Диссертация (786472), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Напомним, что градиент qi в ячейке i вычисляется либо припомощи теоремы Грина-Гаусса или по методу наименьших квадратов.Для дискретизации по времени возможно использование явных методов РунгеКутта второго или третьего порядка точности [157]. Шаг по времени вычисляется сучетом невязкого и вязкого ограничений на размер шага.2.3. Численные результатыДля обеспечения высокой точности и надежности получаемых результатовнеобходимопровестиподробноетестированиеразработанногопрограммногокомплекса.
В данном параграфе представлены результаты решения некоторыхтестовых задач, использованных для верификации разработанного программногокомплекса.В качестве первого тестового варианта рассмотрим расчет сверхзвукового(M=2.9) течения воздуха (γ=1.4) в двугранном угле, образованном двумяпересекающимися под прямым углом клиньями с углом 9.49 градуса [77].Использовалась расчетная сетка нерегулярная расчетная сетка, состоящая изшестигранников. Расчетная сетка содержала 128000 ячеек, что соответствуетрегулярной сетке из 80х40х40 ячеек.
Получено хорошее соответствие расчетных иэкспериментальных [77] результатов. На рис. 2.1 показаны распределения плотностив нескольких поперечных сечениях и изоповерхности плотности.61Рис. 2.1. Поперечные распределения и изоповерхности плотности.В качестве второго тестового варианта рассмотрим расчет недорасширенной(n=1.5), сверхзвуковой (M=3) струи воздуха (γ=1.4), вытекающей из круглогосопла.
Расчет проводился на четверти расчетной области. Использоваласьрасчетная сетка, состоящая из шестигранников (вблизи оси – шестигранники, авдали – призмы). Сетка содержала 976000 ячеек. На рис. 2.2 показаныизоповерхности числа Маха и линии тока, начинающиеся вблизи среза сопла.Видно хорошее разрешение особенностей течения и сохранение осевойсимметрии вдоль оси струи. Результаты хорошо совпадают с результатами расчетаструи в [29].Рис.
2.2. Изоповерхности числа Маха и линии тока для течения в струе.В качестве третьего тестового варианта рассмотрим обтекание спускаемогоаппарата Fire II под разными углами атаки. Число Маха набегающего потока равноM=6. Угол атаки менялся от 0○ до 30○. В силу симметрии течения расчет проводился вполупространстве Z>0.
Использовалась нерегулярная сетка из 43300 тетраэдров. На62рис. 2.3 показаны распределения числа Маха и расчетная сетка в плоскости Z=0 дляразличных углов атаки: 0○, 10○, 20○ и 30○.Рис. 3. Обтекание спускаемого аппарата Fire II. Распределение числа Маха ирасчетная сетка в плоскости Z=0.В качестве следующего тестового варианта рассмотрим течение в пограничномслое плоской пластины. Это течение хорошо изучено и для него известноавтомодельное решение. Поток, набегающий на плоскую пластину, имеет число МахаM=0.5, температуру равную 300○К и число Рейнольдса равное 1000.
Предполагалось,что стенка изотермическая и её температура равна 300○К. Длина расчетной областиравнялась 1.5, начало пластины располагалось при x=0.2. Расчетная сетка состояла из7500 шестигранных ячеек. На рис.2.4 показано сравнение рассчитанныхраспределенийипродольнойскороститемпературы(сплошныелинии)савтомодельным решением (символы). Рассчитанные распределения брались нарасстоянии x=0.2 (красная линия), x=0.5 (зеленая линия), x=0.8 (синяя линия) x=1.1(голубая) от передней кромки пластины.
Видно хорошее соответствие рассчитанных63распределений с автомодельным решением. Только распределение температуры всамом первом сечении заметно отличается от автомодельного вблизи границыпограничного слоя. Это связано с влиянием передней кромки пластины, которое неучитывается в автомодельном решении.Рис. 2.4. Распределения продольной скорости и температуры в автомодельныхкоординатах для нескольких поперечных сечений.В качестве следующего тестового варианта рассмотрим гиперзвуковое течениеоколо волнолета (waverider).
