Теория тепломассобмена (Леонтьев), страница 75

прп иагревакии и охлавсдеммп перегретого кара прв магреваиии и охликдекпи масел........ при иагреваивм м охлаидепии воды........ при кипекии воды прк илекочкоя коидеисацип водпиых паров..., при капелъпоя коидввсацми водмиых паров.... прм коидевсздии оргаиических паров........ Й, Вт/(мз К), прк теплопередаче от газа к гезу от газа к воде от Феросмма к воде от воды к воде от кокдепсмрующмхгл маров к воде.... от хомдемспруюппсгсл паров к маслам ..

от газа к кмпзпыму маслу .. ° ° ° . ° ° 1... 50 20...100 50...1500 200...10000 600...4БООО 4000...15000 40000...120000 600...2000 26 50 300 1000 2БОО 300 600 4п 4м г х 1 (1/ггг+1/ггх) ьг" г х Преобразовав выражение (Х.5), получим Так как лх 1г = (1г гг') гзгг/Юю то подставляя это выражение г в уравнение (Х.б), имеем ,, 1,-(1/н~;+1/БР.) БР 111г=гг-3гггс(,4'-4х) 1+ц,/,у =(4-4х) ф (Х'7) Функция Ф(К/И"х, /гР/'ггг) (рис. Х.5) всегда меньше единицы, поэтому изменение температуры греющего теплоносителя составляет определенную часть от температурного напора на входе в теплообменный аппарат.

Рис. Х.Б. Зависимость Ф от Бг'/1г'„и ггг/гГ, длм ирлмотока При известных значениях 4'„4х, гг'„ггх, Р и й уравнение (Х.7) и график, приведенный на рис. Х,5, дают возможность определить изменение температуры гревшего теплоносителя. д =ъч,/зС = ю,~с',-с'„) ф. ВГ„(4 С~~) = гг' (С гхя) И~х ф, — г„), если ггх ( Иг; Ж(~г-4), если ~гС~х. И', (с', — ф) Ю„(~' — ~'„) ~ИГх = (Гг ~х) х~г/р~х~ Ю = ~гМ = Игг (~г — ~х) х. Изменение температуры нагреваемого теплоносителя находится из уравнения теплового баланса ~Их ж ~~г ~г/~Рх = (Гг — ~х) ф И~г/И'х Конечные температуры теплоносителей определяют из равенств Количество теплоты, переданной от греющего теплоносителя к нагреваемому, вычисляют из уравнения теплового баланса Следует иметь в виду, что в приведенном расчете значением коэффнпиента й приходится предварительно задаваться, так как неизвестной является определяющая температура теплоносителя.

Приведенный расчет следует рассматривать как первое приближение. После подсчета конечных температур теплоносителей необходимо определить значение коэффициента теплопередачи и прк существенном расхождении с принятым значением расчет повторить. Лля схемы противотока расчетные формулы выводят аналогичным образом и они имеют такой вид: Ь|г.=4-$" ,= -(1-'ггг/ггх) хг"/ггг = (г — с') (г, — ~'„) х; (~ /р~ ) с — (1 — за/н'х) ьР7згг При конструктивном расчете в число неизвестных входят геометрические размеры теплообменного аппарата. Этот расчет также основан на использовании уравнения теплового баланса я уравнения теплопередачи. Поверхность теплообмена Р при кон- структивном расчете определяют из уравнения теплопередачи В том случае, когда известны теплота, коэффипиент тепло- передачи и средний температурный напор, конструктивный расчет не вызывает затруднений.

В более сложных случаях приходится пользоваться методом последовательных приближений нли графическим решением. Кроме рассмотренного метода решения существует другой, основанный на понятиях эффективности (КПЛ) теплообменника с и числе единиц Ф переноса теплоты> введенных по аналогии с соотношениями в массообменных аппаратах, что во многих случаях позволяет выполнить прямое решение задачи, избегая необходимости в последовательных приближениях.

Эффективность с выражает соотношение между фактически переданной теплотой и тем максимально возможным количеством теплоты, которое может быть передано только в ижальном противоточпом тепло- обменнике с бесконечно большой поверхностью теплопередачи, а именно: Эффективность теплообменника где $Кш,х — наименьшая нз величин ггг и ггх. Число единнп Ф переноса теплоты является безразмерной характеристикой теплообменника.

Число единиц переноса теплоты Г )У= И' 1 %ыв Жшв е Рас. Х,т. Графах ирвночвя да- ная — даная равновесия" ядя протавотокв пра юг ( гчч Сечение С г Сечение Г (Х.8) пзо = ИМй„= % /1Рх хч сопят где е" — та же поверхность теплообмена, которая была использована для определения коэффициента теплопередачи. В общем виде соотношение между ними может быть представлено следующим образом: с = ф(А Жюв/Кввх) Эти безразмерные параметры позволяют графически в удобной форме представить характеристики теплообменнииов. Температурные условия в противоточном теплообменнике с Юг < ггх (т.е. чч"г = рувяв) схематически представлена на рнс.

Х.б. Рас. Х.Е. Хврватер изменения температур авв протавотохв пра гг, > гч, Из рассмотрения баланса энергии имеем 4И = - ггг ехг = ~х огх. Очевидно, что "рабочая" линия, выражающая Фг в зависимости от $х, имеет наклон для случая, когда ггх и $р постоянны (рис. Х.7). Ироме того, пзе больше единиды для принятого условия И'г < И'х. На рис.Х.7 также нанесена линия, соответствующая тепловому равновесию между двумя потоками при $г = сх.

