Теория тепломассобмена (Леонтьев), страница 76

Таким образом д«с д«аП + Р = (« — «г). дх ггг дт сггг Почти во всех случэлх член р/ггг очень мал. Пля одного никла регенератора условия однозначности имеют вид «,=«ге=сопя«при х=О; «=«с=сопя«прн т=О. Пля непрерывного действия со встречным потоком для периода нагрева тя прн х = О «, = «„. В течение периода охлаждения В(/Вг) = 4г — 1, б(/Ж = с гг дб лпж, ь ж (,( Ь гст.х = П бйт. 060 тех при х = Ь граничные условия имеют вид (г = Фге, кроме того, температуры материала насадки равны. аП ' аП Введем новые переменные ( = — х; г) = — т, тогда с~а ' С'М На рис. Х.й, Х.10 приводятся результаты решения втой системы уравнений.

я 2 рис. у,.е. Измевеиие температуры матрены (а) в когякес™ (6) е регеверетиввом тевлоопмеивике Х. Хаузеном была сделана попытка учесть влияние неравномерности распределения температуры в материале регенератора. фт г ю ю ю с т г я я Рис. Х.10. Эф4нвктивиость регеверетиввых тевлообмеиииков Теплота, отдаваемая от газа к стенке, определяется формулой () = агП (гг -Ч,) т„ Ю = ахП (~ст.х сст.г) тЪ. Если температура меняется по времени линейно, т.е. а/д7 = сопвс, в результате двойного интегрирования получим уравнение пара- болы. Наклон параболы можно определить из следукшпгк сообра- жений (рис.

Х.11): разность г — аист.х составляет 2/3 (, поэтому Гас Х Гас ! в ч 1чс ~чв сст ,Иля периода нагрева д ь 1 — 7 —— П 6Лтг В результате имеем Рмс. Х.11. Грвфвк азмвввмпв температур станок и газа во врв- мвпм Я вЂ” П (1г — 1„). (Х.14) Х.4. Сравнение рекуператоров и регеиераторов На рис. Х.12 установившиеся течения двух газов ! п П в рекуператоре сравниваются с их поочередиым течением в регенераторе. Можно предположкть, что теплопроводность материала стенки в направлении з равна нулю, а в направлении у бесконечно велика (К„= О, Кя = оо). Распределение температур стенки в установившемся режиме протпвоточного регенератора может быть в среднем представлено Я-образной кривой, приведенной па рис.

Х.13. В течение периода разогрева температура повышается во всех точках; в Рпс Х 12 Сраазсатвльмвя схема рвзцтс (в) и тора (З) период охлаждения она понижается так, что кривая перемещаетсл во времени вверх и вниз примерно на равные расстояния. Кривая распределения температур в газе подобна при- с веденной на рис. Х.13. Масса стс может пройтн некоторое поперечное сечение рекуператора, а температуры в двух точках на расстояниях от левого края х1 и яз могут принять значения 1! 1 вр вс в 1 и 11,2.

Так как при установившемся режиме газ ! получает между точками ! и 8 то ивратора же количество теплоты, которое теряется газом 11, то ттс!ср ! (1! 2 С! 1) тс!!с !! (1г! 2 гг! 1)' Подобное соотношение получается и для регенератора, если теплообмен меж(1у точками ! и Й рассматривать сначала в период охлаждения т11 а затем в период нагрева т11. Если обозначим через «1 «и $1 2 средние температуры соответственно в точках 1 и й за период т1, то теплота, полученная газом !между точками 1и М, «,11 = пз1с 1(«12 — $1,«), а теплота, отданная газом И, Ч11 х«тЧ1ср11 («11 2 — Й11 1).

В установившемся режиме Я1 = 911, следовательно, п1с«1(21,2 — 21,1) = тли ян(ги,2-4и,1). На основании того, что положения точек 1 и М выбраны произвольно для скучая равных масс, удельных теплоемкостей и температур па входе при условии, что температуры регенератора во времени осреднеиы, можно сделать следующий вывод. Если в произвольной точке регенератора оба газа имеют те же температуры, что и в соответствующей точке рекуператора, то любой другой точке в регеиераторе соответствует точка в ре. куператоре, в которой температуры обоих газов равны соответствующим температурам в регенераторе.

Отсюда следует, что разности между темдературами двух газов в обоих типах тепло- обменных злпаратов также равны. Это, одиако, ие означает, что расстояние хз-х«между двуз«я соответствукицими точками одинаково в обоих теплообмеиных аппаратах. Если преиебречь падением температуры в разделительиой степке РекУпеРатоРа в напРавлении У и использовать а1, а11 и «х, то количество теплоты, передапиое на длине Их за промежуток времени 72,т, «Ц = а1И/««х Ьт («х — 21) (Х.15) то уравнения (Х.15) и (Х.16) могут быть объединеиы в одно: (Х.17) При выводе соответствующих уравиеиий для регенератора можио припять, что (Х.18) Ьт=т1 =т11 =т.

Теплота, отданная холодному газу за промежуток време- ни Йт, «12Я = а1тт" «Ь (« „,1 — «1) 4т. Теплота, отданная за период Ьт = «Ьт1, «Ц = а1Ю'««х (Гст1 — 21)«1т = а1%«1х«1т1(«, 1- 21). (Х.19) О Лля периода нагрева «зт = «зт11 «Ц = а11Х «1х т11 (111 — 1 11). (Х.20) Эти два уравнения в случае, задаваемом уравнением (Х.16), соответствуют уравиениям (Х.15) и (Х.16). Каждое из них, одна ко, справедливо только для полупериода работы.

Следовательно, если равны соответствующие величины Ь и 1, то интенсивность теплообмена в рекуператоре будет вдвое выше, чем в регенератоРе. ОДнако сРедние темпеРатУРы гст1 и Гст11 в РегенеРетоРе различны, тогда как в рекуператоре (при Кя — — оо) В соответствии с рис. Х.14 (Х.16) (Х.21) «ст,11 «ст,1 = «з«ст~ 1/а1+ 11а11 или «Ц = а11Ю'«Ь Ьт(211 — «х). Если внести полный козффипиеит теплопередачи позтому уравнения (Х.19) и (Х.20) могут быть объединены: «Ц = КИ'«2х т [($11 — Ф1) — Ласт] (Х 22) Рпс. Х.14. График пзхепеппя температур в периоды нагрева и охлвзщеппя регеввратора 7Р- = ц/Яо где Ц вЂ” действительно переданное количество теплоты; Яо — идеальнэл величина, определяемая количеством теплоты, которое было бы передано, если температура холодного газа могла быть повышена до температуры горячего газа на входе.

Для бесконечно малых периодов при противотоке прег такое же, как у рекуператора, но с увеличением г оно уменьшается. Однако при прямотоке, если ~згст становитсЯ отРицательной величиной, Ор„бУ- При г -+ О, дй -е О кривые г, г и г~ д (рис. Х.14) становятся идентичными прямыми линиями. В этом случае уравнение (Х.22) по виду будет похоже на уравнение (Х.1Т). Если теперь для систег- хе.тя мы, состоящей нз двух регенераторов, в точке х разве ,евл ность $11 — гг та же, что и ~ее зя -- — -- ~%е- —— $д — 11 в рекуператоре при том же значении х, то это будет справедливо для ка ждого значения х. вкругими гг ~ч, =~. словами, расстояние хз — х1 ~', ~е ч между двумя соответствую.

'"е шими точками в рекуперэ торе и регенераторе одинае ково. При г ) О, однако, Ыст ф О, и эта разность ты увеличивается с увеличени- ~ — тн ем г в случае протнвотока и с приближением точек х к концам рекуператора. Следовательно, точки хг и хп, где разности температур для рекуператора и регеиератора одинаковы, больше не являются идентичными. Зля прямотоха Ласт может принимать отрипательные значения. Эффективность регенератора можно определить как дет увеличиваться с ростом г. Так как в общем случае эффектив- ность регенератора меньше„чем эффективность рекуператора, значительные преимущества регенератора в некоторых случаях определяются конструктивными соображениями.

В частности, в регенераторе могут быть гораздо большие теплообменные по- верхности, чем в рекуператоре. Интересно сравнить полные коэффициенты теплопередачи рекуператора и системы из двух одинаковых регенераторов с периодом хаждого г = ге = тгг с помощью уравнения (Х.14): (1 й 1а~ге ЗК~ ъ,г1 гц,~ агггд~ - = ~ — + ~ ( — + — ~) + — 1 (ту+ т11). (Х.23) Полный коэффициент теплопередачи йп рассматриваемой системы будет вдвое превышать значение й, определяемое по уравнению (Х.23): 1 1 1 Усг 1 — = — = — + 2 — + —. йп 2й аг ЗКя агу В то же время для эквивалентного рекуператора 1 1 Уст. я — = — + 2 — '~ — + —, й~ „аг Кя агг где 2У,т.~„— толщина стенки рекуперэтора.

Следовательно, двумя рекуператорами, имеющими толщину стенки 2Уст, может быть передано такое же холичество теплоты 1 что и регенератором с толщиной стенки 2Уст.оея — 2/3 Уст. В то время как через стенку рекуператора должно проходить все количество теплоты, в стенку регенератора оно проникает при- мерно на четверть ее толщины, а затем возвращается так, что проходимое при этом расстояние составляет примерно половину толщины стенки. Из-за этой разности в механизме теплсюбме- на разность температур 7 е — г 11, необходимая для передачи определенного количества теплоты в регенераторе, уменьшается вдвое по сравнению с соответствующей разностью температур в рекуператоре, Более того, количество теплоты, проникающей в стенку, уменьшается с увеличением расстояния у от омывае- мой поверхности, так что необходима и меньшая разность тем- ператур, что приводит к уменьшению разности температур при- мерно на 2/3, причем общее уменьшение отношения становится равным 1/3.

ват Слежтвательпо, тот же тепловой поток в регеператоре требует только 1/3 разности температур по сравнению с рекуперв тором. Отметим, что для получении интенсивности общей теплопередачи па градус разности температур в уравнении (Х.23) коэффипиепт йи должеп быть умпожеп иа величину плошади пагреваемой поверхности только одного регеператора. Это соответствует тому, что в рекуператоре также имеются две поверхности (виутреппяя и внешняя), ио в расчет вводится только одна, или, точпее> их средпяя величипа.