Волнолет – это модельный летательный аппарат,поверхностькоторогоспроектированатакимобразом,чтобыиспользоватьсобственную головную ударную волну для увеличения подъёмной силы иуменьшения сопротивления [87]. Практическое применение эта идея может иметьтолько при гиперзвуковых скоростях, когда ударная волна проходит вблизи корпусалетательного аппарата. В этом случае возможно заметно увеличить давление вблизинижней поверхности, т.е. увеличить силу давления, действующую снизу наповерхность ГЛА.64Рис. 2.5. Внешний вид волнолета и фрагмент расчетной сетки.На рис. 2.5 показаны внешний вид волнолета и фрагмент расчетной сетки вплоскости симметрии. В расчете использовалась сетка из 1132470 тетраэдров сосгущением к поверхности ГЛА.
Число Маха набегающего потока равнялось M=6.Расчеты проводились для двух углов атаки 3○ и 6○. На рис. 2.6 показаныизоповерхности давления для углов атаки 3○ и 6○. Кроме того, на рис. 2.7 показаныизолинии давления в плоскости симметрии и в нескольких поперечных сечениях. Нарисунках хорошо видно образование довольно компактной зоны повышенногодавления под аппаратом. Ударная волна проходит довольно близко к нижнейповерхности.Рис. 2.6. Изоповерхности давления для углов атаки 3○ и 6○.65Рис.
2.7. Изолинии давления в нескольких сечениях для угла атаки 6○.2.4. Расчет течения в модели ГПВРДРасчетные исследования проведены с помощью разработанного вышепрограммного комплекса для модели ГПВРД, экспериментально исследованной воднодиафрагменной аэродинамической ударной трубе ГУАТ ИПМех РАН [44, 45,113]. Течение в тестовой камере рассматривается отдельно, начиная с небольшогорасстояния от сопла. Расчетная область схематически показана на рис.
2.8. Течение засрезом сопла (на входной границе) предполагается равномерным в поперечномнаправлении. Числа Маха набегающего потока определяется по экспериментальнымданным. В результате входные параметры, задаваемые на входной границе вчисленном моделировании, равны: число Маха равно 7.0 или 4.5 (рассматриваютсядва квази стационарных режима), температура - 100 K, значение коэффициентавязкости равно коэффициенту вязкости воздуха при входной температуре.Рис.2.8. Расчетная область.Для рассматриваемой модели ГПВРД построена расчетная сетка, которая попостроению является трехмерной, но содержит только один слой ячеек в направленииоси z и в дальнейшем эта сетка будет рассматриваться как двумерная.
Сетка для66рассматриваемой модели одержит 363500 треугольных или четырехугольных ячеек сминимальным размером ячейки 2.0×10−4 м вблизи твердых поверхностей. Сеточныйгенератор Gmsh [101] был использован для создания сетки. Полученная расчетнаясетка показана на рис. 2.9.Рис.2.9. Расчетная сетка для модели ГПВРД с острой кромкой.Все расчеты проводились в полной расчетной области без предположений осимметрии течения. С одной стороны, это использовалось как дополнительнаяпроверка качества решения, а с другой стороны, в дальнейшем предполагаетсяисследовать эффекты неоднородности профиля входного потока и небольшого углаатаки.Длярасчетаградиентовфизическихпеременныхвцентрахячеекиспользовался метод наименьших квадратов [86] с ограничителем Michalak и OllivierGooch [133]. Расчеты проводились методом Рунге-Кутта второго порядка [157] счислом Куранта 0.5.Рис.2.10-2.11показываютсравнениерезультатоврасчётовсэкспериментальными данными. Верхняя половина каждого рисунка содержитэкспериментальную Шлирен фотографию, а нижняя часть – изолинии рассчитанногомодуля градиента плотности.
Для лучшего сравнения при построении изолинийиспользовалась обратная палитра оттенков серого цветаРис. 2.10 соответствует первой квази-стационарной фазе течения околомодели с острой кромкой. Численное моделирование проводилось для числа Маханабегающего потока 7.0. Из сравнения можно видеть, что зоны высоких градиентовплотности хорошо соответствуют друг другу.67Рис.2.10. Сравнение эксперимента и расчета для модели ГПВРД с остройкромкой при M=7.0.СравнениеэкспериментальнойШлиренфотографиисрезультатамичисленного моделирования второй квази-стационарной фазы течения около модели сострой кромкой показано на рис 2.11. Похоже, что на экспериментальной фотографииразрешение деталей течения внутри модели хуже, чем в предыдущем случае.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
