Mol_Phys (В.Г. Морозов, Ю.К. Фетисов - Молекулярная физика), страница 5

Çàìåòèì, ÷òî ðàáîòà, ñîâåðøåííàÿ ñèñòåìîé (ãàçîì) íàä âíåøíèìè òåëàìè, δA(ñèñò) , äàåòñÿ âûðàæåíèåì (2.11) ñîáðàòíûì çíàêîì, ò.å.δA(ñèñò) = −δA(âíåø) = p dV.(2.12)Ïðè ðàñøèðåíèè ñèñòåìû dV > 0, ïîýòîìó δA(ñèñò) > 0, à δA(âíåø) < 0. Ïðè ñæàòèèçíàêè ðàáîò ìåíÿþòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûå. êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå íóæíî ÿñíî ïðåäñòàâëÿòü ñåáå, èäåò ðå÷ü î ðàáîòåíàä ñèñòåìîé èëè î ðàáîòå, êîòîðóþ ñîâåðøàåò ñàìà ñèñòåìà íàä îêðóæàþùèìèòåëàìè. Âî èçáåæàíèè ïóòàíèöû, â äàëüíåéøåì, åñëè íåò ñïåöèàëüíîãî çàìå÷àíèÿ,ñèìâîë δA äëÿ ýëåìåíòàðíîé ðàáîòû è ñèìâîë A äëÿ ðàáîòû â êîíå÷íîì ïðîöåññåáóäóò îòíîñèòüñÿ ê ðàáîòå ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû íàä âíåøíèìè òåëàìè.Çàâåðøàÿ íàøå êðàòêîå îáñóæäåíèå ïîíÿòèé òåïëîòû è ðàáîòû, ïîä÷åðêíåì åùåðàç: òåïëîòà è ðàáîòà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ýíåðãèþ, ïåðåäàííóþ ñèñòåìåäâóìÿ êà÷åñòâåííî ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè.

Èíòóèòèâíîå ïðåäñòàâëåíèå îáýòèõ äâóõ ñïîñîáàõ îáìåíà ýíåðãèåé ìåæäó ìàêðîñêîïè÷åñêèìè ñèñòåìàìè ïåðâîíà÷àëüíî âîçíèêëî â òåõíèêå â ñâÿçè ñ ïîÿâëåíèåì òåïëîâûõ äâèãàòåëåé (ñíà÷àëàïàðîâûõ, çàòåì äâèãàòåëåé âíóòðåííåãî ñãîðàíèÿ è ò.ä.), ïîñêîëüêó îñíîâíàÿ çàäà÷à ëþáîãî òåïëîâîãî äâèãàòåëÿ ñîñòîèò â ïðåîáðàçîâàíèè òåïëîòû â ðàáîòó. Ìû14 Äëÿïîëíîòû óïîìÿíåì òðåòèé òèï êîíòàêòà ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì, ïðè êîòîðîì îíè îáìåíèâàþòñÿ ýíåðãèåé. Ìàòåðèàëüíûì êîíòàêòîì íàçûâàåòñÿ îáìåí÷àñòèöàìè ìåæäó ñèñòåìàìè.  äàëüíåéøåì ìû îáû÷íî áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òîîáìåíà ÷àñòèöàìè íåò, òàê ÷òî ÷èñëî ÷àñòèö (èëè ìàññà ñèñòåìû) ÿâëÿåòñÿ ôèêñèðîâàííûì âíåøíèì ïàðàìåòðîì.17óâèäèì, îäíàêî, ÷òî ðàçëè÷èå ìåæäó òåïëîòîé è ðàáîòîé èìååò è ïðèíöèïèàëüíîâàæíóþ ôèçè÷åñêóþ ñòîðîíó.2.4.Ïåðâûé çàêîí òåðìîäèíàìèêèÐàññìîòðèì ñ ýíåðãåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ïðîöåññ ïåðåõîäà ñèñòåìû èç íåêîòîðîãîíà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ 1 â äðóãîå ñîñòîÿíèå 2.

Ïóñòü â òå÷åíèå ïðîöåññà ñèñòåìåáûëà ïåðåäàíà òåïëîòà Q1→2 è ñèñòåìà ñîâåðøèëà ðàáîòó A1→2 . Åñëè îáîçíà÷èòü÷åðåç ∆U1→2 = U2 −U1 èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè ñèñòåìû, òî çàêîí ñîõðàíåíèÿýíåðãèè òðåáóåò, ÷òîáûèëè∆U1→2 = Q1→2 − A1→2Q1→2 = ∆U1→2 + A1→2 .(2.13)Ýòè ñîîòíîøåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ôîðìîé ïåðâîãî çàêîíà (ïåðâîãîíà÷àëà) òåðìîäèíàìèêè: òåïëîòà, ñîîáùàåìàÿ ñèñòåìå, ðàñõîäóåòñÿ íà èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè ñèñòåìû è íà ðàáîòó ñèñòåìû ïðîòèâ âíåøíèõ ñèë.

