Численное моделирование высокоскоростных турбулентных течений на основе двух и трехпараметрических моделей турбулентности)

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(национальный исследовательский университет)На правах рукописиЛАРИНА Елена ВладимировнаЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ ДВУХ ИТРЕХПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИСпециальность 01.02.05Механика жидкости, газа и плазмы.Диссертация на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:Кандидат физико-математических наукКрюков Игорь АнатольевичМосква2014СОДЕРЖАНИЕВВЕДЕНИЕ4ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯГАЗА161.1. Система осредненных по Фавру уравнений переноса массы, импульса и энергии161.2.

Модели турбулентности191.3. Модификации уравнения для неравновесной турбулентной вязкости291.4. Постановка граничных условий321.5. Релаксационная модель в задаче затухания однородной изотропнойтурбулентности.371.6. Численное моделирование задачи о взаимодействии однородной изотропнойтурбулентности с ударной волной с использованием параметрических моделейтурбулентности.421.7. Численное моделирование течения в недорасширенной сверхзвуковой струе,экспериментально исследованной в работе Seiner, Norum, 1979 [152].531.8. Выводы к главе 1.57ГЛАВА 2.

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННЫХТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ НА НЕСТРУКТУРИРОВАННЫХ РАСЧЕТНЫХСЕТКАХ592.1. Математическая модель592.2. Численный метод592.3. Численные результаты612.4. Расчет течения в модели ГПВРД662.5. Численное моделирование сверхзвуковой турбулентной струи на основе LESподхода.692.6. Выводы к главе 2.72ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ В СОПЛАХ СОТРЫВОМ ПОТОКА ОТ СТЕНКИ733.1. Настройка параметров модели турбулентности в ходе численного моделированиятечения внутри плоского сопла и сравнение с экспериментальными результатами C.A.Hunter [111]:7323.2.

Течение внутри осесимметричного сопла с толстой стенкой R. Stark, G. Hagemann[164]843.3. Течение в осесимметричных конических и профилированных соплах.873.4. Выводы к главе 3.93ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ВБЛИЗИСЖИМАЮЩЕГО УГЛА И ДВУМЕРНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ВВОЗДУХОЗАБОРНИКЕ964.1. Сверхзвуковое турбулентное течение вблизи сжимающего угла.974.2.

Сверхзвуковое турбулентное течение вблизи двумерной ступеньки с наклоннойнаветренной гранью.1044.3. Гиперзвуковое турбулентное течение вблизи сжимающего угла.1054.4. Сверхзвуковое и гиперзвуковое течение в воздухозаборнике.1104.5.

Выводы к главе 4.117ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВПРОТЕКАЮЩИХ ВО ВНУТРЕННИХ ПОЛОСТЯХ ЛА ПРИ ИХВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ВНЕШНИМ ПОТОКОМ1185.1. Течение в прямоугольной каверне1185.2. Исследование обтекания прямоугольной каверны сплоской крышкой и окномв двухмерном приближении.1335.3.

Исследование обтекания прямоугольной каверны с крышкой в виде дугиокружности и окном в двухмерном приближении.1405.4. Выводы к главе 5.145ЗАКЛЮЧЕНИЕ146СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ1503ВВЕДЕНИЕ.Актуальностьработы.Большинствореальныхсверхзвуковыхигиперзвуковых течений, представляющих практический интерес, сопровождаетсятакими явлениями, как ударные волны, волны разрежения, пограничные слои илислои смешения.

Такие течения является турбулентными или становится таковыми,начиная с некоторого момента времени. Необходимость проведения моделированиясверхзвуковых турбулентных течений возникает при проектировании двигательныхустановок ракетной техники, самолетов военной и бизнес-авиации, при исследованииспуска капсул космических аппаратов при прохождении плотных слоев атмосферы.Поэтомуактуальнойзадачейвнастоящеевремяостаетсявыбормоделитурбулентности для повышения точности моделирования сверхзвуковых течений.Развивающиеся в настоящее время вихреразрешающие методы (LES, DES, RANSLES, MILES и др.), являются вычислительно затратными и в большинстве случаев неподходят для массового практического применения в инженерных приложениях, хотяипозволяютполучатьрезультатысхорошейточностью.Альтернативойвихреразрешающим методам по-прежнему остаются различные RANS модели, темболее, что вихреразрешающие подходы зачастую требуют начального приближения,получаемого с помощью RANS моделей.Выбор подходящих моделей турбулентности из класса RANS моделейосложняетсяихогромнымразнообразием.Средимоделейтурбулентностисуществует целый класс одно- и двухпараметрических моделей, большая частьконстант которых настраивалась на канонические течения и описывает их достаточноточно.

Но в представляющих интерес ситуациях течений с большими градиентамипараметров, например, с градиентами давления, данные модели турбулентностиприводят к значительным погрешностям предсказания средних параметров течения.Наличие местных больших градиентов в течении существенно сказываются натечении вниз по потоку и его параметрах, поэтому для моделей турбулентностиважен правильный учет предыстории течения.

