Выбор рациональных параметров системы подрессоривания быстроходных гусеничных машин (1095018), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Этот метод может быть применен к таким нелинейным преобразованиям, которые допускают аппроксимацию нелинейностей многочленами или представление в виде отрезков степенных рядов. Для нелинейностей СП, определяемых, с одной стороны, нелинейностью характеристикупругих и демпфирующих элементов и, с другой стороны, ограничением ходов катков и односторонней (неудерживающей) связью катков с опорной поверхностью, что в совокупности допускает явления «жестких» ударов балансиров в ограничители хода катков, кинематического и силового отрыва катков от грунта, не представляется практически возможным осуществить указанную выше аппроксимацию.52Для исследования автоматических нелинейных систем регулированиянашел применение метод, основанный на использовании канонических разложений случайных сигналов [15, 86].

В этом методе используется возможность представления случайного процесса на конечном интервале временисуммой детерминированных функций времени с коэффициентами, являющимися независимыми между собой случайными величинами. Такое представление позволяет в принципе свести исходную задачу к проблеме интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих толькодетерминированные функции времени. Этот метод непосредственно применим к непрерывным и дифференцируемым до определенного порядка нелинейным функциям, допускающих разложения в степенной ряд по случайнымпараметрам. Поэтому этот метод, как метод определения моментов случайных координат, в силу одних и тех же обстоятельств неприменим к СП с существенной нелинейностью.Таким образом, сложность и громоздкость общих метод теоретиковероятностного исследования нелинейных динамических систем, с однойстороны, и ограниченная область применения этих методов, с другой стороны, приводят к необходимости использования приближенных методов.

К таким приближенным методам относятся методы, основанные на статистической линеаризации нелинейной динамической системы [58, 82, 86]. Эти методы дают возможность определить только вероятностные моменты соответствующих случайных функций или величин. Однако применение их существенно упрощает исследование сложных динамических систем, особенно втех случаях, когда достаточно определения только первых двух моментов.Исходя из этих позиций, в качестве метода теоретико-вероятностного исследования нелинейных СП ГМ примем метод статистической линеаризации.В соответствии с расчетной схемой, представленной на рис. 2.,1 предполагается, что профиль местности, по которой движется ГМ, представляет53собой центрированную случайную функцию двух независимых переменныхи.Будем предполагать, чтоявляется случайным однородным изотроп-ным полем, и, не теряя общности, можно направление движения ГМ выбратьпараллельным оси , где- горизонтальное перемещение ЦМ в направлениидвижения.Если считать горизонтальными координатами ЦМ машиныи , тогоризонтальными координатами - ого катка будут соответственно⁄ (, гдедля носовых катков, и⁄ , гдеи- число катков одного борта).

Причем,для кормовых катков, для левого борта⁄- ширина колеи машины. Следовательно, высота неровности под- ым катком может быть аналитически представлена в следующем виде(Так как)представляет собой случайное поле, то профили мест-ности под правой и левой гусеницами не будут совпадать. Следовательно,при движении ГМ ее корпус будет совершать продольно-угловые колебанияотносительно поперечной оси, проходящей через ЦМ корпуса, а также и поперечно-угловые колебания относительно продольной оси.Расчет СП базируется на результатах исследования дифференциальныхуравнений колебаний корпуса ГМ.

Чем точнее описывают дифференциальные уравнения истинное движение корпуса, тем полнее в них будет отраженасвязь колебаний корпуса с конструктивными параметрами и условиями движения, тем достовернее будут результаты теоретического исследования ирасчета СП. Однако, чрезмерное стремление к более точному математическому описанию движения корпуса может сильно осложнить проведение исследования и оптимизацию СП.54Для нелинейных систем, содержащих существенно-нелинейные характеристики СП, нет простой связи между математическим ожиданием и корреляционной функцией выходной координаты, с одной стороны, и математическим ожиданием и корреляционной функции случайного воздействия, сдругой стороны.

Однако формально такую зависимость можно получить, если заменить нелинейное преобразование случайных функций некоторым эквивалентным линеаризованным преобразованием, учитывающим нелинейноевзаимодействие математического ожидания и случайной составляющей.Основная идея приближенного метода состоит в аппроксимации нелинейного преобразования линеаризованной зависимостью между случайнымифункциями, статистически эквивалентной исходному нелинейному преобразованию.

Такая, эквивалентная в вероятностном смысле линеаризованная зависимость, между случайными функциями, должна определяться на основании того, чтобы у исходной функции и у аппроксимирующей, были близки,соответственно, математические ожидания и корреляционные функции.Приближенная зависимость между функциями, очевидно, имеет различный вид для разных нелинейных преобразований и определяется вероятностными характеристиками преобразуемых случайных функций. Следовательно, специфика исходного нелинейного преобразования сохраняется, таккак параметры линеаризованной связи между функциями зависят от характеристик входной случайной функции.

