Теория тепломассобмена (Леонтьев), страница 74

Конструктивный н поверочный расчеты теплообменных аппаратов основаны на использовании уравнения теплового баланса Ее г((гИ~х = Жс/И~г. Я = С <й= С(ИЯ вЂ” И'), г' аг ах хг ЙР = Сг "Ьг~ хг <((') Сер й ' (;) = Сс,((п — (') или Ж ~4„' — 1' ЬЦ (Х.2) ззо аз1 Уравнение теплового баланса й;) = С НИ для конечного изменения энтальпии можно записать в виде геки ы где И, Ь вЂ” энтальпня на выходе и входе в теплообменник соот ветственно.

Без учета потерь или Сг(Иг Ьг) = Сх(Их Их) а ю где индекс г относится к горячей жидкости, а индекс "х" — к холодной. Полагая ср = сопз$ и йИ = ср й, имеем Я = Сгсрг((г — (г') = Схсрх(зх — (х) (Х.1) сь ' Здесь $ и и - температура греюшей жидкости на входе и выходе Ф а 4х н (х — температура нагреваемой жидкостп на входе н выходе из теплообменного аппарата соответственно.. П ° а эивиеиленгпном 'гг' = Сер.

Из уравнения (Х.1) Такам образом, из уравнения теплового баланса следует, что отношение нзмененяя температур теплоносителей обратно цропорционельно отношению их водяных эквивалентов. Уравнение (Х.2) справедливо для всей поверхности теплообмена Г, а также для элемента поверхности г(Г, т.е, Характер изменения температур теплоносителей по длине теплообменного аппарата зависит не только от отношения водяных эквивалентов, но н от схемы движения теплоносителей а р ,г г Рис.

Хд. Характер иэмеиеииа температур рабочих кпхдкостей при прхмотоке (а) и протиеотохе(6) (рис. Х.1). Различают схемы прямотока, противотока и перекрестного тока. Если греюший и нагреваемый теплоносителя движутся параллельно и в одном направлении, то такал схема движения называется прямотоком. Если теплоносителя движутся параллельно, но в противоположных направлениях, то такая схема называется противотоком. Схема движения теплоносителей цри перекрестном течении называется перекрестным током.

Могут быть и более сложные схемы движения теплоносителей: одновременно прямоток я противоток, многократно перекрестный ток и т.д. В зависимости от схемы течения теплоносителей и соотношения между водяными эквивалентами получаются различные заюны изменения температур теплоносителей. При прямотоке юнечная температура нагреваемого теплоносителя всегда меньше конечной температуры греюшвго теплоносителя. В случае противотока конечная температура нагреваемого теплоюсителя может быть выше конечной температуры греющего теплоносителю Следовательно, при противотоке от греющего теплоносителя можно отвести то же количество теплоты, что н прн прямотоке, но меньшим количеством нагревающего теплоносителя. Уравнение теплопередачи можно записать в дифференциальной форме для элемента поверхности «$Г: Щ=йсИ;И;. Количество теплоты, передаваемой через всю поверхность Р, йЬс; Н";.

0 Лля среднего температурного напора имеем зависимость г" 2,с= — / Ьс ИГ. 1 $ у $ $' 0 Если коэффициент теплопередачи й принять постоянным для всей поверхности, то Найдем формулу для вычисления среднего температурного напора для схемы прямотока (рис. Х.2). Как видно из рисунка, юличество теплоты, передаваемой через элемент поверхности «сг'$ «Ц = й(гх — Сг)х «сг' с' Рис. Х.З.