Êàê ìûâèäèì, ïåðâûé çàêîí òåðìîäèíàìèêè ýòî çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â ïðèìåíåíèèê ìàêðîñêîïè÷åñêèì ïðîöåññàì.Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ óäîáíî çàïèñûâàòü ïåðâûé çàêîí òåðìîäèíàìèêè ïðè ïåðåäà÷å ñèñòåìå (áåñêîíå÷íî) ìàëîãî êîëè÷åñòâà òåïëà δQ. Òîãäà âòîðîå èç ñîîòíîøåíèé (2.13) ïðèíèìàåò âèäδQ = dU + δA,(2.14)ãäå δA ýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòû ñèñòåìû, dU áåñêîíå÷íî ìàëîå èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè ñèñòåìû.Îáðàòèì âíèìàíèå ÷èòàòåëÿ íà òî, ÷òî ìû îáîçíà÷èëè ìàëûå âåëè÷èíû δQ, δAè dU ïî-ðàçíîìó. Ýòî íå ñëó÷àéíî, òàê êàê ìåæäó ðàáîòîé, òåïëîòîé è èçìåíåíèåìâíóòðåííåé ýíåðãèè èìååòñÿ ãëóáîêîå ôèçè÷åñêîå ðàçëè÷èå.

Äåëî â òîì, ÷òî âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ U ÿâëÿåòñÿ îäíîçíà÷íîé ôóíêöèåé ñîñòîÿíèÿ, ò.å. åå çíà÷åíèåíå çàâèñèò îò òîãî, êàê ñèñòåìà ïîïàëà â äàííîå ñîñòîÿíèå. Ïîýòîìó âåëè÷èíà dUåñòü íàñòîÿùèé äèôôåðåíöèàë; îíà ðàâíà ìàëîìó èçìåíåíèþ âíóòðåííåé ýíåðãèè.Ñ äðóãîé ñòîðîíû, íè òåïëîòà δQ, íè ðàáîòà δA äèôôåðåíöèàëàìè íå ÿâëÿþòñÿ.Èõ çíà÷åíèÿ çàâèñÿò íå òîëüêî îò òîãî, êàê èçìåíèëîñü ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, íî è îòòîãî, êàê ïðîèñõîäèë ïðîöåññ15 .Ïðè ñîâåðøåíèè ñèñòåìîé öèêëè÷åñêîãî ïðîöåññà, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî ñèñòåìà âíîâü âîçâðàùàåòñÿ â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå, ïîëíîå èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè ñèñòåìû ðàâíî íóëþ. Ìàòåìàòè÷åñêè ýòî î÷åâèäíîå óòâåðæäåíèå çàïèñûâàåòñÿòàê:IdU = 0.(2.15)öèêëÑèìâîë îáîçíà÷àåò ñóììó ïðèðàùåíèé âíóòðåííåé ýíåðãèè â öèêëè÷åñêîì ïðîöåññå. Âñïîìèíàÿ óðàâíåíèå (2.14) è ïðèìåíÿÿ åãî ê öèêëè÷åñêîìó ïðîöåññó, ïîëó÷àåìHQöèêë=A15 Äëÿöèêë,(2.16)ðàáîòû δA ýòî âèäíî èç ôîðìóëû (2.12), òàê êàê äàâëåíèå ãàçà â ðàçëè÷íûõïðîöåññàõ ìîæåò ìåíÿòüñÿ ïî-ðàçíîìó.18ãäå Qöèêë òåïëîòà, ïîëó÷åííàÿ ñèñòåìîé çà öèêë, à Aöèêë ðàáîòà, ñîâåðøåííàÿ ñèñòåìîé.

Äåéñòâèå òåïëîâûõ äâèãàòåëåé îñíîâàíî, êàê ïðàâèëî, íà íåêîòîðîìöèêëè÷åñêîì ïðîöåññå, ñîâåðøàåìîì ðàáî÷èì òåëîì (âîäÿíûì ïàðîì, ïðîäóêòàìèñãîðàíèÿ áåíçèíà è ò.ä.). Âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé òåïëîâîãî äâèãàòåëÿ ÿâëÿåòñÿåãî òåðìè÷åñêèé êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿη=AQöèêë(2.17),íàãðãäå Qíàãð ≥ 0 òåïëîòà, ïîëó÷åííàÿ ðàáî÷èì òåëîì îò íàãðåâàòåëÿ. Âîîáùå ãîâîðÿ, â öèêëè÷åñêîì ïðîöåññå Qöèêë 6= Qíàãð , òàê êàê ðàáî÷åå òåëî ìîæåò îòäàòüíåêîòîðîå êîëè÷åñòâà òåïëà äðóãèì òåëàì (õîëîäèëüíèêó).

