Плужников Б.И., Люминарский С.Е. - Движение механизмов под действием приложенных сил, страница 3

9. Одномассовая динамическаямодельнебрегают, так как она имеет малые значения).Для решения уравнения движения модели необходимоопределить кинетическую энергию и работу активных сил, действующих на нее.2.1. Приведение сил и моментов силВ основе приведения сил и моментов сил лежит равенство элементарных работ реальногосилового фактора (силы или момента силы) на элементарных перемещениях (точки или звена)и приведенного момента, приложенного к модели (звену приведения), на элементарном перемещении модели (звена).Приведение сил. Сила F приложена в точке B, скорость которой VB , известны модуль и направление силы:dAF  dA(M Fпр ),илиFdSB cos( F , dS B )  M прd 1.FОГЛАВЛЕНИЕБ.

И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ15Присутствие в последней формуле сомножителя в виде косинуса угла между направлением вектора силы и направлением перемещения (вектором скорости) позволяет учесть тот факт, что работуможет совершать только тангенциальная составляющая силы.Разделив правую и левую части уравнения на dt , получимпрMF  F  VBcos  F ,VB .1Приведение моментов сил. Момент M i приложен к i-му звену, угловая скорость которогоравна i :dA  M i   dA M iприли M i d i  M iпр d 1.Разделив правую и левую части выражения на dt , получимM iпр  M ii1.Проведем анализ решения трех задач по определению значений приведенных моментовсил или соотношений между ними.

Рассматривать будем те же рычажные механизмы, которыерассматривались при определении скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизмов.2.1.1. Четырехзвенный рычажный механизмНа рис. 10 представлена схема четырехзвенного рычажного механизма, кинематическийанализ которого был проведен ранее (см. рис. 5). Заданы направления и точки приложениявекторов сил FE , FS2 , FS3 , FC , направление и звено приложения момента M 2 , направление угпрпрловой скорости звена 1. Необходимо определить, какой из приведенных моментов M FC , M FS 2 ,прпрпрM FE , M FS 3 , M M 2 положителен.Для решения используем план возможных скоростей, изображенный на рис. 5, и определим направления скоростей точек приложения сил.

С учетом этих направлений запишем формулы для определения приведенных моментов:M FпрЕ  FEM FпрF  FFVE1cos 45  0;  VFcos  FF ,VF   FFcos 90  0;11VFОГЛАВЛЕНИЕБ. И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ16M FпрS2  FS2M FпрS3  FS3  Vcos  FS2 ,VS2   FS2 S2 cos135  0;11VS2  VCB l ABV 0, так как VCB  0.cos  FS3 ,VS3   FS3 S3 cos180  0; M Mпр2  M 2 2  M 2lCB VB111VS3Положительным является приведенный момент силы M FпрE .Рис. 10. Схема четырехзвенного рычажного механизма2.1.2.

Кулисный механизмНа рис. 11 представлена схема кулисного механизма. Заданы величины, направленияи точки приложения сил FF , FE , FS3 и момента M 3 . Выбрав за звено приведения кривошип 1, определить суммарный приведенный момент M пр . Длина звена 1 l AB  0,1 м.План возможных скоростей для заданного положения механизма см. на рис. 6.

Определимзначения приведенных моментов по следующим формулам:Рис. 11. Схема кулисного механизмаM FпрF  FF  Vcos  FF ,VF   FF F cos 90  0;11VFОГЛАВЛЕНИЕБ. И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ17M FпрE  FEгдеVE131lDE VC lDElVll AB  AB ; VC  B ; lDE  AB ; lCD  2l AB .lCD VB822Следовательно, M FпрE  FE0,1l AB 8 0,1 Н  м;88M FпрS3  FS3гдеVS3131  VVcos  FE ,VE   FE E cos0  FE E ,111VElDS3   VSVScos  FS3 ,VS3   FS3 3 cos0  FS3 3 ,111VS3lV C lDS3Vl AB  AB ; VC  B ; lDS3  l AB ; lCD  2l AB ;lCD VB42M FпрS3  FS3l AB0,1 4 0,1 Н  м;44M Mпр3   M 331.Знак минус в последней формуле говорит о том, что угловая скорость звена 3 3 и моментM 3 направлены в противоположные стороны. Таким образом,M Mпр3  M 3VC l ABM3 0,1 Н  м,lCD VB4VB; lCD  2l AB .2Итак, суммарный приведенный момент равенгде VC M пр  M FпрE  M FпрS3  M Mпр3  0,1  0,1  0,1  0,1 Н  м.2.1.3.

