Плужников Б.И., Люминарский С.Е. - Движение механизмов под действием приложенных сил, страница 5

График частоты вращениязвена приведения1max y    20  0,02 1    1   20,2 рад/с.2   2  1 3.6. Определение кинетической энергииза цикл установившегося движения механизмаПоследующие примеры иллюстрируют решение задач, касающихся анализа установившегося движения механизма с использованием общего подхода, а также простого и наглядного метода Н.И. Мерцалова.На рис. 18 представлена зависимость частоты вращениязвена приведения 1 от угла поворота данного звена 1 зацикл установившегося движения некоторого механизма.Необходимо определить наибольшее изменение кинетической энергии первой группы звеньев TIнб , если приведен-Рис.

18. График частоты вращениязвена приведенияный момент инерции этой группы I Iпр  4 кг  м2 .Наибольшее значение кинетической энергии первой группы звеньев связано с частотойвращения следующей зависимостью:ОГЛАВЛЕНИЕБ. И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ292TIнб  I Iпр 1ср.Определим минимальное и максимальное значения частоты вращения:max1max minyy128  6 рад/с, 1min     4 рад/с.2 2Среднее значение частоты вращения1cp 1max  1min 6  4 5 рад/с.22Коэффициент неравномерности движения равен1max  1min 6  4 0,4.1cp52  4  25  0,4  40 Дж.Следовательно, TIнб  I Iпр1cp3.7. Анализ движения механизмапо методу Н.И.

МерцаловаНа рис. 19 представлены зависимости суммарной работы A от угла поворота звена приве**дения 1 и моментов инерции второй группы звеньев I II и I II двух механизмов. Необходимоопределить соотношение между коэффициентами неравномерности движения * и ** этих 1cp 1 рад/с имеханизмов при условии равенства средних значений частот вращения 1cpмоментов инерции первой группы звеньев I I  I I .Рис. 19. Графики суммарной работы (а) и приведенного суммарногомомента инерции (б) второй группы звеньевПрежде чем приступить к решению, необходимо напомнить последовательность анализадвижения механизма по методу Н.И.

Мерцалова.1. Построение графика A  1  по имеющемуся графику M пр  1 .ОГЛАВЛЕНИЕБ. И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ302. Построение графика I IIпр  1 .23. Определение кинетической энергии TII  1/ 2I IIпр1сри построение графика TII  1 .4. Построение графика TI  1  и определение изменения TI  1  .5.Определение момента инерции I Iпр или коэффициента неравномерности .Этапы 1 и 2 в данной задаче исключаются, так как перечисленные зависимости заданы. Согласно этапу 3 графики TII 1  и I IIПР 1  совпадают, поскольку между их масштабами существует соотношение T 2I 0,5 мм/Дж.21срВ соответствии с этапом 4 необходимо построить график TI  1  , воспользовавшись зависимостью TI  A  TII  Tнач .

Однако в данном случае достаточно легко догадаться, что значениекинетической энергии первой группы звеньев обоих механизмов будет минимальным в положении 1   / 2, а максимальным — в положении 1  3 / 2 :TImin Tнач  0 yTmах15 0 30 Дж;T0,5TImin  Т нач  0 yTmax20 0 40 Дж.T0,5Знак минус в полученных результатах является следствием учета значения начальной кинетической энергии Тнач:TImaxy A yT min 405 70 Дж;AT0,5 0,5TI**max y A yTmin 40 10 60 Дж.AT0,5 0,5ТогдаTI нб  TImax  TImin ;*TIнб 70   30  100 Дж;**TIнб 60   40  100 Дж.ОГЛАВЛЕНИЕБ.

И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ31Коэффициент неравномерности можно определить по формулеTIнб.2I Iпр1срНа основании исходных данных знаменатель в выражении для определения  является ве**, поэтому *  **.личиной постоянной. Но из расчетов следует, что TI*нб  TIнбЗадачи для самостоятельного решенияНиже приведены задачи для самостоятельного решения, ответы на поставленные в них вопросы можно узнать в следующем разделе.Задача 1На рис. 20 приведена схема четырехзвенного рычажного механизма, положение которогоопределяется обобщенной координатой 1  0 BDC  90.Известны следующие параметры:линейныеразмерызвеньевlAB  0,1 м; lCD  0,2 м; lAD  0,3 м;массаи момент инерциивторогозвенаm2  2 кг; I S2  0,02 кг  м2 ;Рис. 20.

Схема механизма к задаче 1внешние силы, действующие на механизм,F1  F2  F3  100 H; угловая скорость первого звена 1  10 рад/с.Вопрос 1. Определить линейную скорость точки S2 .Вопрос 2. Определить суммарный приведенный к звену 1 момент M пр от приложенных кмеханизму сил F1 , F2 и F3 .

Приведенный момент от какой силы равен нулю?Вопрос 3. Определить суммарный приведенный к звену 1 момент инерции звена 2прпрI 2пр  I 2п I 2в.Задача 2На рис. 21 приведена схема кулисного механизма, положение которого определяется обобщенной координатой 1  90(BCA  30).Известны следующие параметры:ОГЛАВЛЕНИЕБ. И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ32 линейные размеры звеньев lAB  0,1 м; lKC  0,1 м; масса и момент инерции третьего звенаm3  5 кг; I S3  0,064 кг  м2 ;внешняя сила, действующая на механизм, FK =400 Н;угловая скорость первого звена 1  20 рад/с.Вопрос 1.

