Диссертация (786472), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Предполагаем, что идля других моделей турбулентности на данной сетке достигнута сходимость.55Рис. 1.17. Проверка сходимости по сетке для k-ε-µt модели (1.23); кривые – расчет,символы - эксперимент [152].Две первые бочки воспроизводятся всеми моделями одинаково. Видно, что и«стандартная» модель [120] (рис. 1.18), и k-ω модель [176] (рис.

1.19), не позволяютдостаточно точнорассчитать дальние бочки струи. Добавление к моделирелаксационного уравнения улучшает ситуацию по предсказанию статическогодавления в дальних бочках, что справедливо и для k-ω-μt модели [137] и для k-ε-μtмодели (1.23). Учет зависимостей времени релаксации от дополнительных временныхмасштабов (1.20), (1.21), (1.22) позволяет улучшить предсказание максимумов иминимумов статического давления по сравнению с моделью [137], при этом приростамплитуды сопровождается смещением пиков статического давления ближе кэкспериментальным значениям. Для данных моделей в расчете использовалисьзначения параметра Cτ2=5, Cτ2=1, Cτ2=3 соответственно.Рис.

1. 18. Распределение статического давления вдоль оси струи: сплошные линиисоответствуют расчетам (голубая - k-ε-μt модель (1.23), красная - «стандартная» k-ε модель[120], синяя - k-ε модель Chen [90]); символы - эксперименту [152].56Рис. 1.19. Распределение статического давления вдоль оси струи. Сплошные линиисоответствуют расчетам (синяя - k-ω модель Wilcox [176], голубая – k-ω-μt модель [137],красная – k-ω модель Wilcox [176] со сжимаемой диссипацией Sarkar [149], фиолетовая - kω-μt модель [137] со сжимаемой диссипацией Sarkar [149]), символы - эксперименту [152].Рис.

1.20. Распределение статического давления вдоль оси струи. Сплошные линиисоответствуют расчетам (синяя - k-ω модель Wilcox [176], голубая – k-ω-μt модель [137],черная – k-ω-μt модель (1.20) с коэффициентом 5, зеленая - k-ω-μt модель (1.21) скоэффициентом 1, красная - k-ω-μt модель (1.22) с коэффициентом 3), символы эксперименту [152].Выводы по главе 1.1.РассмотренаПредложенонеравновеснойучитыватьтрехпараметрическаязависимостьтурбулентнойk-ω-µtвременивязкостиотмодельрелаксацииразличныхвтурбулентности.уравнениимасштабовдлявремени,характерных для различных процессов в турбулентных потоках. В качестве примерарассмотрены характерные масштабы времени вязких эффектов, неравновесноститурбулентности и градиента турбулентного давления.

Предложена возможнаязависимость времени релаксации от перечисленных выше масштабов времени.2. Разработана трехпараметрическая k-ε-µt модель турбулентности.573. Исследовано поведение неравновесной турбулентной вязкости в случаезатухания однородной изотропной турбулентности. Показано, что в рассматриваемомтечении неравновесная турбулентная вязкость монотонно стремится к равновеснойпри любом начальном отклонении от равновесия.4. Исследована задача взаимодействия затухающей турбулентности с ударнойволной. Рассмотрены двухпараметрические (различные варианты k-ε модели, k-ωмодель) и трехпараметрические релаксационные модели турбулентности и показано:а) рассмотренные модели турбулентности не способны правильно предсказатьрезкое возрастание и падение турбулентности вблизи ударной волны,б)направильноепредсказаниеповедениякинетическойэнергиитурбулентности на некотором расстоянии от ударной волны оказывается влияниеучет неравновесности в модели турбулентности; лучше всего проявляют себя моделиChen [90], Chen, Kim [91] и Haroutunian [105],в) для правильного предсказания поведения энергии турбулентности припомощи стандартной модели турбулентности и предложенной k-ε-µt моделью важноиспользовать условие реализуемости напряжений Рейнольдса.

При этом значениеконстанты в этом условии должно быть близко к теоретическому P max принадлежитинтервалу [10,15] ([100]).5. Рассмотрено течение в сверхзвуковой недорасширенной турбулентнойструе. Показано, что предложенные модификации k-ω-µt модели позволяют управлятьположением системы скачков уплотнения в рассмотренной струе по сравнению сисходной k-ω-µt моделью.6.

