Диссертация (Двумерный корреляционный анализ пониженной вычислительной сложности для разнесенных пассивных систем), страница 11

Построим графикзависимости среднеквадратического значения ошибки от величины расстройки y(при y = 0 ; y =δt4; y=δt2) (рисунок 2.6) для различных значений ρ 2 . Из рисункаследует, что при совпадении точки экстремума КФ с дискретом производная вэтойточкеравнанулю,тогдаполучаеммаксимальнуювеличинусреднеквадратического значения ошибки определения разности хода τз.При нахождении точки экстремума КФ между дискретами (областьнеопределенности) и увеличении отношения С/Ш на входе происходитуменьшение среднеквадратического значения ошибки.Рисунок 2.6 – График зависимости среднеквадратической величины ошибкиразности хода τ З при АЧХ фильтра гауссовского видаАналогично получаем потенциальную точность, если АЧХ фильтра H (ω )имеет прямоугольный вид:Аi ( ∆τ ) = К sin c(π∆f ( nδt ± y ) ) = К sin c(πn ± π∆fy ) ,где K = Wuv Cн ; n – номер отсчёта δt∙n, n=0; 1; 2.Раскрываем модуль функции: К sin c( X ), 0 ≤ X ≤ π , 2π ≤ X ≤ 3π − 1 случайАi ( ∆τ ) = К sin c( X ) = ,− К sin c( X ), π ≤ X ≤ 2π , 3π ≤ X ≤ 4π − 2 случай где X = πn ± π∆fy .(2.17)74Рассмотрим первый случай.

Получим первую производную: π∆f cos(πn ± π∆fy ) π∆f sin(πn ± π∆fy ) ∂Аi ( ∆τ )≅ К ±.πn ± π∆fy∂y(πn ± π∆fy )2 Считая ошибку (расстройку) y =δtZ, Z=2;4 получаем: 2 2π π π222π ∆f cos  πn ± Z  2π ∆f sin πn ± Z  cos πn ± Z  −  +23ππ πn ±  πn ± 2ZZ ∂Аi ( ∆τ ) . ∂y  ≅ К π222 π ∆f sin  πn ± Z+4π πn ± ZРассмотрим второго случай. При взятии производной и возведение вквадрат получим аналогичный результат, как и при первом случае.2 ∂А (∆τ ) После соответствующей постановки  i , ∂y Аi = xi , выражения (2.11) в(2.16), взятие математического ожидания получим I ( ∆τ ) и потенциальнуюточность определения разности хода (рисунок 2.7) в зависимости от величинырасстройки у.Рисунок 2.7 – График зависимости среднеквадратической величины ошибкиразности хода τ З при АЧХ фильтра прямоугольного вида75Оценка потенциальной точности измерения разности доплеровскойчастоты ∆Фq производится с использованием неравенства Крамера-Рао.

Считая,что сигнал в одном из каналов скомпенсирован до величины дискрета δФ( ∆Фq = y ), величина ошибки разности хода ∆τ = 0 . Если АЧХ фильтра H (ω ) Tr ( nδФ ± y )) ,2имеет гауссовский вид, получаем: Аi ( ∆Фq ) = К sin c 12где K = Wuv Cнπln 2; n – номер отсчёта δФ∙n, n=0; 1; 2.После раскрытия модуля функции (2.17) получим первую производную: ( nδФ ± y )Tr  ( nδФ ± y )Tr  2 sincos∂Аi ( ∆Фq )22 .≅ К ±2∂ynδФ ± yTr (nδФ ± y )Считая ошибку (расстройку) y =δФZ, Z=2;4 получаем: 2 Zn ± 2   2 Zn ± 2  2  2 Zn ± 2   4 sin cos 4 cos ZNZNZNddd +−  2 2n 1  2 2n 1  Zn ± 1 + 2 n ± 4 n ± Z + Z 2 2Z Z  ZN d  ∂Аi ( ∆Фq ) 12К ≅.2δФ∂y2  2 Zn ± 2 4 sin  ZN d +2  Zn ± 1   2 2n 1   ZN   n ± Z + Z 2 d    ∂А (∆Фq ) После соответствующей постановки  i , ∂y2Аi = xi , выражения (2.12) в(2.16), взятие математического ожидания получим I (∆Ф ) и потенциальнуюqточностьопределенияразностидоплеровскойчастоты(рисунок2.8)взависимости от величины расстройки у.

