Диссертация (Двумерный корреляционный анализ пониженной вычислительной сложности для разнесенных пассивных систем), страница 8

Эти потери связаны с уменьшением интервала корреляции сигналов,который должен быть больше половины длительности выборки КФ.Также были получены потери при частотном сдвиге сигналов. В случаеувеличении частного сдвига q до величины равной N d / 2 , потери по мощностипредложенного способа относительно когерентной обработки отсутствуют. Приувеличении частотного сдвига более чем N d / 2 , потери по мощности линейно47увеличиваются и при сдвиге q равному индексу Nd составили десятки децибел(рисунок 1.14).Рисунок 1.13 – Зависимость потерь от количества временных отсчётов Nτ присдвиге сигналов на величину Nτ/2 и отношении С/Ш=0 дБ на входеИз рисунка 1.14 видно, что при увеличении количества Nd потери линейноувеличиваются, относительно когерентного накопления.

Т.е. при Nd=4 Nτ=32768потери по мощности составили 6,85 дБ, при Nd=128 Nτ=1024 потери составили33,8 дБ, при отношении С/Ш=0 дБ на входе и NT=131072. Эти потери связаны стем, что с увеличением частотного сдвига сигналов корреляция ухудшается,взаимная спектральная плотность мощности сигналов расширяется, при этомамплитуда мощности падает. В предложенном способе происходит переход откогерентной обработки (раздел 1.1.2) к субкогерентной, т.е. на интервалеиндексов от Nτ / 2 до Nτ (считая, что τ З = 0 при индексе p = Nτ / 2 ) и от 0 до N d / 2способ когерентный, от N d / 2 до Nd способ некогерентный.

Для устранения этогонедостатка вводится компенсация на краю Nτ и в диапазоне от N d / 2 до Nd, т.е.формируется компенсационная матрица, которая при сложении с матрицей ДКФосуществляет компенсацию потерь.48Рисунок 1.14 – Зависимость потерь от количества временных отсчётов Nτ, дляразных значений отношения С/Ш по мощности на входе при сдвиге сигналов почастоте на величину Nd.На основе рисунков 1.11, 1.13 и 1.14 построены диаграммы обменаотносительно когерентного способа (рисунки 1.15 и 1.16). На рисунках точка Аточка, начиная с которой увеличивается эффективность алгоритма над величинойпотерь.Дляповышенияэффективностиресурсовалгоритмаколичествовременных отсчётов Nτ должно быть Nτ<1536 (при условии, что такое количествоотсчётов также эффективно обрабатывается, как и количество отсчётов пооснованию 2).Рисунок 1.15 – Эффективность ресурсов алгоритма от количества временныхотсчётов Nτ при сдвиге сигналов на величину Nτ/249Рисунок 1.16 – Эффективность ресурсов алгоритма от количества временныхотсчётов Nτ при сдвиге сигналов по частоте на величину NdНа основе рисунков 1.12, 1.13 и 1.14 построены диаграммы обменаотносительно полного способа корреляционно-фильтровой обработки (1.3)(рисунки 1.17 и 1.18).

Для повышения эффективности ресурсов алгоритмаколичество временных отсчётов Nτ должно быть Nτ>2816.Рисунок 1.17 – Эффективность ресурсов алгоритма от количества временныхотсчётов Nτ при сдвиге сигналов на величину Nτ/250Рисунок 1.18 – Эффективность ресурсов алгоритма от количества временныхотсчётов Nτ при сдвиге сигналов по частоте на величину Nd1.3. ВыводыПроведённый обзор методов реализации ДКФ показал, что:1. Для получения ДКФ в реальном времени существует большоеразнообразие вариантов построения с различными принципами и точностнымипараметрами. Методы, относящиеся к согласованной фильтрации при подачеодинакового входного воздействия, отличаются формой выходного сигнала исложностью аппаратной реализации.

Все три рассмотренных метода оптимальнойфильтрации имеют недостатки: корреляционный метод − большое количествоопераций, корреляционно-фильтровой метод − искажение выходного сигнала, прикотором изменяется длительность и ширина спектра, метод фильтрации вчастотной области − сложность в организации многоканальной фильтрации. Извсех рассмотренных методов, по мнению автора работы, для оптимальногопостроения системы двумерной корреляционной обработки целесообразнымявляется применение корреляционно-фильтрового метода, так как этот методреализуется с минимальными вычислительными затратами.

Таким образом,можно сделать вывод об актуальности разработки новых алгоритмов, на основеэтого метода для встраиваемых вычислительных систем.512. Предложенный способ является одним из модификаций корреляционнофильтровой обработки. Это способ с одной стороны, обладает достаточнойгибкостью различных вариантов, а с другой стороны при ЦОС гибкостьюпрактической реализации, на любом типе ЭБ. Получено выражение (1.8) длявычисления ДКФ, из которого следует, что вычислительный процесс состоит изперемножения набора КФ и набора разностных частот.3.

