Архипкин В.Г., Патрин Г.С. Лекции по оптике (2006), страница 6

Двигаясь по эллипсу в плоскости z = 0, конец~ может вращаться по часовой или против часовой стрелки. Поэтому говектора Eворят о правой поляризации (для наблюдателя, смотрящего навстречу световому~ происходит по часовой стрелке) и левой поляризации (вращениелучу, вращение E~E происходит в противоположном направлении). Направление вращения зависит отзнака разности фаз ϕ = (ϕ2 − ϕ1 ): для право поляризованной волны 0 < ϕ < π, а длялево поляризованной — −π < ϕ < 0.На Рис.2.4 показана пространственная структура элиптически поляризованнойсветовой волны с правой круговой поляризацией.

Винтовая линия, изображенная на~ в различных плоскостяхрисунке, есть геометрическое место точек концов вектора Eв фиксированный момент времени. Шаг винта равен длине волны λ. С течением времени изображенная винтовая линия перемещается, не деформируясь, в направлениираспространения волны, вдоль оси z. В каждой фиксированной плоскости z = 0~ вращается по часовой стрелке, если смотреть навстречу лучу.вектор E21Линейная поляризация.

Если разность фаз ϕ = (ϕ2 − ϕ1 ) = mπ, где m =0, ±1, ±2, ... то эллипс переходит в прямую, описываемую уравнениемExA1= (−1)m(2.26)EyA2В этом случае волна является линейно или плоско поляризованной. На Рис.2.3 бпоказаны два возможных направления поляризации в плоско поляризованной волне,соответствующие ϕ = 0 и ϕ = π.Круговая поляризация. Если A1 = A2 = A и ϕ = mπ/2, где m = ±1, ±3, ±5, ...~ проходит через максимум в тот момент, когда друто одна из компонент вектора Eгая обращается в нуль. В этом случае эллипс вырождается в окружность, котораяописывается уравнениемEx2 + Ey2 = A2 ,(2.27)~ движется по окружности, вращаясь по часовой или противт.е., конец вектора Eчасовой стрелки.

Такое состояние поляризации волны называют круговой или циркулярной поляризацией (Рис.2.3 в). Различают правую и левую круговые поляризации. Для правой поляризации~ + = ~x0 E + + ~y0 E + ,ϕ = π/2 + 2mπ,E(2.28)xгде~ + = A cos (ψ + ϕ1 ),ExДля левой поляризацииy~ + = −A sin (ψ + ϕ1 )Ey~ − = ~x0 E − + ~y0 E − ,Exyϕ = −π/2 + 2mπ,(2.29)(2.30)где~ − = A cos (ψ + ϕ1 ),~ − = A sin (ψ + ϕ1 )EExyИз формул (2.28)–(2.31) следует, что~x = E~ x+ + E~ y− = ~x0 2A cos (ψ + ϕ1 ),E(2.31)(2.32)т.е., сумма право- и лево-поляризованных волн дает линейно поляризованнуюволну.Естественно поляризованный свет.

В плоской монохроматической световойволне напряженность электрического поля есть регулярная функция координат ивремени. Такую волну называют полностью поляризованной или просто поляризованной. В общем случае волна поляризована эллиптически, характеристики эллипсаполяризации определяются амплитудами и фазами ортогональных компонент светового поля Ex , Ey .Конечная апертура реальных световых пучков и немонохроматичность света приводят к отличиям от этой идеальной картины. Если свет лазера бывает близок посвоей структуре к поляризованной волне, то поляризация излучения нелазерного источника света, как правило, испытывает быстрые хаотические изменения во времени.Поле немонохроматической световой волны естественно рассматривать как случай~ в плоскости фронта волныный процесс.

Для такой волны направление вектора E~случайным образом меняется с течением времени. Если при этом все направления Eоказываются равновероятными, то свет называется неполяризованным или естественно поляризованным. Таков, например, солнечный свет или свет лампы нака~ то говорят,ливания. Если же существует преимущественное направление вектора E,что свет частично поляризован.22РИС. 2.5. Прохождение света через поляроид. Ось пропускания направ~ || -составляющая E,~ параллельная ~e, проходит. Вторая солена по ~e. E~ ⊥ , перпендикулярная ~e, полностью поглощается.ставляющая EКак получить поляризованное излучение? Существует много разных способов получения поляризованного света.

Устройства, которые позволяют получать поляризованное излучение, называют поляризаторами. Простейшим примером поляризатораявляется поляроид. Он состоит из тонкого слоя маленьких кристаллов герапатита (соль йода и хинина), выстроенных своими осями параллельно друг другу. Этикристаллы поглощают свет, когда колебания происходят вдоль оси, в направлении которой выстроены кристаллы, и почти не поглощают света, когда колебания совершаются в перпендикулярном направлении. Направление, перпендикулярное направлению, вдоль которого выстроены молекулы, называют осью свободного~ направлено вдоль этой оси, то свет проходитпропускания поляроида.

Если поле Eпрактически без поглощения.Направим на поляроид свет, поляризованный под углом θ к оси свободного пропускания. Какая интенсивность будет у пучка, прошедшего через поляроид? Разложимнаш пучок света на две компоненты, как показано на Рис.2.5: одну на направление, колебания вдоль которого поглощаются (она пропорциональна sin θ), и вторую— ей перпендикулярную (продольная компонента), пропорциональную cos θ. Черезполяроид пройдет только часть, пропорциональная cos θ; компонента E⊥ пропорциональная sin θ, поглотится. Амплитуда света, прошедшего через поляроид E|| , меньшеамплитуды падающего света, так как E|| = E cos θ. Таким образом, интенсивностьпрошедшего через поляроид света Ie связана с интенсивностью падающего светаIi ∼ E||2 следующим соотношением:Ie = Ii cos2 θ,(2.33)которое называют законом Малюса.Таким образом, поляроид можно использовать для получения поляризованногосвета, так как только компонента, паралелльная оси свободного пропускания, проходит через него.