Было установлено, что изменениепараметра Nd очень слабо влияет на значение ошибки.76Рисунок 2.8 – График зависимости среднеквадратической величины ошибкиразности доплеровской частоты ∆Фq при АЧХ фильтра гауссовского вида2.5. Выводы1. Огибающая КФ (2.7), (2.8) на выходе КВК представляет собой постоянноенапряжение пропорциональное коэффициенту накопления и зависит от разностидоплеровских частот, нескомпенсированной задержки и АЧХ приёмного тракта.2.Дисперсия(флуктуациявыходногопроцесса)пропорциональнакоэффициенту накопления, мощности полезного сигнала и шума на входахприёмных каналов.3.

Отношение С/Ш по мощности на выходе КВК (2.12) (при слабомотношении С/Ш на входе) пропорционально коэффициенту накопления иквадрату коэффициента корреляции сигналов на входе, зависит от АЧХприёмного тракта.4. Дисперсия оценки измерения разности хода и разности доплеровскогосдвига частоты двух сигналов прямо пропорциональна величине дискрета повремени и частоте и обратно пропорциональна отношению С/Ш по мощности навыходе КВК.77Глава 3. МЕТОДЫ И СПОСОБЫ ПОДАВЛЕНИЯ”АНТИКОРРЕЛЯЦИОННЫХ” СИГНАЛОВ ПРИ ДВУМЕРНОЙКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ОБРАБОТКЕ3.1. Определение “антикорреляционных” сигналовОсновнойнедостатокдвумерногокоррелятора-невозможностьобрабатывать “антикорреляционные” сигналы, которые вызывают сложность длятаких систем обработки. “Антикорреляционные” сигналы- это такие сигналы, прикорреляции которых как во временной, так и в частотной области образуетсятакая форма КФ, при которой трудно или невозможно однозначно измеритьвременной и частотный сдвиг, ухудшается разрешение и селекция сигналов.Втехникекорреляционной(согласованной)обработкииспользуютопределение разрешения по задержке [28,50,51] через среднеквадратическоеотклонение между сигналами с разными задержками:1ετ = ∫ u (t ) − v(t + τ ) dt = 4 Е 1 −−∞ 2 Е∞22*u(t)v(tτ)dt+,∫−∞∞(3.1)где Е – энергия сигнала.Подинтегральное выражение определяет комплексную функцию временнойкорреляции.Согласно(3.1)параметрам,определяющимразрешающуюспособность по задержке, являются энергия и КФ.ПостоянноеразрешениепозадержкесигналаΔτздвухточечныхнеподвижных ИРИ при отсутствии частотного сдвига можно выразить [28,50,51]:∞∆τ з =∫χ−∞2(τ ,0)dτχ 2 (0,0).Постоянное разрешение также можно записать, используя ширину спектрамощности сигнала W(ω) в виде: Δτз=1/2 W(ω).Разрешающая способность по задержке (в частности, элемент разрешенияпо дальности) определяется эффективной шириной спектра, типом сигнала и не78зависит от длительности сигнала (это касается спектра сложных сигналов, дляимпульсных сигналов это утверждение является условным).

Приведенная оценкаявляется приближённой, так как разрешение зависит от соотношения мощностейсигналов, характера и способа обработки.Разрешениепочастотечерезсреднеквадратическоеотклонениеопределяется [28,50]:ε F2 =12∫−∞ U ( f ) − V ( f + Ф) df = 2 Е 1 − 2 Е∞∞∫ U ( f )V−∞*( f + Ф)df  .Подинтегральное выражение определяет комплексную функцию частотнойкорреляции. Постоянное разрешение по частоте можно записать в виде:∆Ф = 1 / τ сэ , где τcэ – эффективная длительность сигнала.Разрешающая способность по частоте (в частности, элемент разрешения поскорости) определяется эффективной длительностью сигнала.Таким образом, “антикорреляционные” сигналы (помехи для коррелятора,далее помеха)- это помехи, огибающие КФ, которых имеют либо один широкийпик,перекрывающиймногоэлементовразрешения,либомногоузкихпериодических пиков одинакового или мало отличающегося уровня в разныхэлементах разрешения.При рассмотрении разнесённых пассивных систем, для определения ИРИособенно опасны такие помехи для малобазовых систем, где разрешение позадержке ограничено.

