Диссертация (Экстракционно-хроматографическое разделение жидких смесей в противоточно-циклическом режиме контакта фаз), страница 3

, nN d N dNd(1.4)Стадия движения потока фазы экстракта (рис. 2б):v x dxn v y dyn (v x / m  v y ) dyn  Fy yn ,N d N dNd(1.5)vx dxk v y dyk (vx / m  v y ) dyk Fy yk 1  Fy yk , k=n-1, n-2,…,2,1,0 (1.6)N d N dNdгде: x – концентрация в фазе рафината, xf – начальная концентрация вфазе рафината (в потоке питания), y – концентрация в фазе экстракта; m –коэффициент распределения, m=y/x; k – номер ступени (нумерацияначинается со стороны входа в систему фазы рафината); N=1+n – общеечисло ступеней в каскаде; vx и vy – объем, занимаемый соответствующейфазой в системе; Fx и Fy – объемные расходы фаз;  – время.В работе [16] использовались безразмерные переменные:tx  x Fxvx– безразмерное время в полупериоде движения фазырафината;ty  y Fyvy– безразмерное время в полупериоде движения фазыэкстракта;X xy, Y– безразмерные концентрации в фазах.xfxfПосле решения уравнений были получены следующие зависимости:17X 1,1 (t x , k )  1  e at x(at x )ii!i 0k(1.7)(at x )ii!i 0nX 1 (t x )  X 1,1 (t x , n)  1  e atx Y1, 2 (t y , k )  e bt y(bt y ) i  kn (i  k )! Y1,1i kY1 (t y )  Y1, 2 (t y ,0)  eX j ,1 (t1x , k )  1  e at1 x(t1x , i) , Y1,1 (t1x , i)  X 1,1 (t1x , i)mn(bt y ) ii 0i!bt y(1.8)Y1,1 (t1x , i)(1.9)(1.10)(at1x ) i  at1 x k (at1x ) k ie X j 1, 2 (t 2 y , i) ,i!i 0i  0 ( k  i )!kX j 1, 2 (t 2 y , i)  Y j 1, 2 (t 2 y , i) / m(1.11)(at x ) i  atx n (at x ) n ie X j 1, 2 (t 2 y , i) ,i!(ni)!i 0i 0nX j (t x )  X j ,1 (t x , n)  1  e  atx Y j , 2 (t 2 y , k )  ebt2 yni kY j (t y )  Y j , 2 (t y ,0)  eaN,1  Sm(bt 2 y ) i  k(i  k )!bt ybY j ,1 (t1x , i) ,n(bt y ) ii 0i!Y j ,1 (t1x , i )  X j ,1 (t1x , i)m , (1.13)Y j ,1 (t1x , i)N aSm ,1  1 /( Sm)(1.12)(1.14)Svyvx.В уравнениях (1.7) – (1.14) индексы при концентрациях означаютномера циклов (первый номер) и стадий (второй номер: 1 – стадиядвижения фазы рафината, 2 – стадия движения фазы экстракта).

Крометого, введены обозначения:t1x  1x Fxvx, длительность первого полупериода каждого цикла вбезразмерных единицах времени;t2 y  2 y Fyvy, длительность второго полупериода каждого цикла;18 1x и  2 y , длительность полупериодов в реальных единицах времени.Уравнения(7),(9),(11)и(13)описываютраспределениеконцентраций в системе ступеней, устанавливающееся в конце первого ивторого полупериодов каждого цикла.Уравнения (8), (10), (12) и (14) описывают профили концентраций ввыходящих из аппарата в каждом цикле потоках фаз рафината и экстракта.Из анализа уравнений (1.7) – (1.14) следует, что через определенноеколичество циклов достигается стационарное состояние процесса, когдапрофили выходных концентраций в фазах и распределение компонентов,устанавливающееся в каскаде в конце каждого полупериода, становятсяпостоянными.Средние концентрации в выходящих фракциях рафината X j иэкстракта Y j определяются уравнениями:Xj Yj n1 nX(t,i)X j ,1 (t1x , i)  1 ,j 1, 2 2 yat1x  i 0i 0(1.15)n1 nX(t,i)X(t,i)j,11xj,22y.aSt2 y  i 0i 0(1.16)В работе [17] основываясь на результатах расчета выходныхконцентраций по формулам (1.15), (1.16) для циклического режима и поформуле(1.1)дляобычногопротивотокафазустановлено,чтоэффективность процесса экстракции в обоих случаях одинакова.

Этотвывод справедлив при допущении для обоих режимов одинаковыхпараметров массообмена и продольного перемешивания, влияние которыхучитывается в числе равновесных ступеней теоретической модели.Переходкциклическомурежимупозволяетпроводитьпроцессыэкстракции при более интенсивных режимах массообмена и при болеенизкой степени продольного перемешивания, что существенно повышаетих эффективность.19В работе [17] был проведен анализ трехстадийного процессапротивоточной циклической экстракции.