Разработанный способ и алгоритм получения ДКФ позволяет выполнитьобработку в реальном времени при минимальных аппаратных затратах, за счётрационального алгоритма, исключающего избыточные математические операции(раздел1.2.3).ПриуменьшенииколичествавременныхотсчётовNτэкспоненциально повышается эффективность предложенного алгоритма посравнению с когерентным способом вычисления ДКФ.4.

Способ получения ДКФ является когерентным на всём диапазонезадержек Nτ (считая, что τ З = 0 при p = Nτ / 2 ) и на интервале диапазона частотыот 0 до N d / 2 . При увеличении частотного сдвига потери линейно увеличиваютсяи на краю диапазона составляют десятки децибел, а способ приближается ксочетанию когерентной и некогерентной обработки.52Глава 2.

ПОЛУЧЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ НА ВЫХОДЕКВАДРАТУРНОГО КОРРЕЛЯТОРА ПРИ СТОХАСТИЧЕСКОМВХОДНОМ СИГНАЛЕ2.1. Получение математического ожидания огибающей КФОдной из основных задач двумерной обработки является получениеогибающей КФ на выходе взаимного коррелятора, т.е. нахождение первогомомента выходного процесса. Рассмотрим пассивную систему с разнесённымприёмом сигналов от движущегося ИРИ на основе дискретного КВК (рисунок2.1). Пассивная система с разнесённым приёмом на величину Lb (длина базы)представляет собой устройство, состоящие из двух линейных независимыхканалов с одинаковой комплексной передаточной характеристикой Н(ω),выравнивающей задержки Z − pВ в одном из каналов, блока фазового детектора(ФД) и КВК.

Доплеровская фильтрация в такой системе отсутствует. Линейныйканал включает в себя антенную систему, входную цепь, фильтры, смеситель,гетеродинизадержкаτВаналого-цифровойпреобразовательобеспечивает выравнивание(АЦП).разностиВыравнивающаявремёнзапаздыванияполезного сигнала до приёмных пунктов и её величина не должна превышатьинтервалу корреляции принимаемого сигнала: τ В ≤ τ 0 , где τ0 – время корреляции.Полоса пропускания фильтра низкой частоты (ФНЧ) выбирается исходя изполосы сигнала с учётом максимальной разности доплеровских сдвигов частоты вдвух приёмных каналах. В Приложении 2 приведена структурная схема пассивнойсистемы, при этом КВК выполнен на основе двойного БПФ.При анализе и получении основных характеристик КВК, введеныследующие допущения:• источник сигнала движущего объекта представляет собой случайныйшумовой сигнал с нормальным распределением, со случайной начальной фазой иамплитудой;53• источники сигналов независимы и разрешаются в пространстве поразности хода;• несущие частоты обнаруживаемых сигналов, задержки распространениясигналов tЗ1 и tЗ2 на входах линейных каналов и сдвиги по частоте на Фq1 и Фq2спектра случайного сигнала являются величинами неизменяемыми за времянакопления КФ: Tr=Nτδt, δt =1 2π=; Nτ – число временных и частотных отсчётовFt ωt(в случае применения операции БПФ);• ФНЧ является идеальным, с полосой пропускания ∆ω / 2 .

Так как разностьдоплеровских частот по сравнению с полосой мала, то ей можно пренебречь.Время когерентного накопления определяется как: Tr =2 Lb, где C –Cскорость света. Число независимых отсчётов можно определить через полосусигнала: Nτ = Tr Ft = Tr ∆f = Tr∆ω.2πРисунок 2.1 – Пассивная система с разнесённым приёмом: Гωo– генератор.Пусть на входы ФД поступают коррелированные сигналы в виде белогошума с нормальным распределением и некоррелированный шум (невыровненныепо задержке полезные сигналы, шум приёмного тракта), пропущенные черезфильтры с передаточной комплексной функцией Н(ω).

