Плужников Б.И., Люминарский С.Е. - Движение механизмов под действием приложенных сил, страница 2

И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ81.1. Общий случайЗаданы кинематическая схема кривошипно-коромыслового механизма (рис. 4) и угловаяскорость начального звена 1 . Требуется определить соотношение между скоростями точекмеханизма.Следует сразу оговориться, что при ответах на вопросы о соотношениях между скоростямиточек знать величину угловой скорости 1 не обязательно.Рис. 4. Кинематическая схема кривошипно-коромысловогомеханизма (а) и план скоростей (б)Механизм состоит из четырех звеньев — трех подвижных, показанных на схеме сплошными линиями, и одного неподвижного звена 4, обозначенного на схеме штриховкой (стойка).Звенья соединены друг с другом посредством одноподвижных кинематических пар, обозначенных кружками и допускающих относительное вращение звеньев.

С неподвижным звеномсвязаны звенья 1 и 3, которые совершают вращательные движения. Звено 2 совершает сложное плоское движение.Для ответа на поставленный в задаче вопрос необходимо построить план скоростей. Запишем векторное уравнение, связывающее скорости точек B и C звена 2, представив плоскоедвижение как поступательное движение точки C совместно с точкой B и одновременный поворот точки C вокруг точки B:VC  VB  VCB .Условимся подчеркивать одной чертой тот вектор, для которого известно направление,двумя чертами — вектор, для которого известны направление и величина.

Направления векторов линейных скоростей определяют с помощью схемы механизма. Вектор скорости точки Снаправлен перпендикулярно звену 3, так как точка С движется по окружности радиусом lDC .Вектор скорости точки В направлен перпендикулярно звену 1, так как точка В движется поОГЛАВЛЕНИЕБ. И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ9окружности радиусом l AB , величина этого вектора равна VB  ω1lAB .

Вектор относительной скорости точки C направлен перпендикулярно звену 2, так как в этом движении точка С вращается вокруг точки B. Окончательно получим:VC VB VCB DC  AB? CB1l AB?Векторное уравнение, имеющее две неизвестные величины, можно решить графически.Выбрав масштаб построения V  pvb (1l AB ), мм/м  с–1, можно определить величину скоростиVC , м/с, по формуле pv c V .Часто в задачах требуется определить скорости других точек звеньев. Применив теорему осложном движении точки, определим скорость точки E:VE?? VB  VEB AB  EB1l AB 2lEBДля вектора скорости VEB известны направление (он перпендикулярен звену 2) и величина.

Модуль этой скорости можно определить либо по формуле VEB  2lEB, где 2  VCB lCB , либо используя пропорцию VEB / VCB  lEB / lCB .Аналогично определим скорости точек S 2 и F:VS2 B lS2 B VFB lFB.,VCB lCB VCB lCBСкорость точки K определим по уравнениюVK  VE  VKE?? KEСкорость точки K можно определить и другим способом:VK  VF  VKF?? KFРешив совместно два векторных уравнения для определения скорости VK , получим наплане скоростей точку k. Отрезок pV k на плане отображает величину и направление искомойскорости VK . Следует заметить, что получившийся на плане скоростей  fke подобен  FKEна кинематической схеме механизма, причем первый повернут по отношению ко второму наугол  / 2 по направлению угловой скорости 2 .ОГЛАВЛЕНИЕБ.

И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ10Соотношения между линейными скоростями точек механизма определяют по выполненному в масштабе плану скоростей.1.2. Особое положениечетырехзвенного рычажного механизмаВ задачах рубежного контроля рычажные механизмы иногда находятся в так называемыхособых положениях, когда скорости некоторых точек равны нулю (рис.

5).Предположим, что необходимо определить, какая точка механизма в заданном положении обладает наименьшей скоростью. Методика решения задачи остается той же. Построив план скоростейабРис. 5 Кинематическая схема четырехзвенного механизма (а)и план скоростей (б)и сравнив по величине скорости различных точек, определяем, что наименьшую скорость имеет точка S3 .1.3. Кулисный механизмКинематические схемы кулисных механизмов представлены на рис. 6 и 7. Отличительнойчертой любого кулисного механизма является обязательное присутствие в его составе звена,совершающего сложносоставное движение. В рассматриваемых примерах это звено 2, так каконо не может совершать четко определенное движение без звена 3 и их движение надо рассматривать совместно. Необходимо отметить, что во всех примерах относительное движениепоступательное, а переносное движение может быть разным.В этой задаче необходимо указать правильное соотношение между величинами линейныхскоростей различных точек механизма.

