Выбор рациональных параметров системы подрессоривания быстроходных гусеничных машин, страница 13

при вычислении про-изводной относительного хода катка, если его спектральная плотность расположена в низкочастотной области, можно пренебрегать производной по( ).времени от медленно меняющейся функции( ) можно опреде-Огибающую и фазу центрированного процессалить следующими выражениями:√[( )( )][( )( )гдеЗдесь( )( )̅ ( )( ) а]̅ ( )( )()()( )̅ ( ) - так называемый сопряженный случайный процесс. В теориислучайных функций [86] доказывается, что если исходный случайный процесс( ) имеет нормальное дифференциальное распределение, то и сопря-женный случайный процесс̅ ( ) будет иметь нормальное распределение.Нормальным распределением будут также обладать и их производные повремени, а совместное распределение исходного, сопряженного случайныхпроцессов и их производных по времени будет определяться формулой(̅̇̇(̅)̇)̇()Перейдем теперь к определению совместной плотности распределениявеличин(( ), ̇ ( ),̅ ), а(( ) и̅ ), то( ).

Так как в выражениях (3.4) и (3.5)̇( ) и( )⁄будут является функция-93ми случайных величин(̅̇̅,,̇̅ , т.е.и̇̅̇(̇̅ ),̅ ).̅(Имея совместный закон̇̅ ) определяемый выражением((3.6) можно найти совместный закон распределения̅(необходимо осуществить в распределния̇̇). Для этого̅ ) замену переменныхследующим образом:̅̇̇̅̇(3.7)̇Далее умножить полученное выражение на Якобиан преобразования от переменных, ̅ , ̇ и ̅ к переменным , ̇ [115, 116],̅̅̇̅̅|̇̅((̇̇̅)̇|)|̇̇|̇(|̇̅̅̇̅̅|)Вычислив частные производные, входящие в выражение Якобиана, и подставив их в (3.8), получим̅((̇̇̅)())Осуществляя замену переменных в (3.6) в соответствии с (3.7) и умножив полученное выражение из значения Якобиана, определяемое (3.9), получим совместное распределение случайных величин(̇)̇̇̇[ (̇Если осуществить интегрирование по ̇ в пределах отрезультате получим)]()̇до, то в94(√)[ (̇, то из выражения (3.11) путем интегрирования от –совместное распределение случайных величин()дополучим,[ (√)заключено в пределах от –Так как главное значение фазового угладо()]̇)]̇()()̇Сравнивая выражения (3.11) и (3.12), получим()()Данное выражение будет далее использовано для определения статистических коэффициентов линеаризации.Из (3.12) нетрудно получить закон распределения огибающей( )()Таким образом, если относительный ход катка представляет собой стационарный нормальный процесс, то его огибающая распределена по релеевскому закону.Теперь найдем закон распределения производной по времени от огибающей.

Из выражения (3.10) путем трехкратного интегрирования в соответствующих пределах по , ,найдем̇( ̇)̇√()Из (3.15) следует, что ̇ ( ) распределена по нормальному закону с дисперсией, равной дисперсии случайного процесса ̇ ( ).Определим, наконец, распределение фазы случайного процесса. Из(3.13) путем двукратного интегрирования в соответствующих пределах пои . В результате получим95( )()Из выражения (3.16) следует, что фаза случайного процесса ( ) распределена на интервалепо закону равномерной плотности.3.2.