При этом, считаем, чтомощность Рш>>Рс, на входах обоих приёмных каналов. Тогда аддитивную смесь54можно представить в комплексной форме, в виде дискретного интеграла свёртки[29] (примем t = mδt , τ = pδt , Ф = qδФ ): ( Nτ / 2 ) −1jФ δt ( m − l З 1 ) y1(m) = Re  ∑ [u (δt(р1 − lЗ1 )) + ш1 ( p1δt )]h(δt(m − р1 − р В ))e q1, p1 = − Nτ / 2 ( Nτ / 2 ) −1jФ δt ( m − l З 2 ) y 2(m) = Re  ∑ [v (δt(р2 − lЗ 2 )) + ш2 ( p2δt )]h(δt(m − р2 ))e q 2, p 2 = − Nτ / 2где u и v – дискретные, шумовые коррелированные между собой случайныестационарные сигналы с нормальным распределением и нулевым средним, сограниченным и равномерным спектром на всём диапазоне частот;ш1 и ш2 – дискретные некоррелированные между собой и с полезным сигналомшумы, с нормальным распределением и нулевым средним;р1, р2, рВ ,lЗ1, lЗ2 , m=0, 1, …, ( Nτ − 1) – дискретный временной индекс;h – импульсная характеристика приёмного канала с частотной характеристикой ( Nτ / 2 ) −1H(МδM )e jМδMmδt∑ M = − Nτ / 2Н(ω) [29,46]: h( mδt ) = ,где М – частотный индекс, М=0, 1 ,…, ( Nτ − 1) ; δM =(2.1)ωtFt=– дискрет поNτ 2πNτчастоте, при этом тактовая частота Ft >> ∆f .Компоненты квадратурных каналов с учётом отбрасывания двойных частотпреобразования на входе взаимных умножителей можно представить как: ( Nτ / 2 ) −1jФ δt ( m − l З 1 ) jω0 mδt y11(m) = Re  ∑ [u(δt(р1 − l З1 )) + ш1 ( р1δt )]h(δt(m − р1 − р В ))e q1e,pN=−/21 τπ ( Nτ / 2 ) −1jФ δt ( m − l З 1 ) j ( ω0 mδt + 2 ) y12(m) = Re  ∑ [u(δt(р1 − l З1 )) + ш1 ( р1δt )]h(δt(m − р1 − р В ))e q1e, p1 = − Nτ / 2 ( Nτ / 2 ) −1jФ δt ( m − l З 2 ) jω0 mδt y 21(m) = Re  ∑ [v (δt(р2 − lЗ 2 )) + ш2 ( р2δt )]h(δt(m − р2 ))e q 2e,pN=−/2 2 τπ ( Nτ / 2 ) −1jФq 2δt ( m − l З 2 ) j ( ω0 mδt + 2 ) y 22(m) = Re  ∑ [v (δt(р2 − lЗ 2 )) + ш2 ( р2δt )]h(δt(m − р2 ))ee.p=−N/2 2 τгде ω0 – промежуточная частота преобразования смесителя.55Математическое ожидание огибающей КФ на выходе КВК можно записатькак:RОГ ( p, q ) = R Х ( p, q ) + RУ ( p, q ) ,22где R Х ( p, q) = R1 ( p, q) + R2 ( p, q), RУ ( p, q) = R3 ( p, q) − R4 ( p, q).(2.2)В общем виде на выходе взаимных умножителей имеем:Nτ −1Nτ −1 Nτ −1 1 Nτ −1*R1(p, q) = Е  ∑ Re y11(m) ∑ Re y 21(m) = Re Е  ∑ y11(m) ∑ y 21 (m) ,m =0m =0 m =0 2 m =0Nτ −1Nτ −1 Nτ −1 1 Nτ −1*R2(p, q) = Е  ∑ Re y12(m) ∑ Re y 22(m) = Re Е  ∑ y12(m) ∑ y 22 (m) ,m =0m =0 m =0 2 m =0Nτ −1Nτ −1 Nτ −1 1 Nτ −1*R3(p, q) = Е  ∑ Re y11(m) ∑ Re y 22(m) = Re Е  ∑ y11(m) ∑ y 22 (m) ,m =0m =0 m =0 2 m =0Nτ −1Nτ −1 Nτ −1 1 Nτ −1*R4(p, q) = Е  ∑ Re y12(m) ∑ Re y 21(m) = Re Е  ∑ y12(m) ∑ y 21 (m) .m =0m =0 m =0 2 m =0где Е – математическое ожидание (среднее значение).При условии, что количество точек накопления Nτ в обоих каналаходинаково, при парном перемножении сигналов среднее значение процесса навыходе первого умножителя представляет собой произведение сигналов сразными задержками: ( Nτ / 2 ) −1 ∑ [u (δt(р1 − lЗ1 )) + ш1 ( р1δt )]h(δt(m − р1 − рВ )) ⋅  p1 = − Nτ / 2δ−jФtml()ωδjmtqЗ11e 0 ⋅1 Nτ −1 ⋅ e⇒R1(p, q) = Re ∑ Е ( N / 2 ) −1τ2m=0***⋅ ∑ v (δt(р2 − lЗ 2 )) + ш2 ( р2δt ) h (δt(m − р2 )) ⋅ p 2 = − Nτ / 2 − jФq 2δt ( m − l З 2 ) − jω 0 mδte⋅ e[] ( Nτ / 2 ) −1 ( Nτ / 2 ) −1{ u (δt(р1 − l З1 ))v * (δt(р2 − l З 2 )) + v * (δt(р2 − l З 2 ))ш1 ( р1δt )∑ ∑ p1 = − Nτ / 2 p2 = − Nτ / 21 Nτ −1 **⇒ Re ∑ Е + u(δt(р1 − l З1 ))ш2 ( р2δt ) + ш1 ( р1δt )ш2 ( р2δt ) } ⋅2m =0⋅ h(δt(m − р1 − р В ))h * (δt(m − р2 )) ⋅ jФq δt ( m − lЗ1 ) jω mδt − jФq δt ( m − lЗ 2 ) − jω mδte 0 e 2e 0⋅ e 1[[] [] []]+.56Первое слагаемое представляет собой процесс корреляции двух полезныхсигналов.

