Диссертация (786472), страница 13
Текст из файла (страница 13)
В окружающем сопло пространстве задавались нормальные условия(давление Pa=102387.14Па, Ta=293ºK) и в качестве рабочей среды использовалсявоздух (γ=1.4). А на входе в сопло давление равнялось 25.25 атм. и температура283ºK. Использовалась расчетная сетка 240x240 с адаптацией к стенке. Как требуется,для моделирования с использованием низкорейнольдсовых моделей сетка была болеегустой вблизи стенки по сравнению с высокорейнольдсовыми моделями. Длявысокорейнольдсовых моделей значение y+ в пристеночной ячейке в расчетнойобласти было в диапазоне [17,100]. Исследование, проведенное при сгущении сетки,показало, что модели на используемых сетках достигли сходимости.Изолинии числа Маха и линии тока, построенные по численному решению наоснове k-ε-μt модели, показаны на рис.3.15.
В отличие от работы [164], на довольногрубой сетке в полученном решении отсутствует вихрь за диском Маха, чтосвидетельствует о достаточном разрешении.Рис. 3.15. Распределение числа Маха и линии тока в сопле и струе [17]. Расчет по kω-μt модели на сетке 240x240.
Критическое сечение в плоскости X=0.85Предложенная k-ε-μt модель и k-ω-μt модель [137] без учета сжимаемостипозволяют вполне удовлетворительно получить положение отрыва ударно-волновуюконфигурацию в данном случае (рис. 3.16, 3.17). Причем k-ε-μt модель слишком резковосстанавливает давление за отрывом по сравнению с k-ω-μt моделью. Учетсжимаемости по [149] для всех рассмотренных моделей приводило к более раннемуотрыву, причем расхождение с экспериментом более значительное, чем в случаеплоского сопла.
Так как для плоского сопла с использованием k-ε-μt моделисжимаемость сказывается в пределах погрешности эксперимента, то можно дляданной модели сжимаемость не учитывать, что выбрано при проведении численногомоделирования в других главах текущего исследования.На рис. 3.17 показана форма падающей ударной волны, прямой ударнойволны (диска Маха) и отраженной ударной волны, полученные с помощью наиболееудачных вариантов расчета, а именно по k-ε-μt и k-ω-μt моделям в сравненииэкспериментом. Положение диска Маха достаточно точно предсказано k-ω-μtмоделью, но его длина существенно меньше экспериментальной (около 30% отэкспериментальной длины диска). Диск Маха, предсказанный k-ε-μt моделью,возникает выше по потоку по сравнению с экспериментальным, но длина меньшеэкспериментальной не более чем на 6%.Рис.
3.16. Распределение статического давления вдоль стенки сопла в следующихрасчетах: сплошная линия – по k-ε-μt модели (1.23), штрих - по k-ω-μt модели [137], штрихпунктир – по k-ε-μt модели, построенной на основе k-ε модели Chen [90] и формуле (1.23),пунктир – по k-ε модели Chen [90]; символы - эксперимент [164].86Рис. 3.17. Тройная конфигурация – диск Маха, косая ударная волна и «отраженная»ударная волна (контактный разрыв не показан): сплошная линия – эксперимент [164], штрих– расчет по k-ω-μt модели, пунктир – по k-ε-μt модели.3.3.
Течение в осесимметричных конических и профилированных соплах.Рассмотримтечениявосесимметричныхсоплах,параметрыиэкспериментальные данные для которых приведены в [57]. В указанной работерассматривались конические сопла с разными углами раствора и профилированноесопло. Численное моделирование рассматриваемых течений можно найти в [21]. Втекущем исследовании данные течения рассматриваются с использованием другихмоделей турбулентности, а также с лучшей моделью, приведенной в [21].Рассматриваемые сопла имели одинаковый радиус критического сеченияR*=0.005 м и дозвуковую часть, состоявшую из цилиндрического и коническогоучастка со следующими параметрами: радиус цилиндрического участка 4.4R*,cкругление между конической и цилиндрической частью радиуса 1.26R*, уголнаклона конической части 450 и скругление при переходе из дозвуковой коническойчасти сопел в трансзвуковую часть радиусом 2R*.
Все эксперименты проводились приодинаковых параметрах потока на входе в сопла (статическое давление 36 атм.), а длядостижения рассматриваемых далее отношений n статического давления на входе всопло к статическому давлению на выходе менялось давление в затопленномпространстве. В рассматриваемых экспериментах рабочее тело было воздухом. Припроведении численного моделирования на нижней границе расчетной области87ставились условия симметрии, на правой и верхней границе условия свободногопотока, стенка полагалась адиабатической. Левая граница расчетной области состоялаиз трех частей: на нижней части задавался входной поток, на стенку соплаприходилось 4 ячейки в поперечном направлении, на оставшейся верхней частиполагались условия свободного потока.Вкачествепервогослучаярассматриваетсякороткоеисильнорасширяющееся сопло с конической сверхзвуковой частью длиной L=0.0265м иполовиной угла раствора сверхзвуковой части 22.50.
Для указанного сопла отношениеплощади среза сопла к площади горла 10.24. В расчете использовалось контур сопла сугловой точкой в области стыка трансзвуковой и сверхзвуковой частей. Расчетнаясетка внутри сопла составляла 180x120 ячеек со сгущениями к критическомусечению, срезу и стенкам сопла. Общий размер сетки составлял 200x150 ячеек.В данном случае реализуется течение со значительной протяженностьюотрыва и образованием свободной струи внутри сопла (перерасширенный режим),Маховским типом отражения косой ударной волны, образующей при натеканиисверхзвукового потока на отрывную зону (рис. 3.18).