Это линеаризованное преобразованиеможет быть определено, если известны вероятностные характеристики преобразуемой функции. Тогда для определения случайной функции на выходесистемы формально имеем линеаризованные уравнения: линейные или нелинейные для определения математического ожидания (в зависимости от виданелинейности) и линейные уравнения для определения случайной составляющей. В результате, для анализа нелинейного преобразования случайныхфункций можно применить аппарат линейной теории.55Точность рассматриваемого метода зависит от точности аппроксимации математического ожидания и корреляционной функции, нелинейно преобразованной случайной функции. Практически это удается сделать приближенно, так как не всегда точно известны вероятностные характеристики преобразуемой функции и, кроме того, не всегда возможно достаточно точно аппроксимировать корреляционную функцию.

Отсюда следует, что данный метод в силу приближенной аппроксимации математического ожидания и корреляционной функции и, следовательно, нелинейного преобразования, является приближенным.Метод приближенной линеаризованной, эквивалентной в вероятностном смысле замены нелинейных преобразований случайных функций называется методом статистической линеаризации [106].Произведем статистическую линеаризацию нелинейных сил, действующих от катков на корпус через детали и узлы подвески. Положим, что ГМимеет (как уже указывалось ранее) индивидуальную СП, для силкоторой(при условии, что катки не отрываются от опорной поверхности) может бытьзаписано выражение:(где̇)и ̇ – соответственно перемещение - ого катка относительно корпусамашины и скорость этого перемещения.Согласно принятой системе координат перемещение- ого катка ма-шины относительно корпуса по вертикали определяется выражениемгде- абсолютное перемещение -го катка, определяемое профилем пути.Так как ГМ движется по дороге, профиль которой образует случайнуюфункцию, то обобщенные координатыставлять собой случайные функции.,ии силыбудут также пред-56При таких режимах движения, когда j-ый каток отрывается от грунта,равенство (2.9) справедливо лишь при соблюдении условия,где(2.11)– вес j-го катка.Для реальных конструкций влиянием веса катков (при их отрыве отгрунта) на колебания машины можно пренебречь [35] и неравенство (2.11)записать в виде(2.12)Равенство (2.9) также справедливо, пока подподразумевается пол-ное перемещение -го катка относительно корпуса машины, т.е.

тогда, когдаданный каток не отрывается от грунта и неравенство (2.12) соблюдается. Приотрыве от грунта каток движется вместе с корпусом. Относительные движения катка при его отрыве от грунта определяются не внешними условиями, авнутренними силами, которые действуют на каток в вывешенном состоянии.Однако справедливость равенства (2.10) можно распространить и наслучай отрыва катка от грунта, если подпонимать, не действительный ходкатка, а изменение расстояния между грунтом и корпусом машины по вертикали, проходящий через ось -го катка.

В общем случае выражение (2.9) можно представить в следующем виде̇)(где( )и( )( ̇ ),(2.13)( ̇ ) – силы, действующие от катка на корпус машины соот-ветственно через упругий улемент (торсион, рессору) и демпфирующий элемент (амортизатор).Будем предполагать, что( )и( ̇ ) - функции однозначные, чтосправедливо для рассматриваемого класса индивидуальных нерегулируемыхСП, о чем было упомянуто в главе 1.Случайные функции(̇ ),и ̇ представим в виде:57̇В приведенных формулахифункций соответственно̇̇- математические ожидания случайныхи , а функции, отмеченные нуликом, представ-ляют собой центрированные случайные функции.После проведения дополнительных преобразований можно получить(где̇)̇- статистическая характеристика нелинейной подвески;-эквивалентный статистический коэффициент усиления по случайной составляющей;- эквивалентный статистический коэффициент усиления послучайной составляющей ̇ .Коэффициентэлемента, аимеет размерность жесткости упругого линейного- сопротивления амортизатора (демпфирующего элемента).

По-этому в дальнейшем эти коэффициенты будем называть эквивалентными статистическими коэффициентами соответственно жесткости и сопротивленияамортизатора.Таким образом, нелинейное преобразование заменяется линеаризованным преобразованием: нелинейным в общем случае по математическомуожиданию и линейным по случайным центрированным процессам.Для приближенной теории стационарных случайных процессов, оперирующих первыми моментами случайных функций, естественно считать эквивалентными со статистических позиций такие случайные процессы, которыеимеют соответственно одинаковые математические ожидания и корреляционные функции при заданном законе распределения плотности вероятности.Исходя из этого, практически можно рассматривать два критерия аппроксимации случайных функций [58, 82].Первый критерий состоит в выполнении условия равенства математических ожиданий и дисперсий соответственно истинойи аппроксимирую-58щейслучайных функций.

Характеристики

Список файлов диссертации