Каждый цикл процесса, как и впредыдущем случае, проводится в 2 полупериода, однако первыйполупериод каждого цикла состоит из двух стадий: вначале в течениеопределенного времени подается исходный раствор (первый растворитель,содержащий исходную смесь компонентов), потом в течение оставшегосявремени подается «чистый» первый растворитель (водная фаза).Такой процесс, представляет собой процесс жидкость-жидкостнойхроматографии, в котором подвижная и неподвижная фаза периодическименяются местами и направлением движения.Схемамоделитрехстадийногоциклическогопроцессапротивоточной экстракции в каскаде равновесных ступеней показана нарис. 1.3.(a)xf, Fx012k-1kk+1nxn, Fxkk+1nxn, Fxkk+1nFy(б)Fx012k-1(в)y0, Fy012k-1Рис.

1.3. Схема модели трехстадийного циклического процессапротивоточной экстракции в каскаде равновесных ступенейМатематическая модель процесса в работе [17] представленаследующей системой уравнений:20Стадия подачи питания (водная фаза с разделяемой смесьюкомпонентов):0   fvx dx0 vy dy0 (vx  mvy ) dx0 Fx x f  Fx x0N d N dNd,(1.17)vx dxk v y dyk (vx  mvy ) dxk Fx xk 1  Fx xkN d N dNd, k = 1, 2, . , n;(1.18)Стадия подачи водной фазы:  f(vx  mvy ) dx0Nd(vx  mvy ) dxkNd  Fx x0, Fx xk 1  Fx xk(1.19), k = 1, 2, . , n.(1.20)Полупериод движения потока фазы второго растворителя:v x dxn v y dyn (v x / m  v y ) dyn  Fy ynN d N dNd,(1.21)vx dxk v y dyk (vx / m  v y ) dyk Fy yk 1  Fy ykN d N dNd, k=n-1, n-2,.,2, 1,0.

(1.22)Решение уравнений математической модели получено в виде [17]:Профили концентраций в системе ступеней:Первый циклПервый полупериод:0  tx  t f21X1,1 (t x , k )  1  eatx(at x )k0 k!k(1.23)Цикл j>1 (j=2, 3, 4,…):X j ,1 (t x , k )  1  e(at x )k atx k (at x )k i0 k! e 0 (k  i)! X j1,2 (t2 y , i)katxX j 1, 2 (t2 y , k )  Y j 1, 2 (t2 y , k ) / m(1.24)(1.25)tx  t fX j ,1 (t x , k )  ek a ( t x t f )[a(t x  t f )]k i0(k  i)!X j ,1 (t f , i) .(1.26)Второй полупериод:Любой цикл j (j=1, 2, 3,…):Y j , 2 (t y , k )  mematyn(mat y )iki k(i  k )!X j ,1 (t1x , i)(1.27)Профиль концентраций в рафинате (k=n):0  tx  t fПервый цикл:X1,1 (t x , n)  1  eatx(at x )n0 n!;n(1.28)Цикл j>1 (j=2, 3, 4,…):X j ,1 (t x , n)  1  eatx(at x )n atx n (at x )ni0 n! e 0 (n  i)! X j1,2 (t2 y , i)n(1.29)tx  t fX1,1 (t x , n)  ea ( t x t f )n0[a(t x  t f )]ni(n  i)!X1,1 (t f , i).(1.30)22Профиль концентраций в экстракте (k=0) для любого цикла j (j=1, 2, 3,…):matyY j , 2 (t y ,0)  me(mat y )iX j ,1 (t1x , i)i!i 0n(1.31)В уравнениях (1.26) и (1.30):tf  f Fxv– продолжительность подачи питания в безразмерныхединицах времени;  f – продолжительность подачи питания в реальныхединицах времени.Уравнения (1.23)–(1.31) будут далее использованы для анализапроцессов многоступенчатой противоточно-циклической экстракции спериодической подачей питания.1.2.

Разделение веществ методами жидкостной хроматографии сосвободной неподвижной фазойОдним из перспективных современных методов разделения веществявляется жидкостная хроматография со свободной неподвижной фазой. Втаких процессах отсутствует твердый носитель неподвижной фазы, аудерживается она в аппарате за счет центробежных сил или с помощьюсил вязкости и поверхностного натяжения. В жидкостной хроматографиисо свободной неподвижной фазой разделение компонентов происходит засчет многократного их перераспределения между двумя жидкими фазами.Поэтому данный метод хроматографии можно рассматривать как новыйдинамичный вариант жидкость-жидкостной экстракции.Взарубежнойнаучнойлитературеэтипроцессыназываютпротивоточной (countercurrent chromatography – CCC) или центробежнойхроматографией [19-30].

В российских изданиях их называют жидкостнойхроматографией со свободной неподвижной фазой (ЖХСНФ) [31-37].Методы ЖХСНФ применяются как в аналитике, так и для техническогоразделения жидких смесей.23Выбор жидкостной системы во многом определяет успешностьпроцессов ЖХСНФ. При этом важной характеристикой жидкостейявляется полярность. Когда неподвижная фаза является более полярной,процесс ЖХСНФ называется нормально-фазным, при использовании вкачестве неподвижной фазы менее полярной жидкости процесс называютобращено-фазным. Много работ посвящено выбору многокомпонентныхводно-органических жидкостных систем [133-142].В последние десятилетия над разработкой процессов ЖХСНФактивно работают в Англии, Германии, Франции, США, Китае, Японии идругих странах. За это время создано большое количество разнообразныхустройств и методов проведения процессов жидкостной хроматографии сосвободной неподвижной фазой [19-26,145-151].