Íàçîâåì åãî Qõîë ≥ 0.Î÷åâèäíî, ÷òîQöèêë = Qíàãð − Qõîë .(2.18)Âñïîìèíàÿ ïåðâûé çàêîí òåðìîäèíàìèêè (2.16) äëÿ öèêëè÷åñêîãî ïðîöåññà, ïîëó÷àåìAöèêë = Qíàãð − Qõîë .(2.19)Ïîäñòàíîâêà ýòîãî âûðàæåíèÿ â (2.17) ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåé ôîðìóëå äëÿ êîýôôèöèåíòà ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ òåïëîâûõ äâèãàòåëåé:η =1−QQõîë.(2.20)íàãðÝòî âñå, ÷òî ìîæåò ñêàçàòü î òåïëîâûõ äâèãàòåëÿõ ïåðâûé çàêîí òåðìîäèíàìèêè.Ìû âèäèì, ÷òî êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ íå ìîæåò ïðåâûøàòü åäèíèöó.Èíà÷å ãîâîðÿ, íè îäèí òåïëîâîé äâèãàòåëü íå ìîæåò ñîâåðøèòü ðàáîòó, êîòîðàÿïðåâûøàåò òåïëîòó, ïîëó÷åííóþ ðàáî÷èì òåëîì îò íàãðåâàòåëÿ. Äâèãàòåëè ñη > 1 ÷àñòî íàçûâàþò âå÷íûìè äâèãàòåëÿìè ïåðâîãî ðîäà.

Äî îòêðûòèÿ çàêîíàñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè íà èçîáðåòåíèå òàêèõ äâèãàòåëåé áûëî çàòðà÷åíî ìíîãî óñèëèé.Ïåðâûé çàêîí òåðìîäèíàìèêè óòâåðæäàåò, ÷òî âå÷íûé äâèãàòåëü ïåðâîãî ðîäàíåâîçìîæåí. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ôîðìóëà (2.20) íå çàïðåùàåò öèêëîâ ñ η = 1, âêîòîðûõ Qõîë = 0, ò.å. âñÿ òåïëîòà, ïîëó÷åííàÿ ðàáî÷èì òåëîì îò íàãðåâàòåëÿ,ïðåîáðàçóåòñÿ â ðàáîòó. Ìû âåðíåìñÿ ê ýòîé îïòèìèñòè÷åñêîé âîçìîæíîñòè ïîçæå,êîãäà ïîçíàêîìèìñÿ ñî âòîðûì çàêîíîì òåðìîäèíàìèêè.ÓïðàæíåíèÿH2.1.

Ìîëåêóëà àììèàêà NH3 èìååò ôîðìó ïèðàìèäû (ñì. Ðèñ. 2.2). îñíîâàíèè ïèðàìèäû ëåæàò òðè àòîìà âîäîðîäà, à â âåðøèíåNíàõîäèòñÿ àòîì àçîòà. Âû÷èñëèòü ðàâíîâåñíóþ âíóòðåííþþHýíåðãèþ îäíîãî ìîëÿ ãàçîîáðàçíîãî àììèàêà ïðè òåìïåðàòóðåT äëÿ äâóõ ìîäåëåé: à) ìîëåêóëà àáñîëþòíî æåñòêàÿ , ò.å. âHòåïëîâîì ðàâíîâåñèè íåò êîëåáàíèé àòîìîâ; á) ìîëåêóëà óïðóÐèñ.

2.2ãàÿ , ò.å. â íåé ïðîèñõîäÿò êîëåáàíèÿ.2.2. Êðîìå àíàëèçà òåïëîâûõ äâèãàòåëåé, òåðìîäèíàìèêà ïîçâîëÿåò ñäåëàòüíåêîòîðûå çàêëþ÷åíèÿ î õîëîäèëüíûõ ìàøèíàõ. Õîëîäèëüíàÿ ìàøèíà óñòðîåíà19òàê, ÷òî Qöèêë < 0, ò.å. â õîëîäèëüíîé ìàøèíå ðàáî÷åå òåëî ïåðåäàåò îêðóæåíèþáîëüøå òåïëîòû, ÷åì ñàìî ïîëó÷àåò. Äîìàøíèé õîëîäèëüíèê ðàáîòàåò ïî òîìó æåïðèíöèïó òåïëîòà îò ðàáî÷åãî òåëà (ãàçà ôðåîíà èëè êàêîãî-òî äðóãîãî òåïëîàãåíòà) ïåðåäàåòñÿ îêðóæàþùåìó âîçäóõó.

Äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ õîëîäèëüíîãî öèêëàâíåøíèå ñèëû äîëæíû ïðîèçâîäèòü íàä ðàáî÷èì òåëîì íåêîòîðóþ ðàáîòó Aâíåø (âäîìàøíåì õîëîäèëüíèêå èìåííî íà ýòî òðàòèòñÿ ýëåêòðîýíåðãèÿ). Òåðìè÷åñêèé êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ õîëîäèëüíîé ìàøèíû îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèåηõîë=QAâíåø,(2.21)âíåøãäå Qâíåø ≥ 0 òåïëîòà, ïåðåäàííàÿ õîëîäèëüíîé ìàøèíîé âíåøíèì òåëàì.

Èñïîëüçóÿ ïåðâûé çàêîí òåðìîäèíàìèêè, ïîêàæèòå, ÷òî ηõîë íå ìîæåò ïðåâûøàòüåäèíèöû. Êàêîìó òðåáîâàíèþ äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü "èäåàëüíûé õîëîäèëüíèê" ñηõîë = 1?3.Ïðèìåíåíèÿ ïåðâîãî çàêîíà òåðìîäèíàìèêè ýòîé ãëàâå ìû èñïîëüçóåì ïåðâûé çàêîí òåðìîäèíàìèêè äëÿ èçó÷åíèÿ ðàâíîâåñíûõ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Ìû áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ñîñòîÿíèå ñèñòåìûïîëíîñòüþ îïèñûâàåòñÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè: äàâëåíèåì p, îáúåìîìV , òåìïåðàòóðîé T è âíóòðåííåé ýíåðãèåé U . Ýòèõ ïàðàìåòðîâ äîñòàòî÷íî äëÿãàçîâ è æèäêîñòåé, íî, âîîáùå ãîâîðÿ, íåäîñòàòî÷íî äëÿ òâåðäûõ òåë, ìàêðîñêîïè÷åñêîå ñîñòîÿíèå êîòîðûõ çàâèñèò íå òîëüêî îò îáúåìà, íî è îò ôîðìû òåëà.Âñå, ÷òî ìîæåò äàòü òåðìîäèíàìèêà, çàêëþ÷àåòñÿ â îáùåì óðàâíåíèè (2.14) äëÿáåñêîíå÷íî ìàëîãî ðàâíîâåñíîãî ïðîöåññà è â óðàâíåíèÿõ ñîñòîÿíèÿp = p(V, T ),U = U (V, T ).(3.1)Ìû óæå îòìå÷àëè, ÷òî óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ íå ìîãóò áûòü âûâåäåíû â ðàìêàõ òåðìîäèíàìèêè; ÷òîáû ïîëó÷èòü èõ äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû, ñëåäóåò îáðàòèòüñÿê ýêñïåðèìåíòó èëè ê êàêîé-íèáóäü ñòàòèñòè÷åñêîé ìîäåëè.

Äëÿ ïðîñòåéøåé ñèñòåìû èäåàëüíîãî ãàçà óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ èìåþò âèäp=M RT,µ V(3.2)U=i MRT.2 µ(3.3) äàëüíåéøåì ìû áóäåì îáðàùàòüñÿ ê ýòèì óðàâíåíèÿì äëÿ èëëþñòðàöèè îáùèõâûâîäîâ.3.1.Èçîïðîöåññû. Ðàáîòà èäåàëüíîãî ãàçà â èçîïðîöåññàõ ïðîèçâîëüíîì ðàâíîâåñíîì ïðîöåññå èçìåíÿþòñÿ âñå òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïàðàìåòðû ñèñòåìû. Îäíàêî îíè íå ìîãóò ìåíÿòüñÿ ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì, òàê êàê âëþáîé ìîìåíò âðåìåíè äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ (3.1). Òàê êàê20âñåãî èìååòñÿ ÷åòûðå ïàðàìåòðà p, V , T , U è äâà óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ, òî äëÿîïèñàíèÿ ïðîöåññà ìîæíî âûáðàòü äâà ëþáûõ ïàðàìåòðà â êà÷åñòâå íåçàâèñèìûõ;îñòàëüíûå äâà îïðåäåëÿþòñÿ óðàâíåíèÿìè ñîñòîÿíèÿ. Ýòî ñîîáðàæåíèå ïîçâîëÿåòèçîáðàæàòü ïðîöåññû ãðàôè÷åñêè (â âèäå äèàãðàìì), èñïîëüçóÿ ñèñòåìó êîîðäèíàò,ïî îñÿì êîòîðîé îòêëàäûâàþòñÿ äâà íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðà ñîñòîÿíèÿ. Íàèáîëååðàñïðîñòðàíåííîé ÿâëÿåòñÿ äèàãðàììà p V , ãäå ïî îñè àáñöèññ îòêëàäûâàåòñÿ îáúåì ñèñòåìû V , à ïî îñè îðäèíàò äàâëåíèå p.