Диссертация (Экстракционно-хроматографическое разделение жидких смесей в противоточно-циклическом режиме контакта фаз), страница 5

Импульсная подача разделяемой смеси в аппаратНа рис. 2.1 показана схема модели процесса.Первый циклCтадия движения легкой фазы: продолжительность –FFLQτ0012k-1kCтадия движения тяжелой фазы:продолжительность– τk-12k1k+1nFk+1nFLk+1nFЦикл j: j=2,3,…….FFL00Cтадия движения легкой фазы:продолжительность – τ12k-1kCтадия движения тяжелой фазы: продолжительность–τ2knk+k-11FL1Рис. 2.1. Схема модели процесса при импульсном вводе пробы31Для условий, когда проба в виде импульса подается в началосистемы последовательно соединенных равновесных ступеней (в ступень сномером ноль), математическая модель процесса согласно рис. 2.1 можетбыть представлена следующей системой уравнений:Первый циклСтадия движения потока легкой фазыVU dx0 VL dy0 (VU  K DVL ) dx0  FU x0N d N dNd(2.1)VU dxk VL dyk (VU  K DVL ) dxk FU xk 1  FU xkN d N dNd; k = 1, 2, .

. , n(2.2)Стадия движения потока тяжелой фазыVU dxk VL dyk (VU / K D  VL ) dyk FL yk 1  FL yk ; k = 0,1, 2, . ., n-1N d N dNd(2.3)VU dxn VL dyn (VU / K D  VL ) dyn  FL ynN d N dNd(2.4)где FU и FL – объемные скорости подачи легкой (верхней) и тяжелой(нижней)фазы,соответственно;KD –коэффициентравновесногораспределения данного компонента между фазами (KD=y/x); N=n+1 –общее число ячеек (равновесных ступеней) в аппарате (экстракционнохроматографической установке); VU и VL – объемы легкой и тяжелой фаз ваппарате, соответственно; x – концентрация компонента в легкой фазе, y –концентрация компонента в тяжелой фазе; - время.Для упрощения математических выкладок принимаем, что каждыйцикл процесса начинается со времени  =0.Начальные условия для уравнений (2.1) – (2.2) применительно кпервому (начальному) циклу процесса выглядят следующим образом:32  0 : x(0,0) QN; x(k ,0)  0 , k=1,2,……nVU  K DVL(2.5)где Q – количество введенного компонента.Введем обозначения: 1U – длительность первой стадии первого цикла (время движенияпотока легкой фазы в первом цикле);1L – длительность второй стадии первого цикла (время движенияпотока тяжелой фазы в первом цикле);t1U  1U FU V – продолжительность стадии движения потока легкойфазы в первом цикле в безразмерных единицах времени.t1L  1L FL V – продолжительность стадии движения потока тяжелойфазы в первом цикле в безразмерных единицах времени. jU –длительность первой стадии цикла j; jL –длительность второй стадии цикла j;t jU   jU FU V – продолжительность стадии движения потока легкойфазы в цикле j в безразмерных единицах времени.t jL   jL FL V – продолжительность стадии движения потока тяжелойфазы в цикле j в безразмерных единицах времени.tFUtFLVV– безразмерное время в полупериоде движения легкой фазы;– безразмерное время в полупериоде движения тяжелойфазы;X xy, Y  – безразмерные концентрации компонента в фазах;xxxQV – средняя концентрация в аппарате;aNVLV L;; S1  S  SK DVL  VU V33V = VU + VL – общий объем, занимаемый фазами в аппарате.С учетом принятых обозначений перепишем уравнения (2.1) – (2.5) вбезразмерных переменных:Стадия движения потока легкой фазы1 dX 0 X0a dt(2.6)1 dX k X k 1  X k ; k = 1, 2, .

