Выбор рациональных параметров системы подрессоривания быстроходных гусеничных машин, страница 12

Характеристики амортизатора и упругого элемента представлены соответственно на рис. 2.3. и 2.4.Рис. 2.3. Характеристика демпфераРис.2.4. Характеристика упругогоэлементаДля рассматриваемой подвески аналитическое выражение суммарной̇ , действующей от подвески на корпус ГМ, будет иметь следующий вид̇̇{̇Графики̇ приведены на рисунках 2.5. и 2.6.Из анализа выражения (2.79) следует, что присовершает скачок на величину, а приии ̇, на величинусила.̇81̇Рис.

2.5 График силыРис. 2.6. Графики суммарной силы̇̇ поПоэтому частные производные силыи ̇ будут равны:̇{̇̇̇где̇- дельта-функция.Графики⁄Учитывая, что⁄и̇ приведены на рисунках 2.7. и 2.8.и ̇ имеют нормальный закон распределения, и, исполь-зуя фильтрующее свойство дельта-функции, в результате будем иметь:[([)]√()]82⁄Рис.

2.7. ГрафикРис. 2.8. График⁄̇Таким образом, как видно из рассмотренных примеров, метод производных, используемый при вычислении эквивалентных коэффициентов статистической линеаризации, позволяет сократить количество выкладок. Из анализоввыражений для эквивалентных коэффициентов,иследует, что эти выра-жения с одной стороны зависят от характеристики̇ , действующей отподвески на корпус, а, с другой стороны - от вероятностных характеристикслучайных функцийи ̇2.6 . Определение вероятностных характеристик дви жениякорпуса гусеничной машиныЛинейная форма статистически линеаризованных уравнений колебаниякорпуса ГМ (2.45) позволяет при исследованиях воспользоваться хорошо разработанным аппаратом линейной теории случайных функций.Запишем уравнения (2.45) в следующем виде:83∑[(∑ [∑Коэффициенты([()()()]))]()]}определяются следующим образом:(2.90);Коэффициентыопределяются формулами (2.31).Линейная форма системы эквивалентных дифференциальных уравненийдвижения корпуса машины, позволяет для нахождения вероятностных характеристик этой системы воспользоваться преобразованием Лапласа.(2.91)84()()Подставив выражения (2.91) в уравнения (2.89), получим∑()∑ ()∑ ()}где(2.93)Учитывая, что в выражениях (2.92)является преобразованиемЛапласа гармонической функции, то их можно представить в виде∑()∑ ()∑где()}85⁄⁄;⁄;.Из уравнений (2.94) найдем частотные характеристики колебаний корпуса ГМ, положив, где- частота колебаний в пространственной обла-сти, имеющая размерность «единица, деленная на метр»:Определители, входящие в выражения (2.95) имеют следующий вид:||||(2.96)|||∑()∑ (∑|)((2.97))Определим теперь частотную характеристику относительного хода катка.Для этого запишем в соответствии с выражением (2.10) изображение относительного хода каткаОткуда получим, разделив левую и правую части равенства нажив затем, что,, предполо-86Имея явные выражения для частотной характеристики относительногохода, можно получить выражение для среднеквадратичных отклонений относительного хода.

Из линейной теории случайных функций известно следующеесоотношение для спектральных плотностей [109]|где|- спектральная платность возмущения;- спектральная плот-ность относительного хода j -го опорного катка.Вычислим посреднеквадратичные отклонения∫|̇∫и̇:|||Система уравнений (2.32), (2.33), (2.34), (2.46), (2.101), (2.102), состоящаяиз̇уравнений, включает в себянеизвестных:,,,,и. Недостающие уравнения для решения системы можно.получить из уравнения (2.18). Для этого возьмем операцию математическогоожидания правых и левых этих частей уравнений, и, учитывая, чтопредстав-ляют собой центрированную случайную функцию, получимТаким образом, система уравнений (2.104) включает в себяурав-нения и столько же неизвестных, и поэтому может быть решена относительнонеизвестных.

Вследствие того, что в систему входят алгебраические нелинейные отношения (относительно,и̇), проще всего, в общем случае,для решения этой системы воспользоваться методом последовательных приближений.87((̇()∬()∬ ̇̇̇) (∬ ()̇(̇)̇) (̇) (̇) (̇)̇)̇̇̇∫|∑|(∑)̇(∑)̇(̇)}Методика решения этой системы заключается в том, что в нулевом приближении, исходя из физических соображений, необходимо задаться значениямии,̇и, используя эти значения, по первым трем уравнениям систе-мы (2.104) определить значения, в первом приближении статистических коэффициентов,.