Пусть точка B принадлежит одновременно звеньям 1 иОГЛАВЛЕНИЕБ. И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ112, а совпадающая с ней точка C принадлежит звену 3. Тогда VB1  1lAB и VB1 = VB2 , так как относительное вращение звеньев 1 и 2 не оказывает влияния на линейную скорость точки B. В общем случае по теореме о сложении скоростей абсолютная скорость складывается из скоростипереносного движения одного звена и относительной скорости движения другого звена:Va  Ve  Vr .В приложении к механизму, схема которого представлена на рис.

6, уравнение выглядит так:сложное движение звена 2 складывается из переносного движения звена 3 и относительного движения звена 2 по звену 3:VB2 V С3 VB2C3 AB  CD1l AB?|| CD?Построив план скоростей, определим величины скоростей VC3 и VB2C3 . Величины скоростейабРис. 6 Кинематическая схема кулисного механизма(переносное движение вращательное) (а) и план скоростей (б)точек F, E и S3 определим из соотношенийVF VC3;lFD lCDVE VC3;lED lCDVS3 VC3.lS3D lCDПо плану скоростей определяем, что VC3  0,5VB2 .В кулисном механизме, кинематическая схема которого приведена на рис.

7, переносноедвижение звена 2 поступательное.Сложное движение звена 2 можно описать тем же уравнением:ОГЛАВЛЕНИЕБ. И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ12 VС3 VB2C3 AB || S3 D|| С3 S3VB21l AB??абРис. 7. Кинематическая схема кулисного механизма(переносное движение поступательное) (а) и план скоростей (б)Построив план скоростей, определяем, что | VC3 |  | VB2C3 | .

Поскольку звено 3 совершает поступательное движение, то скорости всех точек равны между собой: VC3  VS3  VD . Следовательно, из пяти приведенных вариантов ответа верным является ответ VB2  VC3 .1.4. Сдвоенный кривошипно-ползунный механизмЗадана кинематическая схема сдвоенного кривошипно-ползунного механизма (рис. 8).Необходимо определить, какой из пяти вариантов ответа неправильно описывает соотношение скоростей точек механизма для заданного положения. В представленном механизме звено1 вращается, звенья 3 и 5 движутся поступательно, а звенья 2 и 4 совершают плоское движение.Плоское движение звена 2 описывается уравнениемVC VB VCB|| BC AB BC?1l AB?ОГЛАВЛЕНИЕБ.

И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ13Из решения уравнения следует, что VC = 0, т. е. звено 3 неподвижно, и VCB  VB , т. е. звено2 в этом положении совершает вращательное движение.абРис. 8. Кинематическая схема сдвоенного кривошипно-ползунногомеханизма (а) и план скоростей (б)Скорость точки S 2 определяем из соотношенияVS2 B lBS2.VCB lCBПлоское движение звена 4 описывается уравнениемVD VB|| DA  AB?1l AB VDB DB?Решением уравнения является равенство скоростей VD  VB  VF , т.

е. звено 4 движется поступательно.Анализ движений, совершаемых звеньями механизма в конкретном его положении, позволяет сделать заключение, что скорость точки S 2 не может равняться нулю, так как звено 2 совершает вращательное движение.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВРАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ(вторая и третья задачи)Во всех предложенных задачах рассматриваются механизмы, звеном приведения которыхвыбрано входное звено — кривошип, при этом одномассовая динамическая модель имеет вид,представленный на рис. 9.ОГЛАВЛЕНИЕБ. И.

Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ14Модель будет двигаться так же, как и звено приведения (м  1 и м  1 ), только при выполнении нескольких условий, которые вытекают из уравнения, описывающего движение модели.Уравнение движения модели является формализованным выражением теоремы об изменении кинетической энергии системы. Эта теорема утверждает следующее:Изменение кинетической энергии системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на соответствующих перемещениях точек их приложения:T  Tнач  Aд  Aс  AG  Aт ,где Т — текущее значение кинетической энергии механизма,нагруженного активными силами (движущими, сопротивления,тяжести) и моментами сил, а также силами трения в кинематических парах механизма; Tнач — значение кинетической энергии механизма в начальный момент времени; Aд — работадвижущих сил и моментов сил; Aс — работа сил и моментовсопротивления; AG — работа сил тяжести звеньев; Aт —работа сил трения в кинематических парах (обычно ею преРис.