Взаимосвязь между коэффициентами гармоническо йи статистической линеаризацииВ общем случае, сила, действующая от единичной подвески независимой СП на корпус, является функцией относительного перемещения и скоро̇) [99].(сти этого перемещения, т.е.С учетом (3.2) и (3.3) эту зависимость можно представить в следующемвиде(т.е.)при введении в рассмотрение огибающей и фазы случайного процессабудет являться функцией переменных ,иВ результате можно записать,что()()Следовательно, общие формулы для коэффициентов статистическойлинеаризации с учетом (2.36) и (3.17) можно записать так:∫∫∫ (∫∫∫∫∫∫) (()) (() ()())Учитывая выше приведенные соотношения (3.13) формулы (3.18) можно представить в виде:96∫∫∫∫∫∫()∫ ()()∫ ()()∫ (())Выражения∫ ()∫ ()(3.20)∫ ()представляют собой формулы для определения эквивалентных коэффициентов при гармонической линеаризации нелинейной системы, где- эквивалентная постоянная составляющая;циент жесткости;- эквивалентный коэффи-- эквивалентный коэффициент сопротивления амортиза-тора.Следовательно, выражения (3.6) с учетом (3.7) примут следующий вид:∫(∫∫∫∫∫) (()) (()) (())Выражения (3.21) представляет собой формулы двойного усреднения(по перемещенными ) случайных функций,⁄и⁄.97Таким образом, для определения статистических коэффициентов линеаризации необходимо, прежде всего, определить эквивалентные коэффициенты,,гармонической линеаризации нелинейной силы() впредположении, что время «застыло».

Эти эквивалентные коэффициенты вобщем случае будут являться функциями амплитудыи частоты . Затем поформулам (3.8) определяется статистические коэффициенты линеаризации.Рассмотрим пример определения статистических коэффициентов дляподвески, упругая характеристика которой задана аналитическим выражением({)а силы трения в подвеске равны нулю, т.е. в подвеске отсутствует демпфер.На основании (3.22) и (3.2) запишем уравнение упругой характеристики по углу ,{(){Характеристики ( ) и ( ) приведены на рис. 3.2.Рис. 3.

2 Характеристики ( ) и ( )()98Из анализа (3.10) и приведенных на рис. 3.2 характеристик следует, чтоприсвязь катка с опорной поверхностью не нарушается, а при, т.е. при, происходит так называемый кинематическийотрыв катка от опорной поверхности.Здесь()()()В соответствии с (3.20) и (3.23) будем иметь:1) при∫( )2) при∫∫( )( )∫( )∫( )⁄ .гдеПодставляя в (3.25) и (3.26) значение силы ( ), определяемое (3.23),после интегрирования получим следующие выражения:[√]{(3.27)99√[]{Для упрощения дальнейших расчетов аналитические зависимости(3.27), без существенных погрешностей для окончательного результата, могут быть аппроксимированы следующими выражениями:({)(3.28){()Подставляя значенияи, определяемые выражениями (3.28) вформулы (3.21), и учитывая (3.12) после интегрирования получим{[√()]}(3.29)√{В частности, при[ ],[()]}из выражения (3.16) следует, что[ ].Эти результаты хорошо согласуются с данными расчета статистических коэффициентов прямым методом.В заключение отметим, что метод совместной линеаризации оказывается эффективным (с точки зрения сокращения выкладок) в том случае, когдауже известны аналитические (или графические) выражения для эквивалентных коэффициентов гармонической линеаризации.1003.3.

Выбор крите рия оптимизации системы подрессориваниягусеничной машиныКритерий оптимизации СП должен по возможности точно и полно оценивать ее качества (а соответственно и объекта виброзащиты) с различныхточек зрения. Поэтому будем называть СП оптимальной, если она удовлетворяет заранее сформулированным условиям, при которых, по мнению проектировщика система будет «наилучшей».Решение задач оптимальной виброзащиты при случайных внешнихвозмущениях встречает ряд аналитических и принципиальных трудностей.Быстроходность современной ГМ определяется, с одной стороны, еетяговыми свойствами, а с другой стороны, плавностью ее хода по местностис неровным профилем.Плавность хода в значительной мере зависит от качества СП.

