Диссертация (786472), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

В таком случае  t t    te t  , то есть релаксационное уравнение неизменяет решения, полученного по k-ε модели, настроенной на данный тестовыйслучай.Еслипредположить,чтоначальнаятурбулентнаяравновесной вязкости, то из этого условия  t (0)   te0    c вязкостьk200больше  , где   0получаем38 t t     1  t c n c  k 020 1  t 1 n   1  t c n  te t  .В таком случае решение асимптотически стремится сверху к равновесномузначению  te t  и через некоторое время  1 незначительно отличается от равновесногозначения.Оценим время  1 , которое необходимо, чтобы начальное «возмущение»вязкости уменьшилось в 1  раз (  мало). Неравновесная турбулентная вязкостьбудет1 равна11 1nC nC  t t     1  t c n   te t   1nC  ,  1   1 c n,или1 .Для иллюстрации смысла коэффициентаизотропнойзначиттурбулентностиCрассмотрим случайв задаче затухания однороднойзатуханияс безразмернымипараметрами ([102]) k 0  1.5 ,  0  60 и коэффициентами k-ε модели турбулентностиc 2  1.92 , c   0.09 , начальное «возмущение» вязкости   0.0017 .

На рис. 1.1изображено значение равновесной и неравновесной вязкости и их разница. Видно, чторазница со временем убывает до положительной величины, близкой к нулю. Какбыстро происходит затухание этой разницы, нелинейно зависит от значенияпараметра c . Для данного примера при возмущение вязкости в 50 раз (   0.02 )происходит за безразмерное время  1  3.3 (см. рис. 1.2,1.3).

Очевидно, что чембольше параметр c , тем меньше времени нужно для того, чтобы начальноевозмущение уменьшилось в 1  раз.39Рис. 1.1. Значение неравновесной и равновесной вязкости по k-ε-µtразность в задаче затухания турбулентности в зависимости от временивозмущением   0.0017 . Сплошная линия – равновесная вязкость,неравновесная вязкость, пунктир – разность неравновесной и равновеснойпараметры приведены в безразмерной форме.модели, и ихс начальнымштриховая –вязкости.

ВсеРис. 1.2. Значение отношения разности неравновесной и равновесной вязкости ксвоему начальному значению в задаче затухания турбулентности в зависимости отпостоянной времени. Сплошная линия – отношение разности неравновесной и равновеснойвязкости, пунктир – величина   0.02 .Рис. 1.3. Значение времени восстановления турбулентной вязкости до значения,близкого к равновесному, в зависимости от постоянной c . Сплошная, штриховая ипунктирная линии соответствуют значениям   0.01, 0.02, 0.1 .Еслипредположить,чтоначальнаятурбулентнаявязкостьравновесной вязкости, то из этого условия  t (0)   te0    ck 020меньше  , где0     te0 , получаем t t     1  t c nc k 020 1  t 1n    1  t c n   te t  .40В таком случае решение асимптотически стремится снизу к равновесномузначению  te t  и через некоторое время  1 незначительно отличается от равновесногозначения, причем имеют место оценки времени «восстановления» из предыдущегослучая.

Данный случай будет возникать при взаимодействии турбулентности сударной волной, если рассматривать затухание турбулентности после прохожденияударной волны. Учитывая результаты работы [75], о том, что турбулентная вязкостьне растет при прохождении ударной волны, полученное поведение неравновеснойтурбулентной вязкости на ударной волне более соответствует реальности посравнению с равновесной вязкостью. Кроме того, если учесть, что моделитурбулентности зачастую приводят к завышенному уровню кинетической энергии заударной волной, то уменьшенное значение вязкости за ударной волной может бытьболее адекватным реальным течениям.На рис.

1.4 представлен пример затухания в случае меньшей неравновеснойвязкости со значением начального «возмущения»   0.001 .Рис. 1.4. Значение неравновесной и равновесной вязкости по k-ε-µt модели, и ихразность в задаче затухания турбулентности в зависимости от времени с отрицательнымначальным возмущением   0.001 .

Сплошная линия – равновесная вязкость, штриховая –неравновесная вязкость, пунктир – разность неравновесной и равновесной вязкости. Всепараметры приведены в безразмерной форме.Для lag-модели (1.19) на основе k-ω модели (1.10, 1.11) в задаче затуханияоднородной изотропной турбулентности можно из задачи Коши41dk c k ,dtd c 2 2dtk (0)  k 0 ,  (0)  0 , t (0)   te0   . d1t c  te  t  dtk te  c  ,получить решение с аналогичным предыдущему случаю смыслом вида:0,1  0 c 2t k  k0 1  0 c 2t   , t t     1  0 c 2t  2  te t  , te  cгде показатели степени CC 2,2 CC 2k001  0 c 2t 1и коэффициент  c 2 0.64 ,c c  c  c 2 что значительно меньше коэффициента  в случае использования релаксационногоуравнениясовместносk-εмоделью.Значение показывает,насколькоасимптотическое значение при больших временах t отличается от значения,получаемого по двухпараметрической модели.

