Выбор рациональных параметров системы подрессоривания быстроходных гусеничных машин, страница 8

Однако вбольшинстве случаев линеаризация уравнений дает грубое, упрощенноепредставление о действительных процессах колебаний корпуса ГМ с количественными результатами, иногда неприемлемыми даже при ориентировочных расчетах СП. Это относится особенно к анализу колебаний корпуса привысоких скоростях движения машины по неровностям местности, когда отрыв катков от грунта становится регулярным явлением.Вследствие указанного, методы расчета СП, базирующиеся на результатах исследования малых колебаний корпуса, уже не могут в полной мереудовлетворить запросам практики.

Поэтому, в настоящее время при расчетахСП большое значение приобрели приближенные методы исследования, позволяющие учесть нелинейности характеристик упругих и демпфирующихэлементов подвески и нелинейности, вносимые отрывами опорных катков отгрунта. К числу таких методов относятся метод гармонической и метод статистической линеаризации сил, действующих через СП на корпус ГМ.2.3. Метод гармонической линеаризации и определение егокоэффициентовК настоящему времени накоплен большой экспериментальный материал по натурному исследованию колебаний корпуса ГМ и их связей с характеристиками СП, который помогает выбирать методы исследования современных СП.Обобщенные выводы экспериментальных исследований главным образом качественного характера приведены в источнике [35]:46- при установившемся движении ГМ по периодическому профилю угловые колебания корпуса, даже при возникновении жестких ударов балансиров в ограничители хода, по форме практически гармонические;- частота вынужденных колебаний корпуса равна частоте внешнеговозмущения, определяемой профилем пути и скоростью ГМ.Приведенные выводы дают основание считать, что если СП ГМ поформе характеристик нельзя отнести к линейным, то по реакции корпуса ГМна внешнее периодическое возмущение они могут быть отнесены к квазилинейным (почти линейным).

Поэтому при исследовании СП ГМ могут бытьиспользованы методы исследования квазилинейных систем, к которым,прежде всего, относятся методы гармонической и статистической линеаризации.Рассмотрим метод гармонической линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений (2.1). При этом будем полагать, что профиль путипод обеими гусеницами одинаков. Тогда последнее уравнение из системы(2.1) исключается, а колебания корпуса ГМ будут характеризоваться координатамии .Как показывает опыт эксплуатации ГМ наихудшим, с точки зренияплавности хода, является периодическое возмущение в форме синусоиды,обеспечивающее при данной скорости движения ГМ, установившийся резонансный режим колебаний [35]:где- полная высота неровностей; - скорость движения;профиля местности (см.

рис. 2.2.); - время.- длина волны47Рис. 2.2. Расчетный профиль путиСогласно принятой системе координат, при одинаковом профиле поколеям движения, полное перемещение– го катка относительно корпусаГМ по вертикали определяется выражениемгде- статический код катка;- абсолютное перемещение -го катка повертикали, определяемое профилем пути.Для индивидуальных СП при режимах движения ГМ, когда– ый ка-ток периодически отрывается от грунта, зависимость(̇)справедлива только при выполнении условиягде– вес опорного катка ГМ.Для реальных СП весом каткапри отрыве от грунта пренебрегают[97, 98].

В свою очередь, равенство (2.3) справедливо только для таких режимов движения, при которых каток не отрывается от грунта, т.е. когда соблюдается условие (2.5). При отрыве от грунта каток движется вместе с корпусом машины, и относительное его движение определяется уже не внешними условиями и колебаниями корпуса, а внутренними силами, действую-48щими на каток в вывешенном состоянии.

Однако справедливость равенства(2.4) можно распространить и на случай отрыва катка, если подпониматьне действительный ход катка, а изменение расстояния между грунтом и корпусом ГМ по вертикали, проходящей через ось -го катка. Обозначив изменение этого расстояния через, в отличие от действительного хода катка,всоответствии с выбранной системой координат запишемИспользуя уравнения (2.1) и выполнив дополнительные преобразования получим̇∑̇∑∑̇∑∑∑(∑̇∑∑гдеи∑ (̇ )̇ )}- эквивалентные коэффициенты соответственно жесткости упруго-го и сопротивления демпфирующего элемента.– расстояние от центра масс машины до плоскости, проходящей через поперечную ось -го опорного катка, причемго от центра тяжести к носу машины, адля катка, расположеннок корме.– абсолютное перемещение -го катка по вертикали, определяемое профилем пути.Уравнения (2.7) представляют собой систему линейных дифференциальных уравнений, с определенной точностью характеризующих колебаниякорпуса при установившемся движении ГМ по гармоническому профилю.49Необходимо отметить, что гармоническая линеаризация нелинейнойсистемы не является линеаризацией, принятой в теории малых колебаний.Она по первому приближению или по основной гармонике колебаний корпуса ГМ отражает особенности нелинейных СП.