Определить линейную скорость точки K.Вопрос 2. Определить приведенный к звену 1 момент от приложенной силы FK .Вопрос 3. Определить приведенный к звену 1 мо-Рис. 21. Схема механизма к задаче 2мент инерции третьего звена I 3пр .Задача 3На рис. 22 приведена схема кулисного механизма, положение которого определяетсяобобщенной координатой 1  60 ABC  90.Известны следующие параметры:линейныеразмерызвеньевl AC  0,3 м; lCD = lBS2  lS2C ;масса и момент инерциизвена 2 m2  2 кг;I S2  0,04 кг  м2 ;Рис. 22. Схема механизма к задаче 3угловая скорость звена 1 1  20 рад/с.Вопрос 1. Определить линейную скорость точки D.Вопрос 2.

Определить приведенный к звену 1 момент от силы тяжести звена G2 , принявg  10 м/с2 .Вопрос 3. Определить приведенный к звену 1 момент инерции звена 2 I 2пр .Задача 4На рис. 23 приведена схема четырехзвенного рычажного механизма, положение которогоопределяетсяобобщеннойкоординатой1  180(BCD  45, CDA  90).Известны следующие параметры:линейныеразмерыl AB  0,1 м; l AD  0,1 м; lCD  0,2 м; lBS2  lS2C ;ОГЛАВЛЕНИЕРис. 23. Схемамеханизма к задаче 4 Б.

И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛзвеньев33 массыимоментыинерциизвеньев2и3m2  2 кг,m3  3 кг,I S2  0,02 кг  м2 , I S3  0,04 кг  м2 ; внешний момент, действующий на механизм M C3  20 Н  м;угловая скорость звена 1 1  20 рад/c.Вопрос 1. Определить угловую скорость звена 2 2 .Вопрос 2.

Определить приведенный к звену 1 момент от приложенного к звену 3 внешнегомомента M Cпр3 .Вопрос 3. Определить суммарный приведенный к звену 1 момент инерции звеньев 2 и 3 I пр .Задача 5На рис. 24 приведена схема кулисного механизма, находящегося в положении, определяемом обобщенной координатой 1  45  BCA  90.Известны следующие параметры:линейные размеры звеньев lAB  0,2 м; lCD  0,2 м;масса и момент инерции третьего звена m3  2 кг;I S3  0,02 кг  м2 ;Рис. 24. Схема механизма к задаче 5внешние сила и момент, действующие на механизм,FD  50 Н; M C3  10 Н  м; угловая скорость первого звена 1  5 рад/с.Вопрос 1.

Определить линейную скорость точки D.Вопрос 2. Определить суммарный приведенный к звену 1 момент от силы FD и моментаM C3 .Вопрос 3. Определить приведенный к звену 1 момент инерции звена 3 I 3пр .Задача 6На рис. 25 приведена схема кулисного механизма, находящегося в положении, определяемом обобщенной координатой 1  90.Известны следующие параметры:линейные размеры звеньевlAC = lBK = 0,1 м; lАВ = 0,2 м;масса и момент инерции третьего звена m3  2 кг;I S3  0,03 кг  м2 ;ОГЛАВЛЕНИЕРис.

25. СхемаБ. И. Плужников, С. Е. ЛюминарскиймеханизмаДВИЖЕНИЕк задаче 6МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ34 внешняя сила, действующая на механизм, FK  200 Н; угловая скорость первого звена 1  10 рад/с.Вопрос 1. Определить линейную скорость точки K.Вопрос 2. Определить приведенный к звену 1 момент от силы FK .Вопрос 3.

Определить приведенный к звену 1 момент инерции звена 3 I 3пр .Задача 7На рис. 26 представлены зависимости приведенного движущего момента M дпр и приведен-Рис. 26. Зависимости приведенного движущего момента и приведенныхмоментов сопротивленияных моментов сопротивления M Спр1 и M Спр2 в зависимости от угла поворота звена приведения 1некоторого механизма.Укажите правильное соотношение между работами Aд , AС1 и AС2 этих моментов, совершаемыми за цикл.Задача 8На рис. 27 представлена зависимость кинетическойэнергии T  1  некоторого механизма от угла поворотазвена приведения 1 за цикл установившегося режимадвижения.

Определить коэффициент неравномерностидвижения  , если средняя угловая скорость звена привеРис. 27. Изменение кинетическойэнергии за цикл работы механизмадения 1ср   100 рад/c и приведенный суммарный момент инерции I пр = 0,02 кг  м2.ОГЛАВЛЕНИЕБ. И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ35Ответы на вопросы задачдля самостоятельного решенияЗадача 1.Задача 2.Задача 3.Задача 4.Задача 5.Задача 6.Вопрос 1.Ответ: VS2  0,707 м/с.Вопрос 2.Ответ: M пр  15 Н  м; M прF3  0.Вопрос 3.Ответ: I 2пр  0,015 кг  м2.Вопрос 1.Ответ: VK  0,5 м/с.Вопрос 2.Ответ: M Fпр  5 Н  м.Вопрос 3.Ответ: I3пр  0,004 кг  м2.Вопрос 1.Ответ: VD  3 м/с.Вопрос 2.Ответ: M Gпр2  1,5 Н  м.Вопрос 3.Ответ: I 2пр  0,045 кг  м2.Вопрос 1.Ответ: 2  10 рад/с.Вопрос 2.Ответ: M Cпр3  10 Н  м.Вопрос 3.Ответ: I пр  0,025 кг  м2.Вопрос 1.Ответ: VD  1 м/с.Вопрос 2.Ответ: M пр  20 Н  м.Вопрос 3.Ответ: I3пр  0,02 кг  м2.Вопрос 1.Ответ: VK  2 м/с.Вопрос 2.пр 40 Н  м.Ответ: M FKВопрос 3.Ответ: I3пр  0,03 кг  м2.Задача 7.Ответ: Правильное соотношение Aд  AС2 .Задача 8.Ответ:   0,1.ОГЛАВЛЕНИЕБ.