Поляроид также используют как анализатор для того, чтобыопределить, (1) является ли свет поляризованным и (2) какова плоскость егополяризации. Если свет поляризован, то максимальное пропускание будет в случае, когда плоскость поляризации параллельна оси поляроида, а минимальное, когдаперпендикулярна ей. В случае неполяризованного света интенсивность прошедшегосвета Ie = 1/2Ii при любом положении оси поляроида (докажите самостоятельно).23Частично поляризованный свет количественно характеризуют величиной, называемой степенью поляризации, которая определяется какImax − IminP =(2.34),Imax + Iminгде Imax и Imin — максимальное и минимальное пропускание анализатора, соответственно.Очевидно, что два поляроида с осями, расположенными перпендикулярно другдругу, не пропускают света. Но если между ними поместить третий поляроид, оськоторого направлена под углом 45◦ к осям двух других, часть света пройдет через такую систему, хотя известно, что поляроид только поглощает свет, создаватьсвет он не может.

Тем не менее, поставив третий поляроид под углом 45◦ , мы увеличиваем количество прошедшего света. Это похоже на фокус. В чем здесь дело?Проанализируйте это явление самостоятельно.24ЛЕКЦИЯ №3Квазимонохроматические и квазиплоские волны. Спектральное разложениесветового поля. Световые волны в веществе: уравнения Максвелла в среде;материальные уравнения, волновое уравнение для света в среде; плоская монохроматическая световая волна в линейной однородной и изотропной среде,комплексная диэлектрическая проницаемость, линейная оптическая восприимчивость и комплексный показатель преломления среды.3.1.

Квазимонохроматические и квазиплоские волны. Реальные источники светагенерируют излучение, которое, на первый взгляд, имеет мало общего с рассмотренными плоскими и сферическими волнами — эталонными волнами, являющимисяидеальными моделями или математической абстракцией. Это в первую очередьотносится к характеру изменения волнового возмущения в пространстве. Так, световой пучок гелий-неонового лазера — это, конечно, не плоская и не сферическаяволна.

Для многих лазерных и, в особенности, нелазерных источников модель гармонического изменения во времени напряженностей электрического и магнитногополей или монохроматической волны также далека от реальности. В случае светового импульса, когда длительность световой волны ограничена во времени (например импульс рубинового или неодимового лазера), мы имеем негармонический(немонохроматический) волновой процесс, имеющий конечную длительность.Как описать реальные световые пучки и импульсы и каковы закономерности ихраспространения в пространстве? Оказывается, что в основу описания реальных световых волн могут быть положены плоская и сферическая гармонические волны.Квазигармонические волны. На практике, как правило, мы имеем дело со световыми волнами, амплитуда и фаза которых изменяется во времени или имеют видимпульсов — излучение с ограниченной длительностью, а не с гармонической волной.

Говорят, что реальные световые источники излучают волны, модулированныепо времени.Такие световые поля в плоскости z = 0 можно представить в виде:E(t, 0) = A(t) cos ωt,(3.1)если амплитуда A(t) — медленно меняющаяся функция времени (по сравнению скосинусом). Это означает, что на масштабе периода световых колебаний T = 2π/ωамплитуда изменяется незначительно. Этот источник возбудит плоскую амплитудномодулированную волнуE(t, z) = A(t − z/c) cos[ω(t − z/c)],(3.2)являющуюся решением одномерного волнового уравнения (1.10).В более общем случае во времени изменяется не только амплитуда, но и фазаколебаний источника.E(t, 0) = A(t) cos[ωt − ϕ(t)].(3.3)Таким образом, в пространстве возбуждается волна, имеющая амплитудную и фазовую модуляцию по времени.Плоскую немонохроматическую волну в вакууме можно записать в видеE(t, z) = A(t − z/c) cos[ω(t − z/c) + ϕ(t − z/c)],25(3.4)если амплитуда A(t) и фаза ϕ(t) — медленно меняющаеся функции времени (посравнению с косинусом). Это означает, что на масштабе периода световых колебанийT = 2π/ω амплитуда изменяется незначительно.Изменения функций A(t) и ϕ(t) могут быть достаточно быстрыми.

Например, современные лазеры способны генерировать световые импульсы длительностью τ ∼10−12 − 10−14 с (пико- и фемтосекундные импульсы). Тем не менее в подавляющембольшинстве случаев соответствующие изменения амплитуды и фазы остаются медленными в масштабе периода световых колебаний T = 2π/ω. В видимом диапазонеT ' 10−13 − 10−15 с, и даже для пикосекундных импульсов (1 пс = 10−12 с) выполняется неравенство τ À T . Свойства таких медленно модулированных во времениволн близки к свойствам гармонической волны.

Поэтому их называют квазигармоническими или квазимонохроматическими.Прямой подстановкой можно проверить, что в рассматриваемом приближении (3.4)удовлетворяют волновому уравнению (1.10). Вид решения (3.4) показывает, что форма временной модуляции плоской волны остается неизменной при ее распространении в свободном пространстве.Колебания типа (3.3) на комплексной плоскости изображаются в виде векторас медленно изменяющимися длиной и направлением.

Этому вектору соответствуеткомплексная функция E = 1/2A(t) exp[iϕ(t)], которая является аналогом комплексной амплитудой гармонического процесса. Ее называют комплексной амплитудойквазимонохроматического процесса.Квазиплоские волны.