Амосов А.А., Дубинский В.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров (1994), страница 96

Корректность вычислительной задачи т 3.2. Обусловленность вычислительной задачи $ 3.3. Вычислительные методы......,...................... $ 3.4. Корректность вычислительных алгоритмов . $ 3.5, Чувствительность вычислительных алгоритмов к ошибкам округ- 43 49 55 63 ления т 3.6.

Различные подходы к анализу ошибок 72 т 3.7. Требования, предъявляемые к вычислительным алгоритмам..... 76 т 3.8. Дополнительные замечания Г л а в а 4. Методы отыскания решений нелинейных уравнений . $ 4.1. Постановка задачи. Основные этапы решения........ $4.2.

Обусловленность задачи вычисления корня .. 79 ., 80 80 . 87 $ 4.3. Метод бисекции т 4.4. Метод простой итерации 91 93 т 4.5. Обусловленность метода простой итерации т 4,6. Метод Ньютона 3 4.7. Модификации метода Ньютона т 4.8. Дополнительные замечания . Г л а в а 5. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений . 102 105 112 120 122 т 5.1. Постановка задачи 122 123 ~ 5.2.

Нормы вектора и матрицы ~ 5.3. Типы используемых матриц.........., ........... 128 'т 5.4. Обусловленность задачи решения системы линейных алгебраических уравнений.............., ..131 $5.5. Метод Гаусса . 137 541 Предисловие 3 Г л а в а 1. Математическое моделирование и решение инженерных задач с применением ЭВМ......,,............ 7 $ 1.1.

Математическое моделирование и процесс создания математической модели 8 т 1.2. Основные этапы решения инженерной задачи с применением ЭВМ 15 т 1.3. Вычислительный эксперимент . 20 т 1.4. Дополнительные замечания..................,......,... 22 Г л а в а 2. Введение в элементарную теорию погрешностей............ 23 т 2.1. Источники и классификация погрешностей результата численного решения задачи ...... 23 т 2.2.

Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности . 24 т 2.3. Погрешность арифметических операций над приближенными числами 30 т 2 4. Погрешность функции ...................... ЗЗ т 2.5. Особенности машинной арифметики........... 35 $2.6. Дополнительные замечания . 42 Г л а в а 3. Вычислительные задачи, методы и алгоритмы. Основные понятия . 43 $ 5.6. Метод Гаусса и решение систем уравнений с несколькими правыми т 6.2. Метод Зейделя, .......................182 т 6.3. Метод релаксации . $6.4. Дополнительные замечания 187 189 Г л а в а 7. Методы отыскания решений систем нелинейных уравнениЯ... 191 т 7.1. Постановка задачи. Основные этапы решения............... 191 $ 7.2. Метод простой итерации ..

196 $ 7.3. Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений..... 201 т 7.4. Модификации метода Ньютона 204 $ 7.5. О некоторьас подходах к решению задач локализации и отыскания решений систем нелинейных уравнений 207 $ 7.6, Дополнительные замечания 210 Г л а в а 8. Методы решения проблемы собственных значений.......... 211 $ 8.1.

Постановка задачи. Некоторые вспомогательные сведения.......211 3 8.2. Степенной метод ..221 т 8.3. Метод обратных итераций ...............227 $8.4. („И-алгоритм.........,.......................... 231 т 8.5. Дополнительные замечания . Г л а в а 9. Методы одномерной минимизации . 235 236 $ 9.1. Задача одномерной минимизации 236 $9.2. Обусловленность задачи минимизации .... 242 т 9.3. Методы прямого поиска. Оптимальный пассивный поиск.

Метод деления отрезка пополам. Методы Фибоначчи и золотого сечения ..245 $9.4. Метод Ньютона и другие методы минимизации гладких функций . 257 т' 9.5. Дополнительные замечания . . 261 Г л а в а 10. Методы многомерноЯ минимизации .. т 10.1. Задача безусловной минимизации функции многих переменных т 10.2. Понятие о методах спуска. ПокоординатньФ спуск ..........

$10.3. Градиентный метод 262 262 268 272 $ 10.4. Метод Ньютона.......... т 10.5. Метод сопряженных градиентов .. 279 , .284 $10.6. Методы минимизации без вычисления производных . $ 10.7. Дополнительные замечания Г л а в а 11. Приближение функций и смежные вопросы......

т 11.1. Постановка задачи приближения функций 542 , .290 .. 292 частями, обращение матриц, вычисление определителей....... 147 т 5,7. Метод Гаусса и разложение матрицы на множители. ЬБразложение 151 т 5.8. Метод Холецкого (метод квадратных корней) .... 158 т 5.9. Метод прогонки.................... 161 т 5,10.

