Амосов А.А., Дубинский В.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров (1994), страница 95

Й-шаговый 85 — процесс 59 Итерация 59 Катастрофическая потеря точности 31, 69 Квазиньютоновские методы 283 Квазиньютоновское условие 283 Квадратурная сумма 376 — формула 376 - - Гаусса 389, 405 - -интерполяционого типа 385, 403 - — левых прямоугольников 378 - - Ньютона — Котеса 385, - - правых прямоугольников 378 прямоугольников элементарная 377 — - — составная 378 — - Симпсона злементарная 380 - - — составная 380 — — точная для многочленов степени ж 376 — — трапеций злементарная 378 — - - составная 378 центральных прямоугольников 378 Конечномерная задача 57 Конечно-разностная схема 452 Конечно-разностные методы 452 - шаги 205 Конечные разности 311 - - вперед 311 - — назад 317 - - порядка й 311 Конечные элементы 513 Константа Лебега 328 Корень нелинейного уравнения 80 --- простой 81 — — — кратный 81 Корневое условие 455 Корректность вычислительного алгоритма 63 - вычислительной задачи 44 Коэффициент роста 144 Краевая задача двухточечная 483 - — дискретная 488 Краевые условия первого рода 484 - - второго рода 484 Кратность корня нелинейного уравнения 81 - узла интерполяции 304 Критерий окончания итерационного процесса 61, 270 Круги Герш горина 216 Кубатурные формулы 408 Кусочно-полиномиальная интерполяция 332 Линейная задача наименьших квадратов 343, 345, 363 Линия уровня 263 Локализация корней нелинейного уравнения 83 — собственных значений 216 - точки минимума 241 Локальная интерполяция 331 — погрешность 424, 427 - сходимость 111 Локальный сплайн 335 Ломаная Эйлера 430 Мантисса 37 Масштабирование 147 Математическая модель 8 — — гипотетическая 9 — — динамическая 10 — — статическая 10 Математическое моделирование 8 Матрица — верхняя треугольная 129 - Гессе 265 - Гильберта 135 - Грама 297 - диагональная 128 - единичная 128 — заполненная 130 — ленточная 131 — нижняя треугольная 129 - ортогональная 165 — отражения 170 — плотная 130 — плохо обусловленная 133 — подобия 214 - положительно определенная 129 — простой структуры 215 - разреженная 130 - симметричная 129 — трехдиагональная 130 — треугольная 129 - Хаусхолдера 170 - Хессенберга 233 — Якоби 193 Матрицы подобные 214 Машинная бесконечность 39 — точность 38 Машинное слово 37 — эпсилон 38, 42 Машинный нуль 39 Метод Адамса 448 - - интерполяционный 449 - - экстраполяционный 449 - Адамса - Вашфорта 449 — Адамса - Моултона 449 - баланса 503 — баллистический 518 бисекции 91, 257 бисекций 235 вращений 166 - Якоби 235 Галеркина 511 Гаусса 137 — с выбором главного элемента по матрице 145 ------ столбцу 143 Гаусса — Зейделя 183 градиентный 272 Давиденко 210 Данилевского 213 деления отрезка пополам 247 деформируемого многогранни- 288 дифференцирования по парамет- 209 Зейделя 182, 201 золотого сечения 253 итегро-интерполяционный 503 касательных 106 квадратных корней 158 конечных разностей 487 — элементов 512 Крылова 213 Ланцоша 189 Леверье 213 линейный многошаговый с чебыевским набором параметров 189 ложного положения 113, 206 минимальных невязок 189 Монте — Карло 408 Мюллера 121 наименьших квадратов 173, 343 наискорейшего спуска 189, 272 Нумерова 472 всей Ру - Ньютона вычисления 4 а 60 - — минимизации 258, 280 решения нелинейных уравнений 106 систем нелинейных уравнений 201 - — упрощенный 112, 205 - обратной квадратичной интерполяции 120 — обратных итераций 227 с использованием отношения Рзлея 230 - отражений 170 — пассивного поиска 246 — покоординатного спуска 270 - половинного деления 91 последовательного исключения неизвестных 137 - последовательной верхней релаксации 188 параболической интерполяции 259 - - нижней релаксации 188 - последовательных замещений 183 — пристрелки 518 - прогонки 161, 490 — продолжения по параметру 208 - простой итерации решения систем линейных алгебраических уравнений 175 - - - — систем нелинейных уравнений 196 - - - - нелинейных уравнений 93 - релаксации 187 - Ритца 508 - Ромберга 398 - Рунге — Кутты 439 - - - неявный пкзталный 445.