Сдвоенный кривошипно-ползунный механизмНа рис. 12 показана схема сдвоенного кривошипно-ползунного механизма. Определить, какойиз приведенных моментов от сил FF , G1 , G2 , G3 , G5 наибольший по абсолютной величине, еслиэти силы равны по модулю.ОГЛАВЛЕНИЕБ. И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ18Воспользуемся планом скоростей, представленным на рис. 8. Приведенный момент силы FFравен нулю, так как угол между направлениями векторов силы FF и скорости VF равен 90° . Приведенные моменты сил G1 и G3 также равны нулю: M Gпр1  0, M Gпр3  0, так как точка приложенияРис.

12. Схема сдвоенного кривошипно-ползунного механизмасилы G1 точка А неподвижна, а скорость точки приложения силы G3 точки C равна нулю.Осталось определить, какой из приведенных моментов сил G2 и G5 больше:M Gпр2  G2VS21;M Gпр5  G5VD1.На плане скоростей видно, что VD  2VS2 , следовательно, M Gпр5  M Gпр2 .2.2. Приведение масс и моментов инерцииВ основе метода приведения масс лежит равенство кинетической энергии реально движущегося механизма и кинетической энергии динамической модели. Кинетическая энергия тела,совершающего плоское движение, равна2VS2iiTi  mi I Si ,22где m i — масса тела; VSi — скорость его центра масс; I Si — момент инерции тела относительно его центра масс; i — угловая скорость тела.Если тело совершает поступательное движение, то в приведенной выше формуле второе слагаемое равно нулю, если же тело совершает вращательное движение, то нулю равно первое слагаемое.ОГЛАВЛЕНИЕБ.

И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ19В качестве динамической модели чаще всего выбирают звено, совершающее вращательноедвижение. В этом случае расчетная динамическая модель, заменяющая реальный механизм, должнаобладать неким приведенным моментом инерции, рассчитанным из условияTм  I мпрTм  Tмех ;м2.2Кинетическая энергия механизма определяется как сумма кинетических энергий его подвижных звеньев:Tмех  Ti .Рассмотрим конкретные примеры.2.2.1. Четырехзвенный рычажный механизмЗадана схема механизма (см.

рис. 5). Выбрав за звено приведения звено 1, необходимоопределить приведенный момент инерции динамической модели, если lAB  0,1 м; m1  m3 = 10кг; m2  = 20 кг; I S1  0,1 кг  м2 ; I S3  0,1 кг  м2 ; 1  10 рад/c.Кинетическая энергия динамической модели Tм  T1  T2  T3 , где T1 — кинетическая энергия звена 1, совершающего вращательное движение,T1  I A112122  I S1  m1l AS;122T2 — кинетическая энергия звена 2, совершающего плоское движение,T2  m2VS222 I S222;22T3 — кинетическая энергия звена 3, совершающего вращательное движение,T3  I D3332  I S3  m3lDS.3 2222Кинетическая энергия модели имеет три слагаемых по количеству движущихся звеньев:Tм  I м 1  I1пр 1  I 2пр 1  I 3пр 1 .22222222Следовательно,I1пр112  I S1  m1 l AS;122I 2прV1 m 2 S2  I S2 2 ;22222222ОГЛАВЛЕНИЕБ.

