Диссертация (1090497), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

При этом фазовые соотношения между КФсохраняются. Уменьшение амплитуды зависит от длительности сигнала ивеличины частотного сдвига. Чем больше длительность и сдвиг частоты, тембольше набег фаз, тем меньше амплитуда корреляционного пика.Дляподтвержденияприменимостиалгоритманеобходимооценитьпогрешность, связанную с данным приближением. Исследуем характер затуханияКФ в зависимости от изменения частотного сдвига (Ф). Рассчитаем, во сколькораз уменьшается амплитуда корреляционного пика при приёме сигналов спрямоугольной огибающей и длительность τс=Tr. КФ симметрична относительноточки экстремума и её максимальное значение при τ=0.

Пусть на входкоррелятора поступают прямоугольные импульсы с одинаковой амплитудой- A ивременем прихода, но несущая частота одного сигнала смещена на частоту- Ф.Оценку произведём для непрерывной системы обработки:χ (τ = 0, Ф ) =Tr / 2∫ u (t )−Tr / 22e− j 2πФtdt = ATr / 22∫e−Tr / 2− j 2πФtdt .402Выражение представляет собой преобразование Фурье от u(t ) .Раскрыв интеграл и подставив пределы интегрирования, получим:χ (0, Ф ) = A2Tr sin c(πФTr ) , где sin c( х) = sin( x) / х .График зависимости амплитуды КФ от фазового смещения показан нарисунке 1.8.Когда период частотного сдвига равен длительности сигнала, то амплитудаКФ равна нулю. Оценим значение величины δR, т.е.

изменение амплитуды КФ.Разложим в ряд Тейлора функцию sin c:sin c(πФTr ) = 1 −(πФTr ) 2 (πФTr ) 4+... , отсюда3!5!δR = 1 − sin c(πФTr ) ≈ 1 − 1 −(1.9)(πФmaxTr ) 2  (πФmax Tr ) 2... ≈.66Таким образом, при увеличении значения Ф в 2 раза, амплитуда R(Ф)уменьшается на 10…15%.Рисунок 1.8 – Амплитуда КФ при наличии частотного сдвига: Ф – частотныйсдвиг; τс – длительность сигнала.Если на вход коррелятора поступают прямоугольные импульсы сизменяемой амплитудой A, тогда:χ (0, Ф ) =Tr / 2∫ u (t )−Tr / 22e− j 2πФtdt = ATr / 22∫ cos2t ⋅ e − j 2πФt dt .−Tr / 2Раскрыв интеграл и подставив пределы интегрирования, получим:χ (0, Ф ) = −sin(πФTr ) + πФ(sin(Tr ) ⋅ cos(πФTr )) πФ(cos(Tr ) + 1) ⋅ sin(πФTr )−.2πФ(π 2Ф 2 − 1)2πФ(π 2Ф 2 − 1)41При разложении в ряд Тейлора функции χ(0,Ф) получим результат (1.9).Напримереоценимреальныепараметрысистемы,вчастности,максимальную доплеровскую частоту, при следующих исходных данных:радиальная скорость объекта – 300 м/с, несущая частота сигнала – 1 ГГц,∆f=10 МГц, Ft=30 МГц, число отсчётов КФ – 2048.Получаем Φmax=Fn∙V/С=1000 Гц, Tr=2048/30∙106≈68∙10-6c.

При допустимойвеличине δR=0,1 получаем максимальную доплеровскую частоту:Фmax ≈6 ⋅ δR≈ 3600 Гц.πTrТаким образом, система может обрабатывать сигналы, излученныеобъектами, движущихся со скоростью звука на несущей частоте 1 ГГц с полосой10 МГц, на дистанции 68 мкс или 20,5 км. Причём, можно получить практическилюбое разрешение по частоте.НедостаткамиданногоспособаполученияДКФявляетсяналичиеограничений:1. Максимальная задержка (разность хода) τmax между сигналами приёмныхпунктов τmax<Tr.