Яй-разложение матрицы. Методы вращений и отражений...... 165 $ 5.11. Итерационное уточнение............. -..... -.... ° 171 т 5.12. Дополнительные замечания....,.... 173 Г л а в а 6. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений 174 $ 6.1. Метод простой итерации.......,................... 175 $ 11.9. Интерполяционный многочлен Ньютона. Схема Эйткена....... 320 324 333 339 343 356 ..

361 ... 363 ...364 ...364 $12.3. Обусловленность формул численного дифференцирования..... 372 $12.4. Дополнительные замечания .. 374 Г л а в а 13. Численное интегрирование............... 375 $13.1. Простейшие квадратурные формулы .. 375 392 401 408 т 14.9.

Неявный метод Эйлера ........................ 461 т 14.10. Решение задачи Коши для систем обыкновенных дифференци- альных уравнений и дифференциальных уравнений тв.го порядка 463 т 14.11. Жесткие задачи ..., ...., .......... 472 т 14.12. Дополнительные замечания .............. 481 543 т 11.2. Интерполяция обобщенными многочленами $ 11.3. Полиномиальная интерполяция. Многочлен Лагранжа....... $ 11.4.

Погрешность интерполяции т 11.5. Интерполяция с кратными узлами . 3 11.6. Минимизация оценки погрешности интерполяции. Многочлены Чебышева $ 11.7. Конечные разности $11.8. Разделенные разности . $11.10. Обсуждение глобальной полиномиальной интерполяции. Понятие о кусочно-полиномиальной интерполяции.............. т 11.11. Интерполяция сплайнами т 11.12. Понятие о дискретном преобразовании Фурье и тригонометрической интерполяции $11.13. Метод наименьших квадратов .

т 11.14. Равномерное приближение функций........... $ 11.15. Дроби<>рациональные аппроксимации и вычисление злементар- ных функций . т 11.16. Дополнительные замечания Г л а в а 12. Численное дифференцирование . $ 12.1. Простейшие формулы численного дифференцирования . $12,2, О выводе формул численного дифференцирования....

т 13.2. Квадратурные формулы интерполяционного типа ........ $13.3. Квадратурные формулы Гаусса $ 13.4. Апостериорные оценки погрешности. Понятие об адаптивных процедурах численного интегрирования . 3 13.5. Вычисление интегралов в нерегулярных случаях......... т 13.6. Дополнительные замечания Г л а в а 14. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений . т 14.1. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка $ 14.2. Численные методы решения задачи Коши.

Основные понятия и определения т 14.3. Использование формулы Тейлора . т 14.4. Метод Эйлера т' 14.5. Модификации метода Эйлера второго порядка точности...... т 14.6, Методы Рунге-Кутты т 14.7. Линейные многошаговые методы. Методы Адамса.......... т 14.8. Устойчивость численных методов решения задачи Коши...... 295 300 302 304 306 311 318 410 411 419 428 430 435 439 448 453 Г л а в а 15. Решение двухточечных краевых задач . 483 3 15.1.

Краевые задачи для одномерного стационарного уравнения теплопроводности 483 3 15.2. Метод конечных разностей: основные понятия.............. 487 3 15.3. Метод конечных разностей: аппроксимации специального вида .. 500 3 15.4. Понятие о проекционных и проекционно-разностных методах, Методы Ритца и Галеркина. Метод конечных разностей,,........506 3 15.5. Метод пристрелки ......, ..., .. ......, . . .. . . 518 3 15.6.

Дополнительные замечания .. 524 Литература 525 Предметный указатель . .. 530 Учебное издание Амосов Андрей Авенирович, Дубинский Юлий Андреевич, Копченова Наталья Васильевна ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ Редактор А.М.Суходский.

Художественный редактор Т.А.Коленкова. Технические редакторы С.В,Светикова, И.А.Балелина. Корректор В.В.Кожуткииа. Операторы Т.М.Дородных, В.Н.Думбар. ИБ № 8157 ЛР № 010148 от 25.12.91. Изд. № ФМ-55. Сдано в набор 02.02.93. Подп. в печать 18.10.93. Формат бон88/1б. Бум. офс. № 2. Гарнитура "Таймс". Печать офсетная. Объем 33,32 усл.печ.л. 33,32 уел.кр.-отг. 28,15 уч.изд.л. Тираж 10ООО экз. Заказ 1Чз 28. Издательство "Высшая школа", 101430, Москва, ГСП-4„Неглинная ул., д.

29/14 Набрано иа персональных компьютерах издательства Отпечатано в Московской тип. № 8 Министерства печати и массовой информации РФ. 101898, Москва, Хохловский пер., 7. .