Затем найденные значения коэффициентов используются,для определения в первом приближении коэффициентов,и̇пооставшимся пяти неиспользованным уравнениям системы. Полученные значенияниии,,,̇вновь используется для определения в первом приближе-. Процесс последовательных приближений продолжается дотех пор, пока два последовательных значения приближений для определяемыхпараметров, в частности,,и̇, будут отличаться друг от друга на за-88данную величину. Строгое доказательство сходимости такой итерационнойсхемы вряд ли можно получить, однако физически ясно, что сходимость, и приэтом достаточно быстрая, всегда имеет место.Решив систему (2.104) по найденным значениям коэффициентов,,и̇,,с использованием выводов линейной теории случайных функ-ций можно определить любые вероятностные характеристики исследуемой системы.В результате мы получим относительно простой приближенный методтеоретико-вероятностного анализа систем подрессоривания ГМ.

Важным практическим достоинством метода является то, что для определения первых двухвероятностных моментов случайных функций, описывающих поведение нелинейной системы, необходимо знание только двух первых моментов (математических ожиданий и корреляционной функции) случайных возмущений, действующих на динамическую систему.2.7. Выводы1.

Предложена математическая модель движения ГМ по горизонтальнойнедеформируемой опорной поверхности случайного микропрофиля с детальнойпроработкой формул и методов для определения статистических характеристикСП.2. Предложен метод аппроксимации нелинейного преобразования линеаризованной зависимостью эквивалентной исходному нелинейному преобразованию.

Принимая во внимание что, сложность и громоздкость общих методовтеоретико-вероятностного исследования нелинейных динамических задач иограниченная область применения этих методов приводят к необходимости использования приближенных методов.3.

Показана целесообразность использования в качестве критерия статистической линеаризации нелинейных СП условия минимума математического89ожидания квадрата разности истинной и аппроксимирующей случайной функции.4. Показана возможность замены нелинейных сил эквивалентными в статистическом смысле линейными силами при изучении случайных процессов спомощью метода статистической линеаризации.5.

Предлагаемый в работе метод производных для вычисления коэффициентов статистической линеаризации позволяет значительно сократить объемвычислений.903. ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫПОДРЕССОРИВАНИЯ ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ3.1 . Определение огиба ющей и фазыслучайных колебанийОдной из основных трудностей, связанной с определением статистических характеристик нелинейной СП, является проблема определения аналитических (или даже графических) выражений для коэффициентов статистической линеаризации. Дело в том, что нелинейность сил, действующих отподвесок на корпус ГМ, определяется для СП не столь нелинейностью упругих и демпфирующих характеристик, сколь наличием односторонней связикатков с опорной поверхностью, что в определенных режимах движения вызывает отрыв катков от опорной поверхности и даже их зависание [35].

Этоприводит к тому, что упругие и демпфирующие характеристики становятсянеоднозначными и существенно нелинейными.Однако, если предварительно определены коэффициенты гармонической линеаризации СП [35], то задача определения коэффициентов статистической линеаризации значительно облегчается при использовании методасовместной гармонической и статистической линеаризации. Этот метод основан на возможности представления дифференцируемого стационарногослучайного процесса как гармонического сигнала, случайно модулированного по амплитуде и фазе [35, 69]( )( )( )()Случайную функцию ( ) называют огибающей случайных колебаний,а( ) - случайной фазой этих колебаний. Причем, случайная функция ( )нигде не пересекает огибающую ( ), а в некоторых точках соприкосновенияимеет общие касательные, как показано на рис.

3.1. Возможность такогопредставления случайного процесса не налагает каких-либо существенныхограничений на спектральную плотность процесса ( ).91Рис. 3.1. Огибающая фазы случайных колебанийСледовательно, если относительный ход катка ( ) представляет собойдифференцируемый стационарный процесс, то его всегда можно представитьв виде гармонического колебания, случайно модулированного по амплитудеи фазе,( )( )( )()Если основная доля стационарного случайного возмущения, передаваемого через подвески на корпус ГМ, сосредоточена в сравнительно узкой,низкочастотной полосе спектра, то спектральные плотности абсолютных координат ,и, а, следовательно, и относительных координат( )() будут также расположены в сравнительно узкой, низкочастотной полосе.

При относительно малой ширине спектральной плотности случайного процесса( ) его огибающая( ) будет относительно медленно(по сравнению с( )) изменяться во времени. Значения функции( )сильно коррелированы и ее корреляционная функция медленно меняется по. В этом случае спектральная плотность случайного процесса( ) будетсдвинута по сравнению со спектральной плотностью случайного процесса( ) еще в более низкочастотную область.Таким образом, если( ) - стационарный случайный процесс, и онопределен при помощи случайной огибающей и случайной фазы в виде (3.2),92то выражение для скорости относительно хода катка без существенной погрешности может быть представлено в следующем виде̇( )где( )⁄( ) ( )( )()- мгновенная частота колебаний, т.е.