При невыполнении этого условия либо будет отсутствоватькорреляция или она будет слабая, либо возникает неоднозначность приопределении задержки. Чтобы этого избежать, максимальная задержка междусигналами должна быть равна не более половины длительности выборки КФ.Преодолеть это ограничение в значительной степени можно путёмиспользования многоканальной обработки, показанной на рисунке 1.9. КФвычисляются для выборок сигналов, смещённых по времени на целое числопериодов Tr. Полученные матрицы ДКФ объединяются в общую матрицу:χ N / 2 (τ , Ф )χ N / 2 −1 (τ , Ф )...χ Σ (τ , Ф ) =χ 0 (τ , Ф )...χ − N / 2 +1 (τ , Ф )χ − N / 2 (τ , Ф ).42При этом диапазон задержек увеличивается в N раз, а требования к ресурсамвычислителя увеличивается в N 2 раз.2.

Отсчёты по частоте для элементов КФ, с одинаковой задержкой,дискретны и идут с периодом tr. Поэтому проявляются все эффекты, связанные сдискретизацией,аименноспериодичностьюспектраиограничениемаксимального диапазона частотного сдвига в соответствии с теоремойКотельникова: Фmax ≤1.2tr3. ДКФ для сигналов с большой базой при учёте влияния деформациисигнала должна удовлетворять следующему условию [7]:Tχ ∆f <<C,2Vгде С – скорость света, V – радиальная скорость.Рисунок 1.9 – Многоканальная схема для вычисления ДКФ431.2.3. Оценка вычислительных затрат при получении ДКФСравнительную оценку вычислительных затрат проведём на конкретномпримере, взяв исходные данные приведённые в разделе 1.1.2.

Примем, чтоинтервалы, на которых вычисляются КФ, следуют друг за другом без паузы:tr = Tr . Для уменьшения количества операций необходимо использоватьоперацию БПФ. При использовании БПФ для частотного анализа необходимо,чтобы число отсчётов во временной области было равно числу отсчётов вчастотной области, т.е. Nd = Nr.ДКФвычисляетсяспомощьюпроизведенияматрицχ = R⋅Eразмерностью [Nτ×Nr]∙[Nr×Nd]=[Nτ×Nd]. Это произведение представляет собой: R00 R 10 ........ R( Nτ −1) 0R01...R11............

...R( Nτ −1)1 ... χ 00 χ 10= ..... χ ( Nτ −1) 0χ 01χ11....χ ( Nτ −1)10⋅0 − j 2π NdeR0( N r −1)  1⋅0R1( N r −1)   − j 2 π Nd⋅ e.........  .................R( Nτ −1)( N r −1)  ( N r −1)⋅0 − j 2π Ndeee− j 2 π 0⋅1Nd...− j 2 π 1⋅1Nde.......................− j 2 π ( N r −1)⋅1Nd...0⋅( N d −1)Nde1⋅( N d −1) − j 2πNde=.................( N r −1)⋅( N d −1) − j 2πNde− j 2π...χ 0( N d −1) ...χ1( N d −1) ............ ... χ ( Nτ −1)( N d −1) Элемент матрицы ДКФ представляет собой элемент преобразования Фурьеот строки матрицы корреляционных функций и равен:χ p,q ≈где R p , k =N r −1 − j 2 π kqNd∑ek =0Nτ −1∑um=0*k ,m k ,m+ pv⋅ Rn,p , k ,– значение КФ, вычисленное на k-ом интервале времени длязадержки р, p = 0, 1, …, ( Nτ − 1) , q = 0, 1, …, ( N d − 1) , k = 0, 1, …, ( N r − 1) .При вычислении КФ, когда Nτ>256 точек, производится с помощью прямогои обратного преобразования Фурье.