Из рисунка следует, что разность температур между этими двумя линиями> определенная в данной точке с координатамн (хг, Мх), должна быть равна Гг — $х. Из определения эффективности 1рг(г~-г') К(г -«) н, следовательно, с = (Гг — 1г')//(Сг — Гх) = 8/ 1в (Х.9) где 6 и Ь определяют из графика "рабочая линия — линия равновесия" (см. рис.Х.7).

В дополнение к уравнению баланса энергии можно написать уравнение теплопередачн для теплового потока Йу н поверхности теплообмена Иг': йу = 7г (г, — ~„) НГ. Из уравнения (Х.8) можно записать 1(гг — Г.) = (1/~ух — 1/И,) Нд. Решая совместно уравнения балвлса н теплопередачи, получаем ~(г — 1) ( И'„1 )1 = — 1 — —" — ИК (Х,10) гг — ях " ррх Жг 4,' — Сх' ая, 1Г(1 1Г,/Н~„) Ф -1'„' а1 (Х.11) Таким образом, 1 — 3/1) 1г ~х а1 1 ~/~'ВЕ аз 1 — е 1 (Ю'г/И~х) е (Х.12) ) е-1Г (1-1Р;,/~.~) ' г я е г я 1 еХ(1+Злы /Ж ) Е ние (Х.13) 1+ ггааа/1~щах Ю = а г евши 1) 1.

Выражение (Х.10) легко может быть проинтегрирована в преде- лах условий входа и выхода горячей жидкостю При рассмотрении графика "рабочая линия — линия равновесия" можно обнаружить, что 1" — Г,", = аЗ = Ь вЂ” 6; Ф' — 1х = а1 = Ь вЂ” е' = Ь-б/озз. гле гве = Юх/Жг. Ыспользуя уравнение (Х.й), находим Решая это уравнение совместно с уравнением (Х.11) н затем пре- образуя полученное выражение, приходим к уравнению 1 — е~(1-~ ' /~ ) е гле в данном случае )КШ;а = $Уг и ФК,а,х = ггх.

Можно показать, что для случая И~х — — ФУ'а;а результируюшее уравнекие для е идентично уравнению (Х.12). В случае прямотока аналогичный вывод приводит к зависимости ,Пля предельных случаев из уравнений (Х.12) и (Х.13) получаем а) %ааа/%пах = 11 Ф е = — — лля противотока; 1+У е = — ~1 — е ) — для прямотока 11 -з1г~ ) 1 б) %ааа/Жаах = 01 е = 1 — е — для противотока и прямотока.

На рис. Х,8 приводятся зависимости эффективности теплообмепника от Ф п И~„а/И~аах лля перекрестного тока. Рис. Х.В. Характеристика тевлообиевиика верекрествого тока При расчете теплообменников обычно применяется уравне- Пля противоточного теплообменника сп« вЂ”вЂ” 1, а для всех остальных схем движения сл«( 1.

Пля иллюстрации преимущества описанного метода расчета рассмотрим методику поверочного расчета в случае, когда заданы Г, Й, Ж„, И'„«г и «„' н необходимо определить температуры жидкостей на выходе. При использования логарифмической разности температур ~Н вначале вычисляют х = Ия/И',.

Затем задаются конечной температурой п определяют х = («,", — «'„)/(«', — «") в нервом пркближении. Пользуясь соответствующим графиком и ориентировочным значением х, определяют в первом приближении с«з«. Затем опенивают в первом приближении «Н п вычисляют в первом приближении Я = йГс,~«Ы. Рассчитывают значение конечной температуры п сопоставляют ее с принятой. Расчет повторяют до получения удовлетворительного совпадения выбранной к рассчитанной температур. В случае расчета с использованием с и Ф по исходным данным вычисляют Же;„/ФР>г>з»г н Ф.

Используя график (см. рис. Х.8) для данной схемы относительного движения потоков и значение ФКге;а/И'х>®»г, определяют с. Вычисляют тепловую нагрузку Я = Жш»>(«г «х)с и значения конечных температур по уравнениям («х — «х) И'х = Ю = («г — «г) И'г, «г — «г С(«г «»г)~ И'„ Из приведенного примера следует, что при использованкн соотношения между с и Ф возможно прямое решение задачи, а при использовании средпелогарифмической разности температур необходим ряд последовательных приближений. Х.З. Осповы теплового расчета регеператпвпых теплообмеппых аппаратов Регенеративные теплообменные аппараты обычно выполняют в виде различных насадок (шаров, сеток, трубок и т,п.), которые заполняют трубу и периодически омываются горячим н холодным теплоносптелями.

Если пренебречь перетечкамн теплоты по материалу насадки в продольном и поперечном направлениях, то дифференциальное уравнение баланса теплоты для материала имеет вид аП(«г — «) Их г«т = С'М г«х — й. + Л вЂ” й г«т, д«дз« дт дхз а уравнение энергии для теплоносителя аП(« — «г) >«х г«т = реевых — »«т+ стп г«т — ~ г«х> д«г д«г дт дг или д«аП («г «)» где П вЂ” периметр поверхности теплообмена; С' — удельпал теплоемкость материала насадки; М вЂ” масса материала насадки на единипу длины; с, ггг — удельнэл теплоемкость и масса жидкости соответсз'врнно.