Лошкарев А.И., Облакова Т.В. - Интегральные преобразования и операционное исчисление, страница 7
Описание файла
PDF-файл из архива "Лошкарев А.И., Облакова Т.В. - Интегральные преобразования и операционное исчисление", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория функций комплексного переменного (тфкп)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "высшая математика (тфкп и ои)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 7 страницы из PDF
Проинтегрировать линейное дифференциальноеуравнение при заданных начальных условиях. Проверить полученный результат.№ варианта1УравнениеНачальные условияx00 + x0 − 2x = etx(0) = x0 , x0 (0) = x00x00 − 4x = tx(0) = x0 , x0 (0) = x00x00 − 9x = sh3tx(0) = x0 , x0 (0) = x00x00 − 3x0 = tx(0) = x0 , x0 (0) = x005x00 + x0 = e−tx(0) = x0 , x0 (0) = x006x00 + 2x0 + x = e−tx(0) = x0 , x0 (0) = x007x00 − 4x0 + 5x = etx(0) = x0 , x0 (0) = x008x00 + 4x = etx(0) = x0 , x0 (0) = x009x00 + 2x0 + 2x = sin tx(0) = 0, x0 (0) = 110x00 − x0 − 6x = e−tx(0) = 0, x0 (0) = −1234x00 − 2x0 + 2x = sin tx(0) = 0, x0 (0) = 112x00 + 9x = cos 3tx(0) = x0 , x0 (0) = x0013x00 + 2x0 + 2x = t2x(0) = x0 , x0 (0) = x0014x00 − x0 − 2x = tx(0) = x0 , x0 (0) = x0011x00 − 2x0 = e2tx(0) = x0 , x0 (0) = x0016x00 + 2x = tx(0) = x0 , x0 (0) = x0017x00 − 4x0 + 4x = e2tx(0) = x0 , x0 (0) = x00x(0) = x0 , x0 (0) = x0015x00 − 3x0 = e3t19x00 + 3x0 + 2x = etx(0) = 0, x0 (0) = −120x00 + 4x = sin 2t21x00 − 9x = shtx(0) = 1, x0 (0) = −218x(0) = −1, x0 (0) = 369Уравнение№ вариантаОкончание таблицыНачальные условия22x00 + x0 = t2x(0) = 1, x0 (0) = 023x00 − 2x0 − 3x = e−t24x00 + 4x0 + 4x = e−2tx(0) = 1, x0 (0) = −225x000 − x0 = tx(0) = 0, x0 (0) = 1,x00 (0) = 026x000 − x0 = etx(0) = 1, x0 (0) = 0,x00 (0) = 027xIV − x = 1x(0) = 1, x0 (0) = 0,x00 (0) = 0, x000 (0) = 028xIV − x00 = shtx(0) = 0, x0 (0) = 0,x00 (0) = 0, x000 (0) = 129xIV − x000 = etx(0) = 0, x0 (0) = 0,x00 (0) = 0, x000 (0) = 130x000 − 2x00 + x0 = 1x(0) = 0, x0 (0) = 0,x00 (0) = 0x(0) = x0 , x0 (0) = x00Задача 5.
Проинтегрировать систему линейных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях. Проверитьполученный результат.№ варианта123470Системаx00 − x − 2y 0 = t,Начальные условияx(0) = 0,x0 (0) = 0,x00 − x0 − y 00 = 1y(0) = 2,y 0 (0) = 1x00 + y 0 = 0,x(0) = 0,x0 (0) = 0,y 00 + x0 = 1 − 2 sin ty(0) = 0,y 0 (0) = 1x(0) = 0,x0 (0) = 1,x00 − y = tet ,0000x − x − y = 3e0t002y − x = 2,y 00 + 2y + x0 = 2t + 1y(0) = 2x(0) = 1,x0 (0) = 1,y(0) = 0,y 0 (0) = −1№ варианта56789101112131415161718СистемаПродолжение таблицыНачальные условияx00 + 2x0 + y 0 = e−t ,x(0) = 0,y 00 − x0 = 0y(0) = −1,00x0 (0) = 1,y 0 (0) = 00x + x − 2y = 2 cos t,x(0) = 1,x (0) = 2,x − y = 0,y(0) = 0,y 0 (0) = 1x00 − 2y = et ,y 00 + 2x = −3etx(0) = −1,y(0) = 0,x00 + y 0 = sh t,x(0) = 0,x0 (0) = 0,y 00 + x0 − y = 2ty(0) = 1,x00 + y 00 = 0,x(0) = 0,y 0 (0) = −1x 0 + y = 1 + ety(0) = 0,y 0 (0) = 0x00 + x0 + y = t,x(0) = 1,x0 (0) = 1,x +x−y =1y(0) = 1,y 0 (0) = 0x − y 00 = 2 sin ty(0) = 1,y 0 (0) = 1x00 + y 0 = t,x(0) = 1,y 00 − x0 = 1y(0) = 1,x0 (0) = −1,000000x00 − y 0 = 0,x(0) = −1,0x0 (0) = 0,y 0 (0) = 0x0 (0) = 2,x0 (0) = 1,y 0 (0) = 0x00 − y 0 = t,x(0) = −1,x00 + x + 2y 0 = 2,x(0) = 1,x0 (0) = 0,x + y = cos ty(0) = 1,y 0 (0) = 0x00 + x0 − y 0 = 1,x(0) = 1,x0 (0) = 0,y(0) = 0,y 0 (0) = 1x00 − y 0 = 0,x(0) = 0,x0 (0) = 2,x0 − y 00 = 2 cos ty(0) = 2,y 0 (0) = 0x00 − 2x0 + y 0 = −6e−t ,x0 − y 00 = 2e−tx(0) = −1,y(0) = −1,y 0 (0) = 1y(0) = 1,y 0 (0) = 0y 00 − x0 = 0000x0 + x − y 00 = 1 + 4e−tx00 − y 0 = t,y 00 + x0 = 0y(0) = 1,x(0) = −1,x0 (0) = 0,y 0 (0) = 0x0 (0) = 6,x0 (0) = 2,71№ варианта19202122232425262728293072Окончание таблицыСистемаНачальные условияx00 − x − y 0 = cos t,x(0) = 1,x0 (0) = 2,y(0) = 1,y 0 (0) = 1x(0) = 0,x0 (0) = 2,y(0) = 1,y 0 (0) = 0x00 + 2y = e−t ,x(0) = 0,x0 (0) = 2,x0 + x − y 00 + y = 0y(0) = 1,y 0 (0) = 0x(0) = 0,x0 (0) = 1,y 00 − x0 = te−ty(0) = 1,y 0 (0) = −1/2x0 − y 00 − y 0 = 2et + sin ty(0) = 0,000x +y =etx00 + y 0 = sh t − sin t − t,y 00 + x0 = ch t − cos tx00 − x + 2y = t,x00 − x0 + y 0 = e−t + cos t,x00 − x0 + y = sin t,000y −x +y =etx00 + y 0 + y = et − t,x(0) = 2,x(0) = −1,y(0) = 1,x0 (0) = 1,y 0 (0) = 1x0 (0) = 0,y 0 (0) = 1x(0) = 1,x0 (0) = 2,y(0) = 0,y 0 (0) = 0x00 − y = sh t − t,x(0) = 1,x0 (0) = −1,x00 − y 0 + y = cos t − t,x0 − x + 2y 00 − y = −e−ty 00 + x0 = ch t − 1y(0) = 1,y 0 (0) = 0x(0) = 0,x0 (0) = 1,x0 + y 00 = −2ty(0) = 2,y 0 (0) = −1x00 + 2y 0 = 0,000x + y + 2y = 4ex00 − x + y = 1 −x0 + y 00 = etx00 − y = tet ,x(0) = 1,x0 (0) = 0,y 0 (0) = −22ty(0) = 0,t2,2x(0) = 1,x0 (0) = 2,y(0) = 1,y 0 (0) = 1x(0) = 0,x0 (0) = 1,y(0) = 0,y 0 (0) = 2x00 − x0 + y 00 − y = et + 2tСПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1.
Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования иоперационное исчисление. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002.2. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования иоперационное исчисление. М.: Наука, 1974.3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Наука, 1984.4. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь,1982.5. Лошкарев А.И., Облакова Т.В.
Фундаментальное решение линейного дифференциального оператора и задача Коши: Методическиеуказания. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007.6. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.7. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука,1981.8. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.
М.: Наука, 1986.9. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1989.ОГЛАВЛЕНИЕВведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. Преобразование Фурье . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1. Ряд Фурье и интегральная формула Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Некоторые свойства преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3. Примеры вычисления преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4. Бесконечно короткий импульс с единичной площадью.δ-функция . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5. Первообразная от δ-функции. Функция единичного скачка . . . . .1.6. Спектры периодических сигналов и θ-функции . . . . . . . . . . .
. . . .1.7. Некоторые приложения преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . .2. Преобразование Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1. Переход от преобразования Фурье к преобразованию Лапласа .2.2. Одностороннее преобразование Лапласа . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .2.3. Основные свойства преобразования Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4. Теоремы разложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. Некоторые приложения операционного исчисления . . . . . . . . .
.3.1. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2. Решение систем линейных дифференциальных уравнений спостоянными коэффициентами . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3. Решение задач математической физики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4. Решение интегральных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Приложение.
Варианты типового расчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35581016202225292931334549495559616373.