Второе, третье и четвёртое слагаемое тождественно равны нулю, в силунекоррелированности полезных сигналов и шумов, а также некоррелированностишумов в разных каналах приёма (шумы статистически независимы до моментовчетвёртого порядка). Таким образом, получаем: ( Nτ / 2 ) −1jФ δt ( m − l З 1 ) jω0 mδt u (δt(р1 − l З1 ))h (δt(m − р1 − р В ))e q1e⋅∑Nτ −1pN=−/211τ⇒R1(p, q) = Re ∑ Е  ( N / 2 ) −1τ2m =0− jФ δt ( m − l З 2 ) − jω0 mδt**e⋅ ∑ v (δt(р2 − l З 2 ))h (δt(m − р2 ))e q 2 p2 = − Nτ / 2Более подробно см. Приложение 3 и учитывая, что:δt [lЗ 2 − lЗ1 = pЗ ] – разность хода между сигналами U(t) и V(t);δt [ pЗ − pВ = ∆pО ] – нескомпенсированная задержка (ошибка), в которую такжевходит величина дискрета δt;δФ[q1 − q2 = ∆q ] – разность доплеровской частоты двух сигналов.Получаем:2δФq l δt − 2δФq l δt + δФ∆qδtN τδФ∆qδtN τ12 2 321 31R1(p, q) = Wuv) sin(cos(δФ∆q 222) ⋅( Nτ / 2 ) −12 jМδM∆pO δt ⋅ Re ∑ H ( МδМ ) eNτ М = − 2где М=0, 1, …, ( Nτ − 1) ; δΦ – дискрет по доплеровской частоте, δФ =2Фmax; q1, q2 –Ndдискретный частотный индекс, q1, q2=0, 1, …, ( N d − 1) , Nd – число отсчётов подоплеровской частоте (при этом Nd<<Nτ).Аналогично вычисляется среднее значение процесса на выходе второгоумножителя:π( Nτ / 2 ) −1jФq 1δt ( m − l З 1 ) jω0 mδt j 2 ut(рl)ht(mрр)eeeδδ()()−−−⋅З1В11 ∑N τ −1  p1 = − N τ1⇒R2(p, q) = Re ∑ Е  ( N / 22) −1πτ2j−m =0 − jФq 2δt ( m − l З 2 ) − jω0 mδt**ee 2⋅ ∑ v (δt(р 2 − l З 2 ))h (δt(m − р 2 ))e p2 = − N2τ57После преобразования получаем, что R2 ( p, q) = R1 ( p, q) :2δФq l δt − 2δФq l δt + δФ∆qδtN τδФ∆qδtN τ12 2 321 31R2(p, q) = Wuv) sin(cos(δФ∆q 222) ⋅( Nτ / 2 ) −12 jМδM∆pO δt ⋅ Re ∑ H ( МδМ ) eNτ М = − 2Согласно (2.2) после сложения получим компоненту RХ ( p, q) :R Х ( p, q) = R1 ( p, q) + R2 ( p, q) = 2 R1 ( p, q)R Х ( p, q) = Wuv(2.3)2δФq l δt − 2δФq l δt + δФ∆qδtNτδФ∆qδtNτ2 2 321 31) sin(cos(22δФ∆q ) ⋅( Nτ / 2 ) −12 jМδM∆pO δt ⋅ Re ∑ H ( МδМ ) eNτ М = − 2Находим среднее значение процесса на выходе третьего умножителя:( Nτ / 2 ) −1jФq 1δt ( m − l З 1 ) jω0 mδte⋅ ∑ u(δt(р1 − l З1 ))h(δt(m − р1 − р В ))eNτ −1  p1 = − Nτ12⇒R3(p, q) = Re ∑ Е  ( N / 2 ) −1πτ2m =0 − jФq 2δt ( m − l З 2 ) − jω0 mδt − j 2 **ee ⋅ ∑ v (δt(р2 − l З 2 ))h (δt(m − р2 ))eNτ p2 = − 2Более подробно см.