четвертого порядка точности 443, 469 — — - явный тл-этапный 441 - Рунге - Кутты — Фельберга 447, 482 — секущих 114, 206 - сеток 487 — сопряженных градиентов 189, 285 - - направлений 285 - Стеффепсена 116, 206 - степенной 221 стохастической аппроксима ции 261 - стрельбы 518 - установления 210 - Фибоначчи 250 — Холецкого Иб - Хьюна 437 — Эйлера 421, 430, 469 — - неявный 422, 461 - - усовершенствованный 438 - Эйлера — Коши 437 - экстраполяции Ричардсона 397 '- Якоби 176 — ЯОВ 187 Метода Гаусса ведущий элемент й-го шага 138 — — главный элемент Й-го шага 138 - - множители я-го шага!38 — — обратный ход 139 - — прямой ход 137 Методы Адамса 448 — аппроксимации 56 — вычислительные 13, 55 - итерационные 59 итерирования подпространства 235 — квазиньютоновские 210, 283 - конечнсь разностные 452 - линеаризации 57, 106 - линейные многошаговые 452 — Монте - Карло 62 - "овражные" 277 — одновременных итераций 235 - переменной метрики 283 — последовательного поиска 247 - прогноза и коррекции 437, 451 — прямого поиска 245, 287 - прямые 58, 213 — регуляризации 49, 58 - Рунге - Кугты 439, 444, 481, 482 — спуска 268 - статистических испытаний 62 — типа Ланцоша 235 - - предиктор — корректор 437 - точные 59 — численные 13 - эквивалентных преобразований 56 Минимальное значение функции 236, 262 Многочлен интерполяционный 300 — - кубический Эрмита 305 — - Ньютона 320, 323 — — обобщенный 296 - — с кратньпги узлами 305 - Лагранжа 301 — наилучшего равномерного приближения 356 — - среднеквадратичного приближения 345 — обобщенный 294 — характеристический 455 Многочлены наименее уклоняющиеся от нуля 308 - Чебышева 307 Модельное уравнение 416 Множество граничных узлов сетки 488 — внутренних узлов сетки 488 — возможных решений 43 - допустимых входных данных 43 Надежность программы 78 Наименьших квадратов задача линейная 343, 345, 363 — — — нелинейная 355 Наклон сплвйна 334 Направление ньютоновское 280 - спуска 268, 269 Начальная задача 410 Начальное значение 412 — условие 412 Начальные значения 420 - условия 464, 471 Невязка 123, 132 Некорректная задача 44, 48 Непрерывная дробь 362 Неравенство треугольника 124 Неустранимая погрешность 24 Неявный метод Эйлера 422, 461 Норма вектора 124 - - евклидова 124 — матрицы подчиненная 126 - — евклидова 127 Нормальная система метода наименьших квадратов 345 Нуль-устойчивость 454 Область абсопотной устойчивости 459 — неопределенности 73, 196 — сходимости метода 60 Обобщенный многочлен 294 Обратная задача 11 — прогонка 163 Обратн ~й анализ ошибок 73 - ход метода Гаусса 139 — — — прогонки 163 Обусловленность вычислительного алгоритма 70 — вычислительной задачи 49 Односторонние формулы численного дифференцировани н 371 Округление 29 — по дополнению 29 — усечением 29 Определитель Вандермонда 300 - Грама 298.

