Диссертация (Двумерный корреляционный анализ пониженной вычислительной сложности для разнесенных пассивных систем), страница 6

Когда принимаемыйсигнал неизвестный, параметр n приходиться выбирать исходя из величинырасстояния между пунктами приёма и максимального частотного смещения.4 метод. В [3,4] предлагается реализация алгоритма определениявременного и частотного сдвига между каналами (опорным и исследуемым) ипостроение сечения ДКФ, методом сравнения спектров с временным перебором.Данный метод можно отнести к корреляционно-экстремальным методам [32,33].На рисунке 1.6 приведена структурная схема алгоритма перебора временногосдвига и получение сечения тела неопределенности.Алгоритм работает следующим образом. Выбирается значение временногосдвига ∆t=τ1 и производится перемножение опорного сигнала на исследуемыйсигнал с временным сдвигом Δt.

Результат перемножения выборок прореживаетсяпутем усреднения отсчётов по неперекрывающимся сегментам, т.е. путем свёрткис прямоугольным окном и дискретизации с более низкой частотой. В результатепрореживания выборка приводится к постоянной длине 1024 отсчёта. Привыборках большей длины резко растёт объём вычислений, даже с применениемБПФ.34Рисунок 1.6 – Структурная схема алгоритма построения сечения ДКФЧастотная фильтрация ограничивает спектр после БПФ, а также повышаетустойчивость алгоритма к воздействию помех и шумов. При реализации данногоалгоритма на встроенной системе наиболее эффективным для работы в реальномвремени является такая реализация алгоритма, когда длина выборки, полученнойпосле прореживания, не зависит от длины выборок исходных сигналов.

Этанезависимость обеспечивается автоматическим подбором степени прореживанияв зависимости от длины сигнала, параметры которого необходимо определить.После выполнения спектрального преобразования получается оценка КФспектров опорного и исследуемого сигналов. Если при Δt=Δt0, наблюдаетсячастотный сдвиг Δf0, тогда на полученной КФ, будет максимум в точке скоординатойΔf0.Такимобразом,послевыполненияспектральногопреобразования в полученной выборке ищется отсчёт с наибольшим значениеммодуля и запоминается как значение, так и его координата (соответствующаяоптимальному частотному сдвигу при заданном значении временного сдвига).Далее весь процесс повторяется с модифицируемым значением временногосдвига.

В результате итерационного процесса накапливается информация,представляющая собой некую кривую с глобальным максимумом сечения ДКФ,которая даёт значение временного и частотного сдвига.Также в [3] предлагается модификация процедуры построения сечения ДКФс использованием нелинейного спектрального оценивания по методу максимума35энтропии. В основе алгоритма определения временного и частотного сдвигалежит спектральное преобразование с традиционным линейным алгоритмомспектрального оценивания, на основе БПФ.Достоинстваметодазаключаетсявпоискеточекэкстремумадетерминированного сигнала как во временной, так и в частотной области.Недостатки метода:- предложенный алгоритм не может работать в реальном масштабе времении требует большого количества операций и вычислений, хотя вместо полногопостроения функции, предложен алгоритм построения сечений ДКФ;- при действии помех, “антикорреляционных” и сложных сигналов, когдаприсутствуетмногопиковостьКФ,можетвозникнутьнеоднозначностьизмерений.В результате проведенного анализа методов и способов получения ДКФреализуемый и в тоже время имеющий максимально возможное отношение С/Ш(сигнал выровнен по задержке и частотному сдвигу) является способкорреляционной обработки при помощи операции двойного БПФ (рисунок 1.3).Назовём данный способ когерентный и будем с ним сравнивать величиныпроизводительности предложенного способа.1.2.

Способ вычисления ДКФ в реальном времени1.2.1. Алгоритм вычисления ДКФВ продолжение рисунка 1.1 и (1.1) получим ДКФ χn(τ,Ф), которую будемвычислять на интервале Tχ (tn…tn+Tχ) (рисунок 1.7). Разобьём этот интервал наравные отрезки и будем вычислять корреляционную функцию Rn на каждоминтервале (tn+ktr, tn+ktr+Tr), как показано на рисунке 1.7. Интервал когерентногонакопления Tr выбирается из параметров обработки, с учётом возможногодиапазона частотного сдвига. Интервалы Tr необязательно вплотную примыкаютдруг к другу.

Между ними может быть временной промежуток. Это связано либос особенностями обработки, либо с ограниченными ресурсами вычислителя.36Представим ДКФ χn на интервале от tn до tn+1, как сумму ДКФ χn,k на этоминтервале. КФ и ДКФ вычисляется на интервалах от tn+ktr до tn+ktr+Tr:Trχ n , k (τ , Ф) = ∫ u(tn + tr k + t)v∗(tn + tr k + t + τ)e− j 2 πΦ(tn+ t r k + t)dt .0Обозначимu(tn + tr k + t)v∗(tn + tr k + t + τ)e − j 2 πΦ(t n + t r k + t)dt = P (tn + tr k + t , Ф) ,Trχ n ,k (τ , Ф ) = ∫ P(tn + tr k + t , Ф )dt , тогда0TrTrTr000χ n (τ , Ф ) = ∫ P(tn + tr ⋅ 0 + t , Ф )dt + ∫ P(tn + tr ⋅1 + t , Ф )dt + ...