При Nτ=1024 число операций комплексногоумножения для вычисления одной КФ: 31024⋅ 10 + 1024 = 16384 . 244При количестве КФ=128, общее число операций для формированияматрицы КФ: 16384∙128≈2,1∙106.Частотная фильтрация выполняется с помощью БПФ. Для получения ДКФнеобходимо сделать 1024 операций БПФ по 128 точек. Итого: 64∙7∙1024≈4,6∙105операций. Общее количество операций равно: 5∙105+2∙106=2,55∙106.

Требуемаяпроизводительность вычислителя при расчёте ДКФ по предложенному алгоритмуравна:2,55∙108оп/с.Формулаумножений: Nτ N d (1,5 log 2 Nτ + 1 +дляполученияколичествакомплексныхlog 2 N d).2Таким образом, при получении ДКФ когерентным способом (рисунок 1.3)производительностьвычислителядолжнабытьв≈360разбольшепроизводительности вычислителя, использующего предложенный алгоритм(оценка проводилась относительно числа комплексных умножений).

Это связанос использованием в предложенном алгоритме более оптимальной структурывычислений, а именно: для медленных процессов (частотной фильтрации)используется низкая частота тактирования (за счёт прореживания) и устраняетсяизбыточность по числу операций. Максимальная частота сдвига много меньшеполосы сигнала и поэтому выигрыш определяется фактически отношениемполосы сигнала к максимальной частоте сдвига. Полоса сигнала может равнятьсядесятки мегагерц.

Если максимальный частотный сдвиг до 10 кГц, тогда выигрышсоставит примерно 103 раз. Кроме этого необходимо учесть, что увеличениеразмера выборки приводит к более быстрому, чем линейное увеличение числаопераций. Сравнения основных методов и способов получения ДКФ приведено вПриложении 1.На рисунке 1.10 представлена зависимость количества операций от Nτ прификсированных значений Nd. Видно, что происходит линейное возрастаниевычислительных затрат при увеличении Nτ.45Рисунок 1.10 – Зависимость количества операций от Nτ и NdКоэффициентKэ =эффективностиспособаобработкиопределяетсякак:NT⋅ 100 0 0 , где NT – общее число отсчётов на интервале Тχ; ko – количествоkoопераций затраченных для вычисления ДКФ, с заданными Nτ и Nd.

На рисунке1.11 представлена зависимость повышения эффективности ∆ вычисления ДКФпредложенным способом относительно когерентного способа от Nτ и Nd приNT=131072. Из рисунка 1.11 следует, что при Nτ=256 выигрыш предложенногоспособа составил более 1600 раз.Рисунок.1.11 – Зависимость повышения эффективности способа от Nτ и NdНа рисунке 1.12 представлена зависимость повышения эффективности ∆вычисления ДКФ предложенным способом относительно полного способакорреляционно-фильтровой обработки (1.3) от Nτ и Nd при NT=131072. Из рисунка1.12видно,чтоприувеличенииколичествавременныхотсчётовNτ46экспоненциальновозрастаетэффективностьпредложенногоалгоритмаотносительно полного способа.Рисунок.1.12 – Зависимость повышения эффективности способа от Nτ и Nd1.2.4. Оценка потерь при получении ДКФБыларазработанаматематическаямодель(S–модель)двумернойкорреляционной обработки предложенным способом и проведено моделированиев среде Matlab (лиц.

№1070922) с применением пакета Simulink [60,61], снакоплениемдостаточнойстатистикипрификсированномNT=131072,Nτ=1024…32768 и Nd=4…128, при tr=Tr=τс, и tr=2Tr=2τс считая, что Фmax ≤ 1 / 2t r .Проведенные исследования показали, что с увеличением задержки сигнала,потери в отношении С/Ш по мощности (относительно когерентного накопленияна интервале Tχ) увеличиваются и при задержке равной Nτ / 2 (на краю диапазона(считая, что τ З = 0 при индексе p= Nτ / 2 )) составили единицы децибел (рисунок1.13).

Характеристики

Список файлов диссертации