Чем вышекачество СП ГМ, тем лучше ее плавность хода по местности с неровнымпрофилем. Конечно, плавность хода ГМ также зависит от характера внешнего возмущения, передаваемого от неровностей местности на корпус машинычерез опорные катки и детали СП. Характер внешнего возмущения всецелоопределяется тем, как энергия внешнего возмущения распределена по частоте, т.е. характер внешнего возмущения (как детерминированного, так и случайного) обуславливается спектральной плотностью его возмущения [10, 27,35].

Характер изменения спектральной плотности, т.е. усреднение распределения энергии реализации внешнего возмущения зависит, с одной стороны,от свойств профиля местности (высот и длин неровностей, порядка их чередования и т.п.), а с другой стороны, зависит от скорости движения ГМ, аименно: постоянная или переменная, детерминированная или случайная скорость движения. Таким образом, механик-водитель имеет возможность, изменяя скорость движения машины, осуществлять перераспределение мощности внешнего возмущения по частоте для достижения определенной цели.Этой целью для механика-водителя является реализация максимально воз-101можной средней скорости движения с одновременным обеспечением возможности наблюдения за местностью, управления ГМ, обеспечения условий,исключающих быструю утомляемость членов экипажа и т.д.Таким образом, процесс соответствующей организации по частоте тогоили иного внешнего возмущения для данной реализации, выполняемый дляобеспечения перечисленных ниже целей с сточки зрения кибернетики [114]представляет собой процесс управления.Любая система, обеспечивающая управление состоит из объектауправления и системы управления [130].

Для рассматриваемого случая объектом управления является корпус ГМ, движение которого в пространствеопределяется характером сил, действующих на него от гусеничного движителя и подвески.Система управления имеет в своем составе:- источники информации о задачах управления;- источники информации о результатах управления;- устройство анализа информации и выработки решения об управляющих действиях:- исполнительные устройства, осуществляющие управление.Рассмотрим с этой точки зрения систему управления ГМ. Источникоминформации о задачах управления является мозг механика-водителя.

Эта информация накапливается, преобразовывается соответствующим образом вмозгу механика-водителя в процессе его обучения и предшествующего опытапрактического вождения ГМ и затем используется для формирования задачуправления.Источником информации о результатах управления ГМ, т.е. о результатах выполнения или невыполнения поставленных задач, служат чувствительные органы человека. Наблюдая за местностью, за показаниями измерителя частоты вращения вала двигателя (тахометра) и зная номер включенной102передачи в трансмиссии, механик-водитель тем самым регистрирует скорость движения ГМ по трассе.Сложнее обстоит дело с регистрацией характера колебательного движения корпуса машины, возникающего в результате действия возмущающихсил, которые действуют от рессор подвески на корпус ГМ при движении поместности с неровным профилем.

Одним из каналов для получения информации о колебательном движении корпуса ГМ является зрение. Наблюдая,например, за относительным перемещением линии горизонта в поле зрениясмотрового прибора, механик-водитель получает информацию не только качественного порядка (определение вида колебаний: вертикальные, продольно-угловые, поперечно-угловые), но в известной мере, и количественногопорядка (определение «размаха» и частоты этих колебаний). Конечно, в получении информации о характере колебаний участвуют органы слуха и осязания, вестибулярный аппарат, мышечные ощущения и общее физиологическое состояние механика-водителя, которое в значительной мере зависит отхарактера распределения энергии внешнего возмущения по частоте [135],вызывающего колебания системы: корпус ГМ – человек.Вся информация поступает и накапливается в центральном органе системы управления - мозгу механика-водителя, который производит анализэтой информации и вырабатывает соответствующие решения.

Этими решениями могут быть только решения типа: «уменьшить скорость движения»,«увеличить скорость движения», «не изменять скорость движения» (с точкизрения кибернетики механик-водитель в процессе управления машиной непринимает других решений). Здесь мы не рассматриваем решений механикаводителя, связанных с изменением направления движения. Это связано с тем,что в качестве расчетного профиля местности принимается случайная стационарная функция, обладающая эргодическим свойством.