И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ20312  I S3  m 3 lDS.3 2222I 3прОтсюда следует, что2;I1пр  I S1  m1 l AS1Iпр2IV m 2  S2 1пр322   I S2  2  ; 1 2  I S3  m l23 DS3   3  . 1По этим трем формулам определяют приведенные моменты инерции звеньев механизма.Вернемся к решению задачи. Для заданного положения механизма, план возможных скоростей которого показан на рис. 5, 2  0; 3  1  10 рад/c.Следовательно,I1пр  0,1  10 (0,75  0,1)2  0,15625 кг  м2 ;I 2пр  20 (0,1)2  0,1  0  0,2 кг  м2 ;I3пр  (0,1  10 (0,5  0,1)2 )  12  0,125 кг  м2 .Суммарный приведенный момент инерции динамической модели равенI пр  I1пр  I 2пр  I3пр  0,48125 кг  м2 .2.2.2.

Кулисный механизмДля механизма, кинематическая схема которого показана на рис. 7а, определить приведенныймомент инерции динамической модели, если lAB  0,1 м; I S1  I S2  0,1 кг  м2 ; m1  m2  m3  1 кг(центр масс звена 2 находится в точке B).Звено 2 совершает сложное движение, которое в общем случае может быть рассмотренокак комбинация поступательного и вращательного движений. Из условия равенства кинетической энергии звена 2 и кинетической энергии звена приведения 1 получим формулу для определения приведенного момента инерции:T2  m2VS222 I S22212 I пр;2222Iпр2  VB  m 2    I S2  2    1 12.ОГЛАВЛЕНИЕБ. И. Плужников, С. Е. ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ21Рассуждая аналогично относительно звена 3, совершающего поступательное движение,получимT3  m3VS232I1;22пр3Iпр3 VS m3  3 12 .Формула для определения суммарного приведенного момента инерции будет иметь вид22Iпр2  VS  VB  I S1  m 2    I S2  2   m 3  3  .    1 1 1План скоростей механизма (см.

рис. 7б) позволяет определить следующее:2  0;VB VBVV l AB  l AB ; S3  B cos 45  l AB cos 45.1 VA1 1Следовательно,2Iпр22 0,1  1  0,1  1   0,1   0,1  0,01  0,005  0,115 кг  м .2 23. Анализ закона движениядинамической модели(четвертая и пятая задачи)Четвертая и пятая задачи рубежного контроля служат для проверки знаний по разделу дисциплины, посвященному анализу закона движения механизма под действием заданных сил.

Напомним, что такой анализ для механизмов с одной степенью свободы проводят с помощью одномассовой динамической модели (см. рис. 9). В основе анализа лежит описанное выше приведение массзвеньев исходного механизма к так называемому звену приведения. В качестве последнего выбирают начальное звено, которому присваивают номер 1.Приведенные моменты инерции механизма при этом можно условно разделить на две группы. Впервую группу входят моменты инерции, связанные со звеном приведения постоянным передаточным отношением, и само это звено.

Приведенные моменты инерции этой группы звеньев являютсяпостоянными  I Iпр  const . Во вторую группу включены все остальные звенья. Приведенныемоменты инерции этой группы звеньев — переменные  I IIпр  var . Следовательно, и суммарный приведенный момент инерции модели I пр  I Iпр  I IIпр будет величиной переменной.ОГЛАВЛЕНИЕБ. И. Плужников, С. Е.

ЛюминарскийДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ22При анализе также предполагают, что все внешние силы и моменты, приложенные к звень- ям исходного механизма, могут быть заменены приведенным суммарным моментом M пр 1 ,который зависит от углового положения начального звена 1.При указанных предположениях движение модели может быть описано одним из следующих уравнений, которые называют уравнениями движения механизма соответственно в энергетической и дифференциальной форме:I прI прЗдесь Tнач  I прнач1 Tнач  A  ;22d 1 1 dI пр 2пр  M .dt 2 d 1 11нач— кинетическая энергия механизма в начальный момент движения.2Суммарную работу внешних сил определяют по выражению1прA    M  d 1.1начИз уравнения движения в энергетической форме можно получить выражение для определения угловой скорости модели:м  1 2 Aпр  TначI пр.Угловое ускорение модели можно вычислить двумя способами.