Помимо различных стационарныхсверхвуковых течений с большими градиентами, правильный учет предысториитечения, в том числе правильный учет различных неравеновесных эффектов,связанных с турбулентностью, может быть важен при моделировании различных4нестационарных сжимаемых течений, например, течений в кавернах. Течения вкавернах являются достаточно актуальной задачей в силу того, что каверныиспользуются на поверхностях теплообменных устройств, встречаются на различныхвидах обтекаемых поверхностей частей летательных аппаратов в виде выемок,полостей.Модели напряжений Рейнольдса специально предназначены для подробногоучета предыстории течения, но они не лишены эмпиризма, содержат большоеколичество дополнительных уравнений, что существенно увеличивает время счета,могут приводить к нефизичным решениям из-за нарушения условий реализуемости,добавляют жесткость системе уравнений, что для инженерных течений являетсянеприемлемым.

Другой класс моделей, предназначенный для дополнительно учетапредыстории течения по сравнению с двухпараметрическими моделями - класстрехпараметрических моделей. Одна из таких моделей, так называемая "lag" модельтурбулентности (или по-другому k-ω-µt модель турбулентности), специальнопредназначенадлямоделированиявысокоскоростныхтеченийсбольшимиградиентами давления, что отражено в ряде работ из литературы. Указанная модельсостоит из релаксационного уравнения для турбулентной вязкости, в котором дляопределениявременногодвухпараметрическаяk-ωмасштабамодельиравновеснойWilcox(1994).вязкостиДаннаяиспользуетсямодельявляетсявычислительно экономичной, поэтому в текущем исследовании основное вниманиебудет уделено моделированию сверхзвуковых течений с использованием указанной kω-µt модели турбулентности и ее модификаций.Цель работы.Разработать,релаксационныевысокоскоростныхверифицироватьмоделиитурбулентнойсжимаемыхтечений,применитьвязкостисравнитьтрехпараметрическиедлямоделированияихсдругимитрехпараметрическими и двухпараметрическими моделями турбулентной вязкости.Задачи исследования.Для достижения цели были поставлены и решеныследующие задачи:Реализация и разработка модификации трехпараметрической релаксационной k-ω-µtмодели турбулентной вязкости, построенной на основе нескольких вариантов5двухпараметрических моделей турбулентности, апробированных ранее на задачахмоделирования высокоскоростных отрывных течений в соплах и высокоскоростныхтечений в струях.-Реализация релаксационной k-ω-µt модели турбулентной вязкости [137] иразработкамодификацииданноймоделисучетомдополнительныхвременных масштабов времени неравновесности, турбулентного давления ивязких эффектов.-Разработка и реализация трехпараметрической релаксационной k-ε-µt моделитурбулентной вязкости, построенной на основе нескольких вариантовдвухпараметрических k-ε моделей турбулентности, таких как "стандартная" kε модель [120], k-ε модель Chen [90], RNG k-ε модель [178].-Исследование применимости исходной k-ω-µt модели и модифицированныхрелаксационных моделей турбулентной вязкости для расчета сверхзвуковыхи гиперзвуковых двумерных течений (отрывных течений в соплах,сверхзвукового течения в струе, сверхзвукового и гиперзвукового обтеканиясжимающего угла).-Разработка программного комплекса расчета трехмерных турбулентныхтечений на неструктурированных сетках.-Проверкаработоспособностипредлагаемогопрограммногокомплексарасчета трехмерных турбулентных течений.-Применениепараметрическихвысокоскоростногодвумерногомоделейтурбулентноститечениявдлярасчетавоздухозаборникеинестационарного течения внутри мелкой каверны.Методыисследования.Вработеиспользуетсяметодчисленногомоделирования.

В качестве рабочих тел в исследовании выступают воздух,рассматриваемый как «однокомпонентный» идеальный газ, или азот. Математическаямодель состоит из системы осреденных по Фавру уравнений переноса массы,импульса, энергии и турбулентных величин. Для решения уравнений математическоймодели выбран обобщенный метод Годунова второго (для трехмерных уравнений) иболее (для двумерных уравнений) порядка точности по пространству и времени, вкотором решение задачи о распаде разрыва реализовано с помощью точного иразличных приближенных решателей. Второй и более порядок точности по6пространству достигается применением процедуры восстановления, второй порядокточности по времени достигается использованием двухшагового метода Рунге-Кутта.Среди используемых моделей турбулентности есть низкорейнольдсовые (требующиеразрешения пограничных слоев вплоть до вязкого подслоя) и высокорейнольдсовые(требующие разрешения пограничных слоев до логарифмического подслоя) модели.Для последних граничные условия на твердых поверхностях ставятся на основепристеночных функций с учетом градиента давления, предназначенных для расчетовтечений с отрывами.Достоверностьрезультатовисследованияобусловленасравнениемрезультатов с аналитическими решениями, экспериментальными результатами,предложеннымидляверификациимоделейтурбулентностиирасчетнымирезультатами других авторов, контролем точности вычислений.Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:- впервыепредложенамодификациитрехпараметрическоймоделиk-ω-μtтурбулентности с учетом сжимаемости, неравновесных эффектов и турбулентногодавления, позволяющие улучшать предсказание положения системы скачковуплотнения и статического давления в недорасширенной сверхзвуковой струе посравнению с исходной k-ω-µt моделью [137], предсказание положения отрыва ивосстановления статического давления при перерасширенном режиме течений вплоских и осесимметричных соплах;- впервые получена простая трехпараметрическая релаксационная k-ε-μt модельтурбулентности и исследована ее применимость для расчетов сверхзвуковых игиперзвуковых турбулентных двумерных течений с отрывами и течения внедорасширенной сверхзвуковой струе.