. , na dt(2.7)Стадия движения потока тяжелой фазы1 dYk Yk 1  Yk ; k = 0,1, 2, . . , n-1aK D dt(2.8)1 dYn YnaK D dt(2.9)Начальные условияNt  0 : X (0,0)  1  S  SK  a ; X (k ,0)  0 , k=1,2,……nD(2.10)Решение уравнений (2.6) – (2.7) с начальными условиями (2.10)можно представить в виде:X 1 (k , t ) x1 (k , ) a k 1 kt exp( at )xk!; k = 0,1, 2, . . , n(2.11)Начальные условия для уравнений (2.3) – (2.4) в первом цикле:  0 : y1 (k )  K D x1 (k , 1U )(2.12)Или в безразмерном виде для уравнений (2.8) – (2.9):t  0 : Y1 (k )  K D X1 (k , t1U )(2.13)Распределение концентраций в аппарате после первой стадиипервого цикла можно получить из уравнения (2.11), подставляя в негозначение t  t1U   1U FU V :x1 (k , 1U ) a k 1 kX 1 (k , t1U ) t1U exp( at 1U )xk!; k = 0,1, 2, . .

, n(2.14)34Y1 (k , t1U ) y1 (k , 1U ) K D X 1 (k , t1U )xРешение уравнений (2.8) – (2.9) с начальными условиями (2.13) –(2.14) получено нами в виде:ny1 (k , t )( K D at )i k K D atY1 (k , t )  KDeX 1 (i, t1U )xi  k (i  k )!(2.15)X1 (i, t1U )  X1 (k , t1U )Зависимость, описывающую изменение концентрации в выходящемиз аппарата потоке тяжелой фазы в первом цикле процесса, получим изуравнения (2.15), подставляя значение k  0 :Y1 (t )  Y1 (0, t )  K D e K D at( K D at )iX 1 (i, t1U )i!i 0n(2.16)Распределение концентраций, устанавливающееся в аппарате вконце второй стадии первого цикла, можно получить из уравнения (2.15),подставляя в последнее значение t  t1L  1L FL Vc :ny1 (k , t1L )( K D at1L )i k K D at1 LY1 (k , t1L )  KDeX 1 (i, t1U )x(i  k )!i kX 1 (k , t1L ) (2.17)Y1 (k , t1L )KDЦикл j: j=2,3,…….Уравнения (2.6) – (2.9) остаются в силе, но изменяются начальныеусловия к ним.Для уравнений (2.6) – (2.7):  0 : x j (k )  y j 1 (k , ( j 1) L ) K D ; j = 2,3,4,………(2.18)Для уравнений (2.8) – (2.9):  0 : y j (k )  x j (k , jU ) K D ; j =1,2,3,………И в безразмерном виде:Для уравнений (2.6) – (2.7):(2.19)35t  0 : X j (k )  Y j 1 (k , t( j 1) L ) K D ; j = 2,3,4,………(2.20)Для уравнений (2.8) – (2.9):t  0 : Y j (k )  X j (k , t jU ) K D ; j =1,2,3,………(2.21)Решением системы уравнений (2.6) – (2.9) получены следующиезависимости для циклов j = 2,3,4,………Первая стадия (движение потока легкой фазы)Выходной профиль концентраций компонента в легкой фазе:(at )n iX j 1 (i, t( j 1) L )(ni)!i 0nX j (t )  e at (2.22)где t  FU V и t( j 1) L   ( j 1) L FL VРаспределение концентраций в аппарате после первой стадии:X j (k , t jU )  e at jU(at jU ) k ik(k  i)!i 0X j 1 (i, t( j 1) L )(2.23)Y j (k , t jU )  K D X j (k , t jU )где t jU   jU FU VВторая стадия (движение потока тяжелой фазы)Выходной профиль концентраций компонента в тяжелой фазе:Yj (t )  K De K D at( K D at )iX j (i, t jU )i!i 0n(2.24)где t  FL VРаспределение концентраций в аппарате после второй стадии:Y j (k , t jL )  K De K D at jLX j (k , t jL ) где t jL   jL FL Vnik( K D at jL )i  k(i  k )!Y j (k , t jL )KDX j (i, t jU )(2.25)36Полученные уравнения [68, Результаты получены совместно иА.Е.Костаняном и О.Н.Шишиловым] позволяют провести анализ имоделирование процесса противоточно-циклического режима экстракции спеременной продолжительностью циклов при импульсной подаче пробы вначало аппарата.2.1.1.2.