Последнее выражается в том,что эквивалентные параметры линеаризованной системы остаются постоянными только для данного режима движения ГМ, и с изменением режимадвижения ГМ значения эквивалентных параметров,иизменяются.Метод гармонической линеаризации уравнений колебаний корпуса ГМдает возможность проводить как качественное, так и количественное исследование нелинейных СП с достаточной для практических целей степеньюточности. Однако при практическом исследовании СП ГМ полученными зависимостями пользоваться неудобно из-за трудности вычисления входящих вних интегралов, особенно если нелинейность СП определяется кроме нелинейности характеристик упругих элементов и амортизаторов, также отрывами катков от грунта.2.4.

Метод статистической линеаризации нелинейной системыподрессориванияПри движении ГМ по местности, профиль которой меняется случайным образом, силы, действующие от опорных катков на подрессоренныйкорпус, представляют собой случайные функции времени. Поэтому параметры колебаний корпуса машины будут представлять собой также случайныефункции времени. Задача вероятностного исследования нелинейных системподрессоривания чрезвычайно сложна.

Общей теории нелинейных преобразований случайных функций пока не существует. Поэтому исследования нелинейных систем подрессоривания ГМ при случайных возмущениях возможно только приближенными аналитическими методами.Задача статистического исследования динамических систем в настоящее время наиболее полно и в, достаточно общем, виде решена для линейных50систем.

При этом во многих случаях, достаточными являются оценки моментов случайных параметров, характеризующих поведение этих систем [10, 15,58, 81, 89].Теория линейных преобразований случайных функций приближенноприменима к таким нелинейным системам, в которых нелинейные зависимости могут быть линеаризованы. Так, например, если относительные хода катков малые и нелинейности СП несущественны, то силу(̇ ), действую-щую от - ого катка на корпус машины можно разложить в ряд Тейлора [35]:(где̇)()̇̇- статический ход катка.Ограничившись тремя членами разложения (2.8) и приняв, что⁄,̇⁄в пределах малых относительных ходовкатков, получим линейное выражение для силы(где⁄⁄̇)(̇ )̇- коэффициент жесткости единичной подвески;̇ - коэффициент сопротивления единичной подвески.Метод линеаризации функциональных зависимостей неприменим, еслислучайные относительные хода катков таковы, что нелинейности влияют надинамику и статистические характеристики исследуемой системы.

Кроме того, если СП содержит существенно нелинейные элементы, которые ни прикаких характеристиках случайных функций не могут рассматриваться каклинейные, метод линеаризации принципиально неприменим. Поэтому статистические исследования нелинейных СП ГМ, выполненных с позиции линейной теории [106], некорректны как в качественном отношении, так и в количественном.51Точное решение статистических задач для динамических нелинейныхсистем принципиально возможно только на базе теории, опирирующей законами распределения случайных функций или с моментами высших порядков.Вероятностное описание динамической системы с помощью законовраспределения случайных функций связано с применением теории Марковских процессов, случайных процессов, эволюция которых после любого фиксированного момента времени tб (будущее) и до момента tп (прошлое) является условно независимой при известном положении процесса в момент времени tн (настоящем) [139].

Решение задачи в этом случае приводиться к интегрированию уравнений в частных производных [13, 117]. Этот способ является принципиально точным, однако приводит к сложным алгоритмам.Сложность расчетов особенно возрастает, если динамическая система является многовходовой, описывается системой связанных дифференциальныхуравнений, выше первой степени, и случайные возмущения не обладаютдельта-корреляцией.Более простым в практическом применении для некоторых динамических систем является метод определения моментов случайных координат путем непосредственного преобразования высших моментов случайных функций [58, 69, 86].