Определение температурного напора ири ирюаотохе Из уравнения теплового баланса -Вг «~сг = И~х «сх = Ж~$ откуда «сгг = -«$«с/ггг« «$«х = «$$«с/~х илн /1 <йг — «йх = 4Сг — Сх)х = — ~ — + — ~ ~Ц = — пс «ц, Игг И~х гвв га = 1/г«'г + 1/Игх. Подставив вместо «сьс его выражение, получим 4(Сг — Сх)х = -ггй (Сг — Сх)х «/р'« нлн ИЫх — х = -«гй ««г'. Ых Интегрируя полученное выражение прн постоянном коэффициенте теплопередачн по всей поверхности теплообмена Г, имеем «и~ сг — * = -«гй «сг', сзс« 633 или 1п — =-ойГ, Д$» =Ы е -ийг' ~и' Таким образом, температурный напор изменяется по длине теплообменного аппарата по экспопеппиальпому закону Зля среднею температурного напора Г Г Ы=-/Ы ИГ= — ( е ИГ= З О ) 1~(Д1'/Д4") ' Ладная зависимость выведепа для прямотока.

Аналогично мож- но записать к для противотока: Если независимо от схемы движения обозначить через ез ДК больший температурпый напор, а через Ып меньший, то можно свести в одну зависимость обе формулы: М Д1 = (Дг' — Д1Я)/1 —,„. (Х.З) Вычисленный по данной зависимости температурпыи напор носит название средпелогарифмического температурного капора. Прп незначительном изменении температуры теплоносителей по длине теплообменного аппарата. вместо средпелогарифмпческого температурного напора используют среднеарифметический, При Дг'Р/Д1' ) 0,5 ошибка получается меньше 4 %, что вполне допустимо в техпкческих расчетах.

Если с одной стороны поверхности нагрева теплообмеппика температура среды пе изменяется (фазовые переходы), то согласпо уравпепию (Х.З) различие между прямотоком и противотоком исчезает. дг '4ФФг Ф яг я~ ! г з в,/и Следует помнить, что формулы для средиелогарифмического температурного напора получены в предположении постоянства расходов и теплоемкостей теплоносителей и козффицкепта теплопередачп вдоль поверхности вагрева.

Если пагревающая или охлаждающая среда, перемещаясь вдоль поверхности теплообмепе,, изменяет свое физическое состояпяе, то необходимо поверхиость теплообмепа разделить па части, которые следует рассчитывать отдельно. Лля определения преимуществ противотока по сравнению с прямотоком достаточпо сравнить количества передаваемой теплоты при равенстве прочих условий. На рпс. Х.З приведепы зависимости Я„/Яяв = у(Ю,/Ф'„, ЙГ/Фг). Из графиков следует, что прямоточпая и противоточпая схемы могут быть равподеппы при очень больших и очень малых зпачепяях ггг/1К, плп очень малых зпачеппях параметра йГ/ггг. Первый случай соответствует мало- я»/я» му изменению температуры »г/в1 цг одного пз теплоносителей, а второй — условию, когда 4» 4У температурный напор велик яя по сравнению с изменением температуры теплоносителя »» (ЙГ/И~г = Ы„/~И).

Во всех остальных случаях прп прочих равпых условиях при Рпс. Х.З. Отвосителъвое измепрямотоке теплоты передается меньше, чем при противотоке. Однако следует иметь в виду, что 11ри противотоке поверхность теплообмепа. находится в более тяжелых температурных условиях, чем прп прямо токе.