Так как, современные приёмники имеют полосу свыше 100МГц, то форма КФ на выходе коррелятора будет определяться уже не стольизвестной формой частотной и фазовой характеристикой приёмного тракта,сколько неизвестной формой спектра помехи. Поэтому актуальной задачейявляется отыскание и обобщение эффективных способов защиты двумерныхкорреляционных систем от помех с произвольным неравномерным спектром.Методы защиты от помех связаны как с улучшением угловой селекциидиаграмм направленности антенных систем приёмных пунктов (пространственноеподавление), так и с применением помехозащищённого (согласованного)приёмника в случае приёма помехи главным лучом антенной системой.

Но79реализация оптимальной структуры такого приёмника [52-54] на практикезатруднительна из-за широкополосности и большого динамического диапазонавходных сигналов и помех, априорной неопределенности их параметров. Приёмещё больше осложняется при попадании в главный луч антенной системынескольких сигналов и помех с малым угловым разносом.Гораздо проще и дешевле применить квазиоптимальный приём, когдаприёмник настроен на приём широкого класса сигналов, а на входе корреляторапоставить систему подавления, которая подавляет тот или иной тип помехи.Вопросу применения и построения систем подавления посвящена данная глава.Длявысокойвероятностиподавлениянеобходимообладатьаприорнойинформацией о помехе, которая должна получаться по дополнительному каналуприёма и после анализа принимается решение о включении того или иногоспособа подавления.3.2.

Основные типы и характеристики “антикорреляционных” сигналов“Антикорреляционные” сигналы (помехи) делятся на несколько типов [55]:• узкополосная помеха- это помеха, у которой эффективная ширинанепрерывного энергетического спектра существенно меньше полосы пропусканияприёмного тракта корреляционной системы [56].

Этот тип помехи является однойиз опасных, так как в узкой полосе сосредоточена большая мощность и имеетсяширокая КФ, которая занимает много элементов разрешения во временнойплоскости, при этом сильно ухудшается точность измерений параметров.Примером такой помехи являются сигналы дальномера с применениеммногочастотного гармонического сигнала для измерения дальности фазовымметодом, связные и измерительные сигналы, работающие на приёмных исмежных частотных диапазонах, полоса которых не более десятков кГц;•периодическаяпомеха(стационарная)имеетмногопиковуюпериодическую КФ [7,9] во временной плоскости. При воздействии такой помехина коррелятор получается неоднозначность в определении параметров сигнала,80ухудшается разрешение. КФ такой помехи представляет собой искажённыйсигнал с тем же периодом и эти искажения тем больше, чем шире спектрисходного сигнала [9].

Одним из распространенных и быстро реализуемым типомтакой помехи является гармонический синусоидальный сигнал, который являетсякак узкополосным, так и периодическим. Примером получения такой помехиявляются измерительные системы с модулированным синусоидальным сигналомдля измерения доплеровской скорости. КФ имеет вид cos ωτ [52] (где τ – задержкасигнала) во временной плоскости и является самой опасной помехой, так какпереводит временной коррелятор в режим насыщения, переполняя разряднуюсетку вычислителя;•непериодическаяпомехаилипомехаспециальноготипаимеетмногопиковую периодическую КФ, либо по форме близкую к ней, котораяприводит к неоднозначному определению параметров сигнала.

К этим помехамможно отнести “скользящую” по частоте помеху (нестационарную) типа ЧМ. Взависимости от параметра такой помехи неоднозначность получается в двухплоскостях [7].Амплитудно-частотно-модулированная шумовая помеха представляет собойпродукт модуляции по амплитуде и частоте независимыми шумовыми сигналами.Воздействие такой помехи на приёмный тракт, когда полоса помехи равна полосепропускания приёмного тракта, в известной мере аналогично воздействию шума сраспределением отличного от нормального. АКФ шума с равномернымраспределением и ограниченной полосой- 3 МГц показано на рисунке 3.1.

Вовременной области АКФ (рисунок 3.1, а) имеет треугольный вид с главным пикомпосередине. Такая структура сигнала может дать неоднозначность при наложениикоррелированных шумов и помех, при этом образуются пики, которые могутповышаться и достичь основного пика. В частотной области отсутствуетнеоднозначность по частоте (рисунок 3.1, б).