Тем не менее, в дальнейшемпредполагается выбирать коэффициент   1 во всех рассматриваемых моделях.1.6. Численное моделирование задачи о взаимодействии однороднойизотропнойтурбулентностисударнойволнойсиспользованиемпараметрических моделей турбулентности.Рассмотрим задачу взаимодействия однородной изотропной турбулентностисо стационарной ударной волной [33, 34, 35] с целью выяснить, какие параметрыRANS моделей турбулентности влияют на результаты использования моделей, икакие модели точнее других RANS-моделей справляются с описанием поведениясредних параметров турбулентности, а, следовательно, более всего пригодны примоделировании высокоскоростных сжимаемых течений с ударными волнами. Задачазаключается в следующем: турбулентный поток, движущийся слева направо,взаимодействует со стационарной ударной волной, находящейся в плоскости x=2 (длячисла набегающего потока Маха 1.29) и x=3 (для числа Маха 1.5).

Иллюстрацияпоставленной задачи приведена на рис. 1.5.42Рис.1.5. Задача о взаимодействии турбулентности с ударной волной.Данное течение исследовано с помощью прямого численного моделированияв работах [128, 129] и с использованием стандартной k-ε модели в [158]. Еще раньшев работе [75] установлено, что при прохождении ударной волны возрастаниетурбулентных пульсаций не сопровождается ростом турбулентной вязкости.Параметры исследуемого течения взяты из работы [158]. Фиксированы турбулентноечисло Маха Mt=0.14 и число Рейнольдса на основе микромасштаба Тейлора Reλ=19.1.Число Маха вверх по течению до ударной волны M1=1.29. Безразмерные параметрывходной турбулентности kin=0.0098 и εin=0.0013. Из статей [158, 128] можно понять,что параметры основного потока соответствуют работе [155] и могут быть полученыследующим образом.

Экспериментальные данные течения вблизи сжимающего угла[155] вне пограничного слоя пересчитываются так, чтобы рассматривать косуюстационарную ударную волну как стационарную нормальную к потоку ударную, тоесть с сохранением только нормальной составляющей скорости. Для определенияугла между ударной волной и наклонной частью стенки проведен простой расчет потеории обтекания идеальным газом клина 8 градусов, в результате которого полученискомый угол косой ударной волны и давление за ней. В результате для прямогоскачка получаем скорость набегающего потока 266.09м/с (M1=1.29).

Температуранабегающего потокаT=106К, плотность набегающего потока 0.7568 кг/м3,ламинарная вязкость набегающего потока 7,111 кг/(м∙с), рабочий газ – воздух (γ=1.4).Расчеты с числом Маха 1.5 проводились с данными параметрами за исключениемчисла Маха и скорости набегающего потока.В расчетах используются расчетная область: 6  0.1 характерных длин иравномерная по каждому направлению расчетная сетка 500  5 .43На рис. 1.6. показано сравнение рассчитанного распределения кинетическойэнергии турбулентности k с использованием стандартной k-ε модели с результатамипрямого численного моделирования [128] (кружочки) и с результатами [158](пунктирная линия). Ось абсцисс – это координата вдоль по потоку, обезразмереннаяна масштаб длины.

В работе [158] предложено определять масштаб из условияRe=750, что предполагается и в текущем исследовании.Рис. 1.6. Распределение кинетической энергии турбулентности при M 1=1.29.Сравнение расчета по стандартной модели с результатами [158] и DNS.Кинетическаяэнергиятурбулентностинабольшинствеиллюстрацийобезразмерена значением кинетической энергии турбулентности непосредственноперед ударной волной (k1).

Видно, что согласованный расчет параметров среднеготечения и характеристик турбулентности даёт заметно лучшее совпадение срезультатами прямого численного моделирования по поведению кинетическойэнергии турбулентности за ударной волной в целом. В тоже время в текущемисследовании, как и в [158; 169], не удалось полностью воспроизвести поведениекинетической энергии турбулентности, полученное в результате прямого численногомоделирования, - резкий рост k на фронте ударной волны с последующим резкимпадением (практически до уровня перед ударной волной) и уже после этого выход назатухание турбулентности в равномерном потоке.Известно [17, 31], что в случае сверхзвуковых турбулентных течений учетвлияниясжимаемости,неравновесноститурбулентности(когдаPk   )и44соблюдение условия реализуемости напряжений Рейнольдса существенно улучшаюткачествополучаемыхчисленныхрезультатов.Вданнойзадачечисленныеэксперименты показали (см.

рис. 1.7), что учет влияния сжимаемости с помощьюразных моделей не привел к результатам, заметно отличающимся от результатовстандартной модели.Рис. 1.7. Распределение кинетической энергии турбулентности при M 1=1.29.Сравнение моделей учета сжимаемости [149], [12], [92].Вблизи ударной волны за счет резкого изменения градиентов скоростейпроисходитповышеннаягенерациякинетическойэнергиитурбулентности,превышающей диссипацию. Следовательно, это ситуация, где параметр   Pk  sсущественнопревышаетединицуисрабатываютмоделинеравновесноститурбулентности (рис. 1.8).45Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации