Теория тепломассобмена (Леонтьев), страница 71

но через распределение интенсивности падающего излучения по направлениям, коэффициент рассеяния и так называемую индикатрису рассеяния, характеризующую распределение рассеянного излучения по различным направлениям. При этом уравнение (1Х.24) оказывается интегродифферепциальным, что сильно усложняет, а чаше всего делает невозможным получение его аналитического решения. Граничные условия к уравнению (1Х.24) задаются в виде связи значений интенсивности эффективного излучения в точках граничной поверхности со степенью черноты, отражательной способностью, температурой и другими ее радиационными характеристиками. При этом граничные условия представляются в виде сложных интегральных соотношений.

Это приводит к тому, что даже при использовании приближенных (включая п машинные численные) методов решений приходится делать многие АХг = ЖХвоглФХвад. 106 дополпительпые упрощающие предположепия относительно гео- метрии системы, радпадиоппых свойств среды и поверхностей, распределения температуры и т.д. 1Х.6.4.

Спэепень черноты и поглащательная способность газового объема Одним из распрострапеппых методов расчета теплообмепа прп излучении полупрозрачных сред является метод перехода от объемных характеристик излучения к характеристикам, отиеседпым к поверхности, ограничивающей объем полупрозрачной среды. Такими поверхностными характеристиками являются степень черноты и поглощательпая способность газового объема*.

Сэпепенью чермогпн долупрозрачдого объема называют отпошепие полусферической плотности юлучепия, выходящего пз объема через его поверхность, к полусферической плотности излучения абсолютно черного тела при температуре, равной температуре среды: ех =ЕЛ |Ехо. Паггэащапземьнвл сиосабнаегпь полупрозрачного объема выражается отношением поглощаемого юлучепия к полусферической плотности излучения, падающего па элемент граничной поверхпости объема: Чтобы связать значение степени черпоты е, некоторого объема (рис. 1Х.23) с объемными характеристиками излучения, пужпо проинтегрировать уравнение переноса юлучеппя (1Х.24) вдоль каждого ю лучей, прохоаяшпх сквозь объем через выбранную элементарную площадку аг' поверхности, и затем выполнить интегрирование по всем направлениям лучей, т.е.

по полусфере, примыкающей к площадке ИГ изпутри объема. е Здесь также кадо различать скеэтральвме карактервствки ем, Ам, оэиосэщвесэ к изэучеввэо с давкой аолвы Х, в вктегральвые характеристики е„А„, отиосэщвесз к волкову свектру изеучеввк. язве. эХ,ЗЗ. К овредвиеввю стевевв черноты газового объема: г - столб газа, формирующий взлучеиве э вавраэлеивв оГ э точке М; Я— лучи развлекай дивам, дестлгаклцие влсщадкв еГ; Ю - объем газа, излучение которого ие воиадает иа влмввдку ег"; 4 — волусфера, врвммкавщак к влсциоме еГ слеза Введя ряд упрощающих предположений, проинтегрируем выражение (1Х.24) вдоль направления 7 от точки г»' граничпой поверхности до произвольной точки М, расположенной в объеме среды. Будем рассматривать перассеивиощую среду (какой является, например, пезапылеппый газ). При этом козффипиеит рассеяппя равен пулю, а козффиппепт ослабления стаповится равным коэффициенту поглощения: Кх = гэх.

Прп этих предположениях уравнение (1Х.24) прпипмает впд ~'~Л,Я вЂ” = ах (лхо — 1х,д). (1Х.25) (1Х,26) Елг = (1 — е ~лд) КАе, г„, = 1 — е елг'Е, (1Х.28) 1зф ~ 3,6У/.Р', 606 еее Если дополнительно предположить, что температура и радиационные свойства среды постоянны во всем объеме, то становится возможным интегрирование уравнения (1Х.25) в явном виде, в результате чего получаем ,7„=,7 ~ е ел~ ф уле 1 е-ел Здесь 7 фл — эффективное излучение стенки, т.е. интенсивность излучения, падающего от стенки на основание газового столба в точке Ф в направлении У. Первое слагаемое в правой части уравнения (1Х.26) представляет собой ту часть эффективного излучения стенки, которая осталась не поглощенной на пути 1' до точки М.

Второе слагаемое выражает долю собственного излучения газового столба в направлении У, оставшуюся не поглощенной на том же пути. Опрепелим энергию, излученную собственно газом (без учета эффективного излучения с'генок), проходящую через произвольную площадку г1г' во всевозможных направлениях, пересекающих площадку слева направо. Для этого следует интенсивность излучения газа, выражаемую вторым слагаемым в правой части уравнения (1Х.26), умножить на проекцию площадки л1г' на плоскость, перпендикулярную каждому из направлений о', и на элементарный телесный угол г1йд, а затем проинтегрировать по всем направлениям з', откуда лучистый поток может поступать на площадку И', т.е. по полусфере, цримыкающей к площадке ЫГ со стороны газового объема: Разделив обе части уравнения на Илг, получаем величину поверх- ностной (полусферической) плотности потока излучения, созда- ваемой излучением газового объема: еА,= — '=лщ/(! — "~) лый~.

~!хлг) ~Яраг г — й — 0 Длина пути! различна для каждого из направлений У, и результат интегрирования зависит от конфигурации газового объема. Лля полусферического объема, излучающею на центр основания, 1 = В = сопз1, тогда в результате интегрирования получаем .Елг ж (1 — е ~л~) я.уле. В соответствии с законом Ламберта (1Х.9) произведение х.71е представляет собой спектральную полусферическую плотность излучения абсолютно черного тела КЗЕ при температуре газового объема, следовательно, Таким образом, степень черноты полусферического объема в центре его основания выразится формулой яз = 1 — е алЯ Лля других точек поверхности основания, а также в случае объемов произвольной конфигурации степень черноты следует вычислять для каждой точки на гранипе обьема интегрированием (1Х.27) с учетом зависимости длины луча от направления и затем осреднять ее по всей поверхности.

Более подробное рассмотрение показывает, что в общем случае степень черноты газового объема может быть записана в виде где 1,ф — некоторзл "эффективнал " длина луча в газовом объеме данной конфигурации. Для излучения объемов на всю окружа- ющую их поверхность эффективная длина луча с достаточной точностью выражается соотношением где К вЂ” объем излучающей полости; г" — площадь поверхности, ограничивающей эту полость. »А,ЕЛО гл Ег О ЕО ггОТ4 (1Х.32) Ьпогз = '1«паа (1 с )' — «И (1Х.29) Рис. 1Х.З4.

Поглопгатепз иап сиособиость газового объема Епога Аг = — = Е я = Е«пад (1 — с ~«оо). (1Х.ЗО) (1Х.ЗЗ) (1Х.31) ап азо Поглощательпую способность газового объема (рис. 1Х.24) можно получить, рассмотрев поглощение излучения, падающего па злемептарную площадку, расположеннуюю па поверхности объема, заполненного изотермическим поглошающим газом. В соответствии с законом Бугера (1Х.21) для луча любого паправлепия, падающего па плошадку ИЕ извне, интенсивность поглощенного излучения выразится как Плотпость поглощенного излучения определим в результате интегрирования уравнения (1Х.29) по полусфере (со стороны падающего излучения), причем, как и ранее, воспользуемся для этого понятием эффективной длины луча в данном объеме: Спектральную поглошательпую способность объема выразим как отношение поглощенного излучения к падающему: Спектральпал степень черноты и спектральная поглощательпзл способность газового объема выражаются внешне иден- тичпыми формулами (1Х.28) н (1Х.31), что является следствием закона Кирхгофа.

1Х.Б.Б. 1гип«серальиые яарактсрисп«ики и»лучами» и поелои1сии» полупрозрачиоео объема Лля расчета полного (иптегральпого, т.е. по всему спектру) потока излучения введем понятие полной, или интегральной степепи черноты газа с, которая определяется как отношение полного потока излучения газа Ег к полному потоку кзлучепия абсолютно черного тела пря температуре, равной температуре газа: Интегральная и спектральные степени черпоты полупрозрачных тел в отличие от соответствующих характеристик твердой поверхности пе являются физическими свойствами среды, поскольку помимо термодипамического состояния полупрозрачной среды опи зависят от размеров и конфигурации объема, занятого средой, через величину эффективной длины луча 1зф. Лля получения интегральной поглощательпой способности нужно проинтегрировать уравнение (1Х.ЗО) по всем длинам волн и разделить па плотность полного потока падающего излучения: 00 00 ГгА (1 '~) иА | А~,зг~ О О О 00 оо Е«ил Е1 ил О О Поглошательпые способности (спектральна» и интегральная) также являются сложной функцией состояния среды, размеров и копфкгурапии объема.

Помимо этого, поглошательиые характеристики в отличие от излучательных зависят еще и от внешних условий, поскольку распределение плотности падающего излучения по длинам волн зависит не от состояния поглощающего газа, а от характеристик излучателя, посылающего излучение на газовый объем, в частности от температуры и от спектральных характеристик падающего излучения. Лишь в условиях термодинамического равновесия между падающим излучением и поглощающей средой, когда падающее излучение является абсолютно черным, выражения (1Х.32) и (1Х.ЗЗ) совпадают, что означает справедливость в этих условиях закона Кирхгофа для поглощающей и излучающей сред: ег = Аг. Используя понятие интегральной степени черноты газа, можно формально излучение газового объема выразить уравнением Стефана-Больдмана Ег = кго02 Следует, однако, иметь в виду, что величина яг здесь весьма сильно зависит от температуры, так что плотность излучения, проходящего через гранину газового объема, не пропорциональна четвертой степени температуры газа.

Так, при прочих равных условиях, плотность излучения углекислоты пропорпиональна температуре в степени 3,5, а водяного пара — в степени 3. Из уравнений (1Х.28) и (1Х.З1) видно, что при достаточно большой длине луча 1,ф спектральные степень черноты и поглощательнзя способность газа в отдельных полосах поглощения могут достигнуть значения единиды, т.е. нзлучательные свойства слоя газа в этих полосах могут сравняться с излучательными свойствами абсолютно черного тела. Однако полные излучательные характеристики газового объема всегда остаются значительно меньше таковых для черного тела. Например, предельная полная степень черноты водяного пара при 1000' С составляет около 0,6, а углекислого газа — около 0,3. При невысоких давлениях поглощение лучистой энергии в газах подчиняется закону Бэра, согласно которому количество поглощенной лучистой энергии на длине луча пропорционально числу поглощающих частиц на этой длине. Вследствие этого коэффипиент поглощения и соответственно степень черноты должны быть пропорциональны длине луча и пардиальному давлению поглопшющего (излучающего) газа.