Оптимальный пассивный. поиск 246 Остаточный член квадрат урной формулы 376 Относительная погрешность 25 - - вектора 125 — точность 29 -- ЭВМ 38 Отношение Рзлея 218 536 Отражение 170 Отрезок локализации корня нелинейного уравнения 83 - — точки локального минимума 238 - наблюдения 296 Оценки погрешности алриорные 61 — — апостериорные 62 Ошибка 25 - округления 38 — представления 38 Пакет прикладных программ проблемно-ориентированный 22 Параметр приртрелочный 518 — релаксации 187 Параметры модели 10 Переносимость 78 Переполнение 39 Плоское вращение 168 Плохо обусловленная вычислительная задача 49 — — матрица 133 - - система линейных алгебраических уравнений 133 Плохо обусловленный вычислительный алгоритм 71 Погрешность 23, 25 — абсолютная 25 — аппроксимации 56 — - дискретного уравнения 424 — — разностного уравнения 495 - - Формулы численного дифференцирования 365 — вычислительная 24 — квадратурной формулы 376 — локальная 424 — метода 24 — на шаге 424 - неустранимая 24 — округления 29 - относительная 25 — разностной схемы 496 - численного метода решения задачи Коши 425 - — - - — - глобальная 425, 427 ------локальная 424, 427 Подобные матрицы 214 Поверхность уровня 263 Поддерживаемость 78 Поле направлений 411 Полипом "движущийся" 331 - устойчивости 459 Портабельность 78 Порядок сходимости итерационного метода 85 Постановка краевой задачи вариаиионная 506 - - - проекционная 510 Постоянная временная 416 - Липшица 412, 464 Правило Гарвика 91 — двойного пересчета 395, 445 - Крамера 76 - Рунге практической оценки погрешности 394, 445, 447, 497 — трапеций 422, 436 Представимое множество ЭВМ 38 Преобразование Гивенса 168 - подобия 214 — Фурье дискретное 340 - - - быстрое 341 - — - обратное 340 — — - прямое 340 - Хаусхолдера 170 Приближенное число 25 Приведение и виду, удобному для итераций, системы линейных алгебраических уравнений 175 - - - - - — нелинейного уравнения 94, 100 Пример Рунге 325 — Уилкинсона 51, 219 ;1ринцип максимума 485, 492 для системы сеточных уравнений 492 Пристрелочные параметры 518, 521 Проблема "оврагов" 276 — собственных значений полная 212 — - - частичная 212 Пробная функция 510 Пробные точки 245 Прогонка .братики 163 - прямая 162 Прогоночные коэффициенты 162 Проекционная постановка краевой задачи 510 Проекционно-разностная схема 515 — - - специальная 516 Проекционно-разностный метод 515 Порядок двоичный 37 — сходимости итерационного метода 85 — точности численного метода решения задачи Каши 425 Процесс вычислитеиьньгй 19 — Либмана 183 Прямая задача 10 — прогонка 162 Прямой анализ ошибок 72 - ход метода Гаусса 137 — - - прогонки 162 Прямые методы 58 — - решения проблемы собственных значений 213 Работоспособность 78 Разделенные разности 318 Разложение матрицы на множители 154, 156, 166 - И7154 — ЯВ 166 Разности конечные 311 - — вперед 311 — - назад 317 - "против ветра" 503 — "против потока" 503 537 — разделенные 318 Разностная производная вторая 368 — — левая 365 - — правая 365 — — центральная 366 — схема 452, 488, 490 — — однородная 505 Разиостное уравнение 489 - — ~го порядка линейное однородное с постояннь|ми коэффициентами 454 Разрядность мантиссы 37 Регуляризованные алгоритмы 121 Рекуррентная формула 60 Решение краевой задачи для одномерного стационарного уравнения теплопроводности 485 — — - — — — — - с разрывными коэффициентами 503 — нелинейного уравнения 80 - обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка 411 Робастность 78 Сетка 419, 487, 488 — равномерная 419 — неравномерная 501 Сеточные функции 419, 487 Сдвиги по Рэлею 234 — — Уилкинсону 234 Система линейных алгебраических уравнений плохо обусловленная 133 - функций линейно зависимая в точках 296 — — — независимая в точках 297 — - ортогональная на множестве точек 298 Скалярное произведение векторов 125 Скорость сходимости итерационного метода квадратичная 85 — — — — кубическая 86 - - - — линейная 85 538 - - - - сверхлинейная 85 Собственное значение матрицы 211 - число матрицы 127, 212 Собственный вектор матрицы 212 Сплайн 333 — интерполяционный 334 - кубический 334 — — естественный 337 - - фундаментальный 336 — линейный 334 - локальный 335 — степени т 333 Сплайна дефект 333 - наклон 334 Среднеквадратичное уклонение 