Продемонстрировано, что предложенная k-ε-µt модель позволяет заметноулучшить точность предсказания характеристик смешения в струе и положениясистемы скачков уплотнения.58ГЛАВА 2. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС РАСЧЕТАПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ НАНЕСТРУКТУРИРОВАННЫХ РАСЧЕТНЫХ СЕТКАХ2.1. Основные уравненияДлячисленногомоделированиягазодинамическихпроцессовввысокоскоростных вязких течениях [32], предположим, что течение описываетсясжимаемыми осредненными по Фавру законы сохранения массы, импульса и энергии(1.1-1.3), которые в векторной форме принимают вид: tU    F c    F v  S ,при соответствующих начальных и граничных условиях.

В этих уравнениях векторU   ,  u1 ,  u 2 ,  u3 , eTпредставляетсобойвекторконсервативныхu   u1 , u 2 , u3  R 3 - вектор скорости в декартовой системепеременных,координат. F c (U ) - это конвективные потоки F v (U ) - вязкие потоки и S (U ) обобщенный источниковый член:  ui  ui u1c Fi    ui u 2  ui u3 u e  i0 p i1ˆ  v  i1 p i 2  , Fi  ˆi 2 , i  1,2,3 .ˆi 3 p i 3 ˆp u j  ij   iT где обозначения соответствуют обозначениям главы 1, а  i соответствует частнойпроизводной по координате xi .2.2.

Численный методИспользуемый численный метод является вариантом метода контрольногообъема и может рассматриваться как вариант метода Годунова. При предположении опостоянном распределении параметров внутри ячеек (контрольных объемов) методимеет только первый порядок точности по пространству. Для достижения второго59порядка точности используется кусочно-линейное восстановление [86]. Например,векторы переменных слева и справа от грани ячейки, которая разделяет соседниеячейки с номерами i и j можно определить следующим образомqL  qi  qi  rL ,qR  q j  q j  rRгде q представляет собой некоторую скалярную переменную, ∇q - градиент даннойпеременной и r это вектор, проходящий из центра ячейки в центр грани.Невязкие потоки могут быть рассчитаны при помощи различных вариантовточного или приближенного решения задачи Римана.

В используемом программномкомплексе реализовано большинство популярных решателей задачи. В данной работеприменялись в основном AUSM (advective upstream splitting method) [122] (в текущейглаве) и точный решатель задачи Римана о распаде произвольного разрыва [22].Метод AUSM расчета невязких потоков достаточно экономичен и пригоден длярасчета вязких течений.Градиенты,необходимыедлялинейноговосстановления,могутбытьвычислены либо при помощи теоремы Грина-Гаусса, либо при помощи методанаименьших квадратов. Метод с использованием Грина-Гаусса [86] позволяетполучить точное значение градиента линейной функции только для тетраэдральныхячеек и, следовательно, не подходит в случае неструктурированных сеток с ячейкамидругой формы.

Поэтому по умолчанию в данной работе использовался методвзвешенных наименьших квадратов для восстановления.Хорошо известно, что восстановления второго или более высокого порядкатребуют использования ограничителей для подавления ложных осцилляций решенияв областях больших градиентов. В рассматриваемом программном комплексереализованы ограничители Barth и Jespersen [86], Venkatakrishnan [170] и Michalak иOllivier-Gooch [133].Градиенты скорости и температуры на гранях ячеек, необходимые для расчетавязких потоков, вычисляются как среднее по рассчитанным в центрах ячеекградиентам по методу Грина-Гаусса или методу наименьших квадратов, описаннымвыше: 1qij  n  qi  q j  n .260Однако, в [106] было показано, что такой подход может приводить к рассогласованиюрешенияначетырехугольныхмодифицированнаяформулаили[172]шестигранныхприменяетсясетках.дляСледующаяуменьшенияошибкирассогласования метода: q j  qi1qij  n     ij  qi  q j  n   ij s ,2r j  riгде n - нормаль к грани ячейки, s - нормализованный вектор, соединяющий центры ячеек, r j  ri это расстояние между центрами ячеек i и j и αij – это скалярное произведение ij  s  n .

Характеристики

Список файлов диссертации