+ ∫ P(tn + tr ⋅ N r + t , Ф )dtили χ n (τ , Ф) =N r −1Tr∑ ∫ P(tk =0 0n+ tr k + t , Ф)dt .Рисунок 1.7 – Временная диаграмма расчёта ДКФ: Tχ – интервал времени, накотором вычисляется ДКФ; Tr – интервал времени, на котором вычисляется КФ;tr – период КФ; n – номер ДКФ; k – номер интервала времени, на которомвычисляется КФ; Nr – число КФ.Таким образом, ДКФ можно представить, как сумму интегралов, каждый изкоторых является ДКФ, вычисленной на отдельном интервале времени от tn+ktrдо tn+ktr+Tr:37χ n (τ , Ф) =N r −1Tr∑ ∫ u(tk =0 0n+ t r k + t)v ∗(t n + t r k + t + τ)e − j 2 πΦ(t n + t r k + t) dt .(1.6)В дискретном виде при t = mδt , τ = pδt =τ p , Ф = qδФ = Фq , δt = Tr / Nτ , уравнение(1.6) принимает вид:χ (tn ,τ p , Фq ) =N r −1Nτ −1∑ ∑ u(tk =0 m=0n+ tr k + δtm)v∗(tn + tr k + δtm + δtp)e − j 2 πδΦq(t n + t r k + δtm) ,(1.7)или в более компактной форме:χ n, p,q =N r −1Nτ −1∑ ∑uk =0 m =0− j 2 πδΦq(t n + t r k + δtm)*n,k ,m n,k ,m + pve,где u и v – дискретные, коррелированные между собой случайные стационарныесигналы;Nτ – число отсчётов, накапливаемых при вычислении КФ, Nτ = Tr/δt;Nr – число КФ, Nr = Tχ/tr;m − дискретный временной индекс: m=0, 1, …, ( Nτ − 1) ;q − дискретный частотный индекс: q=0, 1, …, ( N d − 1) ;p − дискретный временной индекс по задержке: p=0, 1, …, ( Nτ − 1) .Если изменение фазы сигнала с максимальным частотным сдвигом Фmax, завремя вычисления КФ много меньше π, то Фmaxtr << 1 , то ДКФ (1.7) упрощается ипереходит в следующую форму:χ (tn ,τ p , Фq ) ≈N r −1∑e− j 2πδΦq(t n + t r k)Nτ −1k =0∑ u(tm=0n+ tr k + δtm)v∗(tn + tr k + δtm + δtp ) .В более компактном виде ДКФ можно представить в следующем виде:χn,p,q≈N r −1Nτ −1N r −1к =0m =0к =0*∑ e − j 2πδΦq(tn +ktr ) ∑ un,k,m vn,k,m+p =∑e− j 2 πδΦq(t n + kt r )⋅ Rn,p ,k ,где Rn,p,k – значение КФ сигналов u(t) и v(t), определенная на интервале (tn+ktr,tn+ktr+Tr) для задержки р: Rn,p,k =N τ −1∑um=0n,k,mv∗ n,k,m+ p .КФ можно представить в виде матрицы Rn,p,k = Rn .

Столбец матрицыпредставляет собой корреляционную функцию, вычисленную на интервале (tn+ktr,38tn+ktr+Tr). Строка составлена из элементов корреляционных функций содинаковой задержкой (p). Матрица предназначена для вычисления n – ой ДКФ. Всоответствии с теоремой Котельникова: Φmax =Тогда: χ n,p,q ≈ e− j 2 πδΦqtnN r −1 − j 2 π kqNd∑ek =02Ф11и δФ = max =.NdN d tr2t r⋅ Rn,p ,k .(1.8)− j 2 πδΦqt nМножитель e– является фазовым и им можно пренебречь.МножительN r −1 − j 2 π kqNd∑ek =0⋅ Rn,p ,k – является дискретным преобразованием Фурье длястроки матрицы КФ [46].Поворачивающий множительE = ek , q = e− j 2πkqNdN r −1 − j 2 π kqNd∑ek =0можно представить в виде матрицы E :.Тогда матрицу ДКФ можно вычислить через произведение матриц: χ = R ⋅ E .Алгоритм вычисления ДКФ следующий [47,48]:1) вычисляются КФ для последовательных интервалов времени.

Эта операцияявляется самой трудоёмкой и её целесообразно производить на вычислителях,обладающих максимальным быстродействием. Для сокращения количестваопераций, вычисление КФ производится при использовании стандартнойоперации двойного БПФ через спектральное представление входных сигналов илис применением конвейерного БПФ [29];2)формируется матрица из КФ таким образом, чтобы элементы столбцапредставляли КФ для одного интервала времени, а элементы строки составлялизначения КФ для разных интервалов, но для одинаковых задержек;3) формируется матрица поворачивающих множителей.

В случае примененияоперации БПФ, матрица будет симметричная;394) вычисляется матрица ДКФ через произведение матрицы КФ и матрицыповорачивающих множителей. При этом скалярное произведение вектора-строкикорреляционнойматрицынавектор-столбецматрицыповорачивающихмножителей даёт элемент матрицы ДКФ.1.2.2. Ограничения на применение алгоритмаКлючевым моментом в алгоритме является переход от выражения длярасчёта ДКФ по классической (1.7) к приближённой формуле (1.8), котороепозволяет разбить процесс вычислений на два последовательных этапа, а именно:вычисление КФ и вычисление дискретного преобразования Фурье для частотнойфильтрации.Уменьшение амплитуды возникает из-за того, что КФ вычисляется наинтервале Tr без учёта сдвига частоты одного сигнала относительно другого. Этоприводит к тому, что сигналы становятся несинхронными и при накопленииамплитуда КФ уменьшается.