Диссертация (Двумерный корреляционный анализ пониженной вычислительной сложности для разнесенных пассивных систем), страница 5

ДКФ можно представить, как произведение матриц χ = А ⋅ Eразмерностью [Nτ×Nτ]∙[Nτ×Nτ]=[Nτ×Nτ]. После подстановки получаем общееколичество операций ≈6,2∙106. Формула для расчёта количества комплексныхумножений: Nτ2 (1 + 0,5 log 2 Nτ ) .Таким образом, количество комплексных умножений при использованииоперации БПФ меньше, чем при вычислениях без применения БПФ, несмотря нато, что размерность матрицы ДКФ меньше.Также для уменьшения объёма и времени вычислений при получении ДКФуменьшают диапазон перебора задержки τ, а при матричном счисленииприменяют прореживания матрицы по столбцам. Но при этом, хотя иуменьшается количество операций, но теряется часть информации об КФ,уменьшается точность измерений и отношение С/Ш.Достоинство метода корреляционно-фильтровой обработки заключается внезависимости результата обработки от начальной фазы сигнала и получениимаксимально возможного отношения С/Ш.28Недостаток метода в том, что происходит искажение выходного сигнала,при котором изменяется длительность и ширина спектра.

Например, приопределении параметров ИРИ это неважно, если только не решается задачаотожествления сигнала.3 метод. Согласованная фильтрация в частотной области осуществляетсясогласно (1.2) [40,41,43,126]. Структурная схема одного канала показана нарисунке 1.5. Способ состоит из следующих этапов обработки:- получение спектров комплексных сигналов первого и второго приёмныхканалов при помощи операции БПФ. Спектры сигналов описываются:U (M ) =( NТ + Nτ )−1∑− j 2πu ( m)emMNТ + Nτ, V (M ) =*( N Т + Nτ ) −1∑*− j 2πv ( m)emMN Т + Nτ,m=0m =0где m=0, 1, …, (( N Т + Nτ ) − 1) ; М=0, 1, …, (( N Т + Nτ ) − 1) ;- перемножение спектра одного из сигналов и частотной характеристикиоптимальногофильтрасH(М)учётомчастногосдвигаФq:V * ( M − q ) = V * ( M ) Н ( M − q ) , где q=0, 1, …, ( N d − 1) ;- поэлементное перемножение спектра первого сигнала на спектркомплексно-сопряженного и инвариантного по времени второго сигнала;- обратное преобразование Фурье при помощи операции БПФ:r ( m) =( NТ + Nτ )−1∑R ( М )ej 2πmMNТ + Nτ,М =0- формирование элементов матрицы ДКФ:χ p,q =( N Т + Nτ ) −1∑U ( М )V ( M − q)e*j 2πpMN Т + Nτ,(1.5)M =0где p=0, 1, …, (( N Т + Nτ ) − 1) (в случае применения операции БПФ).Таким образом, один канал позволяет получить значение диапазоназадержек при фиксированном значении частоты, т.е.

вычислить один столбец вматрице ДКФ. Для вычисления других значений, необходимо повторитьоперацию,изменивнеобходимымобразомчастотнуюхарактеристику29оптимального фильтра с учётом Фq [125]. Аналогично проводится операцияумножения спектра U(М) на частотную характеристику оптимального фильтра вовтором канале.Рисунок 1.5 – Структурная схема согласованной фильтрации в частотнойобластиАлгоритм согласованной фильтрации в частотной области входного сигналаосуществляется фильтром с заданной частотной характеристикой. Для полученияприемлемого уровня боковых лепестков сигнала [42] частотная характеристикаможет корректироваться с помощью весовых функций (Хэмминга, Хэннинга,Ханна и др.[44,125]).Рассчитаем количества операций для получения элемента ДКФ по общейформуле (1.2) с использованием операции БПФ.

Для этого надо выполнить двапрямых преобразования Фурье. Общее число операций комплексного умножения: ( N + Nτ )2⋅ Тlog 2 ( NТ + Nτ ) ,2т.е.2,2∙106операций.умножение: 2( NТ + Nτ ) и операция обратное БПФ:Далееследуетдвойное( NТ + Nτ )log 2 ( NТ + Nτ ) .2Число операций для получения одного элемента ДКФ (одного канала):2,2∙106+2,6∙105+1,1∙106=3,6∙106. Если количество каналов равно 2Nd, тогда общеечисло операций равно 3,6∙108. Общая формула для расчёта количествакомплексныхумножений(безучётазатратнафильтрацию):( NТ + Nτ )(log 2 ( NТ + Nτ ) + 4 N d + N d log 2 ( NТ + Nτ )) . Требуемая производительностьвычислителя при расчёте ДКФ в реальном времени: 3,6∙108/0,01=3,6∙1010 оп/с.30В данном способе используются 2Nd оптимальных фильтров, приреализации которых потребуются большие вычислительные ресурсы, которыебудут возрастать с увеличением Nd.В [35] предлагается оптимизация рассмотренного метода обработкисигналов с большой базой под требуемый диапазон задержек.