Прп перекрестном токе паправлепия движения теплоносителей, паходящяхся в тепловом взаимодействия, взаимно перпепдикулярпы. Температура теплопосителей в этом случае является фупкцией обеих координат поверхности теплообмепа. За; кономерпости теплопередачп для данного случая математически определил Нуссельт. Он ввел безразмерные величины, которые определяются отношениями Ю Щ. Ю И О" 3 Ю Ю 46 СЭ о" ФВ о и Ю" 4 Л Ю Ю Ю СЧ ОГ В Ю Ю" Д ОГ Указанные величины могут быть определены в случаях, когда температуры теплоносителей известны или заданы. Теплота, передаваемая в процессе теплообмена, определяется следующим равенством: ФВ 4О МЭ о" Ф ! 3 о 3 Ю и Ю" Д Ю" Ю 66 Ю ФФ Ю 8 Ю СЭ МЪ 'О СЭ" ФВ м ВС Ю" МЪ Ю" Ю МЪ ФВ Ю" В ° М ФФ Ю" Я = ~гсг Иг — Зг') = Охсх (Гх — 1х) (Х.4) Если предположить> что коэффициент теплопередачк и удельные теплоемкости теплоносителей не изменяются вдоль поверхности теплообмена, и обозначить л 3 Ю 3 СЭ Ц Ю" ФЧ 3 3 Ю" 3 Ю 3 ОГ Й Ю Ю Ю Ю" Ф 11 ЧВ Ю ЭВ Ю 4'Э ° О Ю В Ю 3 4Э Д Ю лг' ЬЮ вЂ”, Схсх О бгсг 6В В о В В »О о" МЭ Ю С'В Ю 3 Ю В ВО МЪ Ю" МЭ и Ю то уравнение (Х.4) может быть записано в виде ВФГ = (сг ~х) (1 9г) = (сг сгх) 9х = = Ь.Р ~(à — Г„') = И 9, Ю ° Ч Ю Ю Ю о Ю В Л Ю Л Ю" СЧ ОВ »О Ю »О СЧ »О СЭ и 3 о 3 4О ВЪ Ю ФВ СО ° О Ю О Ю 4О Ю" »О 4О Ю" ФВ О» ФВ Ю 4'В Ю ФВ Ю о 4О Ч Ю ° ' 4'Ъ С» В »О Ю" л Ю Ю 66 МЪ МВ Ю где с ($', — 1'„) = 9 — средняя разность температур при перекрестном токе.

Таккм образом, в случае теплообмена при перекрестном токе можно легко рассчитать количество переданной теплоты, если известны коэффициенты теплопередачи, а также расходы н начальные температуры теплоносителей. При заданных температурах с помощью табл. Х.1 можно определить значение козффипиента с на основе имеющихся значений 9, н 9х. С номошью приведенных выше уравнений можно определить также пронзведепие ВВР и Расходы В'г и Сх.

Если известны значения С„бх, К п Р, то также известны и значения а и Ь. В этом случае 9г проще всего определить СЧ Ю В О\ Ю" В'Э О» ° О Ю СЭ Ч' 46 Ю Ю л Ю Ю В »О Ю" 46 ° » МЪ Ю МЪ О Ю О" Ю В О Ю Ю" 46 О» ° О Ю 66 Ю ° В Ю Ю »О о 4'4 О МЭ Ю 46 ФЪ ФФ Ю 4 МЭ МЭ О ФФ 4 Ю Ф4 л Ю л Ю" \ Ю о Ю »О Ю ФВ о Ю ОГ 636 обтекания поверхности нагрева. Иногда значением козффипиен- та теплопередачи й приходится задаваться. Ориентировочные значения а и й в промышленных теплообменных устройствах приведены ниже: или (Х.5) При поверочном расчете размеры теплообменного аппарата являются заданными. Искомыми могут быть температуры греюшего и нагреваемого теплоносителей на входе и выходе, расходы теплоносителей и количества теплоты, передаваемой от греющего теплоносителя к нагревпемому.

Допустим, заданы поверхность теплообмена Р, расходы теплоносителей С„глх, их начальные температуры 4',и 1гх и требуется определить конечные температуры теплоносителей 1" ,и 4х и количество передаваемой теплоты Я. 'Температурный напор по длине теплообменного илпарата изменяется по закону Ь3в = Ь4г е ее~~. Учитывая, что пз = = 1/Жг + 1/К,; Ы' = гг — 4гх; Ь4е = 4г' — 4гх', можно записать и .и 2г зх -(1/И'г+1/Жс) БР 1г 4х 041 а, Вт/(мз. К): при иагреваимм и охлаидеммп всмдуха.......