По модулю градиента плотностивидны падающая и отраженная ударные волны, диск Маха, контактный разрывпозади тройной точки и граница внешнего слоя смешения.Рис. 3.18. Картина течения внутри осесимметричного сопла со сверхзвуковойконической частью с полууглом раствора 22.5 градуса. Поле модуля градиента плотности израсчета по k-ε-µt модели (1.23) со сжимаемой диссипацией [149].88Сравнение результатов численного моделирования по значению статическогодавления (рис. 3.19) показывает, что k-ε-µt модель (1.23) и k-ε модель Chen [90] сучетом сжимаемости по [149] лучше других рассмотренных моделей предсказываютположение отрыва.
Расхождение в точке отрыва и конфигурации течения для данныхмоделей незначительное для трех рассмотренных отношений давлений на входе ивыходе в сопло. Восстановление давления для данных моделей происходитдостаточно быстро - со скоростью, хорошо согласующейся с экспериментальнымиданными. Учет сжимаемости по [149], аналогично случаю плоского сопла, приводит кулучшению точности для низкорейнольдсовых моделей k-ω [176] и k-ω-µt [137].Безотносительно к учету сжимаемости k-ω-µt модель [137] приводит к более раннемуположению отрыва по сравнению с базовой k-ω моделью [176]. Для рассмотренныхнизкорейнольдсовыхмоделейвосстановлениедодавленияокружающегопространства происходит чуть дольше, чем для приведенных высокорейнольдсовыхмоделей.
Учет времени релаксации по моделям (1.21), (1.22) приводит к улучшениюрезультатов (на рисунке не представлен), но с использованными в эксперименте сплоским соплом малыми значениями параметра Cτ2 улучшение оказывается не стользначительным и требуется увеличение Cτ2. Учет времени релаксации по модели (1.20)не приводится на рисунках в связи с тем, что в данном случае он не сказывается нарезультатах.
Судя по различию в результатах для данных моделей между плоским иосесимметричнымслучаемможнопредположить,чтоданныемоделивнедостаточной степени учитывают различие систем координат и нуждаются вкорректировке на осесимметричность. Под обозначениями X* и Pa следует пониматьположение критического сечения и статическое давление в невозмущенномзатопленном пространстве.89Рис. 3.19.
Распределение статического давления вдоль осесимметричного сопла сосверхзвуковой конической частью с полууглом раствора 22.5 градуса. Символысоответствуют экспериментальным данным из статьи [57], линии – расчетам сиспользованием различных моделей турбулентности.Как указано в работе [21], при проведении численного моделированиятечений в узких конических соплах возникают трудности, связанные с близостьюграницы струи к стенке сопла.
Это объясняется «размазыванием» контактныхразрывов за счет схемной вязкости и приводит к неправильному восстановлениюдавления за отрывом [21]. Тем не менее, проведенное в текущем исследованиичисленное моделирование показывает, что релаксационная модель (1.23) справляетсяс данным видом течения на уровне лучшей модели турбулентности, указанной вработе [21]. Картина течения (рис.3.20) показывает, что и в данном случаеформируется свободная струя, в которой четко видно два отражения косых ударныхволн маховского типа с образованием характерных для данного типа отраженияконтактных разрывов позади тройных точек, а также нижнюю границу внешнего слоясмешения.Рис.
3.20. Картина течения внутри осесимметричного сопла со сверхзвуковойконической частью с полууглом раствора 4 градуса. Поле модуля градиента плотности израсчета по k-ε-µt модели (1.23) со сжимаемой диссипацией [149].90Экспериментальное распределение статического давления [57] говорит о том,что восстановление давления в рассматриваемом случае происходит вплоть докромки сопла (рис.3.21). Проведенные расчеты для всех рассмотренных моделейзавышают статическое давление вдоль стенки сопла на участке за отрывом потока отстенкиизанижаютдлину отрывнойобласти(рис.3.20,3.21).Результатыподтверждают вывод о том, что для улучшения точности в рассматриваемом течениинеобходимо использовать большие значения параметра Cτ2 по сравнению со случаемплоского сопла. Аналогичный вывод можно сделать и для моделей (1.21) и (1.22), таккак при проведении численного моделирования было установлено (на рисунках неотображено), что коэффициенты данных моделей, выбранные в случае плоскогосопла, приводят к незначительному смещению точки отрыва.Рис.
3.21. Распределение статического давления вдоль осесимметричного сопла сосверхзвуковой конической частью с полууглом раствора 4 градуса. Символы соответствуютэкспериментальным данным из статьи [57], линии – расчетам с использованием k-ω-µtмодели [137] и k-ω-µt модели (1.20) с постоянной Cτ2=5 без учета сжимаемости и сосжимаемой диссипацией [149].Сравнение статического давления вдоль стенки сопла для других моделейтурбулентности показывает, что различие между k-ε моделью Chen [90] и k-ε-µtмоделью незначительное. Напомним, что k-ε-µt модель построена на основе«стандартной» k-ε модели, также как и k-ε модель Chen основана на «стандартной» k-εмодели. По результатам работы [21] известно, что k-ε модель Chen повышаетточность «стандартной» k-ε модели и оказывается в рассматриваемом классе течений91лучшей моделью турбулентной вязкости. Таким образом, очевидно, что предлагаемоев текущем исследовании релаксационное уравнение (1.23) позволяет повыситьточность «стандартной» k-ε модели лучше многих других моделей турбулентнойвязкости.Учетсжимаемойдиссипациипривелклучшемусоответствиюэкспериментальным данным для k-ω и k-ω-µt моделей (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