Длительный ввод разделяемой смеси в аппаратПодлежащая разделению смесь компонентов вводится с легкойфазойвтечениеопределенноговремени,непревышающегопродолжительность стадии движения этой фазы в начальном циклепроцесса.Уравнения (2.1) – (2.2) для первой стадии первого цикла принимаютвид:0  s :(VU  K DVL ) dx0 FU xS  FU x0Nd(2.26)(VU  K DVL ) dxk FU xk 1  FU xk ; k = 1, 2, .

. , nNd(2.27) s :(VU  K DVL ) dx0  FU x0Nd(2.28)(VU  K DVL ) dxk FU xk 1  FU xk ; k = 1, 2, . . , nNd(2.29)Поскольку подача питания происходит лишь в первом цикле,остальные уравнения остаются в силе.Используябезразмерныепеременныеуравнения(2.26)–(2.29),приведем к виду:0  t  ts :1 dX 0 XS  X0a dt(2.30)371 dX k X k 1  X k ; k = 1, 2, .

. , na dt(2.31)t  ts :1 dX 0 X0a dt(2.32)1 dX k X k 1  X k ; k = 1, 2, . . , na dt(2.33)В уравнениях (2.30)–(2.33) приняты следующие обозначения:aNVLV L; S1  S  SK DVL  VU VX xxy, Y  – безразмерные концентрации в фазах;xxQ xs FU s– средняя концентрация в колонке; Q = xsFτs –VVколичество поданного с легкой фазой компонента; x – концентрациякомпонента в легкой фазе, y – концентрация компонента в тяжелой фазе; – время; xs – концентрация пробы в легкой фазе при подаче его втечение времени  s  1U ;  1U – длительность первой стадии первого цикла(время движения потока легкой фазы в первом цикле);tFUtFLVV– безразмерное время в полупериоде движения легкой фазы;– безразмерное время в полупериоде движения тяжелойфазы; t s  s FU– безразмерное время подачи пробы.VИспользуя результаты работы [58], решение системы уравнений(2.30) – (2.33) получено в следующем виде:Первый цикл: процесс начинается с движения легкой фазыСтадия движения потока легкой фазыkx(ts , k ) 1 (ats )k  at s 1  e xts k! 0(2.34)38x1 (t , n)  a (t t s ) n [a(t  ts )]n i x(ts , i)X 1 (t ) e0 (n  i)! xx(2.35)x1 (k , t1U ) a (t1U ts ) k [a(t1U  ts )]k i x(ts , i)X1 (k , t1U ) e0 (k  i)!xx(2.36)Уравнение (2.34) описывает распределение концентраций в системеравновесных ступеней (в колонке) в конце периода подачи пробы спотоком легкой фазы (τ = as, t=its), а уравнение (2.36) – распределениеконцентраций в системе в конце стадии движения потоком легкой фазы(τ=  1U ,t=t1U).Уравнение(2.35)описываетвыходныеконцентрации(хроматограмму) в легкой фазе.Стадия движения потока тяжелой фазы:ny1 (k , t1L )( K D at1L )ik K D at1 LY1 (k , t )  K DeX1 (i, t1U )x(i  k )!i kY1 (t )  Y1 (0, t )  K D e K D at(2.37)( K D at )iX 1 (i, t1U )i!i 0n(2.38)Уравнения (2.37) и (2.38) описывают распределение концентраций всистеме в конце периода движения потоком тяжелой фазы (τ= 1L ,t=t1L) ивыходные концентрации (хроматограмму) в тяжелой фазе.Уравнениядлявторогоипоследующихцикловформальноидентичны уравнениям, полученным для импульсной подачи пробы.