Диссертация (786472), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

К таким течениям, например, относятся затухание однородной изотропнойтурбулентности за решеткой, несжимаемый дозвуковой пограничный слой на плоскойпластине, однородный сдвиговый слой, развитое турбулентное течение в канале.Поэтому двухпараметрические модели легко справляются с такими течениями.Трудности возникают в течениях с большими градиентами параметров, например, сградиентами давления, а именно такие ситуации возникают при наличии ударныхволн, пограничных слоев и слоев смешения.

В пристеночных течениях ситуациибольших градиентов связаны с отрывом потока от стенок, а в сверхзвуковыхструйных течениях с взаимодействием ударных волн и слоев смешения. Описанныеситуации существенно сказываются на дальнейшем течении и его параметрах,поэтому для моделей турбулентности важен правильный учет предыстории течения.Безусловно, одно- и двухпараметрические модели учитывают предысторию течения,но зачастую с большими погрешностями.

Правильный учет предыстории возможен сточки зрения моделей напряжений Рейнольдса. Данной класс моделей (например, [7,163, 118, 161, 162, 151, 156, 69]) характеризуется способностью описывать сдвигглавных осей напряжений Рейнольдса относительно тензора скоростей деформации.К достоинствам моделей можно отнести возможность введения времени реакциинапряжений Рейнольдса на изменение в значениях тензора скоростей деформациивнутри жидкой частицы, что во многих ситуациях способствует повышениюточности.

Тем не менее, модели напряжений Рейнольдса не лишены эмпиризма,содержат большое количество дополнительных уравнений, что существенноувеличивает время счета, могут приводить к нефизичным решениям из-за нарушенияусловий реализуемости, и добавляют жесткость системе уравнений, что дляинженерных течений является неприемлемым.Компромисс между двумя данными подходами в рамках RANS-моделейтурбулентности может быть получен несколькими способами. И хотя сохранить13полностьюдостоинствамоделейнапряженийРейнольдсапредставляетсязатруднительным, кратко охарактеризуем каждый из этих подходов.Первый подход заключается в непосредственном моделировании турбулентнойвязкости, включая все эффекты, связанные с напряжениями Рейнольдса (порождение,диссипация, перераспределение и диффузия), что реализуется в однопараметрическихмоделях [13, 159, 160, 89, 97]. Следует отметить, что модель [13] в классепараметрических моделей турбулентной вязкости является лучшей моделью длярасчета струйных течений, однако она требует расчета вторых производных, чтозатрудняет численную реализацию модели.Другойподходзаключаетсявовведениинелинейных алгебраическихзависимостей в модель турбулентных напряжений Рейнольдса от тензоров скоростейдеформации и тензора завихренности [144, 142, 99, 94, 171].

Громоздкие выражениядля многочисленных тензорных произведений приводят к излишним затратам, имогут приводить к отсутствию реализуемости напряжений Рейнольдса.Третий подход заключается в моделировании динамики некоторой физическойскалярной величины, являющейся мерой смещения главных осей тензоровнапряжений Рейнольдса и скоростей деформации [144]. Идея является интересной, ноее реализация, в конечном счете, приводит к модификации выражения длятурбулентной вязкости и фактическому переопределению с помощью введенноймеры второго параметра, используемого в любой двухпараметрической модели.Основная направленность данной модели заключается в улучшении моделированиянестационарных течений, в то время как в текущем исследовании рассматривались побольшей части стационарные картины течения.Четвертый подход заключается в составлении моделей турбулентности подзаданный класс течений (например, [14, 54, 16, 15]).

Данный подход являетсянеудобным в использовании.Пятый подход заключается в существенном упрощении моделей напряженийРейнольдса и избавлении от большинства нелинейных членов [123] с использованиемрелаксационного уравнения для каждой компоненты напряжений Рейнольдса.Однако такой подход не избавляет от необходимости доопределить временноймасштаб, для чего используются двухпараметрические модели турбулентности.Кроме того, модель турбулентности состоит в таком случае из 8 уравнений (6 для14напряжений и 2 по базовой модели турбулентности для определения временногомасштаба).И наконец, шестой подход, которому в текущем исследовании было уделеновнимание. Он заключается во введении дополнительного дифференциального«релаксационного» уравнения для турбулентной вязкости.