Суть которогосводится к тому, что произведение спектров сигналов U(M) и V(M+q) разбиваетсяна сегменты длиной NТ/(2Nτ).Если пренебречь фазовым сдвигом, обусловленным изменением задержкина спектральном сегменте длиной NТ/(2Nτ), то выражение (1.5) преобразуется квиду:χ p ,q =2 Nτ −1 ( N Т /( 2 Nτ )) −1∑M =0∑s =0 j 2πNNU ( М Т + s ) ⋅V * ( М Т + s + q) e Nτ ,2 Nτ2 NτpMгде s – частотный индекс, s=0, 1, …, ( N T /(2 Nτ )) − 1 .Предлагаемый в [35] алгоритм обработки сводится к выполнениюсуммирования произведений спектральных отчётов принимаемых сигналов, накаждом сегменте, в диапазоне анализируемых частот q=0, 1, …, ( N d − 1) .Отметим, что предложенная обработка не изменяет разрешающую способность позадержке и частоте.Недостатком обработки сигналов на основе сегментации спектра являетсяпоявление энергетических потерь и увеличение боковых лепестков ДКФ.Отмеченные потери зависят от задержки обрабатываемого сигнала, с ростомкоторой наблюдается падение уровня пика ДКФ.Для реализации рассмотренного способа потребуется выполнить операцийкомплексного умножения: N Т (log 2 N Т + 2 N d ) + Nτ N d log 2 2 Nτ .

При постановкезначений получаем 3,7∙107 операций.С увеличением NT выигрыш по числу операций, по сравнению склассическим методом вычисления (на основе обратного БПФ на всю длинусигнала), быстро достигает своего предельного значения и практически независит от Nτ и Nd (при больших значениях этих параметров) и составляет ≈10 раз.31Следующий способ также относится к обработке сигналов с применениемсегментной обработки сигналов, но во временной области [38].

При этом видеобработки реализуется сжатие сегментов сигнала в рабочем диапазоне задержек τ.Причём длина сегмента определяется величиной анализируемого частотногодиапазона, как NТ/Nd. При этом пренебрегают возможным набегом фазыобрабатываемого сигнала на длине сегмента. Далее выполняется спектральнаяобработка сжатых сегментов. В этом случае ДКФ отклика описываетсявыражением:χ p,q= ∑ s =0 N d −1 ( N Т / N d ) −1∑i =0 − j 2π N dNNu ( s Т + i ) ⋅ v( s Т + i − p) e,NdNdsqгде s – частотный индекс, s=0, 1, …, ( N d − 1) .Отношение главный пик/боковой лепесток ДКФ снижается с ростомчастотного сдвига.

В результате потери увеличиваются и не превышают величины4 дБ на краях анализируемого диапазона частот.Для ускорения алгоритма данного вида обработки предлагается следующийспособполучениясвёрткисегментовсигнала,переводвычисленийвспектральную область [35].Предлагаемаямодификацияалгоритмасодержитнижеприведеннуюпоследовательность операций. Для обработки в анализируемом диапазоне частотобрабатываемый сигнал разбивается на сегменты длиной NТ/Nd.

В тоже время длякорректного вычисления свёртки в диапазоне требуемых задержек Nτ, исходныйсигнал разбивается на сегменты длиной Ls= Nτ+ NТ/Nd, следующие с перекрытиемво времени на Nτ отсчётов. Для согласования длин сегментов каждый сегментобрабатываемого сигнала дополняется Nτ нулевыми отсчётами до длины Ls.Вычисляютсяспектрысегментовобрабатываемогосигнала.Находятпроизведение комплексно-сопряженных вычисленных спектров и предварительнорассчитанных спектров сегментов исходного сигнала. Далее выполняетсяоперация обратное БПФ размерности Ls.

Затем над одноименными по qкорреляционными отсчётами в диапазоне задержек Nτ выполняется БПФразмерности, соответствующей требуемому частотному диапазону. Обработка32сигналов на основе свёртки сегментов сигнала в спектральной областиописывается выражением вида:χ p ,qpMj 2π*= ∑  ∑Us M , S ⋅V s M , S e Lss =0  M =0N d −1 Ls −1где Us M ,S =( N Т / N d ) −1∑i =0 − j 2 π Nsqde,iM− j 2πNLsu ( s T + i )eNd– спектр s-го сегмента обрабатываемогосигнала;Ls −1Vs M , SiM− j 2πNLs= ∑ v ( s T − Ls + i )e– спектр s-го сегмента исходного сигнала.Ndi =0Следует отметить, что энергетические потери не изменяются и составляют 4дБ на краях анализируемого диапазона частот.

Сравним вычислительные затратыэтих двух способов обработки. При сегментной обработке во временной областитребуемое число операций комплексного умножения: Nτ ( NТ +Ndlog 2 N d ) . При2подстановке значений получаем 1,3∙108 операций.При сегментной обработке с вычислением свёртки сегментов через ихспектры, число операций в общем случае определяется выражением:N d Ls (log 2 Ls + 1 + 0,5 log 2 Ls ) +Nτ N dlog 2 N d .2В итоге получаем 5∙106 операций при Ls = Nτ +NТ=2048 отсчётов.NdВыигрыш одного способа относительно другого по числу операций,обусловленный переходом от сегментной обработки во временной области ксегментной обработке в частотной области, зависит от соотношения длинысигнала NТ, величины диапазона анализируемых частот Nd и диапазона задержекNτ. В данном примере выигрыш составляет ≈26 раз.Достоинство метода согласованной фильтрации в частотной области(третий метод) состоит в том, что спектр сигнала на выходе практически неизменяется, получается большое значение отношение С/Ш.33Недостатки метода:- необходимость в организации многоканальной фильтрации, т.е.

в наборефильтров, каждый из которых согласован с одним сигналом. Количествофильтров определяется длительностью сигналов, диапазоном частот, допустимымотношением С/Ш;- возникновение биений, при несовпадении частоты смещённого сигнала ичастоты настройки фильтра. Считая, что ∆Fq = 1 /(2τ c ) , требуемое число каналов[28]: n ≈ Фmax / ∆Fq = 2τ cФmax , где ∆Fq – разность частот настройки соседнихфильтров;- избыточность системы согласованной фильтрации.