344 Статистический анализ ошибок 75 Стационарная точка функции 237, 264 Степенной метод 221 - - без сдвигов 221 — — со сдвигами 226 Схема Горнера 58 — единственного деления 137 - конечн<~разностная 452 — разностная 452, 490 - полного выбора 145 — частичного выбора 143 - Эйткена 322 Сходимость итерационного метода 60 — — - со скоростью геометрической прогрессии 85 - локальная 111 - метода аппроксимации 56 — - интерполяции 325 - к треугольной матрице по форме 232 - последовательности векторов по направлению 223 ---- норме 125 — — — покоординатная 126 — разностной схемы 496 — — — с пь-м порядком точности 496 - численного метода решения задачи Коши 425 Таблица конечных разностей 311 - разделенных разностей 318 Теорема Вейерштрасса аппроксимационная 324 — Гершгорина 216 - локализации 216 - сравнения 486, 493 — Фабера 327 — Чебышева 357 Точка минимума глобального 236, 262 - - локального 236, 262 - - строгого локального 237, 263 — стационарная 237, 264 Точки пробные 245 — чебышевского альтернанса 357 Точность 26 - абсолютная 28 — машинная 38 — относительная 29 - удвоенная 41 — ЭВМ относительная 38 Точные методы 59 Траектория спуска 269 Угловой коэффициент 411 Удвоенная точность 41 Узлы интерполяции 295 - - кратные 304 — квадратурной формулы 376 — — - Гаусса 390 - равноотстоящие 311 — сетки 419, 487, 488 - — внутренние 488 - - граничные 488 Уклонение многочлена от нуля 308 - среднеквадратичное 3 И Унимодальная функция 239 Упрощенный метод Ньютона 112, 205 Уравнение диффузии одномерное 484 - линейное однородное разностное с постоянными коэффициентами 454 - модельное 416 - теплопроводности одномерное стационарное 484 — характеристическое 212, 455 — Эйлера 507 Усечение 29 Условие диагонального преобладания 147, 177 - корневое 455 - Липшица 412, 413, 464 — — одностороннее 413, 465 - "отсутствия узла" 337 Условия граничные 336 — краевые второго рода 484 - - первого рода 484 Усовершенствованный метод Эйлера 438 Устойчивость алгоритма 65 — — вычислительная 65 — — по входным данным 64 — разностной схемы 494 - решения вычислительной задачи абсолютная 48 - — - — относительная 48 — — — — по входным данным 45 - решения задачи Коши асимптотическая 418, 466 - - — — на конечном отрезке по начальным значениям 416 — - - ----- -- и правой части 417, 465 — - - - по Ляпунову 418, 466 — численного метода решения задачи Коши 422 Форма матрицы жорданова 215 — — Хессенберга 232 Формула Ньютона — Лейбница 375 — парабол 381 — рекуррентная 60 — Эрмита 405 539 Формулы дифференцирования на зад 480 — квадратурные 376 — кубатурные 408 численного дифференцирова ния 364 - - - односторонние 371 — Филона 406 Фундаментальный кубический сплайн 336 Функция весовая 402 - - Лагерра 403 - - Эрмита 403 - — Якоби 403 — выпуклая 265 — овражная 276 - пробная 510 - сеточная 419, 488 - сильно выпуклая 265 - строго выпуклая 265 - унимодальная 239 - целевая 236, 262 Характеристический многочлен 455 Характеристическое уравнение 212, 455 Хорошо обусловленная вычислительная задача 49 Хорошо обусловленный вычислительный алгоритм 70 Целевая функция 236, 262 Цепная дробь 362 Цифра значащая 27 -- верная 27 Числа Фибоначчи 250 Численные методы 13 Численный метод решения задачи Коши абсолютно устойчивый 459 — — - — — А-устойчивый 461 - — — — — А1 а)-устойчивый 480 — — — — — для систем дифференциальных уравнений первого порядка 469 — — — — — й-шаговый 420 линейный многошаговый 452 - - — - — многошаговый 421 ----- неявный 421 — — — — — нуль-устойчивый 454 — — — — - одношаговый 420 — — — — — самостартующий 420 - - - - - сходящийся 425 - - - - - устойчивый 422 - - - - — - на конечном отрезке 422 ----- явный 421 Число жесткости 477 — обусловленности вычислительной задачи 49 — — — - абсолютное 50 - - - - относительное 50 — — вычислительного алгоритма 71 - — задачи вычисления многочлена с приближенно заданными коэффициентами 330 — — естественное 132 — — матрицы 133 - - — стандартное 133 - приближенное 25 Шаг конечно-разностный 205 — сетки 419 — спуска 268, 269 — таблицы 311 - формулы численного дифференцирования 364 Ширина ленты 131 ЭВМ 6-разрядная десятичная 42 Экономичность алгоритма 76 Экономизация степенных рядов 359 Экстраполяция 296 — Ричардсона 397 ОГЛАВЛЕНИЕ т 3.1.