Модели данного классааналогичны с моделями [109, 88, 96] для течений типа пограничного слоя, но немоделируют напряжения сдвига, а рассматривают «релаксацию» турбулентнойвязкости к некоторому равновесному значению. Первой из такого класса моделейпоявилась lag модель [137], предназначенная для учета неравновесных эффектов,возникающих в сверхзвуковых течениях в областях с большими градиентамидавления.

Для моделирования неравновесных эффектов к k-ω модели [176])добавляется третье уравнение для турбулентной вязкости. Эта модель вводитвременную задержку в реакции турбулентной вязкости на быстрые изменениясредних параметров течения. При этом турбулентная вязкость жидкой частицыменяется вдоль линии тока так, что стремится принять свое равновесное состояние.Скорость сходимости к равновесному значению определяется дополнительныммасштабом времени (аналогичным «масштабу памяти» в модели [109]), принятым вданной модели обратно пропорциональным частоте турбулентных пульсаций.

Даннаямодель не содержит диффузионного члена, что приводит к зависимости турбулентнойвязкости только от вязкости данной жидкой частицы в предыдущие моменты времении от равновесного значения вязкости в текущей точке. Так как равновесное значениеопределяется по хорошо настроенной на канонические течения модели, то следуетожидать, что lag модель будет хорошо описывать такие виды течений. Кроме того,lag модель не требует знания расстояния до стенки и является вычислительнопростой, легко реализуемой, не требующей задания сложных граничных условий. Всилу перечисленных достоинств lag модель представляет определенный интерес дляисследования.15ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОГОТЕЧЕНИЯ ГАЗАМоделируется сжимаемый стационарный турбулентный поток однофазногооднокомпонентного вязкого теплопроводного газа в рамках модели сплошной средыбез учета силы тяжести.

Математическая модель состоит из системы осредненныхуравнений, включающей законы сохранения массы, импульса, энергии и среднихпараметров турбулентного течения, таких как кинетическая энергия турбулентностиk, диссипация кинетической энергии турбулентности ε или частота турбулентныхпульсаций ω, турбулентная вязкость µt. Используя нестационарные уравнения, будемискать стационарное решение методом установления. В силу сжимаемостирассматриваемых течений используется осреднений по Фавру (за исключениемдавления и плотности, для которых проводится осреднение по Рейнольдсу). При этомпринимается гипотеза эргодичности течений, заключающаяся в том, что осреднениевсех рассматриваемых по ансамблю эквивалентно осреднению этих величин повремени.Величина f , осредненная по Рейнольдсу определяется как1f tt0  t fdt ,t0где период осреднения t существенно превышает время турбулентных пульсаций.При осреднении по Фавру величины f , или осреднении с весовой функциейf.

Тогда(плотностью), осредненная величина определяются по формулеf мгновенноепульсационнойзначениесоставляющейвеличиныfестьсуммасреднейиf  f  f  . В дальнейшем чертой сверху будет обозначеноосреднение по Рейнольдсу, а угловыми скобками осреднение по Фавру.1.1. Система осредненных по Фавру уравнений переноса массы, импульсаи энергииСистема осредненных по Фавру уравнений [61] может быть выписана вследующей форме:161). Уравнение неразрывности  div  u  0t(1.1)2). Закон сохранения количества движенияu  Div  u u   grad pˆ   Divˆ t(1.2)3). Закон сохранения полной энергии e  div u  e  p   div u ˆ  div Qt (1.3)Здесь среднее давление подчиняется уравнению состояния идеального газаpRp1    u  u . T , полная энергия e  1 2mДля вектора теплового потока предполагается выполненным закон ФурьеQ  e grad T.Коэффициенты переноса определяются следующим образом:эффективная вязкость турбулентности  e    T ,теплопроводностьe PrTPrT.Дляэффективнаянахожденияламинарнойвязкостииспользуется гладкое сопряжение формулы Сазерленда [165] и линейной функциивида3  T  2 T0  C 0  T  T  C , T  C ,   T     0 T0  C T  0 2 CT T , T  C ,0 0позволяющеекорректироватьточностьформулыСазерлендапринизкихтемпературах.

Характеристики

Список файлов диссертации